第21章 二次函数与反比例函数【章末复习】（课件）--2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理二次函数与反比例函数的核心知识，通过知识框架图将二次函数的三种解析式、图像性质、与方程不等式关系，以及反比例函数的定义、图像性质、k的几何意义等内容串联，构建“概念-性质-应用”的逻辑网络。 其亮点在于“基础巩固-能力提升-综合应用”的分层练习设计，结合“高频易错大汇总”，通过销售利润最值、几何面积计算等实际问题，培养学生的模型意识和运算能力。这种设计帮助学生精准突破薄弱点，教师可依托考点分析和题型归纳，提升复习教学的针对性和效率。

第21章 二次函数与反比例函数 章末复习专项练习 【章末核心知识体系梳理】 本章是九年级函数核心章节，包含二次函数与反比例函数两大模块，是初中函数体系压轴内容，贯穿数形结合、数学建模两大核心思想，为中考必考重点、难点。本章知识分为三大板块：二次函数图象与性质、二次函数实际应用、反比例函数图象性质与应用，两类函数图象、性质、增减性易混淆，章末复习重点做好知识区分、题型归纳与综合运用。 一、二次函数核心知识汇总 1. 三种解析式形式：①一般式$$y=ax^2+bx+c(a≠0)$$，适用于已知任意三点；②顶点式 $$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$$，适用于已知顶点、对称轴、最值；③交点式 $$y=a(x-x_1)(x-x_2)(a≠0)$$，适用于已知抛物线与x轴两个交点。三种形式可相互配方、展开转化，待定系数法是求解析式的通用方法。 2. 核心图象性质：$$a$$ 决定开口方向与宽窄，$$a>0$$ 开口向上有最小值，$$a<0$$ 开口向下有最大值；对称轴公式 $$x=-\dfrac{b}{2a}$$，顶点坐标 $$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$$；增减性以对称轴为界，左、右单调性相反。 3. 函数与方程、不等式关系：$$\Delta=b^2-4ac$$ 判定抛物线与x轴交点个数；$$y=0$$ 对应一元二次方程的根；$$y>0、y<0$$ 对应一元二次不等式的解集，通过图象上下位置快速求解。 4. 实际应用三大题型：几何面积最值、实物与运动抛物线模型、销售利润最值问题。解题核心为建立二次函数模型，结合自变量实际取值范围，判断顶点最值是否可取，区间端点补全最值求解。 二、反比例函数核心知识汇总 1. 定义与形式：$$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$$，等价形式 $$xy=k、y=kx^{-1}$$，自变量 $$x≠0$$，函数值 $$y≠0$$，图象为双曲线。 2. 图象与性质：$$k>0$$，图象在一、三象限，每一象限内y随x增大而减小；$$k<0$$，图象在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大。图象关于原点中心对称，关于直线 $$y=x、y=-x$$ 轴对称。 3. k的几何意义：双曲线上任意一点作坐标轴垂线，围成矩形面积为 $$|k|$$，直角三角形面积为 $$\dfrac{1}{2}|k|$$，面积为定值，与动点位置无关。 4. 实际应用：固定总量下，两个变量乘积为定值，成反比例关系，常见于行程、工程、几何面积、经济单价数量问题，实际图象仅取第一象限分支。 【基础专项练习题】 1. 填空题：二次函数 $$y=-2(x+1)^2+3$$ 的开口方向为________，顶点坐标为________，对称轴为________。 2. 填空题：反比例函数 $$y=\dfrac{5}{x}$$ 的图象分布在第________象限，在每个象限内，y随x增大而________。 3. 选择题：下列关于二次函数与反比例函数说法正确的是（） A. 都有最值 B. 图象都是曲线 C. 都与坐标轴相交 D. 都是增函数 4. 选择题：抛物线 $$y=x^2-4x+3$$ 与x轴的交点个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【提升专项练习题】 5. 解答题：已知二次函数经过点 $$(0,-1)、(1,0)、(2,3)$$。（1）求该二次函数解析式；（2）求函数的对称轴、顶点坐标与最小值。 6. 解答题：已知反比例函数 $$y=\dfrac{k}{x}$$ 经过点 $$(-3,2)$$。（1）求函数解析式；（2）求双曲线上一点向坐标轴作垂线围成的三角形面积；（3）比较点 $$A(-4,y_1)$$、$$B(1,y_2)$$ 的函数值大小。 【压轴综合练习题】 7. 解答题：某商店销售商品，进价20元，售价x元时，日销量 $$m=-10x+500$$。（1）求日利润w与售价x的函数解析式；（2）求售价为多少元时，日利润最大，最大利润是多少？ 【参考答案与详细解析】 1. 答案：向下；$$(-1,3)$$；直线 $$x=-1$$。解析：$$a=-2<0$$ 开口向下，顶点式直接读取顶点与对称轴。 2. 答案：一、三；减小。解析：$$k=5>0$$，符合正比例象与增减性规律。 3. 答案：B。解析：反比例函数无最值、不与坐标轴相交、有增有减，两类函数图象均为曲线。 4. 答案：C。解析：$$\Delta=16-12=4>0$$，抛物线与x轴有两个交点。 5. 解析：（1）设一般式 $$y=ax^2+bx+c$$，代入三点解得 $$a=1，b=0，c=-1$$，解析式为 $$y=x^2-1$$；（2）对称轴为y轴（直线 $$x=0$$），顶点坐标 $$(0,-1)$$，最小值为$$-1$$。 6. 解析：（1）代入 $$(-3,2)$$ 得 $$k=-6$$，解析式为 $$y=-\dfrac{6}{x}$$；（2）三角形面积 $$S=\dfrac{1}{2}|-6|=3$$；（3）函数图象在二、四象限，$$A$$ 在第二象限$$y_1>0$$，$$B$$ 在第四象限 $$y_2<0$$，故 $$y_1>y_2$$。 7. 解析：（1）单件利润 $$(x-20)$$，日利润$$w=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000$$；（2）$$a=-10<0$$，对称轴 $$x=35$$，在取值范围内，当售价为35元时，最大利润为2250元。 【章末高频易错大汇总】 1. 二次函数易错：对称轴公式漏负号、顶点式h符号混淆；忽略自变量实际定义域，直接套用顶点最值；配方时常数项计算错误；混淆二次函数增减性区间。 2. 二次函数应用易错：利润问题忘记用售价减进价算单件利润；面积、栅栏题型边长关系列式错误；方程与不等式解集混淆，跨区间判断失误。 3. 反比例函数易错：增减性遗漏“同一象限内”前提；k的几何意义忽略绝对值，象限定正负出错；跨象限比较函数值误用增减规律；实际问题遗漏 $$x>0$$ 取值范围。 4. 两类函数混淆易错：误认反比例函数有最值、图象与坐标轴相交；混淆二次函数与反比例函数单调性，解题不区分图象特征。 沪科版（新教材）数学九年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第21章 二次函数与反比例函数 名师点金 二次函数和反比例函数是中考的必考内容，难度大，综 合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结 合.有关二次函数和反比例函数的问题，一般以三种形式出现： 一是以选择题或填空题的形式出现，重在考查二次函数和反 比例函数的概念和性质；二是以实际应用题的形式出现，重 在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压 考试考法 2 轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力.本章热门考点可 概括为两个概念、两个性质、三种关系、四个应用、两个技 巧和两种思想.#1.1 . . . . . . . . . . . . . . 考试考法 一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　 ) 的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠ 0 [注意] (1) 等号右边必须是整式； (2) 自变量的最高次数是 2； (3) 当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数． 1. 二次函数的概念 情境导入 二次函数 y＝a(x + h)2 + k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 2. 二次函数的图象与性质 a ＞ 0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x = -h (-h，k) y最小 = k y最大 = k 在对称轴左边，x↗ y↘；在对称轴右边， x↗ y↗ 在对称轴左边，x↗ y↗；在对称轴右边， x↗ y↘ y最小= y最大= 3. 二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移，自变量左加右减 上、下平移，常数项上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿 x 轴翻折 4. 二次函数表达式的求法 （1） 一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0) （2）顶点法：y＝a(x－h)2＋k (a ≠ 0) （3）交点法：y＝a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0) 5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点，分别对应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不同的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根. 当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的根. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的交点个数 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 根的判别式（b2 - 4ac） 有两个交点 有两个不同的实数根 b2 - 4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 - 4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2 - 4ac < 0 6. 二次函数的应用 1. 二次函数的应用包括以下两个方面： (1) 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题 (即最值问题)； (2) 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 2. 一般步骤：(1) 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3) 利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4) 检验结果的合理性，是否符合实际意义；(5) 作答. 7. 反比例函数的概念 定义：形如_______ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. 三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0. 8. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k ≠ 0) 的 图象是 ，它是轴对称图形，两条对称轴 为直线 和 . 双曲线 y = x y = -x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k ≠ 0) k＞0 一、三象限(x，y 同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y 异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过反比例函数图象 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 推论：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 . 9. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ①根据两变量之间的反比例关系，设 ； ②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应 值，求出 k 的值； ③写出解析式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1 ≠ 0) 和双曲线 (k2 ≠ 0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 例1 抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标为_______． 【解析】 方法一：配方，得 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为 (1，2)． 方法二代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1，2)． (1，2) 解决此类题目可以先把二次函数 y＝ax2＋bx＋c 配方为顶点式 y＝a(x＋h)2＋k 的形式，得到其对称轴是直线 x＝-h，顶点坐标为 (-h，k)，当自变量范围没有限制时，其最值为 y＝k；也可以直接利用公式求解. 方法归纳 1. 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象，下列叙述正确的是(　 ) A. 顶点坐标为 (－3，2) B. 对称轴为 y＝3 C. 当 x≥3 时，y 随 x 的增大而增大 D. 当 x≥3 时，y 随 x 的增大而减小 C 针对训练 y x 例2 二次函数 y＝-x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图象上，且 x1＜x2＜1，则 y1 与 y2 的大小关系是 (　　) A. y1≤y2 B. y1＜y2 C. y1≤y2 D. y1＞y2 【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当 x＜1时，y 随 x 的增大而增大. ∵ x1＜x2＜1，∴ y1＜y2. B 考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小比较 20 20 2. 下列函数中，当 x＞0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A. y = x2 B. y = x - 1 C. D. y = -3x2 D 针对训练 例3 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　) A．1　　　 B．2　　　　　 C．3　　　 D．4 y x 考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0) 的图象与系数 a，b，c 的关系 解析：由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确；由对称轴 x＞－1 可得 2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为 x＝－2 的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上横坐标为 x＝1 的点在第四象限得 a＋b＋c＜0，由图象 上横坐标为 x＝－1 的点在第二象限得 a－b＋c＞0，则 (a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即 (a＋c)2－b2＜0，所以 (a＋c)2＜b2， 故④正确. 故选 D. y x 考点1 两个概念 概念1 二次函数的定义 1. 已知是关于 的二次函数. （1）求满足条件的 的值. 【解】是关于 的二次函数， ，，解得， . 考试考法 24 （2）当 为何值时，函数图象有最低点？求出这个最低点， 这时当为何值时，随 的增大而增大？ 当，即 时，函数图象开口向上，有最低点. 当 时，抛物线有最低点， 此时，则最低点为 . 由于此函数图象的对称轴为 轴， 当时，随 的增大而增大. 考试考法 25 （3）当 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 为何值时，随 的增大而减小？ 当，即 时，函数图象开口向下，有最大值. 当 时，函数有最大值， 此时 ，则函数的最大值为1. 由于此函数图象的对称轴为 轴， 当时，随 的增大而减小. 返回 考试考法 26 概念2 反比例函数的定义 2. 若是反比例函数，则 ___. 4 返回 考试考法 27 考点2 两个性质 性质1 二次函数的图象与性质 3. [2025陕西] 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴有两个交点，且这两 个交点分别位于 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 ( ) D A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随 值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 考试考法 28 【点拨】由题意可得方程 的两根异 号，，解得， 二次项系数 ， 开口向上，故A不符合题意； 的图象的对称轴为直线 ， 当时，随 增大而增大，故B不符合 题意； 当时，， 最小值为 ，故C不符合 考试考法 29 题意；当 时， ， 此时 ， 故D符合题意.故选D. 返回 考试考法 4. 如图， 为等腰直角三角形， ，，正方形 的边长 为1，且与在同一条直线上， 从点 B A. B. C. D. 与点重合开始，沿直线向右平移，直至点与点 完全 重合时停止.设的长为，与正方形 重合部分 （图中阴影部分）的面积为，则与 之间的函数图象大致 是( ) 考试考法 31 【点拨】①如图①，当点从点运动到点 ， 即时， 为等腰直角三角形， ，四边形 是正方形， ， . 的长为, 易得 ; 考试考法 32 ②如图②，当点运动到点 ， 即时，的长为 , ，正方形 的边长 为1， ， , 易得 ; 考试考法 33 ③如图③，当点从点运动到点 ，即 时，根据题意，得 .综上，观察图象，知B选项正确，故选B. ， 易得 返回 考试考法 34 性质2 反比例函数的图象与性质 5. 正比例函数与反比例函数 的图象或性质的共 有特征之一是( ) B A. 函数值随 的增大而增大 B. 图象分布在第一、三象限 C. 图象与坐标轴有交点 D. 图象经过点 返回 考试考法 35 6. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 的大致图象如图所示，则函数 的图象大致为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 36 考点3 三种关系 关系1 二次函数的图象与，， 的关系 （第7题） 7. [2025滁州期末] 已知二次函数 的图象如图所示，有下 列5个结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 为不等于1的实数 .其中正 确结论的个数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考试考法 37 （第7题） 【点拨】 图象开口向下， 对称轴在 轴的右侧，，异号， 抛物线与 轴的交点在轴的上方，， ， ①正确；当时， ，即 ，即， ②不正确； 抛物线与轴的一个交点在和 之间，对称轴为 直线， 抛物线与轴的另一个交点在和 之间， 考试考法 38 则时，，即 ， ③正确； 对称轴为直线 ，则 ，则 ，，④正确；易知 有最大值，当 时， ，则 （第7题） 考试考法 ，即 为不等于1的实数， ⑤ 错误.故①③④正确，共3个.故选C. （第7题） 返回 考试考法 关系2 反比例函数的比例系数 与面积的关系 （第8题） 8. [2026淮南模拟] 函数 和 的部分图象如图所示，点 在 的图象上，过点作轴交轴于点 ， A A. B. C. D. 3 交的图象于点.若，则 的值为 ( ) 考试考法 41 【点拨】如图，连接， . 轴， , 点在反比例函数 的图象上， ,,且, , . 返回 考试考法 42 关系3 二次函数与一元二次方程的关系 9. 将抛物线向下平移 个单位.若平移后得 到的抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是______. 【点拨】将抛物线向下平移 个单位得 与 轴有公共 点，，即 ，解得 . 返回 考试考法 43 考点4 四个应用 应用1 最大面积的应用 10. 如图，某校劳动实践基地用总长为 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙 长为 .栅栏在安装过程中不重叠、无损耗， 设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：） ，与墙平行 的一边长为（单位：），面积为（单位： ）. 考试考法 44 （1）直接写出与，与之间的函数表达式（不要求写 的 取值范围）. 【解】 . . 考试考法 45 （2）矩形实验田的面积能达到 吗？ 如果能，求 的值；如果不能，请说明理由. 能., . . 当时，,, （不合题意，舍去）. 当时，矩形实验田的面积能达到 . 考试考法 46 （3）当的值是多少时，矩形实验田的面积 最大？最大面积是多少？ , 当时，矩形实验田的面积 最大，最 大面积是 . 返回 考试考法 47 应用2 抛物线形的几何应用 11. [2026朔州期中] 综 合与实践：#1 实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重 大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.某农业大学 毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一名蔬菜种植 能手，还是一名喜爱动脑筋的创意设计者.如图是他设计的一 考试考法 48 个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的 一根立柱作为轴，水平地面作为 轴，构造 平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似 于抛物线 ，该抛物线的表达式为 ，对称轴为直线 ， 且 .#1.1 考试考法 （1）当与 恰好相等时，抛物线的表达式为__________ _____________； 考试考法 50 【点拨】由题意知,, 在 中, .由 题意得抛物线的对称轴为直线 , ,即 . . ,即当时, , . . 抛物线的表达式为 . 考试考法 51 （2）在第（1）题的条件下，小宇想在大棚内 上找一固定 点，并设计一根支撑柱，使得与 平行，请通过计 算判断能不能找到符合条件的固定点.若能，计算 的长； 若不能，请说明理由. 考试考法 52 【解】不能.理由：设直线 的表达式为 . 把点, 的坐标分别代入上式, 得解得 直线的表达式为 . 考试考法 53 , 设直线 的表达式为 . 点在直线上, . 直线的表达式为 . 考试考法 令,解得 .令 ,解得 （负值不合题意,已舍去）. , 在大棚内上找不到符合条件的固定点 . 返回 考试考法 应用3 跨学科中的应用 12. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器， 可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏 电阻（图①中的），的阻值随呼气酒精浓度 的变化而 变化（如图②），血液酒精浓度与呼气酒精浓度 的关系 见图③.下列说法不正确的是 ( ) C A. 呼气酒精浓度越大， 的阻值越小 B. 当时，的阻值为 C. 当 时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当 时，该驾驶员为醉驾状态 考试考法 56 【点拨】由题图②知，呼气酒精浓度 越大， 的阻值越小，故A正确，不符合题意;由题图 ②知，当时，的阻值为 ，故B正 确，不符合题意;由题图③知，当 时， ， 当 时， 该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意;由题图②知， 当时， ， 该驾驶员为 醉驾状态，故D正确，不符合题意. 返回 考试考法 57 应用4 实际生活中的应用 13. 某市某公司购进某种水果的成本价为20元/ ，经过 市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/ ） 与时间 （天）之间的函数关系式为 且其日销售量与时间 （天）的关系如下表： 考试考法 58 时间 天 1 3 6 10 20 … 日销售量 118 114 108 100 80 … 考试考法 （1）已知与 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在 第30天的日销售量是多少； 【解】设，将， 代入， 得解得 日销售量与时间 （天）的一次函数关系为 当时， . 在第30天的日销售量为 . 考试考法 60 （2）在实际销售的前24天中，公司决定每销售 水果就捐 赠元利润 给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求 的 取值范围. 考试考法 61 设日销售利润为 元，依题意得 . ， 该函数图象的开口向下.易知对称轴为直线 ，要使在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利 润随时间的增大而增大， 由二次函数的性质知，解得 . 又， . 返回 考试考法 62 考点5 两个技巧 技巧1 巧用面积求函数表达式 14. 如图，直线 与双 曲线交于，两点，与 轴 交于点 . 考试考法 63 （1）①填空：点 的坐标是_______； 【点拨】将代入，得 ，解 得， . 考试考法 64 ②过点作轴，垂足为.若 ，求双曲线的函 数表达式； 【解】设（其中），则 ， ，解得 双曲 线的函数表达式为 . 考试考法 65 （2）在（1）的条件下，若，求点和点 的坐标. 考试考法 66 由（1）知，，则 ， . 由勾股定理得 ，解 得或 （舍去）. . 考试考法 67 将的坐标代入 , 得，解得 . 直线的函数表达式为 . 联立，得整理得 , 解得或 . 将代入 ，得 . 返回 考试考法 技巧2 巧用二次函数设计方案 15. 某市“建设社会主义新农村”工作组 到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调 查得知，修建大棚平均每公顷需支架、农膜等材料开支2.7万 元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平 方成正比，比例系数为0.9；另外，种植蔬菜每公顷需种子、 化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元. 考试考法 69 （1）该基地的菜农共修建大棚 公顷，当年收益（扣除修建 和种植成本后）为万元，写出关于 的函数表达式. 【解】 . 考试考法 70 （2）除种子、化肥、农药等投资只能当年使用外，其他设 施3年内不需要增加投资仍可继续使用.如果按3年计算，是否 修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多 少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一 条合理化的建议. 考试考法 71 不是修建大棚面积越大，收益就越大. 设3年内每年的平均收益为 万元. 根据题意，得 . 不是面积越大收益就越大，当修建面积为10.5公顷时可以 获得最大收益. 建议略. 返回 考试考法 72 考点6 两种思想 思想1 数形结合思想 16. [华师一附中自主招生] 已知二次函数 的图象与双曲线的交点 的横坐标 为2，则关于的不等式 的解集是( ) B A. B. C. D. 考试考法 73 【点拨】如图，因为二次函数 的图象与双曲线 交点 的横坐标为2,所以二次函数 所以不等式，即不等式 的解集 是 . 的图象与双曲线交点的横坐标为 . 返回 考试考法 74 17. 如图，二次函数的图象与 轴交于, 两点，其中 .结合图象给出下 列结论： ①；② ； ③当时, 随 的增大而减小； ④关于的一元二次方程 的另一个根 是 ； ⑤的取值范围为 . 其中正确结论的个数是 ( ) C A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考试考法 75 【点拨】由题图可得 ，对称轴为直线 , .故①错误； 图象经过点 ， 将的坐标代入 ，得 ，，故②正确； 该函数图象与 轴交于，两点，且 ， 考试考法 76 抛物线开口向下， 当 时，随着 的增大而减小，故③正确； 该函数图象与轴交于， 两 点，，是方程 的两个 根. . ,故④正确； ， ， 考试考法 解得 ，故 ⑤正确.综上，②③④⑤正确，共4个.故选C. 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS $