知识板块一 反比例函数的图象和性质 训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象与性质，通过“拆分突破+必刷考点”体系，系统整合图象共存、增减性应用（比较大小、推断关系、确定范围、最值）等核心考法，以题载法培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象共存|3考点4题|k值符号判定法、函数图象特征关联法|从双曲线与直线/抛物线共存，建立函数参数与图象的几何直观| |增减性（一）|2考点5题|象限分类比较法、坐标代入验证法|基于k值判断增减性，实现横纵坐标大小比较的推理应用| |增减性（二）|2考点4题|反例排除法、变量关系转化法|通过变量关系推断，深化对反比例函数单调性的逻辑理解| |增减性（三）|2考点3题|不等式边界分析法、参数等量代换法|结合取值范围，构建变量间的数量关系推理| |增减性（四）|4考点4题|最值位置判定法、面积模型构造法|从函数最值到几何面积，提升综合应用与模型意识|

知识板块一 反比例函数的图象和性质 拆分突破1 图象共存 必刷考点一 双曲线与直线 1. (2025 深圳实验学校)一次函数y=mx+n 与反比例函数 (m,n为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 必刷考点二 双曲线与抛物线 2.(2026阜阳市一模)若 ab<0,则一次函数y= bx+ab 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 3.(2026成都市二模)在同一平面直角坐标系中，抛物线 (m是常数，且m≠0)与双曲线 的大致图象可能是( )| 三必刷考点双曲线、直线、抛物线 4.(2026青岛市南区一模)二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax—2b(a≠0)与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 拆分突破2 反比例函数的增减性(一)比较横、纵坐标的大小 必刷考点一 知横坐标，比纵坐标 1.(2025天津中考)若点A(-3,y₁),B(1,y₂),C(3,y₃)都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.(2026光谷实验)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)都在反比例函数 的图象上，且 ,则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.(2026洛阳市一模)关于x 的方程 (k为常数)有两个相等的实数根，且反比例函数 的图象经过(-1,a),(-2,b),(2,c)三点，则a，b，c之间的大小关系为( ) A. c>b>a B. c>a>b C. a>b>c D. a>c>b 必刷考点二 知纵坐标，比横坐标 4.(2026重庆实验外国语学校)若点A(x₁,-1),B(x₂,1),C(x₃,5)都在反比例函数 的图象上，则x₁,x₂,x₃的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.(2026汉阳)若点A(x₁,-1),B(x₂,2),C(x₃,3)在反比例函数 (k为常数)的图象上，则x₁,x₂,x₃的大小关系是( ) A. B. C. x₃>x₂>x₁ D. 拆分突破3 反比例函数的增减性(二)推断变量x，y的关系 必刷考点一 由 x 推断y的关系 1.(2026重庆)点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在反比例函数 的图象上，下列结论一定正确的是( ) A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 2.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，下列说法正确的是( ) A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 必刷考点二 由y推断x的关系 3.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)是反比例函数 的图象上的三点，若 则下列关系式不正确的是( ) A. B. C. D. 4.(2026 台州期末)已知 的图象上有A(x₁,t),B(x₂,t+2)两点，下列说法正确的是( ) A.若t<0,则. B.若t>0,则( C.若t>-2,则 D.若t<-2,则 拆分突破4 反比例函数的增减性(三)确定变量x，y的范围 必刷考点一 由x 的范围，求y的范围 1.(2025陕西中考)一个反比例函数的图象经过A(m,-4),B(3,n)两点,若m<-3,则n的取值范围是 . 2.(2026泉州期末)已知反比例函数 当2≤x≤3时，函数y的最大值为a，则当-2≤x≤-1时，则函数y 的取值范围是 .(用含a 的式子表示) 必刷考点二 由 y 的范围，求x 的范围 3.(2025 河北中考)在反比例函数 中,若2<y<4,则x 的取值范围是( ) A. B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 拆分突破5 反比例函数的增减性(四)最值 必刷考点一 知x 的范围，求y的最值 1.(2026 深圳罗湖区期末)已知反比例函数 (k为常数且k≠0),当-3≤x≤-1时,y 的最大值是6,则当1≤x≤3时,y 的最小值为 . 必刷考点二 知最值差，求k 2.(2026厦门)已知a>-2,若当1≤x≤2时,函数 的最大值与最小值之差是1，则a 的值为 . 必刷考点三 知范围，求比的最值 3.(2025 南京中考)已知反比例函数 则当1≤x≤3时,, yx的最小值是 . 必刷考点四 求面积最值 4.如图,已知点A(-2,0),B(0,-3),P 为双曲线 在第一象限内的点.过点 P 作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.试求出四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状. 知识板块一 反比例函数的图象和性质 拆分突破1 图象共存 1. D 2. C 3. C 4. A 拆分突破2 反比例函数的增减性(一)比较横、纵坐标的大小 1. D 解:∵k=-9<0, ∴点 在第二象限， ∵1<3, 故选 D. 2. B 解: ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大， 又 故选 B. 3. A 解:∵关于x的方程 -1=0(k为常数)有两个相等的实数根， 4=0,解得k=2, ∴a=-2,b=-1,c=1, ∴c>b>a.故选 A. 4. B 解:∵m²+1>0, ∴反比例函数图象位于第一、三象限，y随x的增大而减小， ∵-1<0, ∵1<5, 故选B. 5. D 解: ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x 的增大而增大， ∵-1<0<2<3, 故选 D. 拆分突破3 反比例函数的增减性(二)推断变量x，y的关系 1. C 解:A.当x₂=1,x₂=2,k=1时， 此时 x₂,但 此选项不一定正确；B.当 ,k=-1时, 此时x₁<x₂,但 此选项不一定正确;C.若 即 则 即 y₂=0，此选项一定正确；D.当 1,x₂=2,k=-1时， 此时 3>0,但 此选项不一定正确.故选 C. 2. C解：∵k<0，∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，若 0,则 或 选项A错误，不符合题意；若 则 或 选项 B错误，不符合题意；若 则 选项C正确，符合题意；若 则y₂·y₂>0,选项D错误，不符合题意.故选 C. 3. A 解:∵3>0,x₁<x₂<x₃,y₂< 不正确，符符合题意； 正确，不符合题意； 正确，不符合题意； 正确，不符合题意. 故选 A. 4. B 解:∵k=2>0,∴反比例函数 的图象在第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，当t> 0时,A(x₁,t),B(x₂,t+2)在第一象限，则 ，故B 正确；当-2<t<0时,A(x₁,t)在第三象限, 在第一象限，则x₁< 故A,C错误;当t<-2时,A(x₁,t),B(x₂,t+2)在第三象限,则 故D错误、故选 B. 拆分突破4 反比例函数的增减性(三)确定变量x，y的范围 1. n>4;解：设反比例函数解析式为 ∵反比例函数的图象经过A(m，-4),B(3,n)两点, ∴k=-4m,k=3n, ∴-4m=3n, ∵m<-3, ∴n>4. 2.-2a≤y≤-a解： ∴反比例函数的图象在一，三象限，在每一个象限内，y随着x的值的增大而减小， ∵当2≤x≤3时,函数y 的最大值是a, ∴当x=2时,y=a, ∴k=2×a=2a. 当-2≤x≤-1时，反比例函数在第三象限， ∴当x=-2时，函数有最大值y= 当x=-1时，函数有最小值y= ∴-2a≤y≤-a. 3. B 解:∵k=4>0, ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当2<y<4|时 <x< ∴1<x<2.故选 B. 反比例函数的减性(四)最值 ∵反比例函数 (k为常数且k≠0),当-3≤x≤-1时,y的最大值是6， ∴k<0, ∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，当x=-1时，y取得最大值6， ∴k=-1×6=-6, ∴当x=1时,y=-6, ∴当1≤x≤3时,y的最小值为-6. 2.2 解:当-2<a<0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大， ∴a=-2,不合题意,舍去; 当a>0时,在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小， ∴a=2. 综上所述a=2. 3. 解：将反比例函数y=⁶x代入yx中，可得yₓ= bx, ∵1≤x≤3,当x 增大时,x² 也随之增大， 随之减小，因此， z在x=3时取得最小值， ∴ x= 故答案为 4.解：设点P(n,⁶/n),其中：n>0, ∵PC⊥x轴,PD⊥y轴, ∴C(n,0),D(o, ),OD= ∵A(-2,0), ∴AC=n+2, ∵B(0,-3), ∴OB=3, ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC = AC·OD+ AC·OB 只有当n =⁴/n,即 n = 2 时,S四边形ABCD 有最小值 12,此时C(2,0),D(0,3), ∵A(-2,0),B(0,-3), ∴OA=OC=2,OB=OD=3, ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD 是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $