16.1 幂的运算 分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册第16章整式的乘法（幂的运算）同步练，新授课场景。分层清晰，从基础计算到中考应用，覆盖幂的运算全知识点，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|单一知识点（同底数幂乘法、幂的乘方等）|含科学记数法等实际应用题，强化符号处理| |进阶思维题|综合应用（公式逆用、大小比较）|设置解答题（如比较幂的大小），发展推理意识| |中考链接题|中考考点（运算辨析）|选用各地中考真题，对接阶段测评|

人教版八年级上册 第16章 整式的乘法 1.幂的运算 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方 本节知识点总结 1. 同底数幂的乘法：（m，n 都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 幂的乘方：（m，n 都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 积的乘方：（n 是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4. 推广：三个或三个以上同底数幂相乘、积的乘方也具有上述性质，如 ，． 5. 混合运算顺序：先乘方，再乘法；注意负数乘方的符号处理． 分层作业 📅 一、基础过关题 【题型 1 同底数幂的乘法（基础计算）】 考查要点：．解题方法：底数不变，指数相加；注意单独一个字母（如 a）的指数是 1，不要漏掉． 1. 计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，底数 x 不变，指数相加． 【详解】． 2. 计算：． 【答案】 【分析】单独一个 a 的指数是 1，即 a 就是 a 的一次方，再用法则． 【详解】． 3. 计算：． 【答案】 【分析】三个同底数幂相乘，底数均为 -2，指数相加，最后再算出具体数值． 【详解】． 【题型 2 幂的乘方（基础计算）】 考查要点：．解题方法：底数不变，指数相乘；注意与同底数幂乘法（指数相加）区分开． 4. 计算：． 【答案】 【分析】直接套用幂的乘方法则，指数相乘． 【详解】． 5. 计算：． 【答案】 【分析】底数 a 不变，指数 4×4 = 16． 【详解】． 6. 计算：． 【答案】 【分析】指数 m 与 2 相乘，结果为 2m． 【详解】． 【题型 3 积的乘方（基础计算）】 考查要点：．解题方法：把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；系数也要乘方． 7. 计算：． 【答案】 【分析】把 2 与 a 分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】． 8. 计算：． 【答案】 【分析】把 -5 与 b 分别乘方，-5 的立方等于 -125，注意符号为负． 【详解】． 9. 计算：． 【答案】 【分析】x 与 y 的平方分别乘方，注意 y 的指数要乘 2． 【详解】． 【题型 4 混合运算（先乘方，再乘法）】 考查要点：混合运算顺序．解题方法：先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘法． 10. 计算：． 【答案】 【分析】先对 -2、x 的立方、y 分别乘方，再把结果相乘． 【详解】． 11. 计算：． 【答案】 【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法． 【详解】． 12. 计算：． 【答案】 【分析】先分别做积的乘方，再合并同类底数的幂． 【详解】． 【题型 5 符号处理（负数的乘方）】 考查要点：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；括号外的负号不参与乘方． 13. 计算：． 【答案】 【分析】底数是 -x 的立方，指数 4 为偶数，结果为正． 【详解】． 14. 计算：． 【答案】 【分析】括号外的负号表示结果的相反数，不参与乘方运算． 【详解】． 15. 计算：． 【答案】 【分析】-2 的立方等于 -8，指数 3 为奇数，符号为负． 【详解】． 【题型 6 逆用公式（已知幂的值求其他幂）】 考查要点：反向使用同底数幂乘法与幂的乘方公式．解题方法：把目标幂拆成已知幂的乘积或乘方． 16. 已知 ，，求 ． 【答案】 【分析】逆用同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变、指数相加． 【详解】． 17. 已知 ，求 ． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变、指数相乘． 【详解】． 18. 若 ，，求 ． 【答案】 【分析】直接逆用同底数幂乘法公式代入． 【详解】． 【题型 7 实际应用（科学记数法、面积体积计算）】 考查要点：把实际问题中的数量用幂表示，再利用幂的运算法则计算． 19. 一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒共可进行多少次运算？ 【答案】 【分析】总运算次数 = 每秒运算次数 × 时间，即 10 的 15 次方乘 10 的 3 次方． 【详解】（次）．答：共可进行 次运算． 20. 光在真空中的传播速度约为 km/s，太阳光照射到地球上约需 s，求太阳到地球的距离约为多少 km？ 【答案】 【分析】距离 = 速度 × 时间，把系数与 10 的幂分别相乘． 【详解】（km）．答：太阳到地球的距离约为 km． 21. 一个正方体的棱长为 cm，求它的体积． 【答案】 【分析】正方体体积 V 等于棱长的立方，再用积的乘方法则计算． 【详解】（cm^3）．答：它的体积为 cm3． 二、进阶思维题 （一）选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D．． 【答案】B 【分析】本题综合考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，逐一判断即可． 【详解】，A 错误；，B 正确； 与 不是同类项，不能合并，C 错误；，D 错误． 故选 B． 2. 若 ，，则 等于（ ） A．12 ； B．18 ； C．36 ； D．216 【答案】A 【分析】把目标幂拆成已知幂的乘方与乘积，再代入计算． 【详解】． 故选 A． 3. 若 ，则 p 等于（ ） A．7 ； B．12 ； C．64 ； D．1 【答案】B 【分析】幂的乘方，指数相乘：p = 4×3 = 12． 【详解】，故 p = 12． 故选 B． 4. 下列各式中，结果等于 的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】分别计算四个选项，与 x 的 6 次幂比较． 【详解】；；；． 故选 D． 5. 已知 ，，则 等于（ ） A．15 ； B．8 ； C．2 ； D．45 【答案】A 【分析】逆用同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，指数相加． 【详解】． 故选 A． 6. 计算 所得结果是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】A 【分析】提取公因式 (-2) 的 99 次幂，注意指数奇偶性决定符号． 【详解】． 故选 A． （二）填空题 7. 若 ，则 n = __3____． 【答案】3 【分析】把 27 写成 3 的幂，再比较指数． 【详解】，故 n = 3． 8. 若 ，则 x = ____3__． 【答案】3 【分析】把 16 写成 2 的幂，再令指数相等． 【详解】，故 x + 1 = 4，x = 3． 9. 已知 ，，则 = __6____， = __4____． 【答案】6；4 【分析】逆用同底数幂乘法与幂的乘方公式． 【详解】；． 10. 若 ，则 m = __7____． 【答案】7 【分析】左边合并后指数相加，与右边 25 比较． 【详解】，故 3m + 4 = 25，m = 7． 11. 若 ，，则 = __15____． 【答案】15 【分析】把 4 的 b 次幂写成 2 的 2b 次幂，再逆用同底数幂乘法公式． 【详解】，故 ． （三）解答题 12. 计算：；． 【分析】本题考查幂的混合运算，按先乘方、再乘法的顺序进行． 【详解】； ． 13. 已知 ，，求下列各式的值： ；． 【分析】把所求幂拆成已知幂的乘方或乘积，再代入计算． 【详解】． ． 14. 比较 、、 的大小（用"<"连接）． 【分析】三个幂的指数都是 11 的倍数，把它们统一成指数为 11 的幂，再比较底数． 【详解】； ； ． 因为 32 < 64 < 81，所以 ． 15. 已知 ，求 的值． 【分析】逆用同底数幂乘法公式，把目标幂拆成已知幂与 2 的 3 次幂相乘． 【详解】．故 的值为 24． 三、中考链接题 1.（2026·湖北）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方与合并同类项，逐项判断即可． 【详解】，A 正确； 与 不是同类项，不能合并，B 错误；，C 错误； 与 不是同类项，不能合并，D 错误． 故选 A． 2.（2026·黑龙江）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】本题综合考查同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方等． 【详解】，A 错误；，B 错误；，C 错误；，D 正确． 故选 D． 3.（2026·广西）计算 的结果是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】直接套用同底数幂乘法法则，指数相加． 【详解】． 故选 D． 4.（2026·山西）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂乘法与积的乘方． 【详解】，A 错误；，B 正确；，C 错误；，D 错误． 故选 B． 5.（2026·山东）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方等运算，逐项判断． 【详解】 与 不是同类项，A 错误；，B 正确；，C 错误；，D 错误． 故选 B． 6.（2026·烟台）下列运算结果为 的算式是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】A 【分析】分别计算四个选项，与 m 的 5 次幂比较． 【详解】；；； 与 不能合并． 故选 A． 7.（2026·成都）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方等． 【详解】，A 错误； 与 不是同类项，B 错误；，C 正确；，D 错误． 故选 C． 8.（2026·泸州）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方与同底数幂乘法． 【详解】，A 错误；，B 错误；，C 错误；，D 正确． 故选 D． 9.（2026·扬州）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂乘法与幂的乘方． 【详解】 与 不是同类项，A 错误；，B 正确；，C 错误；，D 错误． 故选 B． 10.（2026·上海）计算：______． 【答案】 【分析】直接套用幂的乘方法则，指数相乘． 【详解】． 故答案为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第16章 整式的乘法 1.幂的运算 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方 本节知识点总结 1. 同底数幂的乘法：（m，n 都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 幂的乘方：（m，n 都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 积的乘方：（n 是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4. 推广：三个或三个以上同底数幂相乘、积的乘方也具有上述性质，如 ，． 5. 混合运算顺序：先乘方，再乘法；注意负数乘方的符号处理． 分层作业 📅 一、基础过关题 【题型 1 同底数幂的乘法（基础计算）】 考查要点：．解题方法：底数不变，指数相加；注意单独一个字母（如 a）的指数是 1，不要漏掉． 1. 计算：． 2. 计算：． 3. 计算：． 【题型 2 幂的乘方（基础计算）】 考查要点：．解题方法：底数不变，指数相乘；注意与同底数幂乘法（指数相加）区分开． 4. 计算：． 5. 计算：． 6. 计算：． 【题型 3 积的乘方（基础计算）】 考查要点：．解题方法：把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；系数也要乘方． 7. 计算：． 8. 计算：． 9. 计算：． 【题型 4 混合运算（先乘方，再乘法）】 考查要点：混合运算顺序．解题方法：先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘法． 10. 计算：． 11. 计算：． 12. 计算：． 【题型 5 符号处理（负数的乘方）】 考查要点：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；括号外的负号不参与乘方． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 【题型 6 逆用公式（已知幂的值求其他幂）】 考查要点：反向使用同底数幂乘法与幂的乘方公式．解题方法：把目标幂拆成已知幂的乘积或乘方． 16. 已知 ，，求 ． 17. 已知 ，求 ． 18. 若 ，，求 ． 【题型 7 实际应用（科学记数法、面积体积计算）】 考查要点：把实际问题中的数量用幂表示，再利用幂的运算法则计算． 19. 一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒共可进行多少次运算？ 20. 光在真空中的传播速度约为 km/s，太阳光照射到地球上约需 s，求太阳到地球的距离约为多少 km？ 21. 一个正方体的棱长为 cm，求它的体积． 二、进阶思维题 （一）选择题 1. 下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D．． 2. 若 ，，则 等于（ ） A．12 ； B．18 ； C．36 ； D．216 3. 若 ，则 p 等于（ ） A．7 ； B．12 ； C．64 ； D．1 4. 下列各式中，结果等于 的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 5. 已知 ，，则 等于（ ） A．15 ； B．8 ； C．2 ； D．45 6. 计算 所得结果是（ ） A． ； B． ； C． ； D． （二）填空题 7. 若 ，则 n = _____． 8. 若 ，则 x = _____． 9. 已知 ，，则 = ______， = ______． 10. 若 ，则 m = ______． 11. 若 ，，则 = ______． （三）解答题 12. 计算：；． 13. 已知 ，，求下列各式的值： ；． 14. 比较 、、 的大小（用"<"连接）． 【分析】三个幂的指数都是 11 的倍数，把它们统一成指数为 11 的幂，再比较底数． 15. 已知 ，求 的值． 三、中考链接题 1.（2026·湖北）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 2.（2026·黑龙江）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 3.（2026·广西）计算 的结果是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 4.（2026·山西）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 5.（2026·山东）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 6.（2026·烟台）下列运算结果为 的算式是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 7.（2026·成都）下列计算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 8.（2026·泸州）下列运算正确的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． 9.（2026·扬州）下列运算正确的是（ ） 10.（2026·上海）计算：______． 学科网（北京）股份有限公司 $