阶段素养监测卷(一)（1～2单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 融合《墨经》《九章算术》文化素材与生活实践情境，通过圆的性质、分数运算等知识考查，突出几何直观、空间观念与模型意识，适配小学数学月考阶段素养监测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题/23分|圆的半径、分数意义、圆环面积|引用《墨经》“圆，一中同长”渗透文化传承| |解决问题|5题/34分|圆周长计算、分数应用、方案比较|设计公园绿地方案比较，发展空间观念与应用意识| |附加题|1题/10分|不规则圆面积|羊吃草问题结合墙角空间，考查推理能力与创新意识|

阶段素养监测卷(一) 考查内容：第一、二单元 时间：90分钟 满分: 100 +10分 一、认真填空。(每空1分，共23分) 1.在我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”它表示圆上任意一点到( )的距离都相等，也就是圆的( )都相等。 2.表示把 平均分成( )份，每份就是的 ，也就是 3.在◯里填上“>”“<”或“=”。 4.如图，体操运动员在单杠上旋转一周，脚尖在空中所经过的路程大约是( )m(结果保留整数)，身体在空中所划过的面积大约是( )m²(结果保留两位小数)。 5.根据“汽油的现价是原价的 ”可列关系式:汽油的( )×( )=汽油的( )。若汽油的现价为每升7.2元，则汽油的原价为每升( )元。 6.用一根铁丝正好能围成一个边长是3.14分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么围成的圆的半径是( )分米，面积是( )平方分米。 7.新学期监查声音在固体中传播最快，其次是液体，在空气中传播最慢。声音在水中的传播速度约是在钢铁中传播速度的 ，在空气中的传播速度约是在水中的 声音在水中的传播速度约为1500米/秒，则在空气中的传播速度约为( )米/秒，在钢铁中的传播速度约为( )米/秒。 8.某商场中庭有一个圆形商品展示台，直径是2米。现在要在展示台外侧铺一圈宽0.5米的防滑地砖，用于顾客站立，这圈地砖的面积是( )平方米；若每平方米地砖及铺设费共200元，铺完这圈地砖需要花费( )元。 9.周六，小明一家去挑战一条徒步路线。他们从起点出发，先走了全程的 ，休息片刻后又走了600米，此时发现还剩全程的一半未走。这条徒步路线的全程是( )米。 10.数学色相环是以黄色、红色和蓝色为基础，增加其他主要色相，就可做成色相环。右图是小林同学制作的基础六色相环，内圆半径是4cm，外圆半径是8cm。黄色、蓝色和红色的面积各占整个圆环面积的 ，它们所占区域的面积共有( )cm²。 二、慎重选择。(将正确答案的字母填在括号里)(16分) 1.拼数形结合计算 可以用图( )表示。 2.某餐馆香菇鸡套餐的价格是20元的 ，土鸡汤米线价格的 是20元，香菇鸡套餐与土鸡汤米线的价格相比，( )。 A.香菇鸡套餐贵 B.土鸡汤米线贵 C.价格一样 D.无法确定 3.做一个手工，淘气用了 小时， ，笑笑用了多少小时?要用 来解决这个问题，横线上填的条件为( )。 A.笑笑比淘气多用 小时 B.正好是笑笑用的时间的 C.笑笑用的时间是淘气的 D.笑笑比淘气少用 小时 4.下列可以用 来解决的是( )。 ①3L果汁,每 L装一杯，共能装多少杯? ③3连续减去几个35等于0? 容器容积为3L，容器里的液体体积是多少升? A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 5.新媒联识“节能减排，从我做起。”周日李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗 升，相应减排二氧化碳 千克，则每升汽油减排( )千克二氧化碳。 C. D. B. A.2 6.兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形(如图)。下面说法中正确的有( )。 ①内圆的半径是正方形边长的一半；②外圆的直径等于正方形的对角线长；③外圆和内圆的圆心在同一个位置；④外圆的面积>正方形的面积>内圆的面积。 A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 7.如图，大圆内有三个大小不等的小圆，这四个圆的圆心都在同一直线上。若大圆的直径是5厘米，则三个小圆的周长之和是( )厘米。 A.7.85 B.15.7 C.31.4 D.78.5 8.文化《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思：圆环面积=(内圆周长+外圆周长)÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径之差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形(如图)。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是( )平方米。 A.6.28 B.9.42 C.12.56 D.18.84 三、仔细计算。(20分) 1.直接写得数。(12分) 2.计算下面图形中涂色部分的周长和面积。(单位：cm)(8分) 四、按要求作图并填空。(7分) 1.请在空白正方形中画出和左侧涂色部分面积相等的图形。(保留作图痕迹)(4分) 2.如果正方形的边长是4厘米，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。(3分) 五、解决问题。(34分) 1.如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋划过一周，形成的圆的周长和面积各是多少?(5分) 2.小博一家在假期期间坐高速列车出门游玩， 小时就行了全程的 。按照这样的速度，行完全程需要多长时间?(5分) 3.小丽4天看了一本《成语故事》的 ，如果每天看的页数一样，小丽8天能否看完这本书? (1)淘气是这么思考的，你能看懂吗?(6分) 解决的问题是 ； 解决的问题是 。 (2)你能想出和淘气不一样的方法吗?(5分) 4.新情境社会委在公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案(如图)。哪种方案更符合附近居民的需求?请把你的思考过程写在下面。(7分) 5.将三根同样粗细的圆木像如图所示这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面的直径都是4dm，那么至少需要多长的铁丝?(接头处忽略不计)(6分) 附加题。 (10分) 新素养空间观念墙角O点处的一个木桩上拴着一只羊(如图)，拴羊的绳子长4米，墙角两边的墙长2米。这只羊能吃到草的面积是多少? 阶段素养监测卷(一) 一、1. 圆心 半径 2.2 3.< > = 4.10 8.04 5.原价 现价 8 6.2 12.56 7.3405200 8.3.925 785 [解析]展示台是内圆,已知其直径为2米，先求出内圆半径r：2÷2=1(米)，地砖宽0.5米，根据外圆半径 R 等于内圆半径加地砖宽度,求出外圆半径R:1+0.5=1.5(米),地砖的面积为 (平方米)。已知每平方米地砖及铺设费共200元，用上面得到的地砖面积乘200 即可得到铺完这圈地砖的总花费:3.925×200=785(元)。 9.2800 [解析]把这条徒步路线的全程看作单位“1”，已知先走了全程的 ，又走了600米，此时还剩全程的一半( )未走，那么600米对应的分率就是 再根据“部分量÷对应分率=总量”，可得全程为 (米)。 10.75.36 [解析]整个圆环的面积为 黄色、蓝色和红色的面积各占整个圆环面积的 ，所以黄色、蓝色和红色面积共占整个圆环面积的 列综合算式为 二、1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D[解析]①内圆是正方形内最大的圆，其直径等于正方形边长，因此半径是边长的一半，正确；②外圆的直径等于正方形的对角线长(正方形顶点在圆上)，正确；③内圆、外圆都是以正方形的中心(对角线交点)为圆心，圆心重合，正确；④由题图可知外圆的面积>正方形的面积>内圆的面积，正确。 7. B[解析]已知大圆直径D=5厘米，且三个小圆的直径之和 厘米。三个小圆的周长之和为 πD。代入数值可得CD,=3.14×5=15.7(厘米)。 8. B[解析]依据题意结合图示可知，梯形的上底等子内圆的周长，下底等于外圆的周长，利用圆的周长=3.14×半径×2，计算出内圆、外圆的半径分别为6.28÷3.14÷2=1(米),12.56÷3.14÷2=2(米)。由圆环面积=(内圆周长+外圆周长)÷2×径可得(6.28+12.56)÷2×(2-1)=9.42(平方米)。 2.(1)周长:3×2+2×3.14×3÷2=15.42(cm) 面积： (2)周长:3.14×12+3.14×(12÷2)×2=75.36(cm)面积： 56.52(cm²) 四、1.示例: [解析]如图，把上方的涂色部分沿箭头方向移动，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，所以涂色部分的面积等于正方形面积的一半，据此画出和涂色部分面积相等的图形即可。 2.8 五、1.周长:2×3.14×1.5=9.42(m) 面积： 答:形成的圆的周长是9.42m,面积是7.065m²。 (时) 答：行完全程需要 小时。 3.(1)①小丽每天看这本书的几分之几 ②小丽8天看这本书的几分之几 (2)1÷( ÷4)=10(天)8<10 答：小丽8天不能看完这本书。 A方案绿地面积： 76.93-20.41=56.52(m²) B方案绿地面积： 76.93-39.25=37.68(m²) 56.52>37.68 答：A方案更符合附近居民的需求。 5.(4×3+3.14×4)×2=49.12(dm) 答：至少需要49.12dm长的铁丝。 附加题 (平方米) 答：这只羊能吃到草的面积是18.84平方米。 [解析]如图。 羊吃到草的面积由三部分组成：一部分是半径为4米的圆面积的四分之一；另外两部分均是半径为2米的圆面积的四分之一，这三部分合起来的面积就是羊吃到草的面积。根据圆面积公式，用 即可求出半径为4 米的圆面积的四分之一；同理，用3.14 即可求出半径为2米的圆面积的四分之一，然后将三部分相加即可求出羊吃到草的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $