4.1曹冲称象的故事与数学思想（同步练习）-2026-2027学年三年级数学上册人教版

**基本信息** 以“曹冲称象”为情境载体，通过基础、提高、拓展三层设计，构建“概念认知→运算应用→开放探究”的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|等量代换概念、操作步骤、简单计算|以填空、选择为主，如步骤排序题强化过程理解，符号运算题（○+○=8）培养抽象能力| |提高篇|多步代换、重量综合计算、原理判断|增加连等代换（1猴换2兔，1兔换2鸭）、分步称重求和，判断对错题深化推理意识| |拓展篇|开放探究、生活联系|设置“其他称重方法”“等量代换生活实例”开放题，发展应用意识与创新意识|

人教版 三年级数学上册 曹冲称象的故事与数学思想 基础篇 1. 曹冲称象时，用（　　）的总重量代替了大象的重量，这种方法叫作"（　　）代换"。 1. 曹冲先把大象赶上船，在船舷上刻下记号，再把大象牵下船，往船上装（　　），一直装到记号处为止。 1. 称完所有石头，石头总重量是 4000 千克，那么大象重约（　　）千克。 1. 大象和石头都使船下沉到同一个记号处，这说明大象的重量和石头的总重量（　　）。 1. 2 个相同的数相加得 10，这个数是（　　）。 1. 按曹冲称象的步骤给下面的过程排序（填序号）：（　　）→（　　）→（　　）→（　　）。① 称出石头的总重量　② 在船舷上刻记号　③ 把大象赶上船　④ 往船上装石头，装到记号处 1. ○＋○＝8，○＝（　　）；△＋△＋△＝9，△＝（　　）。 1. 1 头牛换 3 头猪，1 头猪换 2 只羊，1 头牛换（　　）只羊。 1. 曹冲称象时，为什么不用大象直接称，而要换成石头来称？（　　） A. 大象太重，当时没有能直接称它的大秤　 B. 石头比大象轻　 C. 石头比大象值钱　 D. 大象会游泳，称不准 1. 如果 1 个皮球和 2 个羽毛球一样重，那么 2 个皮球和（　　）个羽毛球一样重。 A. 2　B. 3　C. 4　D. 8 提高篇 1. 1 只小猴换 2 只小兔，1 只小兔换 2 只小鸭，3 只小猴换（　　）只小鸭。 1. ★＋★＝12，★＝（　　）；◆＋◆＋◆＋◆＝8，◆＝（　　）。 1. 曹冲称象时，第一船石头重 1500 千克，第二船石头重 2500 千克，这些石头一共重（　　）千克，大象重（　　）千克。 1. ◆ 和 ▲ 的重量相等，如果 ◆＋▲＝14，那么 ◆＝（　　），▲＝（　　）。 1. 一船石头分 3 次称：第一次称 2000 千克，第二次称 1800 千克，第三次称 200 千克。石头一共重多少千克？大象重多少千克？ 1. 果园里，1 筐苹果和 3 筐梨一样重，1 筐梨重 20 千克，1 筐苹果重多少千克？ 1. 1 个南瓜和 4 个萝卜一样重，1 个萝卜和 2 个土豆一样重，1 个南瓜和多少个土豆一样重？ 1. 商店里，2 个文具盒可以换 6 支铅笔。1 个文具盒可以换（　　）支铅笔；照这样，3 个文具盒可以换（　　）支铅笔。 1. 判断对错：曹冲称象利用的是"等量代换"的数学思想。（　　） 1. 判断对错：用石头代替大象称重，是因为石头比大象轻、好搬。（　　） 拓展篇 1. 3 个相同的书包一共重 12 千克，1 个书包重多少千克？ 1. 大象重 4000 千克，第一船石头重 2400 千克，第二次装的石头重多少千克？ 1. □＋□＋□＝15，那么 □＝（　　）；如果 ○＋□＝11，那么 ○＝（　　）。 1. 开放题：除了用石头，你还能想出什么办法称出大象的重量？把你的方法或想法写下来。 1. 开放题：生活中还有哪些地方用到了"等量代换"？请你举出两个例子写下来。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 三年级数学上册 曹冲称象的故事与数学思想(答案) 基础篇 1. 石头；等量。解析：曹冲用石头的总重量代替大象的重量，体现"等量代换"思想。 1. 石头。解析：装石头装到记号处，使船下沉的位置和大象在船上时一样。 1. 4000。解析：大象的重量等于石头的总重量，4000 千克。 1. 相等。解析：船下沉到同一个记号处，说明两侧重量相等，这是等量代换的依据。 1. 5。解析：2 个相同的数相加得 10，就是 5＋5＝10，这个数是 5。 1. ③②④①。解析：先赶象上船，刻记号；再牵下大象装石头到记号处；最后称出石头总重量。 1. 4；3。解析：4＋4＝8，所以○＝4；3＋3＋3＝9，所以△＝3。 1. 6。解析：1 头猪换 2 只羊，1 头牛换 3 头猪，就是换 3 个 2 只羊，2＋2＋2＝6（只）。 1. A。解析：大象太重，当时没有能直接称它的大秤，所以把大象换成可以分块称的石头。 1. C。解析：1 个皮球＝2 个羽毛球，2 个皮球＝2 个 2 个羽毛球，2＋2＝4（个）。 提高篇 1. 12。解析：1 只小猴换 2 只小兔，1 只小兔换 2 只小鸭，1 只小猴换 2＋2＝4（只）小鸭；3 只小猴换 4＋4＋4＝12（只）小鸭。 1. 6；2。解析：6＋6＝12，所以★＝6；2＋2＋2＋2＝8，所以◆＝2。 1. 4000；4000。解析：1500＋2500＝4000（千克），石头的总重量就是大象的重量。 1. 7；7。解析：◆和▲相等，◆＋▲＝14，就是 2 个相同的数相加得 14，即 7＋7＝14。 1. 4000 千克。解析：2000＋1800＋200＝4000（千克）。答：石头一共重 4000 千克，大象重 4000 千克。 1. 60 千克。解析：1 筐苹果和 3 筐梨一样重：20＋20＋20＝60（千克）。答：1 筐苹果重 60 千克。 1. 8 个。解析：1 个南瓜换成 4 个萝卜，每个萝卜换 2 个土豆，共换 4 个 2 个土豆，2＋2＋2＋2＝8（个）。答：1 个南瓜和 8 个土豆一样重。 1. 3；9。解析：2 个文具盒换 6 支铅笔，就是 3＋3＝6（支），1 个文具盒换 3 支；3 个文具盒换 3＋3＋3＝9（支）。 1. √。解析：用石头的重量代替大象的重量，正是"等量代换"思想。 1. ×。解析：不是因为石头轻，而是因为石头可以分成小块，一块一块称出总重量。 拓展篇 1. 4 千克。解析：3 个相同的数相加得 12，即 4＋4＋4＝12，1 个书包重 4 千克。 1. 1600 千克。解析：大象重 4000 千克，4000－2400＝1600（千克）。答：第二次装的石头重 1600 千克。 1. 5；6。解析：□＋□＋□＝15，5＋5＋5＝15，□＝5；○＋5＝11，○＝6。 1. 答案不唯一。示例：让人一个个站到船上，每上一个人记一次水位，最后把人数的重量加起来，也能知道大象的重量；只要是"分块代替、总量相等"的方法都合理。 1. 答案不唯一。示例：① 1 枚 1 元硬币可以换 2 枚 5 角硬币，它们价值相等；② 用积分换礼品时，不同数量积分的礼品可以互换等值物品。举出体现"等量代换"的例子即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $