22.1相似多边形（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“相似多边形”展开，涵盖相似图形概念、相似多边形定义（对应角相等、对应边成比例）及相似比等核心知识点。通过“观察与思考”比较图形异同，结合哈哈镜、放大镜等生活实例导入，从图形放大缩小到相似多边形性质，搭建由具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如三叶虫化石测量、A4纸折叠）培养数学眼光，通过归纳定义、推理计算（如例1求角和边长）发展数学思维，用相似比解决实际问题强化数学语言。采用观察归纳、典例精析及举一反三，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供丰富教学资源，提高课堂效率。

22.1 相似图形专项练习 【核心知识梳理】 本节课是沪科版九年级下册相似图形章节的开篇内容，是整个相似三角形体系的基础，承接平面图形认知，开启图形“形状相同、大小不同”的全新研究维度。本节重点掌握相似图形的定义、基本特征、相似多边形的性质以及全等与相似的关系，是后续相似三角形判定、性质应用、几何计算与证明的前提核心考点。 一、相似图形的定义：形状相同，大小不一定相等的平面图形叫做相似图形。核心判定关键：只看形状、不看位置、不看大小。图形经过放大、缩小得到的图形与原图形一定相似；平移、旋转、轴对称不改变图形形状与大小，前后图形也相似。 二、相似多边形的定义与性质：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。相似多边形两大核心性质：对应角相等、对应边成比例；对应边的比值叫做相似比（相似系数）。若相似比为1，则对应边相等、对应角相等，两个图形全等，因此全等图形是特殊的相似图形。 三、基础规律辨析：所有正多边形分别相似，如所有正方形、所有等边三角形、所有正五边形均相似；但普通矩形、普通菱形、普通三角形不一定相似。矩形只能保证角相等，边长比例不一定相同；菱形只能保证边成比例，角度不一定相同，因此不能直接判定相似。 四、图形缩放规律：将图形整体放大或缩小，各角大小保持不变，各对应边按同一比例缩放，所得新图形与原图形相似，是做题最常用的判定依据。 【基础专项练习题】 1. 填空题：相似图形的________相同，________不一定相同；全等图形是________的相似图形，相似比为________。 2. 填空题：两个相似多边形必须同时满足两个条件：对应角________，对应边________。 3. 选择题：下列各组图形一定相似的是（） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个平行四边形 4. 选择题：下列说法正确的是（） A. 形状不同的图形可能相似 B. 大小相同的图形一定不相似 C. 相似图形角度一定相等 D. 相似图形边长一定相等 【提升专项练习题】 5. 解答题：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）任意两个等边三角形一定相似；（2）任意两个矩形一定相似；（3）相似图形一定可以通过放大或缩小得到。 6. 解答题：已知两个相似四边形，其中一个四边形的四个内角分别为80°、90°、100°、90°。（1）求另一个相似四边形的最大内角度数；（2）若一组对应边长分别为4cm和6cm，求两个四边形的相似比。 【参考答案与详细解析】 1. 答案：形状；大小；特殊；1。解析：相似图形核心特征为形状相同、大小可不同；全等图形大小、形状均相同，相似比为1，属于特殊相似。 2. 答案：相等；成比例。解析：相似多边形判定充要条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例，缺一不可。 3. 答案：C。解析：正方形各角均为90°，各边相等，任意两个正方形对应角相等、对应边成比例，一定相似；普通矩形、菱形、平行四边形无法保证边比例统一或角度统一。 4. 答案：C。解析：相似图形形状相同，对应角一定相等；相似图形大小可不同，边长不一定相等，形状不同的图形一定不相似。 5. 解析：（1）正确。等边三角形各角均为60°，三边相等，任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似；（2）错误。矩形各角均为90°，但长宽比例不一定相同，对应边不一定成比例，不一定相似；（3）正确。相似图形形状相同、大小不同，可通过对原图形均匀缩放得到。 6. 解析：（1）相似多边形对应角相等，故最大内角为100°；（2）相似比为对应边的比值，原图形比新图形相似比为 $$\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$$，反向相似比为$$\dfrac{3}{2}$$。 【易错点总结】本节高频易错点：一是混淆相似与全等的关系，误以为相似图形一定不全等；二是误判普通矩形、菱形相似，只看角度或只看边长，忽略相似多边形需要角相等、边成比例双条件；三是相似比顺序混乱，不注意前后图形对应顺序导致比值颠倒；四是误认为位置不同的图形一定不相似，相似只看形状与比例，与位置无关。 沪科版（新教材）数学九年级上册 22.1 相似多边形 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第22章 相似形 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 【观察与思考】 1 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫作相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 图形的放大 【探究归纳】 相似图形的关系 2 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 1.放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 【练一练】 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 名师点金 相似多边形的定义是判断两个多边形是否相似的依据， 即在多边形中，只有“边数相同”“角分别相等”“边成比例”这 三个条件同时成立时，才能说明这两个多边形是相似多边形. . . 举一反三 8 知识点1 相似多边形的定义 1. 在学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周 围裱上等宽的边框做成艺术墙.下面是王亮从艺术墙上选取的 四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形 一定不相似的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 知识点2 相似多边形的性质及相似比 （第2题） 2. “皖美山水，乐享安徽”. 周末，小微到安徽歙县徽州古城游玩，发现 青石板路上有一处三叶虫化石，他想了解其 长度，在化石旁放了一支笔拍下照片 C A. B. C. D. （如图）.回家后量出照片上笔和化石的长度分别为 和 ，笔的实际长度为 ，则该化石的实际长度为 ( ) 返回 举一反三 10 3. 若一个多边形的各边长扩大为原来的7倍，则多边形的周 长扩大为原来的___倍. 7 （第4题） 4. 如图，在梯形中，， 分别为 腰，上的点，且 .若 ，，梯形 梯形 ，则 __. 返回 举一反三 11 【点拨】因为,,所以 .因为梯 形 梯形,所以 ,所以 . （第4题） 返回 举一反三 12 （第5题） 5. 如图，多边形 与多边形 相似，其中，， ， ，，的对应点分别为， ， ，，， ， ， ， . 举一反三 13 （第5题） （1） 的度数为______； 【点拨】 多边形 和多边形 相似，且和, 和 ,和 是对应角， , , . 由多边形内角和为,知六边形的内角和为 , . 举一反三 14 （2）若多边形和多边形 的相似比是 ，且，则的长为_____ . 22.5 （第5题） 返回 举一反三 15 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 【观察与思考】 3 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边长度的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 【议一议】 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 在四边形 ABCD 中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x＝28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ， ， ， ， 练一练 （第6题） 6. 彼此相似的正方形 ,, 如图所示，点 ,,在直线上，点 , ,在轴上，点的坐标是,则 的值为__. 举一反三 26 （第6题） 【点拨】令,则, 正 方形的边长为 点 的坐标是 , 正方形的边长为 . . 正方形 的边长为 正方形,, 是彼此相似的 正方形，且点 , 举一反三 27 ,在同一直线上， . ,整理得 ,解 得,（舍去）. 直线的表达式 为.把点 的坐标代入，得 ,解得, . （第6题） 返回 举一反三 7. 如图①,将纸2次折叠，发现第一次的折痕与 纸较 长的边重合，如图②,将1张 纸对折，使其较长的边一分为 二，沿折痕剪开，可得到2张 纸. 举一反三 29 （1） 纸较长边与较短边的比为____. 【点拨】如图，设 ，则 ， . 举一反三 30 （2）纸与 纸是否为相似图形？请说明理由. 举一反三 31 【解】纸与 纸为相似图 形.理由：由（1）及题意知， 纸的长边长为 纸的短边 长，设纸的长边长为,则 纸的短边长为, 纸的 . 又纸与 纸的四个角均为直角， 纸与 纸为相似图形. 返回 举一反三 32 相似图形 形状相同的图形叫作相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边长度的比叫作相似比 对应角相等，对应边长度的比相等 图形的相似 相似多边形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $