28.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“关于原点对称的点的坐标”，分层设计基础巩固、中档应用、综合提升三阶练习，梯度衔接紧密，助力知识从概念理解到综合应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单点坐标对称计算|如选择1、填空7，直接应用对称性质求坐标，夯实符号意识| |中档层|图形性质结合应用|如选择4、填空10，结合平行四边形对角线、反比例函数交点，发展几何直观| |综合层|作图与综合问题解决|如解答16、18，网格作图与正六边形坐标求解，提升空间观念与推理能力|

28.2.3关于原点对称的点的坐标同步练习 一、选择题： 1.已知点P1(a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称，则(a+b)2024的值为() A.1 B.0 C.-1 D.(-3)2024 2.在平面直角坐标系中，有A(5,-3),B(0,4,C(-4,0),D(-5,3)四点，其中关于原点对称的两点为() A.点A和点B B.点B和点C C.点C和点D D.点D和点A 3.己知点P(m一3，m-1)关于原点的对称点P'在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是() A. B 01234 01234 D. 01234 01234 4.如图，点A的坐标为(-2√3,2)，点B的坐标为(-1，-√3，口ABCD的对角线交于坐标原点0，则C,D两 点的坐标分别为() B A.(2V3,2),(1,V3) B.(23,-2),(1,V3) C.(-2V3,-2),(-1,V3) D.(-2W3,2),(-1,-V3) 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°得 到△A1B1C1,则点A与对应点A1() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.无法确定 第1页，共5页 6.已知口ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是() A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 二、填空题： 7.在平面直角坐标系中，若点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点对称，则ab的值是 8.在平面直角坐标系中，己知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的 对称点的坐标为。 9.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的对角线交点是坐标原点O.若点A的坐标是(-3,2)，则点C的坐标 是 10.如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，则k的值 为 11.己知正比例函数y=mx(m>0)的图象与反比例函数y=(m>0)的图象交于A(1y),B(x2,y2)两 点，则x1+x2+y1+y2的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是 (a,b),则经过第2026次变换后所得的点A坐标是 第1次 第2次 第3次 第4次 关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称 关于原，点对称 第2页，共5页 三、解答题： 13.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(-5,0),B(0,2)C(2,-1),D(2,0),E(0,5),F(-2,1),G(-2,-1) 14.如图，口ABCD的对角线相交于原点，其顶点A,B的坐标分别为(-2,2)和(-1，-3).求其顶点C,D的坐 标. A(-2,2)J 4-3-2日 1234 B(-1,-3) 15.如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 3 C(-3,2) 2 A-4,1) 1 -内-4-处10124 B-1,-1-1 -2 第3页，共5页 16.如图，在平面直角坐标系中，A(2,7),B(-5,0),C(0,-1): 87 -8-6-543212345678 6 -8 (1)请画出△ABC. (2)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. (3)根据画出的图形，回答下列问题： ①△ABC的面积是_ ②若点P(a,b)在△ABC的内部，则它在△A1B1C1内部的对应点的坐标为_； ③△ABC和△A1B1C1重叠部分的面积为· 17.如图，在正方形网格中（网格中的每个小正方形的边长均为1），△ABC的顶点均在格点上，己知点A,B 的坐标分别为(3,0)，(0，-3)请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： 1 A 10 B (1)作出与△ABC关于原点0成中心对称的△A1B1C1,则点C1的坐标为； (2)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为一 第4页，共5页 18.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点，顶点A,D在x轴上，半径为2，求其各个顶点的坐标 D 第5页，共5页 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习 一、选择题： 1.已知点和关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为(    ) A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 3.已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，点的坐标为，点的坐标为，的对角线交于坐标原点，则，两点的坐标分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，将关于轴的对称图形绕原点旋转得到，则点与对应点(    ) A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 6.已知▱的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是          ． 8.在平面直角坐标系中，已知，，，若线段与互相平分，则点关于坐标原点的对称点的坐标为          ． 9.如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点是坐标原点若点的坐标是，则点的坐标是          ． 10.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为          ． 11.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是          ． 三、解答题： 13.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ ，，，，，，． 14.如图，的对角线相交于原点，其顶点，的坐标分别为和求其顶点，的坐标． 15.如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形． 16.如图，在平面直角坐标系中，，，． 请画出． 请画出关于原点对称的． 根据画出的图形，回答下列问题： 的面积是           若点在的内部，则它在内部的对应点的坐标为           和重叠部分的面积为          ． 17.如图，在正方形网格中网格中的每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，已知点，的坐标分别为，请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： 作出与关于原点成中心对称的，则点的坐标为           若是由绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标为          ． 18.如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，半径为，求其各个顶点的坐标． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与教学 1.【答案】A 【解析】.点P1（a-1,1)和P2(2,b-1)关于原点对称， .a-1=-2,b-1=-1, .a=-1,b=0, ∴(a+b)2024=(-1+0)2024=1.故选A. 2.【答案】D 【解析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数可得，点A(5,3)与D(-5,3)关于原点对 称故选D. 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】-2 8.【答案】(-5，-3 9.【答案】3，-2 【解析】根据平行四边形的性质，得出点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称点的特点，进行求 解即可。 【详解】解：，口ABCD的对角线交点是坐标原点O, .点A与点C关于原点对称， .点A的坐标是-3,2， ∴.点C的坐标是3,2. 第1页，共4页 10.【答案】9 11.【答案】0 12.【答案】(-a,b 【解析】点A第1次关于原点对称后在第四象限，点A第2次关于y轴对称后在第三象限，点A第3次关于x 轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以每3次对称为一个循环组依次循环. :2026÷3=675…1'.经过第2026次变换后所得的点4与第4次变换的位置相同，在第四象限，坐标 为-a,-b). 13.【答案】解：点C(2,1)与点F(-2,1)关于原点O对称 14.【答案】解：平行四边形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点，所以点A与点C关于原点O 对称，点B与点D关于原点O对称，所以点C的坐标为2，-2)，点D的坐标为(1,3). 15.【答案】解：点P(x,y关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1), B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)依次连接A'B',B'C, C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C(如图) C-3,2)2 A(-4,1) 1 B(1,1) -5-4-3年10厂 1文45 B(-1,-)-1f >A(4,-1) -2 ℃3，-2) 16.【答案】【小题1】 【解】如图，△ABC即为所求 【小题2】 第2页，共4页 如图，△A1BC1即为所求. y个 4 -1B25 B 8-子2.2.325678元 ---t- c-c-c-r-t- 【小题3】 21 （-a,-b 20 21 @7×8x2×8×7x7x5×1=56-8-245-2.52L,△4BC的面积2L,故答案21 ②根据关于原点对称的点的坐标特征可知，若点P(a,b)在△ABC的内部，则它在△A1B,C1内部的对应 点的坐标为-a,-b),故答案为(-á，-b) ③如图，设直线AC与直线B1C1的交点为K.由A(2,7),C(0,-1)易得直线AC的解析式为y=4x-1,由 10 5*1:联立 y=4x-1, X三 B(5,0小C,(0,1)易得直线B,C,的解析式为y=- 21 1 解得 y=x+1, y= 19 21 K(1019 21’21 .C(0,-1),C10,1, ∴.CC1=2, 第3页，共4页 .S△KcC,2 ×2×10=10 2121 由对称性可知，△ABC和△A1B1C1重叠部分的面积为2× 10_20 20 21-21 故答案为 21 17.【答案】【小题1】 解：如图，△A1BC1即为所求 (-2,3) D C B F D A A B C 【小题2】 (1,2) 18.【答案】解：如图所示，设单位长度为1，设BC与y轴交于点H,连接OB.由题意可知 ∠B0H=30.OB=2'BH=1..OH=VOB-BH=V2-平-=3..点B的坐标为(-L,-V3. 同理，C1,-3'E(1,V3'F-1,V3.由图可直接得A-2,0)D(2,0) E 0布 B HC 第4页，共4页