13.3.2 三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，系统讲解外角定义、性质（等于不相邻两内角和）及外角和360°。通过复习内角和引入外角概念，结合画图、追问辨析外角特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“观察-猜想-验证”推进教学，从特殊角度计算到一般证明（数学思维），用符号语言规范性质表述（数学语言），课堂小结结构化梳理探究方法与知识。助力学生养成探究习惯，教师可高效开展逻辑推理教学。

第十三章　三角形 13.3.2　三角形的外角 D 　　问题 1　如图，在 △ABC 中， 　　（1）若 ∠A＝70°，∠B＝60°，则 ∠ACB＝____________； 　　（2）若 ∠A＝α，∠B＝60°，则 ∠ACB＝____________； 　　（3）若 ∠A＝α，∠B＝β，则 ∠ACB＝____________． 　　思考：若将上图中 △ABC 的一边 BC 延长，得到 ∠ACD，那么 ∠ACD 是三角形的内角吗？ 新课导入 50° 120°－α 180°－α－β A B C 2 新知探究 　　问题 2　什么样的角叫作三角形的外角？ 　　如图，把 △ABC 的一边 BC 延长，得到 ∠ACD，像这样，三角形的 一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． D A B C ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 3 新知探究 　　追问 1　画一画， 像 ∠ACD 这样的外角你还能画出多少个？ 　　三角形的每个顶点处 都有两个外角，每一个三 角形共有 6 个外角． D A B C E 4 新知探究 　　追问 2　如图，观察画出的图形，图中 ∠DCE 为什么不是 △ABC 的 一个外角？∠ACD 与 ∠BCE 有什么关系？ 　　由于组成∠DCE 的边不是△ABC 的边，所以∠DCE 不是△ABC 的外 角；∠ACD 与 ∠BCE 互为对顶角，故 ∠ACD＝∠BCE． D A B C E 5 新知探究 　　追问 3　通过刚才的画图过程，你能发现三角形的外角与和它相邻 的内角有什么关系吗？ D A B C 三角形的外角与和它相邻的内角的和为 180°，即互为邻补角． 结论 6 新知探究 D 　　问题 3　如图，在 △ABC 中， ∠ACD 是 △ABC 的一个外角， 　　（1）若 ∠A＝70°，∠B＝60°，则 ∠ACB＝_______， ∠ACD＝_______； 　　（2）若 ∠A＝α，∠B＝60°，则 ∠ACB＝_________， ∠ACD＝_______； 　　（3）若 ∠A＝α，∠B＝β，则 ∠ACB＝____________， ∠ACD＝_______． 　　由此你能发现 ∠ACD 与 ∠A，∠B 有什么关系吗？ 50° 120°－α 180°－α－β A B C 130° 60°＋α α＋β ∠ACD＝∠A＋∠B 表格制作说明： 制作区域参考线：上7，下8，左右14.5 表注：在表上方，26号 表格字号为24号，行距1.2 7 新知探究 　　追问　任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否 都有这种关系？如果有，你能给出证明吗？ 　　已知：如图，在 △ABC 中，∠ACD 是 △ABC 的一个外角， 　　求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 　　证明：在 △ABC 中， 　　由三角形的内角和定理，可知 　　∠A＋∠B＋∠ACB＝180° ． 　　又 　∠ACD＋∠ACB＝180°， 　　∴ 　∠ ACD ＝∠A＋∠B． D A B C 　　你能用其他方法证明 这个结论吗？ 8 新知探究 　　已知：如图，在 △ABC 中，∠ACD 是 △ABC 的一个外角， 　　求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 　　证明：过点 C 作 CE∥AB， 　　则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， 　　∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）， 　　∴　 ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B． D A B C E 1 2 新知探究 　　三角形外角的性质 　　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． D A B C 符号语言： ∵∠ACD 是 △ABC 的一个外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B． 例题精讲 　　例　∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 　　解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 　　　∠BAE＝∠2＋∠3， 　　　 ∠CBF＝∠1＋∠3， 　　　∠ACD＝∠1＋∠2． 　　所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3) . 　　由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 　　∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°． A B C D E F 1 2 3 你还有其他解法吗？ 例题精讲 　　例　∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 　　解法二：由∠BAE+∠1＝180°，① 　　　 ∠CBF+∠2＝180°，② 　　 ∠ACD+∠3＝180°，③ 　　又知∠1＋∠2＋∠3＝180°， 　　①＋②＋③，得 　　∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＋(∠1＋∠2＋∠3)＝540°， 　　所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°． A B C D E F 1 2 3 总结：三角形的外角和等于 360° ． 课堂练习 　　说出下列图形中 ∠1 和 ∠2 的度数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） ∠1＝40°，∠2＝140° ∠1＝110°，∠2＝70° ∠1＝50°，∠2＝140° ∠1＝55°，∠2＝70° ∠1＝80°，∠2＝40° ∠1＝60°，∠2＝30° 课堂小结 　　回顾本节课所学的主要内容，请思考并回答以下问题： 　　（1）什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性质？ 　　（2）我们是怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和”的？ 14 探究过程 探究方法 探究内容 应用 　　性质：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内 角的和． 　　符号语言： 　　∵ ∠ACD 是 △ABC 的一个外角， 　　∴ ∠ACD＝∠A＋∠B． 　　定义：三角形的一边与另一边的延长线组成 的角． 知识基础 认识图形 计算猜想 推理验证 ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠ACD＝∠A＋∠B 课堂小结 从特殊到一般 直观感受 观察猜想 动手操作 推理验证 归纳应用 　　图形： 三角形的外角 和等于 360° 计算三角形 的相关角度 课后任务 基础作业 教科书习题 13.3 第 5，6，8 题． 拓展提升 教科书习题 13.3 第 11 题． 16 $