精品解析：陕西咸阳市渭城区第二初级中学2025～2026学年度第二学期第二次阶段性测试八年级数学

试卷类型：A 渭城区第二初级中学2025～2026学年度第二学期第二次阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 6. 解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A. B. C. D. 7. 太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ） A. 30km B. 36km C. 40km D. 46km 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 10. 因式分解：＝______． 11. 计算：________． 12. 已知a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值_____0（填“大于”或“等于”或“小于”） 13. 若关于的方程有增根，则的值为_______． 14. 如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：x3﹣16x． 16. 解不等式组： 17. 解方程：． 18. 如图，，点是边上一定点，利用尺规作图法在内部求作一点，使是以为直角顶点的直角三角形，且．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 利用因式分解简便计算：． 20. 化简：． 21. 先因式分解，再求值：，其中，． 22. 有一道分式化简的题目是，其中整式A看不清楚了，老师告诉同学们题目化简后的结果是，求整式A． 23. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 24. 如图是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长分别为a米、b米的两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是宽为a米，长为2b米的长方形（），两块试验田都收获了500kg的小麦． （1）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由； （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 25. 对代数式进行因式分解． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 我们发现，代数式可写成平方和的形式，要用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． （1）根据上述方法，因式分解：； （2）小明认为：“对于形如（n为正整数）的多项式，都能用这种方法进行因式分解．”请你判断这个说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出反例并解释原因． 26. 阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 渭城区第二初级中学2025～2026学年度第二学期第二次阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若是整式，且中含有字母，则式子是分式，根据分式的定义逐一判断即可，注意是常数不是字母． 【详解】解：A．是整式，故该选项不符合题意， B．的分母为常数，属于整式，故该选项不符合题意， C．的分子分母都是整式，且分母含字母，是分式，故该选项符合题意， D．的分母是常数，属于整式，故该选项不符合题意． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D中图形是中心对称图形，故此选项符合题意． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，先根据因式分解的定义排除不符合要求的选项，再结合提取公因式法、平方差公式判断剩余选项即可． 【详解】解：A、中，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、中，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，且分解正确，符合题意； D、，原式因式分解错误，不符合题意． 5. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知，新分式的值为，扩大为原来的4倍． 6. 解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程即可，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 方程两边同时乘以：， ∴方程两边同时乘以同一个整式为， 故选：． 7. 太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据板材的数量和形状列代数式及因式分解，用代数式表示出正方形墙壁的总面积，再通过因式分解求出边长． 【详解】解：由图可得：板材的面积为，板材的面积为，板材的面积为。 ∵用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务， ∴总面积为： 即： ∴边长为． 故选：B． 8. 为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ） A. 30km B. 36km C. 40km D. 46km 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于根据时间关系列出方程． 设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶，根据乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小李乘公交车上班平均每小时行驶，则他自驾车平均每小时行驶的路程，根据题意列方程， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴小李乘公交车上班平均每小时行驶36km 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义的性质列出不等式解答即可，熟练掌握分母不等于0，分式有意义的性质是解题的关键． 【详解】解：分式有意义，分母不等于0， ， 解得：． 故答案为：． 10. 因式分解：＝______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键． 根据分式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 12. 已知a、b、c是三角形的三边长，那么代数式的值_____0（填“大于”或“等于”或“小于”） 【答案】小于 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解．根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：小于． 13. 若关于的方程有增根，则的值为_______． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，理解分式方程的增根意义是解答的关键． 先确定分式方程的增根为使分母为零的x值，即或；然后去分母得到整式方程，代入增根求解k的值 【详解】解：去分母，两边同乘，得， 化简得，即， ∵方程的分母为，，，其中， 故分母为零时，或，即为可能增根， 若增根为，则，解得； 若增根为，则，解得， 故k的值为4或8， 故答案为：4或8． 14. 如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、，则，证明，则，当、、三点共线时，有最大值，即可得解． 【详解】解：将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、， 由旋转的性质可得，， ∴，即， 又∵， 则有，即， ∵， 在和中有， ， ∴， ∴， ∵当、、三点共线时，有最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：x3﹣16x． 【答案】x(x+4)(x-4)． 【解析】 【分析】原式提取x，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：x3﹣16x =x(x2-16) =x(x+4)(x-4)． 【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式得： 解不等式得：， 不等式组的解集为：． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解是． 18. 如图，，点是边上一定点，利用尺规作图法在内部求作一点，使是以为直角顶点的直角三角形，且．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】过点C作的垂线，交的平分线于D即可． 【详解】 证明：由作图可知，， ∵， ∴， ∴． ∴是以为直角顶点的直角三角形，且． 19. 利用因式分解简便计算：． 【答案】10000 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式的小括号通分相加，再把除法转变为乘法，最后约分即可得答案． 【详解】解： 21. 先因式分解，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 有一道分式化简的题目是，其中整式A看不清楚了，老师告诉同学们题目化简后的结果是，求整式A． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得： ， 整式． 23. 甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成． （1）求原来正确的多项式； （2）将原来的多项式分解因式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、整式的乘法． (1)根据整式的乘法法则计算可得：甲看到的多项式是，乙看到的多项式是，因为甲看错了二次项系数，但是其他项没有看错，乙看错了一次项系数，其他项没有看错，可知原来的多项式的三次项是，二次项是，一次项是； (2)把(1)得到的正确的多项式分解因式即可． 【小问1详解】 解：， ， 原来的多项式为； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长分别为a米、b米的两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是宽为a米，长为2b米的长方形（），两块试验田都收获了500kg的小麦． （1）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由； （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1）丰收2号小麦单位面积产量高，理由： 丰收1号小麦单位面积产量为：，丰收2号小麦单位面积产量为：， ， ， ，即， ， ∴丰收2号小麦单位面积产量高； （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍 【解析】 【分析】（1）分别表示出丰收1号和丰收2号小麦单位面积产量，然后结合完全平方公式比较即可； （2）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量列式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 25. 对代数式进行因式分解． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？ 我们发现，代数式可写成平方和的形式，要用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． （1）根据上述方法，因式分解：； （2）小明认为：“对于形如（n为正整数）的多项式，都能用这种方法进行因式分解．”请你判断这个说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出反例并解释原因． 【答案】（1） （2）正确，理由如下： ， 因此，对于形如（n为正整数）的多项式均可用此法因式分解． 【解析】 【分析】（1）根据新方法，用构造出平方项，再进行因式分解； （2）仿照（1）的方法，进行解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 略 26. 阅读下列素材，完成任务． 如何设计水果的购进方案 素材1 某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多． 素材2 根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克． 问题解决 任务1 确定进价：求两种葡萄每千克的进价； 任务2 确定利润：求两种葡萄每千克的利润； 任务3 确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？ 【答案】任务1：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克； 任务2：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克； 任务3：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，寻找等量关系或不等关系是解题的关键； （1）设“左优红”葡萄的进价为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可； （2）设“晨香”葡萄的利润为元/千克，根据题意，列分式方程，解方程即可； （3）设购进“左优红”葡萄千克，根据题意，列不等式，解不等式即可． 【详解】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克． 由题意，得， 解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克． 任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克． 由题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克． 任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克， 由题意，得， ， 若要使利润不低于9000元，则，即， 解得， 的最大值为300． 答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $