重庆市南开中学2026-2027学年高二上学期数学练习（9.13）

重庆南开中学高2028届高二数学练习(9.13) 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分 钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.直线x-V3y+1=0的一个方向向量是(). A. B.(L3) c. D.Q,-V5) 2.经过点(-1,2)且与直线x+2y-√3=0垂直的直线方程为（) A.x-2y-5=0 B.2x-y+4=0 C.x-2y+5=0 D.2x-y-4=0 3.已知直线l:(m+2)x+2y-1=0与直线l2:3x+(m+1)y+1=0平行，则实数m=() A.-4 B.1 C.4或1 D.号 4.已知A(-2,0),B(4,a)两点到直线1：3x-4y+1=0的距离相等，则a=（) A.2 B. C.2或-8 D.2或2 5.直线xcos0+y-1=0(8∈R)倾斜角的范围是() A.[0,π) B c[o,孕 D.) 6.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线：c-y+1-2k=0与线段AB相交，则k的取值范围为（) a.[2 B.(-o,]U[3,+o) C.（-∞，0]U[5,3) 7.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值 范围是() A.[2,6 B.[4,8] c.[V2,35] D.[2W2,32] 8.已知圆C:(x-2)+(y+1)2=9.若Q为直线m:2x-y+5=0上的动点，M是圆C上的动点，定点 N(2,4),则2M+2W的最小值() A.V69+3 B.V65+3 C.V65-3 D.√69-3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若三条直线x+3y+7=0,x-y-1=0,x+2y+n=0能围成一个三角形，则n的值不可能是() A B.1 c月 10.已知直线1：x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).在直线1上有一点P,则PA+PB的最小值和PA-PB 的最值为() A.PA+PB的最小值为12 B.PA+PB的最小值为6 C.PA4-PB的最小值为-4√2 D.PA-PB的最大值为2√2 11.已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点2(-2,3)，则下列说法中正确的是（) A.圆心C的坐标为(-2，-7) B.点2在圆C外 C.若点P(m,m+)在圆C上，则直线PO的斜率为月 D.若M是圆C上任一点，则M@的取值范围为2V2,62] 试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点P(-1,1)为圆x2+y2+2x-4y+a=0外一点，则a的取值范围为 13.与圆x2+y2-2y=0关于直线y=x对称的圆的标准方程为 14.已知圆0：x2+y2=r2c>0),设直线x+√5y-√5=0与两坐标轴的交点分别为A,B,若圆0上有且只 有一个点P满足AP=BP,则r的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知△ABC的顶点A(2,1),边AB的中线CM所在直线方程为x-y+1=0,边AC的高BH所在直线方 程为x-2y+2=0. (1)求点B的坐标： (2)若入射光线经过点A(2,1),被直线CM反射，反射光线过点W(4,2),求反射光线所在的直线方程， 16.已知直线1经过点P(-2,1). (1)若1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程 (2)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S的最小 值及此时直线的方程。 17.已知圆C:(x-3)+(y-4)=4,点P(5,1),点2(-1，-2). (1)过点P作圆C的切线1，求出1的方程： (2)设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB=AP,AB⊥AD,E为PB的中点. (I)求证：PB⊥平面ADE; (2)四边形ABCD中，∠CDA=45°，CD=√2，AB+AD=6,AB<AD,若平面ADE与平面PCD所成 的角的余弦值为5. 6 (i)求线段AB的长： (ii)设G为△PAD内（含边界）的一点，且GB=2GA,求满足条件的所有点G组成的轨迹的长度. 19.在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2√3，E为BD上一点，且AE平分∠BAD,将 ABDA沿BD翻折至△BDP, (I)若平面PBD⊥平面BDC. (i)求证：BC⊥PD: (ii)设PEc平面a,若CD/Ia,求点C到平面a的距离； (2)试判断锐二面角B-PE-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在，说明理由.