精品解析：陕西省西安市灞桥区2025-2026学年北师大版六年级上学期学情诊断（一）数学试题

2025－2026学年度第一学期学情诊断（一） 六年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 一、填空题。（共20分） 1. 甲、乙、丙三家外卖平台开展大促销，优惠规则如下： 甲：满30元减12元 乙：满25元打六折 丙：满20元直接补贴8元 小杰想点一份原价35元的外卖，选择（ ）最合算，实际花（ ）元。 【答案】 ①. 乙 ②. 21 【解析】 【分析】甲：用35减去12计算实际花费。乙：先将折扣转化为百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用35乘折扣计算实际花费。丙：用35减去8计算实际花费。最后比较甲、乙、丙的实际花费。 【详解】甲：35＞30 35－12＝23（元） 乙：35＞25 六折＝60% 35×60% ＝35×0.6 ＝21（元） 丙：35＞20 35－8＝27（元） 因为21＜23＜27，所以选择乙最合算，实际花21元。 2. 如图所示，用圆规在一张正方形纸上画两个同样大小的半圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。观察图形，半圆的直径等于正方形的边长，用直径÷2求出半径。 【详解】正方形边长是4cm，也就是半圆的直径为4cm。 半径：4÷2＝2（cm） 所以圆规两脚间的距离是2cm。 3. （ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. ##0.3 ②. ## ③. 8 ④. 【解析】 【分析】根据一个加数等于和减另一个加数，减数等于被减数减差，一个因数等于积除以另一个因数，被除数等于商乘除数，代入数据计算。 【详解】 4. 梯形上底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】由题中图可知，半圆的半径是3厘米，梯形的上底是半圆的直径，高是半圆的半径，由此解答。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 梯形的上底是半圆的直径，高是半圆的半径，所以梯形上底是6厘米，高是3厘米。 5. 一根长18.84m的绳子，正好绕树干10周，树干横截面的直径大约是（ ）m。 【答案】0.6 【解析】 【分析】绕树干1周的长度就是树干的周长，用绕树干10周的长度除以10可得1周的长度，再根据圆的周长公式的逆运算，可求直径。 【详解】 （m） 6. 移动支付深度融入日常情境，“好再来”便利店某天共72位客人消费后结账，其中的客人扫码支付，有的人刷脸支付，剩下客人的选择碰一碰支付，这一天中选择刷脸支付的客人有（ ）位，选择碰一碰支付的客人有（ ）位。 【答案】 ①. 6 ②. 17 【解析】 【分析】由图意知：把一个圆向右滚动，A点经过的距离是圆周长的一半，即6.28米，那么圆的周长是6.28×2＝12.56厘米；进而求得圆的半径。据此解答。把消费的总人数看作单位“1”，选择刷脸支付的人数占消费总人数的，单位“1”已知，用消费总人数×，求出选择刷脸支付的人数。再用1减去扫码支付的客人占消费总人数的分率，减去刷脸支付占消费总人数的分率，求出剩下客人占消费总人数的分率，再用消费总人数×剩下客人占消费总人数的分率，求出剩下的人数；再把剩下的人数看作单位“1”，的客人选择碰一碰，求客人选择碰一碰支付的人数，单位“1”已知，用乘法，用剩下的人数×，求出选择碰一碰支付的客人人数。 【详解】72×＝6（人） 72×（1－－）× ＝72×（－）× ＝72×（－）× ＝72×× ＝34× ＝17（人） 7. 在一张长27cm、宽12cm的长方形内画半径是3cm的圆（不重叠），最多能画（ ）个，这些圆的面积总和是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 226.08 【解析】 【分析】先根据圆的半径计算圆的直径，因为圆不能重叠，所以每个圆的占位可看作边长等于直径的正方形。分别计算长方形的长和宽方向上最多能容纳的正方形边长的数量，如果有余数则舍去小数部分取整数，两个方向的数量相乘得到最多可画的圆的个数； 根据圆的面积公式计算单个圆的面积，再乘圆的总个数，得到所有圆的面积总和。 【详解】圆的直径为 长方形长27cm：，长的方向最多摆4个圆。 长方形宽12cm：，宽的方向刚好能摆2个圆。 圆的总个数：（个） 单个圆的面积： 8个圆的总面积是 8. 如图所示，阴影三角形的面积是24平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】150.72 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，看图可知，三角形的底和高都等于圆的半径，即底×高＝圆的半径的平方，先计算出底×高的积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算面积即可。 【详解】（平方厘米） 9. 励耕小学六年级共有345人，其中男生占，男生中有报名参加了校趣味数学组，报名参加校趣味数学组的六年级男生有（ ）人。 【答案】138 【解析】 【分析】已知六年级总人数和男生占总人数的分率，先用总人数乘男生占比，求出六年级男生的总人数。已经得到男生总人数，且已知报名趣味数学组的男生占男生总数的分率，用男生总人数乘该分率，即可得到报名的男生人数。 【详解】 （人） 10. 图中长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【解析】 【分析】观察图形，已知大圆的半径为3厘米，小圆的半径为2厘米。长方形的长等于大圆的直径加上小圆的直径，长方形的宽等于大圆的半径加上小圆的半径。继而得到长方形的长和宽，再根据长方形的面积等于长乘宽代入计算即可得解。 【详解】长方形的宽：（厘米） 长方形的长： （厘米） 长方形面积：（平方厘米） 11. 一桶油，第一次倒出12千克，第二次倒出18千克，桶里还剩下原有总量的，这桶油原来有（ ）千克。 【答案】37.5#### 【解析】 【分析】桶里还剩下总数的，也就是已经倒出了总数的（1－＝） ，而两次共倒出12＋18＝30千克，即30千克占整桶油的。根据分数除法的意义，用30千克除以，即可求出总质量。 【详解】1－＝ 30÷ ＝30× ＝37.5（千克） 12. 水果店运来橘子20箱，相当于梨的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少箱？是求（ ），是求（ ）。 【答案】 ①. 梨的箱数 ②. 苹果的箱数 【解析】 【分析】水果店运来橘子20箱，相当于梨的，即梨的是20箱，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求梨的是多少，用梨的箱数乘解答，列式：，求出的是苹果的箱数。 【详解】梨的是20箱，求梨的箱数，用除法，列式为； 求梨的也就是苹果的箱数是多少，用乘法，列式：。 所以是求梨的箱数，是求苹果的箱数。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 如下图，求香蕉质量。列式为：。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】确定单位“1”，观察线段图可知苹果质量是单位“1”，对应数量为50kg。香蕉质量比苹果多，所以香蕉质量是苹果的。求一个数的几分之几是多少用乘法，判断给出的列式是否符合该逻辑。 【详解】把苹果的总质量50kg看作单位“1”，从线段图能看出，香蕉的质量比苹果多，那么香蕉的质量对应的就是苹果质量的倍，求香蕉质量就是求50kg的是多少，列式，符合图意。 故答案为：√ 14. 一根电线长3m，第一次剪去，第二次剪去m，还剩m。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先求出第一次剪去的长度，再用总长度减去两次剪去的长度，将得到的剩余长度和题干给出的剩余长度比较即可判断对错。 【详解】 ， 故答案为：× 15. 真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，分数的倒数是交换分子与分母的位置，所以其倒数分子大于分母，变为假分数；假分数的分子大于或等于分母，其倒数可能为真分数或仍为假分数。 【详解】例如：真分数的倒数是（假分数），假分数的倒数是（仍为假分数）。 因此，真分数的倒数分子比分母大，一定是假分数，但假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 16. 如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 圆的周长C＝πd，分别算出大圆的周长与3个小圆的周长之和，比较大小即可。 【详解】假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。 大圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米） 圆A的周长：3.14×6＝18.84（厘米） 圆B的周长：3.14×4＝12.56（厘米） 圆C的周长：3.14×2＝6.28（厘米） 3个小圆的周长总和： 18.84＋12.56＋6.28 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（厘米） 37.68＝37.68 大圆的周长与3个小圆的周长之和相等，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 体积相等的冰的质量比水的质量少，那么水的质量是冰的质量的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把水的质量看作单位“1”，先求出相等体积下冰的质量，再用除法计算水的质量是冰的质量的几分之几，和题干给出的数值对比即可判断。 【详解】将体积相等的水的质量看作单位“1”。冰的质量： 水的质量是冰的质量的： 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. 王老师用一根大约长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是（ ）m2。 A. 25 B. 38 C. 50 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】绳子的长度就是围成的圆形游戏区的周长，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积即可。 【详解】半径： （） 面积： （） 19. 下列各图中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对称轴：图形沿某条直线对折，图形两部分能完全重合，这条直线是该图形的对称轴。根据相关概念，逐一分析每个选项图形的特征，依据对称轴定义，分别数出每个图形的对称轴条数。对比四个图形的对称轴数量，确定条数最多的对应选项。 【详解】A．缺拐角的长方形：只有水平、竖直2条对称轴； B．三个等圆摆成正三角形样式：沿着三个圆两两的中心连线，一共能画出3条对称轴； C．四向箭头：有水平、竖直2条对称轴； D．大圆带四个均匀分布小圆：有水平、竖直、斜对角4条对称轴。 所以，D图形的对称轴条数最多。 20. 下列说法错误的是（ ）。 A. 半圆形的面积等于和它半径相等圆面积的二分之一 B. 半圆形的周长等于和它半径相等圆周长的二分之一 C. 半圆形是轴对称图形 D. 半圆形只有一条对称轴 【答案】B 【解析】 【分析】明确半圆形周长的构成，区分圆周长的一半和半圆形周长的差异，结合半圆形的面积、轴对称相关性质即可判断。 【详解】设半圆形的半径为 A．同半径圆的面积为，半圆形面积为，等于同半径圆面积的二分之一，说法正确。 B．同半径圆周长的二分之一为，半圆形的周长为圆周长的一半加直径长度，即，二者不相等，说法错误。 C．半圆形沿过圆心且垂直于直径的直线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形，说法正确。 D．半圆形只有1条过圆心且垂直于直径的对称轴，说法正确。 21. 人类心脏跳动的次数随着年龄增长而变化，婴儿每分心跳约135次，婴儿每分心跳的次数比青少年多，求青少年每分心跳约多少次，应列算式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】青少年每分心跳次数是单位“1”，根据题意婴儿每分心跳次数对应的分率是，已知对应量求单位“1”的量用除法计算。 【详解】把青少年每分心跳次数看作单位“1”，婴儿每分心跳次数对应的分率为： 已知对应量是135次，求单位“1”的量列式为：。 22. 如图，甲、乙两部分的周长关系是（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 甲、乙一样长 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】如图可知：甲为扇形，甲与乙共同组成了一个正方形。先分别看两部分的周长：甲的周长是正方形的1条边长＋正方形的另1条边长＋中间的公共曲线边；乙的周长也是正方形剩下的1条长边长＋剩下的1条宽边长＋同一条公共曲线边。正方形的四条边长都相等，甲和乙的周长都等于两条正方形边长加上同一段公共曲线的长度，所以两者周长一样长。 【详解】根据分析：甲、乙两部分的周长关系是甲、乙一样长。 四、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；； ；； 24. 脱式计算。 【答案】；；1 【解析】 【分析】先算除法再算乘法； 把除法化为乘法，再根据乘法分配律逆运算进行简算； 把除法化为乘法，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝（）×＋0.5 ＝＋0.5 ＝＋＋0.5 ＝＋0.5 ＝0.5＋0.5 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先根据数量关系“减数＝被减数－差”把原式变为，然后根据等式性质2，方程两边同时乘即可。 先把左边式子化简为，然后根据等式性质2，方程两边同时乘即可。 先根据等式性质1，方程两边同时减去7.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、操作题。（共6分） 26. 操作。 （1）用圆规画一个直径为6厘米的圆，并标出圆心，半径。 （2）将上一题中圆的半径缩小到原来的，画出新圆，再画出这个图形的两条对称轴。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）画一个直径厘米的圆，根据圆的半径厘米，求出所画圆的半径。用圆规画圆，有针的一脚不动，确定圆心O的位置；圆规两脚间的距离等于圆的半径厘米，有笔头的一脚旋转一周，即可画出这个圆，并标出圆心和半径。 （）圆的半径缩小到原来的，即现在的半径为：（厘米），按照刚才的方法画出新圆，圆的对称轴是必须经过圆心的任意直线，再画出两条对称轴即可。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 画图略； 六、解决问题。（共35分） 27. 一根木头用去它的后还余6米，这根木头原长多少米？ 【答案】10米 【解析】 【分析】把木头原长看作单位“1”，先用1减去求出剩余长度占原长的分率，再用剩余的实际长度除以对应分率，即可求出原长。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝10（米） 答：这根木头原长10米。 28. 太祥里小区的草坪占地面积为公顷，花圃的占地面积比草坪多，太祥里小区草坪和花圃的面积一共有多少公顷？ 【答案】 公顷 【解析】 【分析】把草坪的占地面积看作单位“1”，先求出花圃面积对应草坪的分率，算出花圃面积，再将草坪和花圃的面积相加得到总面积。 【详解】花圃面积是草坪的几分之几： 花圃的面积：（公顷） 草坪和花圃的总面积：（公顷） 答：太祥里小区草坪和花圃的面积一共有公顷。 29. 黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 【答案】102.8厘米 【解析】 【分析】捆一圈的铁丝长度由一个完整的圆的周长和两条直径的长度组成，圆的周长公式是C＝πd，π取3.14，先利用公式求出圆的周长，再加上两条直径的长度得到捆一圈的长度，最后乘2求出捆2圈的总长度。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×2＝102.8（厘米） 答：捆2圈至少用铁丝102.8厘米。 30. 某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比第一周多检修了12km。这条线路全长多少千米？ 【答案】80千米 【解析】 【分析】把检修的这条线路长度看作单位“1”，第二周比第一周多检修了这条路的（－）正好对应数量12km，根据分数除法的意义，即可求出线路全长。 【详解】12÷（－） ＝12÷ ＝80（千米） 答：这条路全长80千米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，找出具体数量12千米对应的分率是解题关键。明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 31. “创想小镇”中有一个圆形喷泉广场，周长为188.4米。广场周围有一条宽2米的环形步道（如图所示）。求环形步道的面积。 【答案】 平方米 【解析】 【分析】先根据 ，代入数据求出小圆的半径，再在其基础上加上米求出大圆的半径，环形步道的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，根据代入数据得出答案。 【详解】 （米） （平方米） 答：环形步道的面积是平方米。 32. 西安红旗铁路公园是一座新建的综合性城市公园。按照规划要种植一批树木，其中是银杏树，是樱花树，其余是松树。已知松树比樱花树多种植120棵，请问公园规划共种树多少棵？ 【答案】 棵 【解析】 【分析】把规划种树的总棵数看作单位“1”，先求出松树占总棵数的分率，再算出松树比樱花树多的分率，该分率对应120棵，用除法即可求出总棵数。 【详解】松树占总棵数的分率： 松树比樱花树多的分率： 总棵数：（棵） 答：公园规划共种树960棵。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期学情诊断（一） 六年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 一、填空题。（共20分） 1. 甲、乙、丙三家外卖平台开展大促销，优惠规则如下： 甲：满30元减12元 乙：满25元打六折 丙：满20元直接补贴8元 小杰想点一份原价35元的外卖，选择（ ）最合算，实际花（ ）元。 2. 如图所示，用圆规在一张正方形纸上画两个同样大小的半圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）cm。 3. （ ）（ ）（ ）（ ）。 4. 梯形上底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5. 一根长18.84m的绳子，正好绕树干10周，树干横截面的直径大约是（ ）m。 6. 移动支付深度融入日常情境，“好再来”便利店某天共72位客人消费后结账，其中的客人扫码支付，有的人刷脸支付，剩下客人的选择碰一碰支付，这一天中选择刷脸支付的客人有（ ）位，选择碰一碰支付的客人有（ ）位。 7. 在一张长27cm、宽12cm的长方形内画半径是3cm的圆（不重叠），最多能画（ ）个，这些圆的面积总和是（ ）。 8. 如图所示，阴影三角形的面积是24平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 9. 励耕小学六年级共有345人，其中男生占，男生中有报名参加了校趣味数学组，报名参加校趣味数学组的六年级男生有（ ）人。 10. 图中长方形的面积是（ ）cm2。 11. 一桶油，第一次倒出12千克，第二次倒出18千克，桶里还剩下原有总量的，这桶油原来有（ ）千克。 12. 水果店运来橘子20箱，相当于梨的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少箱？是求（ ），是求（ ）。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 如下图，求香蕉质量。列式为：。（ ） 14. 一根电线长3m，第一次剪去，第二次剪去m，还剩m。（ ） 15. 真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ ） 16. 如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。（ ） 17. 体积相等的冰的质量比水的质量少，那么水的质量是冰的质量的。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. 王老师用一根大约长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是（ ）m2。 A. 25 B. 38 C. 50 D. 75 19. 下列各图中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下列说法错误的是（ ）。 A. 半圆形的面积等于和它半径相等圆面积的二分之一 B. 半圆形的周长等于和它半径相等圆周长的二分之一 C. 半圆形是轴对称图形 D. 半圆形只有一条对称轴 21. 人类心脏跳动的次数随着年龄增长而变化，婴儿每分心跳约135次，婴儿每分心跳的次数比青少年多，求青少年每分心跳约多少次，应列算式为（ ）。 A. B. C. D. 22. 如图，甲、乙两部分的周长关系是（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 甲、乙一样长 D. 不确定 四、计算题。（共24分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算。 25. 解方程。 五、操作题。（共6分） 26. 操作。 （1）用圆规画一个直径为6厘米的圆，并标出圆心，半径。 （2）将上一题中圆的半径缩小到原来的，画出新圆，再画出这个图形的两条对称轴。 六、解决问题。（共35分） 27. 一根木头用去它的后还余6米，这根木头原长多少米？ 28. 太祥里小区的草坪占地面积为公顷，花圃的占地面积比草坪多，太祥里小区草坪和花圃的面积一共有多少公顷？ 29. 黄师傅想把两根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如下图），捆2圈至少用铁丝多少厘米？（接头部分的长度忽略不计） 30. 某电力工程队检修一条线路。第一周检修了这条线路的，第二周检修了这条线路的。第二周比第一周多检修了12km。这条线路全长多少千米？ 31. “创想小镇”中有一个圆形喷泉广场，周长为188.4米。广场周围有一条宽2米的环形步道（如图所示）。求环形步道的面积。 32. 西安红旗铁路公园是一座新建的综合性城市公园。按照规划要种植一批树木，其中是银杏树，是樱花树，其余是松树。已知松树比樱花树多种植120棵，请问公园规划共种树多少棵？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $