新疆乌鲁木齐市第一中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

乌鲁木齐市第一中学2026-2027学年第一学期 2027届高三年级第一次月考 数学试卷 （请将答案写在答题纸上） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递增，则实数t的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 6．已知命题是减函数，命题q：函数有两个零点，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数，已知在上有且仅有4个零点，下列说法错误的是（ ） A．的取值范围是 B．在上可能有3个极小值点 C．与直线在上的交点恰有2个 D．在上单调递减 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．关于函数，则下列选项正确的是（ ） A．图象关于直线对称 B．在单调递增 C．的值域为 D．有两个零点 11．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．周长取值范围为 D．若O是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是第二象限角，且，则__________． 13．已知是定义在上的函数的导函数，对任意的，恒成立，且，则不等式的解集是__________． 14．平面四边形中，，，，则__________；点E是边的中点，延长线段至点F，使得，若点H为线段上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设集合，． （1）若时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．函数（，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将该函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，当时，求的值域． 17．已知定义在上的函数（且）． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若，函数，，求函数的值域． 18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求角A． （2）D为边上一点，且． ①若，求面积的最大值； ②若为角平分线，求的取值范围． 19．已知函数，，． （1）若，求在处的切线方程； （2）证明：仅有一个极值点； （3）记的极值点为，若，，对任意，恒成立，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $