5.4 乘法结合律（同步练习）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册

**基本信息** 本练习以乘法结合律为核心，通过基础巩固、方法迁移、实践拓展三层设计，构建“概念理解-运算应用-实际建模”的知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘法结合律概念、基本形式转换|填一填直接考查定义与字母表示，计算题为25×4、125×8等“好朋友数”简便运算，夯实符号意识| |提升层|运算律综合应用、方法迁移|淘气算法题引导拆分转化（如24=6×4），实践探究结合书架放书情境解释等式意义，发展推理意识| |拓展层|多运算律融合、复杂简便计算|智慧挑战题25×32×125需拆分32为4×8，综合运用交换律与结合律，培养创新思维|

第五单元 第4课时 乘法结合律 分层练习 1. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。 2. 25×4=100，125×8=1000，是常用的“好朋友数”，相乘能凑整，便于简便计算。 3. 乘法交换律与结合律常一起使用。 一、填一填。 （1）35×2×5=35×(　　×　　)　　　（2）(25×60)×4=(25×4)×(　　　) （3）125×4×25×8=(125×8)×(　　×　　)　（4）8×25×4=8×(　　×　　) （5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积（　　　），这是乘法（　　　）律。 （6）用字母表示乘法结合律：(a×b)×c=　　 　　。 二、运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 （1）15×2×5=15×(　　×　　)　　　（2）(75×25)×4=75×(　　×4) （3）5×49×2=(5×2)×　　　　 （4）25×8×4=25×(　　×4) 三、计算下面各题，能简便的用简便方法算。 38×25×4　　　　 125×3×8　　　 (13×5)×6 四、判断。（对的画“√”，错的画“×”） （1）三个数相乘，交换任意两个乘数的位置，积都不变。（　　） （2）25×8×4=25×(8×4)=25×32=800，这样算最简便。（　　） （3）125×8×7=1000×7=7000，运用了乘法结合律。（　　） （4）乘法结合律和乘法交换律是同一个运算律。（　　） 五、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （1）计算 25×7×4 最简便的算法是（　　）。　 A. 25×(7×4)　　 B. (25×4)×7 （2）与 125×8×6 计算结果相等的是（　　）。　 A. 125×(8×6)　　 B. (125+8)×6 （3）25×4×8×125=（　　）。　 A. 100000　　 B. 10000　 　C. 1000 六、淘气是这样计算 24×25 的。 24×25=6×4×25=6×(4×25)=6×100=600 你能看懂吗？试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题： 64×125　　 125×25×32 七、实践探究。 书架平均每层放 40 本书，摆了 3 列，每列 6 层。 结合这个例子说明等式 (40×3)×6=40×(3×6) 为什么成立。 八、智慧挑战。 用简便方法计算：25×32×125。 一、填一填。 （1）2×5　（2）60　（3）25×4　（4）25×4　（5）不变；结合　（6）a×(b×c) 二、填一填。 （1）2×5　（2）25　（3）49　（4）8 三、计算。 38×25×4=38×(25×4)=38×100=3800 125×3×8=(125×8)×3=1000×3=3000 (13×5)×6=13×(5×6)=13×30=390 四、判断。 （1）√　（2）×（应把 25 与 4 相乘：25×4×8=100×8=800，更简便）　（3）√　（4）× 五、选择。 （1）B　（2）A　（3）A（25×4=100，8×125=1000，100×1000=100000） 六、淘气的算法。 （1）他把 24 拆成 6×4，先算 4×25=100，再乘 6，得到 600，很简便。 （2）64×125=8×8×125=8×(8×125)=8×1000=8000；125×25×32=125×25×(8×4)=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000。 七、实践探究。 （1）每列书架放 40×3=120（本），6 层共 120×6=720（本）；也可以先算一共有 3×6=18（层），共 40×18=720（本）。两种算法都是求书的总本数，结果相同，所以 (40×3)×6=40×(3×6)。 （2）例：每盒鸡蛋 30 个，4 盒装 1 箱，5 箱共多少个？(30×4)×5=30×(4×5)=30×20=600（个）。（答案不唯一） 八、智慧挑战。 25×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。 学科网（北京）股份有限公司 $