第二单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 第二单元“圆”素养巩固卷，60分钟100+10分，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合科技（中国天眼）、文化（古代建筑设计）、生活（比萨面积比较）情境，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10题21分|圆心/直径/半径、周长/面积计算、圆与长方形关系|结合铜镜残片、雨滴涟漪等情境，考查空间观念| |解决问题|5题31分|圆面积倍数关系、圆环面积、周长实际应用|设计“中国天眼”直径计算、比萨尺寸比较等真实问题，培养应用意识| |附加题|1题10分|扇形面积与斐波那契数列|跨知识整合，提升创新思维|

第二单元 素养巩固卷 考查内容：圆 时间：60分钟 满分: 100 +10分 一、认真填空。(每空1分，共21分) 1.一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( ),圆心决定圆的( )。 2.如图是一面圆形铜镜残片。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( )cm。 3.“中国天眼(FAST)”是目前世界上最大的单口径射电望远镜，俯瞰形状是一个圆。如果沿着它的边缘走一圈，要走1570m，那么圆的直径为( )m。 4.如图，最大半圆的半径是18m，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A 是半径的一个三等分点。点A 到点O的距离是( )m。 5.如果一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 6.如图，把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的平行四边形。这个平行四边形的底相当于圆周长的( )，高相当于圆的( )。因为平行四边形的面积等于( )，所以圆的面积S 等于( )(用r 表示圆的半径)。 7.图中长方形的长是16厘米，两个圆心之间的距离是( )厘米。其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8.雨滴落在平静的水面上，会激起一圈圈的涟漪。一个底面长40cm、宽20cm的长方体水槽里盛有10cm深的水，雨滴落入水槽中，所形成最大的整圆波纹的直径是( )cm，面积是( )cm²。 9.如图是两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是5cm，当小轮转3圈时，大轮正好转1圈。大轮的半径是( )cm。 10.并思维给“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计。如果图①中外圆的半径是 2dm，那么圆内大正方形的面积是( )dm²。如果图②中外面正方形的面积是12dm²，那么内圆的面积是( )dm²。 二、准确判断。(对的画“✔”,错的画“×”)(5分) 1.圆的所有对称轴都相交于圆心。 ( ) 2.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( ) 3.半圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 ( ) 4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ( ) 5.当一个正方形、一个长方形和一个圆的周长相等时，圆的面积最小。 ( ) 三、慎重选择。(将正确答案的字母填在括号里)(15分) 1.对于“自行车车轮采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是( )。 A.圆的直径是半径的2倍 B.同一圆的直径都相等，骑行时不会颠簸 C.圆的周长是直径的π倍 D.圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形 2.新圆周率是圆的周长与直径的比值，人类对圆周率的研究历史悠久。我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，东晋时期数学家刘徽用“割圆术”求得圆周率的近似值是 3.14，到了南北朝时期，数学家祖冲之求得了圆周率的7位小数精确值。如图，如果线段AF 表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是( )。 A. AB B. AC C. AD D. CE 3.如图，两个图中涂色部分的面积相比，( )。 A.图①中的涂色部分面积大 B.图①中的涂色部分面积小 C.涂色部分面积相等 D.无法比较 4.如图，从A地到B地有甲、乙两条路可以走，这两条路的长度相比较，( )。 A.甲路长 B.乙路长 C.一样长 D.无法确定 5.如图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形，其余部分是红色。这个交通标志中红色部分的面积是( )cm²。 A.2512 B.4184 C.5024 D.19256 四、如图，长方形的长是4cm，宽是3cm，按要求完成下面各题。(10分) 1.在长方形内画一个最大的半圆，并给半圆涂上颜色。 2.画出这个图形的对称轴。 3.算出空白部分图形的面积。 五、按要求计算。(18分) 1.求下面图形中涂色部分的周长。(8分) 2.求下面图形中涂色部分的面积。(10分) 六、解决问题。(31分) 1.新舞蹈合小红用一张圆形纸片做投影实验，如图，她量得墙上圆形影子的周长是94.2cm，圆形影子的面积是圆形纸片的9倍，则圆形纸片的面积是多少平方厘米?(5分) 2.华华骑自行车到学校用时10分钟。从华华家到学校大约多少米? (1)要解决这个问题，需要哪些信息呢?从下面的框内选出你需要的信息： 。(填序号)(2分) (2)根据你所选的信息，解答上面的问题。(5分) 4 3.一家火锅店开张，店内特制的圆形火锅的直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环形桌面(如图)，请你算算这个桌面的面积是多少平方分米。(5分) 4.实验小学操场的示意图如图所示，小英每天绕这个操场跑3圈，她5天跑了多少米?(6分) 5.新模线生社会生活周六晚上，东东一家到比萨店就餐，他们点了一个8英寸(直径大约是20cm)的比萨。过了一会儿，一位服务员过来说：“8英寸的比萨已经卖完了，我们给您换成两个4英寸(直径大约是10cm)的比萨吧?” (1)你觉得服务员这样的处理方式合理吗?( )。(填“合理”或“不合理”)(2分) (2)用计算的方式，写出你的理由。(6分) 附加题。 (10分) 斐波那契数列又称兔子数列,如图,依次以A、B、C、D、E 点为圆心,以AB、BF、CF、DG、EH为半径画出扇形，AB 的长度为1cm，画出来的图形是螺旋曲线，求涂色部分的面积。 第二单元素养巩固卷 一、1.2 直径 位置 2.4 3.500 4.12 5.2 2 4 6.一半 半径 底×高 πr²7.8 25.12 50.24 8.20 314 [解析]长方体水槽的长是40 cm、宽是20cm，因此最大整圆波纹的直径是20cm，半径r=20÷2=10(cm),面积 9.15 [解析]皮带传动时，小轮和大轮转动的总路程(皮带移动的长度)相等。先算小轮转3圈的总路程(即小轮周长×3)：小轮周长 ×5=10π(cm),总路程=10π×3=30π(cm)。大轮转1圈的路程等于总路程(即大轮周长)：大轮周长 可得 =15(cm)。 10.8 9.42 [解析]题图①,外圆内方,正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式： 把数据代入公式，得 题图②，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式： 把数据代入公式，得 边 二、1.✔ 2.× 3.× 4.× 5.× 三、1. B 2. B 3. C 4. C[解析]由题图知小圆的直径是大圆的半径，利用圆的周长公式C=2πr或C=πd 分别求出半圆弧长，即可分别求得两条路的长，然后进行比较即可。设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，甲路线的长度为2πd÷2=πd，乙路线的长度为πd÷2+πd÷2=πd,所以甲、乙两条路一样长。 5. B[解析]用圆的面积减去长方形的面积即为交通标志中红色部分的面积。圆的面积是3.14×(80÷ ，白色长方形的面积是70×12=840(cm²)，这个交通标志中红色部分的面积是5024—840=4184(cm²)。 四、1.2.如图。 五、1.(1)3.14×5×2÷2+3.14×(5-1)×2÷2+1×2=30.26(dm) (2)3.14×3÷2+3.14×6÷2+3.14×(3+6)÷2=28.26(cm) 六、1.94.2÷3.14÷2=15(cm) 3.14×15×15÷9=78.5(cm²) 答：圆形纸片的面积是78.5cm²。 2.(1)①③ (2)3.14×0.7×100×10=2198(m) 答：从华华家到学校大约2198m。 3.4÷2=2(分米) (平方分米) 答：这个桌面的面积是65.94平方分米。 4.(80×2+3.14×40)×3×5=4284(m) 答:她5天跑了4284m。 5.(1)不合理 (2)8英寸比萨的面积： 两个 4 英寸比萨的面积： 157<314 不合理 附加题 1+1=2(cm) 1+2=3(cm) 2+3=5(cm)3+5=8(cm) 答:涂色部分的面积为81.64cm°。 [解析]本题考查扇形的面积。将涂色部分着成若干个扇形面积相加，由此求出答案。AB=1cm，AK=1cm,BF=1+1=2(cm),CF=1+2=3(cm),GD=2+3=5(cm),HE=3+5=8(cm)。所以涂色部分的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $