18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的混合运算，通过回顾分式乘除、乘方及加减法法则，结合数的混合运算例题类比，搭建从数到分式的学习支架，帮助学生明确运算顺序，衔接前后知识。 其亮点在于以类比推理引导学生理解运算顺序，结合行程、购物等实际问题培养模型意识与应用意识，通过归纳运算技巧提升运算能力。学生能在实践中深化理解，教师可借助清晰例题与练习提高教学效果。

18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 第十八章 分式 八年级上 1.能从数的四则运算类比分式的四则混合运算，明确分式混合运算的顺序，能正确进行分式的混合运算. 2.能熟练运用已经学习的分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算. 3.能利用分式混合运算解决实际问题. 学习目标 分式运算 的法则 乘法 乘方 除法 加法、减法 同分母 异分母 回 顾 新课引入 计算： . 2×(－3)3－4×(－3)+15. 解：原式= 2×(－27)－(－12)+15 = －54+12+15 = －27. 类比数的混合运算，你能猜测出分式的混合运算顺序吗？ 此外，同级运算，从左往右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 先乘方 再乘除 然后加减 新知学习 例1 计算： 解：原式 先进行乘方运算，除法变乘法 再进行乘法运算 最后进行加减运算 注意：运算结果要化为最简分式或整式. 新知学习 解：原式 例1 计算： 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 新知学习 归纳总结 分式的混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)有括号时，先算括号里面的； (3)对于同级运算，按照从左到右的顺序进行. 注意：(1)分子或分母是多项式的先因式分解，再进行计算； (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号； (3)计算结果要化为最简分式或整式． 新知学习 变式 计算： 解：原式 新知学习 变式 计算： 解法二： 原式 乘法分配律 观察算式的特征，灵活运用运算律，简化计算过程. 新知学习 归纳总结 分式混合运算的运算技巧 (1)在分式运算中，先对分子和分母进行因式分解，以便于约分和通分； (2)在分式混合运算中，合理运用交换律、结合律和分配律，可以简化运算过程，提高计算效率. 新知学习 例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果a≠b，两人谁先到达乙地? 解：设从甲地到乙地的路程为 s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为 两人的时间差为 李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为 新知学习 因为s，a，b均大于0，且a≠b， 所以 ，即 . 因此，李明先到达乙地. 例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果a≠b，两人谁先到达乙地? 新知学习 1.化简 的结果为 ( ) C 2.试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( ) A. B. C. D. A A. B. C. D. 随堂练习 3.计算： (1)(2025甘肃)化简： ； 解:(1)原式 随堂练习 3.计算： (2)(2025陕西)化简： . (2)原式 随堂练习 4.先化简，再求值： ，然后从－2，1，2，3中选择一个合适的数代入求值. 解：原式 ∵要使分式有意义，则x不可以取－2，2，3， ∴当x=1时，原式= . 随堂练习 5.甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买x千克(x＞0)，乙每次用去y元(y＞0)，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为m元/千克和n元/千克(m，n是正数，且m≠n)． (1)甲两次所购大米的平均单价是　　　元/千克； (2)求出乙两次所购大米的平均单价？ 解：(2)乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴乙的平均单价为： ； 随堂练习 甲每次购买x千克(x＞0)，乙每次用去y元(y＞0)，而不管购买多少大米． 设两次购买的大米单价分别为m元/千克和n元/千克(m，n是正数，且m≠n)． (3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由． (3)乙所购买的大米的平均单价较低．理由如下： 因为m，n是正数且m≠n， 所以(m－n)2＞0，2(m+n)＞0， 故 即甲的平均单价大于乙的平均单价． 随堂练习 分式的混合运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)有括号时，先算括号里面的； (3)对于同级运算，按照从左到右的顺序进行； 注意： (1)分子或分母是多项式的先因式分解，再进行计算； (2)注意处理好每一步运算中遇到的符号； (3)计算结果要化为最简分式或整式． 分式的 混合运算 课堂小结 $