内容正文:
六年级上册数学第二次阶段自我评价
(完卷时间:80分钟 满分:100分)
一、我会填。(每空1分,共27分)
1. 18÷30=3∶( )=(a>0)。
2. 0.4小时∶30分钟的最简整数比是( ),比值是( )。
3. 圆心决定了圆的( ),半径决定了圆的( )。
4. 圆规两脚之间的距离为( )时,可以画一个周长是18.84厘米的圆,这个圆的直径是( ),面积是( )。
5. 如果大圆和小圆半径的比是2∶1,那么大圆直径与小圆直径的比是( ),大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )。
6. 甲∶乙=2∶3,乙∶丙=4:5,那么甲、乙、丙三数的关系是( )>( )>( )。
7. 一根铁丝,剪去的长度与剩下的长度的比是3∶8,剪去的长度占全长的( ),如剪去了24分米,则全长是( )米。
8. 工程队6天安装水管240米,安装的米数与天数的最简比是 ∶ ,比值是 ,比值的意义是 。
9. 把42本书按3∶4分给一班和二班,一班应得到( )本,二班应得到( )本。
10. 一条公路长20千米,修路队每天修 ,需要( )天完成;如果每天修千米,需要( )天完成。
11. 如图,把圆剪拼成近似长方形,长方形与圆的周长差是10厘米,则圆的周长是( )厘米,圆上的阴影部分(半圆)周长比长方形少了( )厘米。
二、将正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共18分)
12. 一个半圆的半径r厘米,这个半圆的周长是( )厘米。
A. πr B. πr+2r C. πr+r D. 2πr+2r
13. 两根同样长的铁丝,第一根用去了全长的,第二根用去了米,剩下的铁丝( )。
A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较
14. 比的前项缩小为原来的,比的后项扩大到原来的4倍,比值( )。
A. ×2 B. ÷2 C. ×8 D. ÷8
15. 小明走的路程比小军少,小军走的时间比小明少,小明与小军的速度比是( )。
A. 4∶5 B. 3∶5 C. 5∶4 D. 5∶3
16. 一条公路修了全长的,超过了中点30千米,这条公路全长多少千米?列式是( )。
A. 30÷(1-) B. 30÷() C. 30÷() D. 1200÷
17. 学校图书馆购进科技书80本,比购进的故事书多,科技书比故事书多( )本。
A. 20 B. 16 C. 60 D. 48
18. 一张圆形的纸,至少对折( )次,才能看到圆心。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19. 如图是两个相等的正方形,它们的阴影部分的周长和面积的大小关系是( )。
A. 周长相等,面积不等 B. 周长相等,面积相等
C. 周长不等,面积相等 D. 周长不等,面积不等
20. 在长为9厘米,宽为6厘米的长方形上,使用圆规切取尽可能大的圆,如果圆规的针尖在A处,那么笔尖可以打开到( )点。
A. ① B. ② C. ③ D. ④
三、仔细计算。(8+18,26分)
21. 直接写出得数。
×4= 9÷= = 2.5×3.5×0.4=
= 3.9×= 99××99= 4×÷×4=
22. 怎样简便怎样算。
×2019 4-- 7÷-÷7
7×(+)×11 4.82×+3.18÷1.6 16-13÷9+×4
四、读懂要求,规范操作。(共6分)
23. 画一个半径为3厘米的圆,并在圆内画一个最大的正方形,我们都知道:“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”,请你说明得出这个结论的过程。
五、解决问题。(4+4+4+4+4,共20分)
24. 食品公司调进大米和面粉共63吨,大米吨数是面粉的,调进的大米和面粉各有多少吨?
方法(1)用方程的知识解答。
方法(2)用比的知识解答。
25. 一块合金中,铜与锌的比是2∶3,再加9克锌,得到新合金64克,新合金中铜与锌的比是多少?
26. 李伯伯的养鸡场呈半圆形,半径是6米,今年他准备把原来的养鸡场的直径增加2米,面积增加了多少平方米?
27. 一个圆形菜地的周长为50.24米,其中的面积种南瓜,剩下部分种茄子,种茄子的面积是多少平方米?
28. 甲、乙两车从AB两地同时出发,相向而行,7小时相遇,甲车每小时比乙车慢20千米,两车的速度比是7∶9,求AB两地相距多少千米?
六、附加题。(10分)
29. x、y是自然数,规定x*y=4x-3y,如果5*a=8,那么a是几?
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六年级上册数学第二次阶段自我评价
(完卷时间:80分钟 满分:100分)
一、我会填。(每空1分,共27分)
1. 18÷30=3∶( )=(a>0)。
【答案】5;6a
【解析】
【分析】根据除法与比的关系把18÷30改写成18∶30,再根据比的基本性质化简比,得到3∶5;
根据比与分数的关系把3∶5改写成,再根据分数的基本性质将分母、分子同时乘2a,据此解答。
除法与比的关系:被除数相当于比的前项,除数相当于比的后项,除号相当于比号。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比与分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
【详解】18÷30=18∶30=(18÷6)∶(30÷6)=3∶5
3∶5===
即18÷30=3∶5=(a>0)。
2. 0.4小时∶30分钟的最简整数比是( ),比值是( )。
【答案】 ①.
4∶5 ②.
0.8
【解析】
【分析】先根据1小时=60分,把比的前项和后项统一单位,再根据比的基本性质,把比的前、后项同时除以它们的公因数或最大公因数,即可把比化成最简整数比;用比的前项除以后项,即可求出比值。
【详解】0.4×60=24,所以0.4小时=24分钟;
0.4小时∶30分钟
=24分钟∶30分钟
=24∶30
=(24÷6)∶(30÷6)
=4∶5
4∶5=4÷5=0.8
3. 圆心决定了圆的( ),半径决定了圆的( )。
【答案】 ①.
位置 ②.
大小
【解析】
【分析】画圆时,先将圆规有针尖的一脚固定在一点(即圆心),即圆心决定了圆的位置;圆规两脚叉开的距离等于半径的长度,两脚叉开得越大,则画出的圆越大,即半径决定了圆的大小。
【详解】根据分析可知:
圆心决定了圆的位置,半径决定了圆的大小。
4. 圆规两脚之间的距离为( )时,可以画一个周长是18.84厘米的圆,这个圆的直径是( ),面积是( )。
【答案】 ①.
3厘米##3cm ②.
6厘米##6cm ③.
28.26平方厘米##28.26cm2
【解析】
【分析】根据圆的画法可知,圆规两脚之间的距离等于圆的半径。已知圆的周长,可根据圆的周长公式或求出圆的直径和半径,再根据圆的面积公式求出圆的面积。注意取值,且填空题空白处后未印单位,作答时需填写单位。
【详解】 直径:(厘米)
半径:(厘米)
面积:
(平方厘米)
5. 如果大圆和小圆半径的比是2∶1,那么大圆直径与小圆直径的比是( ),大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )。
【答案】 ①.
②.
③.
【解析】
【分析】先明确圆的直径、周长、面积和半径的关系公式,因为直径,所以直径比等于半径比,可直接推导大圆与小圆的直径比。
因为圆的周长,所以周长比等于半径比,由此可计算大圆周长是小圆周长的倍数。
因为圆的面积,所以面积比等于半径比的平方,据此可求出小圆面积占大圆面积的比例。
【详解】大圆直径与小圆直径的比是2∶1;
大圆周长与小圆周长的比是2∶1,大圆周长是小圆周长的2÷1=2倍;
大圆面积与小圆面积的比是,小圆面积是大圆面积的1÷4=。
6. 甲∶乙=2∶3,乙∶丙=4:5,那么甲、乙、丙三数的关系是( )>( )>( )。
【答案】 ①. 丙 ②. 乙 ③. 甲
【解析】
【分析】两个比都有乙,乙的份数不同,先统一乙的份数,再求三个数的连比比较大小。
【详解】3和4的最小公倍数是12 ;
甲:乙=2: 3=(2×4):(3×4)=8:12,乙:丙=(4×3):(5×3)=12:15 ;
甲:乙:丙=8:12:15,因此丙>乙>甲 。
7. 一根铁丝,剪去的长度与剩下的长度的比是3∶8,剪去的长度占全长的( ),如剪去了24分米,则全长是( )米。
【答案】 ①.
②.
####
【解析】
【分析】首先明确剪去长度、剩下长度与全长的份数关系,因为剪去的长度与剩下的长度比是3∶8,所以可将剪去的长度看作3份,剩下的长度看作8份,全长对应两者的份数和。
求剪去的长度占全长的比例时,用剪去的份数除以全长的总份数即可。
已知剪去的实际长度,先根据剪去长度对应的份数,求出每份对应的实际长度,再乘全长的总份数得到全长的分米数,最后根据1米=10分米转换单位为米。
【详解】剪去的长度占全长的;
24÷3=8(分米)
8×(3+8)
=8×11
=88(分米)
88分米=8.8米,如剪去了24分米,则全长是8.8米。
8. 工程队6天安装水管240米,安装的米数与天数的最简比是 ∶ ,比值是 ,比值的意义是 。
【答案】40;1;40;表示平均每天安装的米数
【解析】
【分析】根据比的意义,两个数相除又叫两个数的比,即可写出安装的米数与天数的米数的比,然后化简比;再用前项除以后项可得比值;根据关系式∶安装的米数÷天数=平均每天安装的米数,所以比值的意义就表示平均每天安装的米数.
【详解】安装的米数与天数的比是:
240∶60=(240÷60)∶(60÷60)=40∶1
40∶1=40÷1=40
工程队6天安装水管240米,安装的米数与天数的最简比是40∶1,比值是40,比值的意义是表示平均每天安装的米数。
9. 把42本书按3∶4分给一班和二班,一班应得到( )本,二班应得到( )本。
【答案】 ①. 18 ②. 24
【解析】
【分析】把42本书看作(3+4)份,求出一班占总本数的分率,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,总本数×一班占总本数的分率=一班分的本数,列式求出一班分的本数,总本数-一班分的本数=二班分的本数。
比的应用
【详解】42×
=42×
=18(本)
42-18=24(本)
把42本书按3∶4分给一班和二班,一班应得到18本,二班应得到24本。
10. 一条公路长20千米,修路队每天修 ,需要( )天完成;如果每天修千米,需要( )天完成。
【答案】 ①. 20 ②. 400
11. 如图,把圆剪拼成近似长方形,长方形与圆的周长差是10厘米,则圆的周长是( )厘米,圆上的阴影部分(半圆)周长比长方形少了( )厘米。
【答案】 ①. 31.4 ②. 15.7
【解析】
【分析】把圆剪拼成近似长方形,长方形的周长比圆的周长多2条圆的半径(即多1条直径),则它们周长相差的长度10厘米就是圆的直径的长度,根据圆的周长公式,即可求出圆的周长;
圆上的阴影部分(半圆)的周长等于圆的周长的一半加直径,长方形的周长等于圆的周长加直径,则半圆的周长比长方形少的长度就是圆周长的一半。据此解答。
【详解】3.14×10=31.4(厘米)
31.4÷2=15.7(厘米)
二、将正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共18分)
12. 一个半圆的半径r厘米,这个半圆的周长是( )厘米。
A. πr B. πr+2r C. πr+r D. 2πr+2r
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周长的一半加上一条直径等于半圆的周长,列式为:2πr÷2+2r,再进行计算即可得出答案。
【详解】2πr÷2+2r=πr+2r
据分析可知,一个半圆的半径r厘米,这个半圆的周长是(πr+2r)厘米。
故答案为:B
13. 两根同样长的铁丝,第一根用去了全长的,第二根用去了米,剩下的铁丝( )。
A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】两根同样长的铁丝,第二根用去了米,是具体长度;第一根用去全长的,把全长看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用全长乘可计算出第一根用去的长度,但不知全长,所以无法计算出第一根铁丝用去的长度。据此解答。
【详解】若铁丝长度为1米,第一根用去1×=(米),与第二根用去的米相等,剩下的长度相同;
若铁丝长度大于1米,如3米,第一根用去3×=2(米),大于米,此时第二根剩下的长;
若铁丝长度小于1米,如米,第一根用去×=(米),小于米,此时第一根剩下的长。
由于铁丝长度不确定,所以剩下的铁丝无法比较。
故答案为:D
14. 比的前项缩小为原来的,比的后项扩大到原来的4倍,比值( )。
A. ×2 B. ÷2 C. ×8 D. ÷8
【答案】D
【解析】
【分析】根据比与分数和除法的关系,如果比的后项不变,前项乘或除以一个数,比值也乘或除以相同的数;如果比的前项不变,后项乘或除以一个不为0的数,比值反而除以或乘相同的数。据此分别分析前项、后项变化对比值的影响,即可解答,也可举例说明。
【详解】根据分析可知:
当比的前项缩小为原来的,相当于把前项乘,则比值也会乘,相当于比值除以2;
比的后项扩大到原来的4倍,相当于把后项乘4,则比值会除以4;
4×2=8
所以,比值会除以8。
例如:2∶4==
(2×)∶(4×4)=1∶16=
÷=×2=
所以,比值是原来的,也就是比值会除以8。
15. 小明走的路程比小军少,小军走的时间比小明少,小明与小军的速度比是( )。
A. 4∶5 B. 3∶5 C. 5∶4 D. 5∶3
【答案】B
【解析】
【分析】先把小军的路程看作单位“1”,则小明走的路程是小军的(1-),再把小明的时间看作单位“1”,则小军的时间是小明的(1-),根据“路程÷时间=速度”,分别表示出小明和小军的速度,并写成比的形式,并化简,即可解答。
【详解】小明的速度:
(1-)÷1
=÷1
=
小军的速度:
1÷(1-)
=1÷
=1×
=
小明与小军的速度比是:∶=()∶()=3∶5。
16. 一条公路修了全长的,超过了中点30千米,这条公路全长多少千米?列式是( )。
A. 30÷(1-) B. 30÷() C. 30÷() D. 1200÷
【答案】B
【解析】
【分析】把公路全长看作单位“1”,起点到中点的距离占全长的,已修的长度比中点多的30千米,也就是占全长的(-),用对应数量除以对应分率即可求出单位“1”公路全长。据此解答。
【详解】30÷(-)
=30÷(-)
=30÷
=30×10
=300(千米)
求这条公路全长多少千米,列式是30÷()。
17. 学校图书馆购进科技书80本,比购进的故事书多,科技书比故事书多( )本。
A. 20 B. 16 C. 60 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】把购进的故事书的数量看作单位“1”,科技书比购进的故事书多,即科技书的数量是故事书的(1+),是80本;根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,即可求出故事书的数量,再用科技书的数量减去故事书的数量即可解答。
【详解】80÷(1+)
=80÷
=80×
=64(本)
80-64=16(本)
即科技书比故事书多16本,
故答案为:B
18. 一张圆形的纸,至少对折( )次,才能看到圆心。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直径是圆内最长的线段,它经过圆心,两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次,折出它的1条直径,对折2次,折出它2条直径。
【详解】一张圆形的纸,至少对折2,才能看到圆心。
故答案为:B
19. 如图是两个相等的正方形,它们的阴影部分的周长和面积的大小关系是( )。
A. 周长相等,面积不等 B. 周长相等,面积相等
C. 周长不等,面积相等 D. 周长不等,面积不等
【答案】C
【解析】
【分析】左图中阴影部分的周长等于2条长度是圆周长一半的曲线(即一个圆的周长)加2条正方形的边长,阴影部分的面积等于正方形的面积减去2个半圆(即一个圆)的面积;
右图中阴影部分的周长等于4条长度是圆周长的曲线长度(即一个圆的周长),阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个四分之一圆(即一个圆)的面积。据此解答。
【详解】根据分析可知:
它们的阴影部分的周长和面积的大小关系是:周长不等,面积相等。
20. 在长为9厘米,宽为6厘米的长方形上,使用圆规切取尽可能大的圆,如果圆规的针尖在A处,那么笔尖可以打开到( )点。
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】从图中可以看出,沿长平均分成3份,9÷3=3(厘米),沿宽平均分成2份,6÷2=3(厘米),则每个小正方形的边长为3厘米;在长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;则用宽6厘米除以2,即可求出最大的圆的半径为6÷2=3(厘米);因为圆规针尖固定在A点,所以圆规两脚张开的距离(即A点到另一点的距离)等于圆的半径3厘米;据此解答。
【详解】A.①到A点的距离小于3厘米,笔尖打开到①点画出的圆不是最大的圆,则笔尖不可以打开到①点;
B.②到A点的距离大于3厘米,笔尖不可以打开到②点;
C.③到A点的距离等于3厘米,笔尖打开到③点画出的圆是最大的圆,则笔尖可以打开到③点;
D.④到A点的距离大于3厘米,笔尖不可以打开到④点。
三、仔细计算。(8+18,26分)
21. 直接写出得数。
×4= 9÷= = 2.5×3.5×0.4=
= 3.9×= 99××99= 4×÷×4=
【答案】
;;2500;3.5;
;0.3;99;16
22. 怎样简便怎样算。
×2019 4-- 7÷-÷7
7×(+)×11 4.82×+3.18÷1.6 16-13÷9+×4
【答案】;0;;
68;5;15
【解析】
【分析】把2019写成(2020-1),利用乘法分配律简便计算。
先算除法,再根据减法性质,连续减去两个数等于减去这两个数的和简算。
先把除法转化为乘法,分别计算两个除法,再算减法。
将7×11看成一个整体,再利用乘法分配律进行简算。
先将1.6写成分数形式,将除法转化成乘法,再利用乘法分配律进行简算。
分别计算除法和乘法算式,并用分数表示结果,再利用减法的性质合并分数简算。
【详解】
四、读懂要求,规范操作。(共6分)
23. 画一个半径为3厘米的圆,并在圆内画一个最大的正方形,我们都知道:“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”,请你说明得出这个结论的过程。
【答案】圆的面积:=(平方厘米)
正方形的面积:3×3÷2×4=18(平方厘米)
圆的面积∶正方形的面积===∶2
【解析】
【分析】已知圆的半径,根据圆的面积公式,可以用含有字母的式子表示出圆的面积;连接圆内最大正方形的对角线(如图),最大正方形被平均分成4个直角三角形,每个直角三角形的两条直角边都等于圆的半径,根据三角形的面积公式,可求出每个直角三角形的面积,再乘4即可求出大正方形的面积;最后写出这个圆的面积与这个正方形的面积的比,并化简即可。
【详解】略
五、解决问题。(4+4+4+4+4,共20分)
24. 食品公司调进大米和面粉共63吨,大米吨数是面粉的,调进的大米和面粉各有多少吨?
方法(1)用方程的知识解答。
方法(2)用比的知识解答。
【答案】
大米28吨;面粉35吨
【解析】
【分析】方法(1):把面粉的质量看作单位“1”,设调进的面粉有吨,则大米有吨,根据数量关系“大米的质量+面粉的质量=总质量”,列方程解答;
方法(2):根据大米吨数是面粉的,可以把大米的质量看作4份,面粉的质量看作5份,则总质量为(4+5)份,把总质量看作单位“1”,大米占总质量,面粉占总质量的,用总质量分别乘大米和面粉的分率,即可解答。
【详解】方法(1):
解:设调进面粉吨,调进大米吨。
=35×=28(吨)
方法(2):
大米:63×=63×=28(吨)
面粉:63×=63×=35(吨)
答:调进的大米有28吨,面粉有35吨。
25. 一块合金中,铜与锌的比是2∶3,再加9克锌,得到新合金64克,新合金中铜与锌的比是多少?
【答案】
11∶21
【解析】
【分析】先用新合金的质量减去加锌的质量求出原合金的质量;由于铜的质量不变,且铜的质量占原合金质量的,即可求出铜的质量;再用新合金的质量减去铜的质量求出新合金中锌的质量;最后写出新合金中铜与锌的质量比,并化简即可。
【详解】64-9=55(克)
55×=55×=22(克)
64-22=42(克)
22∶42=(22÷2)∶(42÷2)=11∶21
答:新合金中铜与锌的比是11∶21。
26. 李伯伯的养鸡场呈半圆形,半径是6米,今年他准备把原来的养鸡场的直径增加2米,面积增加了多少平方米?
【答案】
20.41平方米
【解析】
【分析】根据题意可知,把原来的养鸡场的直径增加2米,就是把半径增加(2÷2)米,可求出增加后半径的长度;根据圆的面积公式,半圆的面积等于所在圆面积的一半,分别求出鸡场原来的面积和增加后的面积,再相减,即可解答。
【详解】2÷2+6=1+6=7(米)
3.14×72÷2-3.14×62÷2
=3.14×49÷2-3.14×36÷2
=3.14×(49-36)÷2
=3.14×13÷2
=3.14÷2×13
=1.57×13
=20.41(平方米)
答:面积增加了20.41平方米。
27. 一个圆形菜地的周长为50.24米,其中的面积种南瓜,剩下部分种茄子,种茄子的面积是多少平方米?
【答案】
125.6平方米
【解析】
【分析】先根据“圆的周长÷圆周率÷2=半径”,求出圆形菜地的半径;再根据圆的面积公式,求出菜地的总面积;把菜地总面积看作单位“1”,种茄子的面积占总面积的(),用总面积乘种茄子的面积对应的分率,即可求出种茄子的面积。
【详解】50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8(米)
3.14×82
=3.14×64
=200.96(平方米)
200.96×(1-)
=200.96×
=125.6(平方米)
答:种茄子的面积是125.6平方米。
28. 甲、乙两车从AB两地同时出发,相向而行,7小时相遇,甲车每小时比乙车慢20千米,两车的速度比是7∶9,求AB两地相距多少千米?
【答案】1120千米
【解析】
【分析】根据速度比以及速度差,先求出9与7的差是2份,即20千米对应的是2份,20除以2求出1份对应的是10千米,10乘7求出甲车的速度,10乘9求出乙车的速度,7小时相遇,即7小时行驶的是AB两地的路程,求出两车的速度和,再乘7即可求出全程。
【详解】20÷(9-7)
=20÷2
=10(千米)
10×7=70(千米)
10×9=90(千米)
(90+70)×7
=160×7
=1120(千米)
答:AB两地相距1120千米。
【点睛】此题的重点是根据速度比以及速度差求出两车各自的速度。
六、附加题。(10分)
29. x、y是自然数,规定x*y=4x-3y,如果5*a=8,那么a是几?
【答案】
【解析】
【分析】根据x*y=4x-3y可知,x*y的运算结果等于x与4的积减去y与3的积;则5*a=5×4-3a,根据5*a=8可列出方程5×4-3a=8,运用等式的性质1和2解方程即可。
【详解】5×4-3a=8
解:20-3a=8
20-3a+3a=8+3a
8+3a=20
8+3a-8=20-8
3a=12
3a÷3=12÷3
a=4
答:如果5*a=8,那么a是4。
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