3.5《图形的位似》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“图形的位似”为核心，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|位似定义、中心确定、性质应用、画图步骤、坐标系位似、与相似区别|以选择为主，紧扣三要素（相似、共点、平行），强化概念辨析与基础运算| |进阶思维题|网格位似作图、面积比计算、坐标系综合|含选择、填空、简答，结合网格情境，提升几何直观与空间观念| |中考链接题|坐标变换、周长面积计算、实际应用|精选中考真题，对接测评要求，培养模型意识与问题解决能力|

北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.5 图形的位似 本节知识点总结 一、位似图形的定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 关键要素：①两个图形相似；②对应顶点连线交于同一点（位似中心）；③对应边互相平行（或在同一直线上）。 二、位似图形的性质 1．位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质。 2．位似图形对应顶点的连线交于位似中心。 3．位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 4．位似图形的对应边互相平行（或在同一直线上）。 5．位似图形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 三、画位似图形的步骤 （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 注意：以某点为位似中心画位似图形时，可以画出两个（同侧和异侧各一个）。 四、平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 当k＞0时，新图形与原图形在位似中心的同侧；当k＜0时，新图形与原图形在位似中心的异侧。 五、位似与相似的区别与联系 联系：位似图形一定是相似图形，位似是特殊的相似。 区别：相似图形只要求形状相同，没有位置要求；位似图形不仅相似，而且要求对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行。相似图形不一定是位似图形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 位似图形的定义与识别 【考查要点】判断两个图形是否为位似图形，理解位似图形的三个要素：相似、对应顶点连线共点、对应边平行。 【解题方法】紧扣定义，逐一检验三个条件是否同时满足。 1．下列说法中，正确的是（ ） A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等图形不是位似图形 D．位似图形的对应边不平行 【答案】B 【分析】本题考查位似图形的定义。位似图形是特殊的相似图形，必须满足对应顶点连线交于同一点这一条件。 【详解】解：位似图形的定义是：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。 A．相似图形不一定满足对应顶点连线交于一点，所以不一定是位似图形，故A错误； B．位似图形首先是相似图形，故B正确； C．全等图形是相似比为1的相似图形，当对应顶点连线交于一点时就是位似图形，故C错误； D．位似图形的对应边互相平行，故D错误。 故选B。 2．下列各组图形中，是位似图形的是（ ） A．两个任意的正方形 B．两个位似中心相同的相似三角形 C．平移得到的两个三角形 D．旋转得到的两个三角形 【答案】B 【分析】本题考查位似图形的识别。判断两个图形是否为位似图形，需要看它们是否满足位似图形的定义。 【详解】解：根据位似图形的定义，位似图形需要满足：①相似；②对应顶点连线交于同一点（位似中心）；③对应边互相平行。 A．两个任意的正方形虽然相似，但对应顶点连线不一定交于同一点，不一定是位似图形，故A错误； B．两个位似中心相同的相似三角形，满足相似且对应顶点连线交于位似中心，是位似图形，故B正确； C．平移得到的两个三角形，对应顶点连线互相平行，不相交，不是位似图形，故C错误； D．旋转得到的两个三角形，对应顶点连线不一定交于同一点，不一定是位似图形，故D错误。 故选B。 3．下列生活现象中，属于位似变换的有（ ） ① 放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面； ② 同一底片洗出的两张不同尺寸的照片； ③ 放大镜下的图形和原来的图形； ④ 照镜子时人的像和人本身。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查位似图形在生活中的应用。判断生活中的现象是否构成位似图形，关键看对应顶点连线是否交于同一点。 【详解】解：①放电影时，胶片上的画面和屏幕上的画面对应顶点连线都经过镜头中心，是位似图形； ②同一底片洗出的两张不同尺寸的照片，对应顶点连线交于同一点（冲印中心），是位似图形； ③放大镜下的图形和原来的图形，对应顶点连线交于放大镜的光心，是位似图形； ④照镜子时，人的像和人本身是轴对称关系，对应顶点连线平行（垂直于镜面），不相交于一点，不是位似图形。 所以是位似图形的有①②③，共3个。 故选C。 题型02 位似中心的确定 【考查要点】确定位似中心的位置，理解位似中心可以在图形内、图形外或图形上。 【解题方法】位似中心是对应顶点连线的交点，通过连接两组对应顶点并延长找交点即可确定。 4．位似图形的位似中心（ ） A．只能在图形外部 B．只能在图形内部 C．只能在图形上 D．可以在图形外部、内部或图形上 【答案】D 【分析】本题考查位似中心的位置。位似中心的位置是灵活的，根据位似图形的位置关系不同而不同。 【详解】解：位似中心是位似图形对应顶点连线的交点，它的位置取决于两个图形的位置关系： 当两个图形在位似中心的同侧且同向时，位似中心在两个图形的外部； 当两个图形在位似中心的两侧时，位似中心在两个图形之间（内部）； 当位似中心恰好是图形的一个顶点时，位似中心在图形上。 因此位似中心可以在图形外部、内部或图形上。 故选D。 5．若两个位似图形的对应顶点连线的交点在其中一个图形的内部，则位似中心（ ） A．在两个图形的内部 B．在两个图形的外部 C．在其中一个图形的边上 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】本题考查位似中心位置的判断。位似中心是对应顶点连线的交点，根据交点位置可以判断位似中心的位置。 【详解】解：位似中心是两个位似图形对应顶点连线的交点。如果交点在其中一个图形的内部，那么这个交点（位似中心）就在这个图形内部；同时，由于两个图形位似，另一个图形也在位似中心的同侧或两侧，位似中心也在另一个图形的内部。 具体来说，当两个位似图形是内含关系（一个图形在另一个图形内部）时，位似中心在两个图形的内部。 故选A。 6．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，已知OA∶OA′＝2∶3，若点O在△ABC的外部，则点O在△A′B′C′的（ ） A．外部 B．内部 C．边上 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查位似中心位置与相似比的关系。当两个图形在位似中心同侧时，位似中心相对于两个图形的位置是一致的。 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O， ∴A、O、A′三点共线，且OA∶OA′＝2∶3。 ∵点O在△ABC的外部，且相似比为2∶3（△A′B′C′比△ABC大）， ∴两个图形在位似中心的同侧，△A′B′C′在△ABC的外侧， ∴位似中心O仍然在△A′B′C′的外部。 故选A。 题型03 位似图形性质的应用 【考查要点】利用位似图形的性质求对应边、周长、面积的比值，或根据面积比求相似比。 【解题方法】位似图形是特殊的相似图形，对应边比＝相似比，周长比＝相似比，面积比＝相似比的平方。 7．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为2∶3，若AB＝4，则A′B′的长为（ ） A．6 B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的性质。位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于相似比。 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′，相似比为2∶3。 ∴AB∶A′B′＝2∶3。 ∵AB＝4， ∴4∶A′B′＝2∶3， 解得A′B′＝6。 故选A。 8．两个位似图形的面积比为4∶9，则它们的位似比为（ ） A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．16∶81 【答案】A 【分析】本题考查位似图形的面积比与相似比的关系。位似图形的面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵位似图形是特殊的相似图形， ∴面积比等于相似比的平方。 设相似比为k，则k²＝， 解得k＝（相似比为正数）。 ∴位似比为2∶3。 故选A。 9．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，若OA＝3 cm，OA′＝6 cm，且S△ABC＝12 cm²，则S△A′B′C′＝（ ） A．24 cm² B．36 cm² C．48 cm² D．72 cm² 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质。位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O， ∴相似比k＝OA∶OA′＝3∶6＝1∶2。 ∴面积比为k²＝()²＝。 ∵S△ABC＝12 cm²， ∴S△A′B′C′＝12×4＝48（cm²）。 故选C。 题型04 画位似图形 【考查要点】掌握画位似图形的步骤，能根据位似中心和相似比画出放大或缩小的图形。 【解题方法】按"定位似中心→连关键点并延长→按相似比取对应点→顺次连接"四步进行。 10．画已知图形的位似图形时，第一步应该（ ） A．确定位似中心 B．连接关键点与位似中心 C．按相似比取对应点 D．顺次连接对应点 【答案】A 【分析】本题考查画位似图形的步骤。画位似图形需要按照一定的步骤进行。 【详解】解：画位似图形的一般步骤为： （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 所以第一步是确定位似中心。 故选A。 11．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，下列作法正确的是（ ） ① 连接OA、OB、OC； ② 延长OA到A′，使OA′＝2OA； ③ 延长OB到B′，使OB′＝2OB； ④ 延长OC到C′，使OC′＝2OC； ⑤ 顺次连接A′、B′、C′。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查画位似图形的具体操作步骤。 【详解】解：以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍的正确作法是： （1）连接OA、OB、OC； （2）分别延长OA、OB、OC到A′、B′、C′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC； （3）顺次连接A′、B′、C′，得到△A′B′C′，即为所求的位似图形。 所以①②③④⑤都正确。 故选A。 12．已知点O在△ABC外，以O为位似中心画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为1∶2。下列说法正确的是（ ） A．只能在O的同侧画出一个 B．只能在O的异侧画出一个 C．可以在O的同侧和异侧各画一个 D．无法画出 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的画法。以某点为位似中心画位似图形时，可以画出两个。 【详解】解：以点O为位似中心画位似图形时，有两种情况： （1）新图形与原图形在位似中心的同侧（对应点都在射线OP上）； （2）新图形与原图形在位似中心的异侧（对应点在射线OP的反向延长线上）。 因此，以O为位似中心，可以在O的同侧和异侧各画一个位似图形。 故选C。 题型05 平面直角坐标系中的位似 【考查要点】掌握坐标系中位似图形的坐标变化规律，能根据相似比求对应点坐标。 【解题方法】以原点为位似中心，相似比为k时，对应点坐标为(kx, ky)或(－kx, －ky)。 13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（4，6） B．（1，） C．（4，6）或（－4，－6） D．（1，）或（－1，－） 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中位似图形的坐标变化规律。以原点为位似中心，相似比为k时，对应点的坐标都乘以k或－k。 【详解】解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。 ∵点A（2，3），以原点O为位似中心，相似比为2， ∴点A的对应点A′的坐标为（2×2，3×2）或（2×（－2），3×（－2））， 即（4，6）或（－4，－6）。 故选C。 14．在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（2，3）。以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的二分之一，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（1，） B．（1，）或（－1，－） C．（4，3） D．（8，6）或（－8，－6） 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中位似图形的坐标变化规律。缩小为原来的二分之一，即相似比为。 【详解】解：以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的二分之一，即相似比为。 ∵点B的坐标为（2，3）， ∴点B′的坐标为（2×，3×）或（2×，3×1， 即（1，）或（－1，－）。 故选B。 15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－2，4），B（－4，2），C（－1，1），D（－3，3）。以原点O为位似中心，在第二象限内将四边形ABCD放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（－4，8） B．（4，－8） C．（－1，2） D．（1，－2） 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中位似图形的坐标变化规律。在第二象限内放大，说明位似图形与原图形在位似中心同侧。 【详解】解：∵四边形ABCD在第二象限（x＜0，y＞0），以原点O为位似中心，在第二象限内放大为原来的2倍， ∴两个图形在位似中心的同侧，相似比为2。 ∴点A（－2，4）的对应点A′的坐标为（－2×2，4×2）， 即（－4，8）。 故选A。 题型06 位似图形与相似图形的区别与联系 【考查要点】理解位似与相似的包含关系，明确位似是特殊的相似，相似不一定是位似。 【解题方法】从定义出发，对比两者的条件差异：相似只需形状相同，位似还需对应顶点连线共点。 16．下列关于位似图形与相似图形的说法中，正确的是（ ） A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．位似图形与相似图形没有关系 D．位似图形是特殊的全等图形 【答案】B 【分析】本题考查位似图形与相似图形的关系。位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定是位似图形。 【详解】解：位似图形与相似图形的关系是： 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。 位似图形是特殊的相似图形，特殊在对应顶点的连线必须交于同一点。 A．相似图形不一定是位似图形，故A错误； B．位似图形一定是相似图形，故B正确； C．位似图形是特殊的相似图形，两者有密切关系，故C错误； D．位似图形是特殊的相似图形，不是全等图形，故D错误。 故选B。 17．两个相似三角形一定是位似图形吗？下列判断正确的是（ ） A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查相似图形与位似图形的区别。相似图形不一定满足位似图形的额外条件。 【详解】解：两个相似三角形只是形状相同，对应角相等，对应边成比例，但对应顶点的连线不一定交于同一点，对应边也不一定平行。 只有当两个相似图形同时满足对应顶点连线交于同一点时，才是位似图形。 所以两个相似三角形不一定是位似图形。 故选C。 18．位似图形与相似图形的区别在于（ ） A．位似图形的形状相同，相似图形的形状不同 B．位似图形的大小相同，相似图形的大小不同 C．位似图形对应顶点连线交于同一点，相似图形没有这个要求 D．位似图形的对应边不平行，相似图形的对应边平行 【答案】C 【分析】本题考查位似图形与相似图形的本质区别。位似图形是特殊的相似图形，特殊在对应顶点连线交于同一点。 【详解】解：位似图形与相似图形的联系是：位似图形是特殊的相似图形。 两者的区别在于：位似图形不仅相似，而且要求对应顶点的连线交于同一点（位似中心），对应边互相平行；而相似图形只要求形状相同，没有这些位置上的要求。 A．位似图形和相似图形的形状都相同，故A错误； B．位似图形和相似图形的大小都可以不同，故B错误； C．位似图形对应顶点连线交于同一点，相似图形没有这个要求，这是两者的本质区别，故C正确； D．位似图形的对应边互相平行，故D错误。 故选C。 题型07 位似图形的综合应用 【考查要点】综合运用位似图形的性质解决计算问题，包括求相似比、对应线段、周长、面积等。 【解题方法】先根据已知条件求出相似比，再利用相似比与对应线段、周长、面积的关系求解。 19．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，若OA∶AA′＝2∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ） A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶5 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质应用。需要先根据OA与AA′的比求出相似比，再求面积比。 【详解】解：∵OA∶AA′＝2∶3， 设OA＝2k，则AA′＝3k， ∴OA′＝OA＋AA′＝2k＋3k＝5k。 ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴相似比k相似＝OA∶OA′＝2k∶5k＝2∶5。 ∴面积比为()²＝4∶25。 故选C。 20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，4）。以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，得到△A″B″C″，则点C″的坐标为（ ） A．（6，12） B．（6，12）或（－6，－12） C．（，） D．（，）或（－，－） 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中位似图形的坐标变化。放大为原来的3倍，即相似比为3。 【详解】解：以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，即相似比为3。 根据坐标系中位似图形的坐标变化规律，对应点的坐标都乘以3或－3。 ∵点C的坐标为（2，4）， ∴点C″的坐标为（2×3，4×3）或（2×（－3），4×（－3））， 即（6，12）或（－6，－12）。 故选B。 21．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，位似中心为O，若OB∶OB′＝1∶2，已知四边形ABCD的面积为5 cm²，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ） A．10 cm² B．20 cm² C． cm² D．25 cm² 【答案】B 【分析】本题考查位似图形的面积比与相似比的关系。先求相似比，再求面积比。 【详解】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形， ∴相似比k＝OB∶OB′＝1∶2。 ∴面积比为k²＝()²＝1∶4。 ∵S四边形ABCD＝5 cm²， ∴S四边形A′B′C′D′＝5×4＝20（cm²）。 故选B。 二、进阶思维题 （一）选择题 1.（2026·贵州模拟）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若与位似，位似中心为点O，则与的周长比为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意知，OB=2，OD=6， ∵ ΔAOB与ΔCOD位似，位似中心为点O， ∴ ΔAOB与ΔCOD的位似比为OB:OD=1:3， ∴ ΔAOB与ΔCOD的周长比为1:3. 2.（2026·重庆模拟）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 先根据位似图形的性质，确定两个三角形的相似比，再利用相似三角形周长比等于相似比的性质，求出 的周长. 【解答】 解：和 是以点O为位似中心的位似图形， ， ， 与 的相似比为1:2， 的周长为2，相似三角形周长比等于相似比， 的周长为 3.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（        ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先根据点A、B的坐标利用勾股定理求出AB的长，再根据点A、的坐标求出位似比，最后利用位似图形的性质求解即可. 【解答】 解； 在Rt 中，由勾股定理得 四边形ABCD与四边形位似，位似中心是原点O，且 位似比为 .   4.（25-26·安徽月考）如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【解答】 解：五边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标分别为，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5.（2026·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（        ） A.15 B.10 C.40 D.45 【答案】 B 【解析】 根据位似图形的性质可知 ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比，进而求出AE的长，最后根据 计算即可. 【解答】 解： 与 是位似图形， ， ， 相似比为 ，即 ， ， ， 故选：B.  6.（24-25·全国同步）在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若对应点坐标分别为，，则与的面积比为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了位似的定义，勾股定理，相似三角形的性质，由勾股定理得 ， ，由位似的定义得，由相似三角形的性质，即可求解；理解位似的定义，掌握勾股定理，相似三角形的性质是解题的关键． 【解答】 解： ，， ， ， ， 与位似， ， ； 故选：．   （二）填空题 7.（25-26·四川月考）如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___2_____倍得到的． 【答案】 2 【解析】 本题考查求图形的位似比，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.根据图形，先得出位似中心为点O，由 即可得出位似比，得出答案. 【解答】 解：连接 并延长，连接 并延长，相交于O点，如下图所示： 点O为位似中心， 点 故位似比为 即 是由 的边扩大为原来的2倍得到的， 故答案为：2.  8.（25-26·广东月考）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是________．     【答案】 【解析】 本题考查求两个位似图形的相似比，利用相似三角形的性质求解根据已知可得 和 的相似比，由相似三角形的性质，即可得 和 的面积比. 【解答】 解： 和 是以点O为位似中心的位似图形， 和 的面积比是 故答案为：  9.（25-26·福建期中）如图，与关于点成位似图形．若它们的相似比为，且的周长为12，则的周长为___8_____． 【答案】 8 【解析】 本题主要考查位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得 ，然后根据相似多边形的性质可进行求解. 【解答】 解： 与 关于点A成位似图形， 它们的相似比为2：3， 它们的周长之比也为2：3， 的周长为12， 的周长为 故答案为8. 10.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别为，，与是位似形，点O为位似中心，若点A的对应点坐标为，则点B的对应点的坐标为___（-6，4）_____． 【答案】 （-6，4） 【解析】 本题考查位似性质。由点A与点 A的坐标关系，确定位似中心为原点 O（0，0），位似比为2，根据位似变换的性质，点B的对应点 B '的坐标可通过位似比计算得出. 【解答】 解： 点A（-1，1）的对应点 ，位似中心为原点O(0，0）， 位似比 k=2, 点B的坐标为（-3,2）， 根据位似变换，点B'的坐标为 故答案为：  11.（同步）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是________． 【答案】 【解析】 根据位似三角形的性质及相似三角形的性质可进行求解. 【解答】 解：由位似可知： 的面积为1， 同理可得： 的面积是 （三）简答题   12.（25-26·吉林同步）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图中，分别在，上画点，，连接，使，且． （2）在图中，以点为位似中心，画出使其与位似，且位似比为． （3）在图中，分别在、上画点、，连接，使，且． 【答案】 见解析 见解析 见解析 【解析】 （1）根据相似比取AB、AC的中点即可. （2）连接OB，分别取OA、OB、OC的中点F、G、H，连接FG，GH即可. （3）取格点M，满足 ；取格点D，满足 ， ，连接DM，DM与AC的交点即为N，连接MN，MN即为所求. 【解答】 （1）解：如图 ① ，DE即为所求. 图 ① （2）解：如图 ② ， 即为所求. 图 ② （3）解：如图 ③ ，MN即为所求. 图 ③ 作法：取格点M，满足 ；取格点D，满足 ， 连接DM，DM与AC的交点即为N，连接MN，MN即为所求. 理由： 13.（25-26·安徽期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的． （2）在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． （3）求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 【答案】 见解析 见解析 【解析】 （1）根据 B（-2，1），C（-1，3），确定关于y轴的对称点坐标分别为 ，描点，再顺次连接即可； (3) 4.5 （2）根据位似比确定点的坐标，描点，后顺次连接即可； （3）连接 ，利用 计算即可. 【解答】 （1）解： 关于y轴的对称点坐标分别为 画图如图， 即为所求作； （2）解： 与 的相似比为1:2 在第四象限以点O为位似中心的位似图形 的 画图如图， 即为所求作； 14.（25-26·河南月考）如图，与位似，点是位似中心，若，与的面积差为，求的面积． 【答案】 【解析】 本题考查了位似图形以及相似三角形的判定与性质，先由与位似，位似中心是点，得，故，再运用面积比等于相似比的平方，即可作答． 【解答】 解：与位似，点是位似中心， ，， ， ， ， ， ， ， 可以假设的面积为，的面积为， ， ， 的面积为． 15.（25-26·陕西月考）若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”． （1）知识理解： 如图①，与互为“旋转位似图形”． ①若，，，则___27°____； ②若，，，则_______； （2）知识运用： 如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高： 如图③，为等边三角形，点为的中点，点是边上的一点，点为延长线上的一点，点在线段上，，且与互为“旋转位似图形”．若，，求． 【答案】 ①；② 见解析 【解析】 （1）①依据和互为“旋转位似图形”，可得，依据相似三角形的对应角相等，即可得到； ②依据，可得，根据，，，即可得出； （2）依据，即可得到，进而得到，再根据，，即可得到，进而得出和互为“旋转位似图形”； （3）利用直角三角形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】 （1）解：①和互为“旋转位似图形”， ， ， 又，， ； ②， ， ，，， ， ， 故答案为：；； （2），， ， ，即， 又， ， ， 又，， ， ， ， 绕点逆时针旋转的度数后与构成位似图形， 和互为“旋转位似图形”； （3）点为的中点， ， 由题意得：， ， ， ， ， 由勾股定理可得， ， ． 三、中考链接题 （一）选择题 1．（2025·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，则点A的对应点A′的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（－4，－2） C．（－1，－2） D．（－2，－4） 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中位似变换的点的坐标特征。以原点为位似中心，在第三象限画位似图形，相似比为2∶1，对应点坐标都乘以－2。 【详解】解：∵以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似， 且△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1， ∴位似比为－2（第三象限，横纵坐标都为负）。 ∵点A的坐标为（2，1）， ∴点A′的坐标为（2×（－2），1×（－2））， 即（－4，－2）。 故选B。 2．（2025·浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）。若DE的长为3，则D′E′的长为（ ） A．2 B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质。先根据A和A′的坐标求出相似比，再求对应边D′E′的长度。 【详解】解：∵五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形， ∴相似比k＝OA′∶OA＝3∶2。 ∵DE和D′E′是对应边， ∴DE∶D′E′＝2∶3。 ∵DE＝3， ∴3/D′E′＝， 解得D′E′＝。 故选C。 3．（2025·四川眉山）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△ODC，则△OAB与ODC的周长之比是（ ） A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶ 【答案】B 【分析】本题考查位似图形的性质。位似图形的周长比等于相似比。 【详解】解：根据题意可得：以点O为位似中心放大2倍后得到△ODC， ∴相似比为1∶2， ∴△OAB与ODC的周长之比等于相似比，即1∶2。 故选B。 4．（2025·黑龙江绥化）两个相似三角形的最长边分别是10和20，并且它们的周长之和为60，那么较小三角形的周长是（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的性质。根据最长边求出相似比，再根据周长比等于相似比求解。 【详解】解：∵两个相似三角形的最长边分别是10和20， ∴相似比k＝10∶20＝1∶2。 ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴设较小三角形的周长为x，则较大三角形的周长为2x。 ∵它们的周长之和为60， ∴x＋2x＝60， 解得x＝20。 即较小三角形的周长是20。 故选B。 5．（2025·河北）“这么近，那么美，周末到河北”。嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片。回家后量出照片上笔和化石的长度分别为8 cm和6 cm，笔的实际长度为16 cm，则该化石的实际长度为（ ） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 【答案】B 【分析】本题考查相似图形的应用。照片上的图形和实际图形是位似图形，相似比相同。 【详解】解：设该化石的实际长度为x cm，依题意， 照片上笔的长度∶笔的实际长度＝照片上化石的长度∶化石的实际长度， 即8∶16＝6∶x， 解得x＝12。 即该化石的实际长度为12 cm。 故选B。 （二）填空题 6．（2025·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A′B′C′。若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（－9，－21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为___1∶3_____。 【答案】1∶3 【分析】本题考查坐标系中位似图形的相似比。根据对应点坐标求出位似比，进而得到相似比。 【详解】解：∵点A（3，7）和它的对应点A′（－9，－21）， ∴位似比k＝(－9)/3＝－3，(－21)/7＝－3， 即位似比为－3。 ∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1， 即△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶3。 故答案为：1∶3。 7．（2025·成都）把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′。若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（－6，－9），则△ABC与△A′B′C′的相似比为___1∶3_____。 【答案】1∶3 【分析】本题考查坐标系中位似图形的相似比。根据对应点坐标求出位似比，进而得到相似比。 【详解】解：∵点A（2，3）和它的对应点A′（－6，－9）， ∴位似比k＝(－6)/2＝－3，(－9)/3＝－3， 即位似比为－3。 ∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3∶1， 即△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶3。 故答案为：1∶3。 8．（2025·山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（－2，1），B（－1，2）。以原点O为位似中心，在第四象限画△OA′B′与△OAB位似，相似比为2∶1，则点B的对应点B′的坐标为___（2，－4）_____。 【答案】（2，－4） 【分析】本题考查坐标系中位似图形的坐标变化。原图形在第二象限，在第四象限画位似图形，说明位似比为－2。 【详解】解：∵以原点O为位似中心，在第四象限画△OA′B′与△OAB位似， ∴位似比为－2（异侧，符号相反）。 ∵点B的坐标为（－1，2）， ∴点B′的坐标为（－1×（－2），2×（－2））， 即（2，－4）。 故答案为：（2，－4）。 （三）解答题 9．（2025·安徽）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点。点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2（保留作图痕迹），则点C′的坐标为____（1，2）或（－1，－2）____。 【答案】（1，2）或（－1，－2） 【分析】本题考查坐标系中位似图形的作图与坐标变化。以原点为位似中心，位似比为1∶2，对应点坐标乘以或－。 【详解】解：∵以O为位似中心，△A′B′C′与△ABC的位似比为1∶2， ∴位似比k＝。 ∵点C的坐标为（2，4）， ∴点C′的坐标为（2×，4×）或（2×（－），4×（－））， 即（1，2）或（－1，－2）。 作图：分别连接OA、OB、OC，取它们的中点A′、B′、C′，顺次连接即可（同侧位似）；或在反向延长线上取点（异侧位似）。 故答案为：（1，2）或（－1，－2）。 10．（2025·山东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）。 （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B₂的坐标。 【答案】（1）见解析；（2）B₂（－4，－6） 【分析】本题考查轴对称与位似变换的综合应用。先根据轴对称的性质画出对称图形，再根据位似变换的性质画出位似图形。 【详解】解：（1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。 A₁（－4，1），B₁（－2，3），C₁（－1，2）。 顺次连接A₁、B₁、C₁，即为所求△A₁B₁C₁。 （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画△A₂B₂C₂，相似比为2∶1， ∴位似比为－2（第三象限，横纵坐标都为负）。 ∵点B的坐标为（2，3）， ∴点B₂的坐标为（2×（－2），3×（－2））， 即（－4，－6）。 同理可得A₂（－8，－2），C₂（－2，－4）。 顺次连接A₂、B₂、C₂，即为所求△A₂B₂C₂。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.5 图形的位似 本节知识点总结 一、位似图形的定义 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 关键要素：①两个图形相似；②对应顶点连线交于同一点（位似中心）；③对应边互相平行（或在同一直线上）。 二、位似图形的性质 1．位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质。 2．位似图形对应顶点的连线交于位似中心。 3．位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 4．位似图形的对应边互相平行（或在同一直线上）。 5．位似图形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 三、画位似图形的步骤 （1）确定位似中心； （2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； （3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 注意：以某点为位似中心画位似图形时，可以画出两个（同侧和异侧各一个）。 四、平面直角坐标系中的位似 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。 当k＞0时，新图形与原图形在位似中心的同侧；当k＜0时，新图形与原图形在位似中心的异侧。 五、位似与相似的区别与联系 联系：位似图形一定是相似图形，位似是特殊的相似。 区别：相似图形只要求形状相同，没有位置要求；位似图形不仅相似，而且要求对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行。相似图形不一定是位似图形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 位似图形的定义与识别 【考查要点】判断两个图形是否为位似图形，理解位似图形的三个要素：相似、对应顶点连线共点、对应边平行。 【解题方法】紧扣定义，逐一检验三个条件是否同时满足。 1．下列说法中，正确的是（ ） A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等图形不是位似图形 D．位似图形的对应边不平行 2．下列各组图形中，是位似图形的是（ ） A．两个任意的正方形 B．两个位似中心相同的相似三角形 C．平移得到的两个三角形 D．旋转得到的两个三角形 3．下列生活现象中，属于位似变换的有（ ） ① 放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面； ② 同一底片洗出的两张不同尺寸的照片； ③ 放大镜下的图形和原来的图形； ④ 照镜子时人的像和人本身。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 位似中心的确定 【考查要点】确定位似中心的位置，理解位似中心可以在图形内、图形外或图形上。 【解题方法】位似中心是对应顶点连线的交点，通过连接两组对应顶点并延长找交点即可确定。 4．位似图形的位似中心（ ） A．只能在图形外部 B．只能在图形内部 C．只能在图形上 D．可以在图形外部、内部或图形上 5．若两个位似图形的对应顶点连线的交点在其中一个图形的内部，则位似中心（ ） A．在两个图形的内部 B．在两个图形的外部 C．在其中一个图形的边上 D．以上都有可能 6．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，已知OA∶OA′＝2∶3，若点O在△ABC的外部，则点O在△A′B′C′的（ ） A．外部 B．内部 C．边上 D．无法确定 题型03 位似图形性质的应用 【考查要点】利用位似图形的性质求对应边、周长、面积的比值，或根据面积比求相似比。 【解题方法】位似图形是特殊的相似图形，对应边比＝相似比，周长比＝相似比，面积比＝相似比的平方。 7．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为2∶3，若AB＝4，则A′B′的长为（ ） A．6 B． C． D．9 8．两个位似图形的面积比为4∶9，则它们的位似比为（ ） A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．16∶81 9．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，若OA＝3 cm，OA′＝6 cm，且S△ABC＝12 cm²，则S△A′B′C′＝（ ） A．24 cm² B．36 cm² C．48 cm² D．72 cm² 题型04 画位似图形 【考查要点】掌握画位似图形的步骤，能根据位似中心和相似比画出放大或缩小的图形。 【解题方法】按"定位似中心→连关键点并延长→按相似比取对应点→顺次连接"四步进行。 10．画已知图形的位似图形时，第一步应该（ ） A．确定位似中心 B．连接关键点与位似中心 C．按相似比取对应点 D．顺次连接对应点 11．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，下列作法正确的是（ ） ① 连接OA、OB、OC； ② 延长OA到A′，使OA′＝2OA； ③ 延长OB到B′，使OB′＝2OB； ④ 延长OC到C′，使OC′＝2OC； ⑤ 顺次连接A′、B′、C′。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 12．已知点O在△ABC外，以O为位似中心画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为1∶2。下列说法正确的是（ ） A．只能在O的同侧画出一个 B．只能在O的异侧画出一个 C．可以在O的同侧和异侧各画一个 D．无法画出 题型05 平面直角坐标系中的位似 【考查要点】掌握坐标系中位似图形的坐标变化规律，能根据相似比求对应点坐标。 【解题方法】以原点为位似中心，相似比为k时，对应点坐标为(kx, ky)或(－kx, －ky)。 13．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（4，6） B．（1，） C．（4，6）或（－4，－6） D．（1，）或（－1，－） 14．在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（2，3）。以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的二分之一，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A．（1，） B．（1，）或（－1，－） C．（4，3） D．（8，6）或（－8，－6） 15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－2，4），B（－4，2），C（－1，1），D（－3，3）。以原点O为位似中心，在第二象限内将四边形ABCD放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（－4，8） B．（4，－8） C．（－1，2） D．（1，－2） 题型06 位似图形与相似图形的区别与联系 【考查要点】理解位似与相似的包含关系，明确位似是特殊的相似，相似不一定是位似。 【解题方法】从定义出发，对比两者的条件差异：相似只需形状相同，位似还需对应顶点连线共点。 16．下列关于位似图形与相似图形的说法中，正确的是（ ） A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．位似图形与相似图形没有关系 D．位似图形是特殊的全等图形 17．两个相似三角形一定是位似图形吗？下列判断正确的是（ ） A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．无法判断 18．位似图形与相似图形的区别在于（ ） A．位似图形的形状相同，相似图形的形状不同 B．位似图形的大小相同，相似图形的大小不同 C．位似图形对应顶点连线交于同一点，相似图形没有这个要求 D．位似图形的对应边不平行，相似图形的对应边平行 题型07 位似图形的综合应用 【考查要点】综合运用位似图形的性质解决计算问题，包括求相似比、对应线段、周长、面积等。 【解题方法】先根据已知条件求出相似比，再利用相似比与对应线段、周长、面积的关系求解。 19．△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为O，若OA∶AA′＝2∶3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ） A．2∶3 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶5 20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，4）。以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍，得到△A″B″C″，则点C″的坐标为（ ） A．（6，12） B．（6，12）或（－6，－12） C．（，） D．（，）或（－，－） 21．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，位似中心为O，若OB∶OB′＝1∶2，已知四边形ABCD的面积为5 cm²，则四边形A′B′C′D′的面积为（ ） A．10 cm² B．20 cm² C． cm² D．25 cm² 二、进阶思维题 （一）选择题 1.（2026·贵州模拟）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若与位似，位似中心为点O，则与的周长比为（        ） A. B. C. D. 2.（2026·重庆模拟）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（        ） A. B. C. D. 3.（25-26·广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似中心是原点，点，的对应点分别是点，，点，，的坐标分别为，，，则的长为（        ） A. B. C. D.  4.（25-26·安徽月考）如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为，则的长为（       ） A. B. C. D. 5.（2026·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（        ） A.15 B.10 C.40 D.45  6.（24-25·全国同步）在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点．若对应点坐标分别为，，则与的面积比为（       ） A. B. C. D.   （二）填空题 7.（25-26·四川月考）如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的________倍得到的．  8.（25-26·广东月考）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是________．      9.（25-26·福建期中）如图，与关于点成位似图形．若它们的相似比为，且的周长为12，则的周长为________． 10.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别为，，与是位似形，点O为位似中心，若点A的对应点坐标为，则点B的对应点的坐标为________．  11.（同步）如图，，，，，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是________． （三）简答题   12.（25-26·吉林同步）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图中，分别在，上画点，，连接，使，且． （2）在图中，以点为位似中心，画出使其与位似，且位似比为． （3）在图中，分别在、上画点、，连接，使，且． 13.（25-26·安徽期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的． （2）在第四象限内画出以点O为位似中心的位似图形，与的相似比为1：2． （3）求以，，，为顶点构成的四边形的面积． 14.（25-26·河南月考）如图，与位似，点是位似中心，若，与的面积差为，求的面积． 15.（25-26·陕西月考）若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”． （1）知识理解： 如图①，与互为“旋转位似图形”． ①若，，，则______； ②若，，，则______； （2）知识运用： 如图②，在四边形中，，于点，，求证：与互为“旋转位似图形”； （3）拓展提高： 如图③，为等边三角形，点为的中点，点是边上的一点，点为延长线上的一点，点在线段上，，且与互为“旋转位似图形”．若，，求． 三、中考链接题 （一）选择题 1．（2025·内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，则点A的对应点A′的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（－4，－2） C．（－1，－2） D．（－2，－4） 2．（2025·浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，0），（3，0）。若DE的长为3，则D′E′的长为（ ） A．2 B．4 C． D．5 3．（2025·四川眉山）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△ODC，则△OAB与ODC的周长之比是（ ） A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶ 4．（2025·黑龙江绥化）两个相似三角形的最长边分别是10和20，并且它们的周长之和为60，那么较小三角形的周长是（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（2025·河北）“这么近，那么美，周末到河北”。嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片。回家后量出照片上笔和化石的长度分别为8 cm和6 cm，笔的实际长度为16 cm，则该化石的实际长度为（ ） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm （二）填空题 6．（2025·黑龙江绥化）在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A′B′C′。若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（－9，－21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为________。 7．（2025·成都）把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′。若点A和它的对应点A′的坐标分别为（2，3），（－6，－9），则△ABC与△A′B′C′的相似比为________。 8．（2025·山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（－2，1），B（－1，2）。以原点O为位似中心，在第四象限画△OA′B′与△OAB位似，相似比为2∶1，则点B的对应点B′的坐标为________。 （三）解答题 9．（2025·安徽）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点。点C坐标为（2，4），以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2（保留作图痕迹），则点C′的坐标为________。 10．（2025·山东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）。 （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B₂的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $