2026-2027学年广东省湛江市赤坎区八年级上学期第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 以三角形知识为核心，融合射击姿势稳定性、池塘测距等生活情境与飞镖模型探究题，实现基础巩固与推理能力提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、稳定性、全等判定|第2题以跪姿射击抽象三角形稳定性，体现几何直观| |填空题|7/21|多边形内角和、角平分线性质|第11题厨房置物架抽象五边形内角计算，培养空间观念| |解答题|7/69|全等证明、模型探究、综合计算|第19题飞镖模型从初步探索到拓展延伸，发展推理意识；第24题等腰直角三角形综合，强化应用意识|

2026-2027学年广东省湛江市赤坎区八年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（　　） A．1 B．2 C．7 D．15 2．（3分）如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．（3分）如图，小颖从M出发，走了5米后右转，转的角度为α，再走5米…如此反复，若小颖走了40米回到点M，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．（3分）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 6．（3分）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SS 7．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　） A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．2∠1+∠2＝3∠A D．2∠1+2∠2＝3∠A 8．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分图形面积等于（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．8cm2 9．（3分）如图，在△ABC中，BO，CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．140° 10．（3分）在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．（3分）图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A＝∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D，则∠C的度数是 　 　 °． 12．（3分）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1＝120°，则∠2＝　 　 ． 13．（3分）如图，∠C＝∠D，再添加条件 　 　 可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC． 14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝30cm2，DE＝4cm，AB＝8cm，则AC长是 　 　 cm． 15．（3分）如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝280°，则∠A＝　 　 °． 16．（3分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3cm，AB＝8cm，则AC＝　 　 cm． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠EBC，∠DCB为△ABC的外角，∠EBC与∠DCB的平分线交于点A1，∠EBA1与∠DCA1的平分线交于点A2，…，∠EBAn﹣1与∠DCAn﹣1的平分线相交于点An，当两条角平分线无交点时，则n的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）解决下列问题： （1）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点E，求∠E的度数； （2）如图2，已知四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝230°，∠BCD的平分线CF与四边形ABCD的外角∠ABE的平分线BF相交于点F，求∠F的度数． 19．（6分）【模型认识】 如图1，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 如图1，已知∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝33°，求∠4的度数． 方法借鉴：不妨延长BC交AD于点E，将飞镖分解成△ABE和△CDE 请你根据方法借鉴求∠4的度数．（可标注∠5、∠6等） 【归纳结论】 ∠1、∠2、∠3和∠4的数量关系是　 　 ． 【深入探究】 如图2，若∠5＝46°，∠6＝96°，∠1＝∠2且∠3＝∠4，求∠7的度数． 【拓展延伸】 如图3，若改变飞镖形状，使得∠1、∠2、∠3都小于180°，∠4＞180°，原结论是否发生变化？若变化，写出变化后的结论并证明；若不变，请说明理由． 20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数． 四．解答题（共4小题，满分51分） 21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，E是BC上一点，且∠ABC＝∠BED． （1）用无刻度的直尺和圆规作∠DEB的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交AB于点F，当BD＝CD时，求证：EF∥CD． 22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 23．（13分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连接DF，若DF＝DB． （1）求证：∠B+∠AFD＝180°； （2）若AB＝8，AF＝5，求BE的长． 24．（14分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA，则∠MAN＝　 　 °． 2026-2027学年广东省湛江市赤坎区八年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（　　） A．1 B．2 C．7 D．15 【分析】设三角形第三边的长度为x，根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再结合选项判断符合条件的长度． 【解答】解：设三角形第三边的长度为x， ∵三角形任两边长为6和8， ∴8﹣6＜x＜8+6，即 2＜x＜14， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．（3分）如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 【分析】利用三角形稳定性解答． 【解答】解：跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是三角形的稳定性， 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 3．（3分）如图，小颖从M出发，走了5米后右转，转的角度为α，再走5米…如此反复，若小颖走了40米回到点M，则α的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据题意可知，小颖走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值． 【解答】解：设小颖走的正多边形边数为n，根据题意， n＝40÷5＝8， 则α＝360°÷8＝45°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 4．（3分）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM＝BM，再由BC＝8cm，△BCM的周长比△ACM的周长大2cm即可得出结论． 【解答】解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm， ∴AM＝BM， ∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm， ∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2， ∴8﹣AC＝2， 解得AC＝6（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 5．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【解答】解：分两种情况讨论： ①当该等腰三角形的腰长为3时，则底边为7， 此时该该等腰三角形的三边长为：3，3，7， ∵3+3＜7，不满足构成三角形的条件， ∴此种情况不存在； ②当该等腰三角形的腰长为7时，则底边为3， 此时该该等腰三角形的三边长为：7，7，3， ∵3+7＞7，满足构成三角形的条件， ∴该等腰三角形的周长为：7+7+3＝17． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键． 6．（3分）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SS 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：由题意得∠DBA＝∠DBC＝90°， 在Rt△ABD与Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AB＝BC． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　） A．∠1+∠2＝∠A B．∠1+∠2＝2∠A C．2∠1+∠2＝3∠A D．2∠1+2∠2＝3∠A 【分析】根据折叠的性质，平角的定义，三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】解：如图，延长BE、CD交于点A′，由翻折可知，∠DEA＝∠DEA′，∠EDA＝∠EDA′，∠A＝∠A′， ∵∠1+∠DEA+∠DEA′＝180°，∠2+∠EDA+∠EDA′＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠DEA′+∠EDA′）＝360°， 又∵∠A′+∠EDA′+∠DEA′＝180°， ∴∠1+∠2+2（180°﹣∠A′）＝360°， ∴∠1+∠2＝2∠A′， 即∠1+∠2＝2∠A， 故选：B． 【点评】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理，掌握翻折的性质，平角的定义以及三角形内角和定理是正确解答的关键． 8．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分图形面积等于（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．8cm2 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”得到阴影部分的面积与△ABC的面积的数量关系，从而求出△BEF的面积． 【解答】解：如图，点F是CE的中点， ∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即，而高相等， ∴， ∵E是AD的中点， ∴， ∴， ∴， 由条件可知，即阴影部分的面积为2cm2． 故选：B． 【点评】本题考查三角形的面积、中线，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 9．（3分）如图，在△ABC中，BO，CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．140° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB之和，再根据角平分线的定义求出∠OBC与∠OCB之和，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的值． 【解答】解：∵∠BAC＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°， ∵BO，CO分别为∠ABC，∠ACB的角平分线， ∴， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．掌握三角形内角和定理“三角形三个内角和等于180°”是解本题关键． 10．（3分）在△ABC中，CD是AB边长的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 【分析】过点E作EF⊥BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【解答】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F， ∵CD是AB边长的高线， ∴CD⊥AB，即ED⊥AB， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴DE＝EF＝2， ∴S△BCE5． 故选：C． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．（3分）图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中∠A＝∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D，则∠C的度数是 　135　 °． 【分析】先求出五边形的内角和，进而得出答案． 【解答】解：∵五边形的内角和为180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°， ∴∠C+∠D＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°， ∵∠C＝∠D， ∴∠C135°． 故答案为：135． 【点评】本题主要考查多边形内角与外角，求出五边形的内角和是解题的关键． 12．（3分）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1＝120°，则∠2＝　30°　 ． 【分析】根据三角形的外角性质，得到∠1＝∠2+90°，然后即可求解． 【解答】解：∵∠1＝∠2+90°＝120°， ∴∠2＝120°﹣90°＝30°， 故答案为：30°． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 13．（3分）如图，∠C＝∠D，再添加条件 　∠ABD＝∠BAC 可以用AAS定理判定△ABD≌△BAC． 【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知∠C＝∠D，AB是公共边，具备一角一边对应相等，故添加一角后可根据AAS定理判定． 【解答】解：∵∠C＝∠D，AB＝AB，∠ABD＝∠BAC， ∴△ABD≌△BAC； 同理，∠C＝∠D，AB＝AB，∠ABC＝∠BAD， ∴△ABD≌△BAC． 故答案为：∠ABD＝∠BAC（或∠ABC＝∠BAD）． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟知两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝30cm2，DE＝4cm，AB＝8cm，则AC长是 　7　 cm． 【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到4×84×AC＝28，然后解一次方程即可． 【解答】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝4， ∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC， ∴4×84×AC＝30， ∴AC＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．（3分）如图，∠1、∠2、∠3是四边形ABCD的3个外角，若∠1+∠2+∠3＝280°，则∠A＝　100　 °． 【分析】先根据多边形外角和定理求出∠4的度数，即可求出∠BAD的度数． 【解答】解：如图， 根据多边形外角和定理得∠1+∠2+∠3+∠4＝360°， ∵∠1+∠2+∠3＝280°， ∴∠4＝360°﹣280°＝80°， ∴∠BAD＝180°﹣∠4＝180°﹣80°＝100°， 故答案为：100． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键． 16．（3分）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3cm，AB＝8cm，则AC＝　5　 cm． 【分析】由AD为BC边的中线，可得BD＝CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多3cm，可得AB﹣AC＝3cm，由此可解． 【解答】解：∵AD为BC边的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ADC的周长多3cm，△ABD的周长为（AB+AD+BD）cm，△ADC的周长为（AC+AD+CD）cm， ∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝3cm， ∵AB＝8cm， ∴AC＝AB﹣3＝8﹣3＝5（cm）， 故答案为：5． 【点评】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是解题的关键． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠EBC，∠DCB为△ABC的外角，∠EBC与∠DCB的平分线交于点A1，∠EBA1与∠DCA1的平分线交于点A2，…，∠EBAn﹣1与∠DCAn﹣1的平分线相交于点An，当两条角平分线无交点时，则n的值为 　4　 ． 【分析】利用整体思想结合三角形的内角和定理即可依次求出∠A1，∠A2，⋯•∠An的度数，根据发现的规律即可解决问题． 【解答】解：∵∠A＝20°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣20°＝160°， ∴∠EBC+∠DCB＝360°﹣160°＝200°， 又∵BA1和 CA1分别平分∠EBC和∠DCB， ∴，， ∴， ∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝180°﹣100°＝80°， ∵BA2和 CA2分别平分∠EBA1和∠DCA1， ∴， ∴∠EBA1+∠DCA1＝∠EBC+∠DCB﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝100°， ∴ ∴∠A2BC+∠A2CB＝100°+50°＝150°， ∴∠A2＝180°﹣150°＝30°， 同理可得，∠A3BC+∠A3CB＝175°， ∴∠A3＝180°﹣175°＝5°， ∠A4BC+∠A4CB＝187.5°， ∵187.5°＞180°， ∴无法组成三角形，此时两角平分线是相交的， 故n的值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，规律型：图形的变化，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）解决下列问题： （1）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点E，求∠E的度数； （2）如图2，已知四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝230°，∠BCD的平分线CF与四边形ABCD的外角∠ABE的平分线BF相交于点F，求∠F的度数． 【分析】（1）根据角平分线得出，再由外角的定义得出∠ACD＝∠A+∠ABC＝60°+2∠CBE，∠DCE＝∠E+∠CBE，然后求解即可； （2）根据四边形内角和为360度推出∠ABC＝130°﹣∠BCD，由平角的定义和角平分线的性质得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD， ∴， ∠ECD∠ACD． ∵∠ACD是△ABC外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC， ∵∠ECD是△EBC外角， ∴∠ECD＝∠E+∠EBC． ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝5（∠ACD﹣∠ABC）∠A． ∵∠A＝60°， ∴∠E60°＝30°； （2）∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝230°， ∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠BAD+∠ADC）＝130°， ∴∠ABC＝130°﹣∠BCD， ∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（130°﹣∠BCD）＝50°+∠BCD； ∵四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F， ∴， ∵∠EBF＝∠F+∠BCF， ∴∠F＝25°． 【点评】题目考查多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形的外角性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 19．（6分）【模型认识】 如图1，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 如图1，已知∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝33°，求∠4的度数． 方法借鉴：不妨延长BC交AD于点E，将飞镖分解成△ABE和△CDE 请你根据方法借鉴求∠4的度数．（可标注∠5、∠6等） 【归纳结论】 ∠1、∠2、∠3和∠4的数量关系是　∠4＝∠1+∠2+∠3　 ． 【深入探究】 如图2，若∠5＝46°，∠6＝96°，∠1＝∠2且∠3＝∠4，求∠7的度数． 【拓展延伸】 如图3，若改变飞镖形状，使得∠1、∠2、∠3都小于180°，∠4＞180°，原结论是否发生变化？若变化，写出变化后的结论并证明；若不变，请说明理由． 【分析】初步探索：根据三角形外角的性质得出∠CED＝∠1+∠2，∠4＝∠CED+∠3，即可得出结论； 归纳结论：根据初步探究过程可得答案； 深入探究：根据归纳结论得出∠1+∠3＝∠6﹣∠5＝96°﹣46°＝50°，即可得出∠ABD+∠ACD＝2（∠1+∠3）＝100°，从而得出答案； 拓展延伸：根据四边形内角和进行求解即可． 【解答】解：初步探索： 由条件可知∠CED＝∠1+∠2， ∵∠4为△CDE的外角， ∴∠4＝∠CED+∠3， ∴∠4＝∠1+∠2+∠3＝40°+25°+33°＝98°； 归纳结论：根据初步探索可知：∠4＝∠1+∠2+∠3． 故答案为：∠4＝∠1+∠2+∠3； 深入探究：根据归纳结论可知：∠6＝∠5+∠1+∠3， ∴∠1+∠3＝∠6﹣∠5＝96°﹣46°＝50°， 由条件可知∠ABD+∠ACD＝2（∠1+∠3）＝100°， ∴∠7＝∠5+∠ABD+∠ACD＝46°+100°＝146°； 拓展延伸：不变；理由如下： ∵∠1+∠2+∠3+∠BCD＝360°，∠4+∠BCD＝360°， ∴∠4＝∠1+∠2+∠3． 【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，四边形内角和，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质． 20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数． 【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠CAD的度数，由AE⊥BC于点E，可得出∠AEC＝90°，结合三角形内角和定理，可求出∠CAE的度数，再结合∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE，即可求出∠DAE的度数． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝72°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣72°＝64°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC64°＝32°． ∵AE⊥BC于点E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝32°﹣18°＝14°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 四．解答题（共4小题，满分51分） 21．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，E是BC上一点，且∠ABC＝∠BED． （1）用无刻度的直尺和圆规作∠DEB的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交AB于点F，当BD＝CD时，求证：EF∥CD． 【分析】（1）利用基本作图作∠DEB的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得到，再由∠ABC＝∠DEB，可得∠DBE＝∠FEB，由等腰三角形的性质可得∠DBE＝∠C，最后根据平行线的判定可得结论． 【解答】（1）解：如图，射线EF即为所作； （2）证明：由条件可知， ∵∠ABC＝∠DEB， ∴∠DBE＝∠FEB， 由条件可知∠DBE＝∠C， ∴∠C＝∠FEB， ∴EF∥CD．． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：作角平发线，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定． 22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC． 求证： （1）Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）DE⊥CE． 【分析】（1）由DE＝EC，AE＝BC，根据“HL”证明Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）由全等三角形的性质得∠AED＝∠BCE，则∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，所以∠DEC＝90°，即可证明DE⊥CE． 【解答】证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． （2）由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠B＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠BEC）＝90°， ∴DE⊥CE． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明Rt△ADE≌Rt△BEC，进而推导出∠AED＝∠BCE是解题的关键． 23．（13分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连接DF，若DF＝DB． （1）求证：∠B+∠AFD＝180°； （2）若AB＝8，AF＝5，求BE的长． 【分析】（1）由角平分线的性质可得DC＝DE，进一步可证△DCF≌△DEB（HL），得到∠CFD＝∠B，即可求解； （2）证△ACD≌△AED（HL）得AC＝AE，结合CF＝BE可得AB＝AF+2BE即可求解． 【解答】（1）证明：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴∠CFD＝∠B， ∵∠CFD+∠AFD＝180°， ∴∠B+∠AFD＝180°； （2）解：∵∠ACD＝∠AED＝90°， ∴△ACD和△AED是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE， ∵△DCF≌△DEB， ∴CF＝BE， ∵AB＝AE+BE， ∴AB＝AC+BE＝AF+CF+BE＝AF+2BE， ∵AB＝8，AF＝5， ∴． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 24．（14分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA，则∠MAN＝　90　 °． 【分析】（1）根据角的和差求出∠BAD＝∠CAE，利用SAS即可证明△ABD≌△ACE； （2）根据全等三角形的性质求出BD＝CE，AM＝AN，DM＝EN，利用SSS证明△ADM≌△AEN，根据全等三角形的性质求出∠DAM＝∠EAN，根据角的和差求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：如图， ∵△ABD≌△ACE，点M、N分别为线段BD、CE的中点， ∴BD＝CE，AM＝AN，DMBDCE＝EN， 在△ADM和△AEN中， ， ∴△ADM≌△AEN（SSS）， ∴∠DAM＝∠EAN， ∴∠DAM+∠DAN＝∠EAN+∠DAN， 即∠MAN＝∠DAE＝90°， 故答案为：90． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $