精品解析：四川省成都市金牛区嘉祥学校2025-2026学年北师大版六年级上学期第三次月考数学试题

六年级数学综合能力测试题（第三次月考） （时间：90分钟，满分100分） 一、选择。（每题1分，共5分） 1. 一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元。 A. 98 B. 100 C. 105 D. 114 【答案】C 【解析】 【分析】可赚12%是将原价看成单位“1”，现价比原价多了12%，那么现价是原价的（1＋12%）。现价是84元，原价为75元，用除法。如果要赚40%，就是求现价比原价多40%，则现价是原价的（1＋40%），用乘法算出现价。 【详解】原价：84÷（1＋12%） ＝84÷112% ＝84÷1.12 ＝75（元） 75×（1＋40%） ＝75×140% ＝75×1.4 ＝105（元） 应该卖105元。 故答案为：C 2. 一根钢材长4米，用去全长的后，又用去米，还剩（ ）米。 A. B. 2.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把这根钢材的全长看作单位“1”，第一个是占全长的分率，这根钢材全长4米，用4米乘这个分率，就可以求出第一次用去的长度，第二个是具体的长度，用总长度减去第一次用去的，再减去第二次用去的长度即可。 【详解】4×＝1（米） 4－1－ ＝3－ ＝（米） 一根钢材长4米，用去全长的后，又用去米，还剩米。 3. 甲乙两数（两数均不为0）之积是甲数的，是乙数的40%，甲乙两数的积是（ ）。 A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】积是甲数的，也就是甲×乙＝甲×​，因为甲数不为0，两边同时除以甲数，就能得到乙数＝。同理，积是乙数的40%，也就是甲×乙＝乙×40%，因为乙数不为0，两边同时除以乙数，就能得到甲数＝40%。再计算两数的乘积即可。 【详解】 乙数： 甲数： 甲乙两数的积： 4. 从甲堆煤中取出给乙堆后，又从乙堆中取出给甲堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）。 A. 4∶3 B. 16∶21 C. 7∶5 D. 21∶16 【答案】C 【解析】 【分析】通过逆推结合份数法计算，先根据第二次给煤后两堆质量相等，推出第一次给煤后两堆的份数，再计算原来两堆的质量比。 【详解】假设最后两堆煤的质量都是6份。 1. 第二次取煤前乙的质量： ＝6÷ ＝6× ＝8份 乙给甲的质量： 份 第一次给煤后甲的质量： 份 2. 第一次取煤后甲剩原来的，对应4份，原来甲的质量： 份 甲给乙的质量： 份 原来乙的质量： 份 原来甲、乙两堆煤的质量比是。 5. 下面说法错误的有（ ）。 ①甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 ②圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。 ③甲乙两人各走一段路，他们所用时间的比是4∶5，速度的比是5∶6，那么他们所走路程的比是2∶3。 ④一个正方体和一个圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。 ⑤在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为96%。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】①将乙数看作1，可以表示出甲数为（1＋25%）＝1.25，根据“（甲数-乙数）÷甲数”即可得出乙数比甲数少的百分率，据此判断； ②若设圆柱的半径和高分别为r、h，则扩大后为2r、2h，分别表示出它们的体积，再求扩大了多少倍，据此判断； ③根据路程＝速度×时间，把甲乙两人的路程表示出来，再求甲乙路程的比，据此判断； ④正方体的体积＝底面积×高，圆锥体的体积＝×底面积×高，因为这个正方体和圆锥底面积相等，高也相等，容易推导出正方体的体积是圆锥体积的3倍，据此判断； ⑤在打靶练习中，用命中的子弹数除以总子弹数，即可求出命中率，据此判断。 【详解】①设乙数为1，则甲数为 ＝0.25÷1.25 ＝0.2 ＝20% ②圆柱体积，半径和高都扩大到原来的2倍后，新体积 V'＝π×（2r）2×2h ＝π×4r2×2h ＝4πr2×2h ＝8πr2h V'＝8V ③路程＝速度×时间，甲乙路程比为 ＝20∶30 ＝2∶3 ④正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，设它们的底面积是S，高是h ⑤×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 综上所述，所有说法均正确，错误的有0个，A选项符合题意。 二、填空。（1－6题，每空1分，其余每空2分，共34分） 6. 3时48分＝（ ）小时；640平方米＝公顷。（填最简分数） 【答案】 ； 【解析】 【分析】（）时间单位换算：将时分换算成小时，时保持不变，只需将分换算成小时。因为小时分，由低级单位换算成高级单位，需要除以进率，结果用最简分数或小数表示。 （）面积单位换算：将平方米换算成公顷。因为公顷平方米，由低级单位换算成高级单位，需要除以进率，结果要求填最简分数，需对所得分数进行约分。 【详解】分小时 小时小时小时 时分小时 平方米公顷 7. 植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是（ ）%。 【答案】 80 【解析】 【分析】成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%。 【详解】60÷（60＋15）×100% ＝60÷75×100% ＝0.8×100% ＝80% 8. 要配制一种浓度为的盐水，210g水需要加入（ ）g盐；如果有42g盐，则需要加水（ ）g。 【答案】 ①. 90 ②. 98 【解析】 【分析】盐水的浓度为30%，也就是盐占盐水的30%，则水占盐水的（100%－30%＝70%）；已知有210g水，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用水的质量除以70%，所得结果即为盐水的质量是多少，最后用盐水的质量减去水的质量，所得差即为需要加入盐的质量。如果有42g盐，用盐的质量除以30%，计算出盐水有多少g，用盐水的质量减去盐的质量，所得差即为需要加水多少g。 【详解】210÷（100%－30%） ＝210÷70% ＝300（g） 300－210＝90（g） 42÷30%＝140（g） 140－42＝98（g） 因此要配制一种浓度为30%的盐水，210g水需要加入90g盐，如果有42g盐，则需要加水98g。 9. 一个圆的半径减少，它的周长减少（ ）%，面积减少（ ）%。 【答案】 ①. 10 ②. 19 【解析】 【分析】先设圆原来的半径为，根据圆的周长公式，写出原来的周长表达式，再计算半径减少10%后的新半径，进而写出新的周长表达式。 因为求周长减少的百分比，所以用周长的减少量除以原来的周长，再转化为百分数即可。 根据圆的面积公式，写出原来的面积表达式，再结合新半径写出新的面积表达式，用面积的减少量除以原来的面积，转化为百分数得到面积减少的百分比。 【详解】由代入得2πr×（1−10%）＝1.8πr，故周长减少； 由代入得，则面积减少。 10. 一个圆的周长是18.84厘米，它的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，用18.84÷3.14÷2即可求出圆的半径；再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积即可。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 它的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查了圆周长公式和圆面积公式的灵活应用。 11. 甲数的与乙数的相等，已知甲数比乙数多25，则乙数是（ ）。 【答案】 125 【解析】 【分析】根据题中：甲数的等于乙数的的等量关系式：可得甲∶乙＝∶，先求出甲、乙两数的化简比，再由题中告知甲数比乙数多25这一条件求出乙数。 【详解】甲∶乙＝∶＝×＝＝6∶5，即甲数占6份，乙数占5份，甲数比乙数多1份，这1份对应的是25。因此乙数占5份是：25×5＝125。 12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，船速是顺水速度的，这艘船逆水行完全程需要4.2小时，两个码头之间的距离是（ ）千米。 【答案】63 【解析】 【分析】由题已知：船速占顺水速度的，可把顺水速度看作单位“1”，那么水速就占顺水速度的1－，水速是3千米/时，对应着顺水速度的（1－），已知一个数的几分之几是多少，用除法求出顺水速度；又顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速。 所以，逆水速度＝顺水速度－水速－水速＝顺水速度－2×水速，代入数据求出逆水速度；最后用逆水行完全程的时间4.2小时乘逆水速度即可求出两个码头之间的距离。 【详解】3÷（1－） ＝3÷ ＝3×7 ＝21（千米/时） 21－2×3 ＝21－6 ＝15（千米/时） 15×4.2＝63（千米） 因此，两个码头之间的距离是63千米。 13. 观察一串有规律的数：、1、、、、……这串数中的第66个数是（ ）。（填最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】将数列中的整数和带分数统一转化为假分数，数列为：、、、、、……。 分子的变化规律：3，6，9，12，15，18……，分子是项数乘3，即第n个数的分子为3n。 分母的变化规律：5，6，7，8，9，10……，分母是项数加4，即第n个数的分母为。 所以，第n个数的表达式为，第66个数，即，代入表达式计算即可。 【详解】 所以这串数中的第66个数是。 14. 用一段长53.68分米的铁丝围成一个圆和一个圆心角为90度的扇形，已知扇形的半径等于圆的直径，那么扇形和圆的面积和是（ ）平方分米。 【答案】 100.48 【解析】 【分析】设圆的半径为r分米，根据题意“扇形的半径等于圆的直径”，可知扇形的半径为2r分米。圆的周长＝ 。扇形周长为弧长加两条半径的和，弧长用公式​（其中，）。根据等量关系“圆的周长＋扇形的周长＝铁丝总长分米”求出圆的半径。再分别计算圆的面积和扇形的面积，最后求和。 【详解】解：设圆的半径为r分米，则扇形的半径为2r分米。 圆的周长为： 扇形的弧长为： 扇形的周长为： 圆的面积为：（平方分米） 扇形的面积为： （平方分米） 面积和为：（平方分米） 扇形和圆的面积和是平方分米。 15. 客车和货车同时从两地相向而行，客车走完全程需要70分钟，货车走完全程需要98分钟，两车相遇时，客车比货车多行了24.5千米。客车每分钟比货车每分钟多行（ ）米。 【答案】 600 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”。首先将路程差单位换算为米。根据客车和货车走完全程的时间，利用“速度＝路程时间”表示出两车的速度（分率）。利用“相遇时间＝总路程速度和”求出两车相遇所用的时间。最后根据“速度差＝路程差相遇时间”，即可求出客车每分钟比货车多行的米数。 【详解】千米换算成米：（米） 相遇时间： （分钟） 客车每分钟比货车多行的米数： （米） 即客车每分钟比货车每分钟多行米。 16. 一个带分数，若整数部分缩小到原来的，分数部分不变，则分数变为；若整数部分缩小到原来的，分数部分不变，则分数变为，这个带分数为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】这个带分数的分数部分始终不变，只有整数部分分别缩小到原来的和；先用两次变化后的带分数相减，得到整数部分缩小后的差值，再用减求出分率差，用差值除以分率差算出原来的整数部分，接着用第一次变化后的数减去整数部分乘的积得到分数部分，最后把整数部分和分数部分相加得到原来的带分数。 【详解】－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ － ＝－ ＝ ＝ ÷ ＝×15 ＝9 －9× ＝－ ＝－ ＝ 9＋＝ 17. 甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，18分钟后，在超过中点360米的地方相遇，相遇后，甲又用了13分钟到达B地，那么乙的速度是每分钟行（ ）米。 【答案】104 【解析】 【分析】甲的速度保持不变，所以甲两段路程的比等于时间比18∶13；甲18分钟走了全程一半多360米，甲13分钟走了全程一半少360米，先用360乘2求出两段的路程差，再算出份数之差，用路程差除以份数之差得到一份的长度，乘乙对应的份数求出乙走的路程，最后用乙的路程除以时间算出速度。 【详解】360×2＝720（米） 18－13＝5（份） 720÷5＝144（米） 144×13＝1872（米） 1872÷18＝104（米） 18. 某班有学生42人，其中女生比男生的少3人。这个班有女生（ ）人。 【答案】17 【解析】 【分析】设男生人数为未知数，根据“女生人数＝男生人数×－3”以及“总人数＝42”列出方程求解。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（）人。 x＋（x－3）＝42 x－3＋3＝42＋3 x＝45 x＝45× x＝25 女生：42－25＝17（人） 因此，这个班有女生17人。 19. 有三个自然数，和是2015，两两相加，分别是，，，那么这三个自然数中最大的一个数是（ ）。 【答案】1234 【解析】 【分析】三个数两两相加得到三个和，把这三个和相加，每个数都被加了两次，所以三个和的总和等于原来三个数之和的2倍。已知三数之和是2015，由此可列出关于A的方程，先求出A，再算出三个和分别是多少。其中最小的一个和就是两个较小数的和，用三个数的总和减去这个最小的和，就得到最大的那个数。 【详解】这三个和相加：（A＋656）＋（A＋1124）＋（A＋1875）＝ 3A＋3655 另外，这三个和等于原来三个数之和的2倍：3A＋3655＝2×2015＝4030 3A＝4030−3655＝375， A＝125 三个和分别是：125＋656＝781，125＋1124＝1249，125＋1875＝2000 最小的和781是两个较小数的和，所以最大的数为：2015－781＝1234。 20. 甲乙两船顺流而下，每小时行30千米，逆流而行，每小时行18千米，如果甲船顺行，乙船逆行，经过5小时同时回到各自的出发点，这5小时中有（ ）小时的时间甲乙两船是同向航行。 【答案】1.25 【解析】 【分析】两船航行速度一样，同时出发并回到出发点。甲船顺流去、逆流回，乙船逆流去、顺流回，各自往返总时间都是 5 小时。甲船先顺流去，乙船先逆行去，乙航行时间长，当甲船掉头时，此时两船的航向一致。当乙船掉头时，两船的方向再一次相反。只要求出两船分别掉头的时间即可求出答案。 【详解】解：设甲乙两船顺行航行的时间是x小时 答：这5小时中有1.25小时的时间甲乙两船是同向航行的。 21. 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是7∶9，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（ ）。 【答案】5∶4 【解析】 【分析】行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是7∶9，将行前一半时间的速度看作7，行后一半时间的速度看作9，假设一半时间为“1”，根据速度×时间＝路程，则总路程是：（7×1＋9×1），总路程÷2＝一半路程，一半路程－前一半时间走的路程＝前一半路程按速度9走的路程，因此前一半路程用时＝前一半路程按速度9走的路程÷9＋1，后一半路程用时＝后一半路程÷9，根据比的意义，写出行前一半路程和行后一半路程的时间之比，化简即可。 【详解】假设一半时间为“1”。 总路程：7×1＋9×1 ＝7＋9 ＝16 一半路程：16÷2＝8 前一半路程用时：（8－7×1）÷9＋1 ＝（8－7）÷9＋1 ＝1÷9＋1 ＝＋1 ＝ 后一半路程用时：8÷9＝ 时间比：∶＝（×9）∶（×9）＝10∶8＝（10÷2）∶（8÷2）＝5∶4 行前一半路程和行后一半路程的时间之比是＝5∶4。 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉速度、时间、路程之间的关系。 22. 一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是（ ）平方米。 【答案】230.79 【解析】 【分析】从图中可知小狗活动范围是以9米为半径，圆心角是的扇形面积加上2个以米为半径，圆心角是的扇形面积的和。据此解答。 【详解】等边三角形的内角是60° ， 以9米为半径，圆心角是300°的扇形面积是： （平方米） ，，（米） 2个以3米为半径，圆心角是120°的扇形面积是： （平方米） 小狗在房子外面的活动范围： （平方米） 23. 一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数；如果去掉它的个位数字，又得到另一个新的自然数。已知这三个自然数之和正好是2015，则原来的自然数是（ ）。 【答案】1674 【解析】 【分析】首先假设原来的自然数是三位数，则它最大是999，这三个自然数的和最大是999＋99＋99＝1197，不符合题意，所以原来的自然数是一个四位数；然后设原来的自然数是abcd，可得abcd＋acd＋abc＝2015，所以1200a＋110b＋21c＋2d＝2015；最后逐一判断出a、b、c、d的值各是多少，即可求出原来的自然数是多少． 【详解】因为a＝2时，1200a＝1200×2＝2400＞2015，所以a＝1，110b＋21c＋2d＝815； 因为110b＋21c＋2d＝815，21c＋2d≤21×9＋2×9＝207，所以110b≥815－207＝608，所以b＝6或7； 当b＝7时，21c＋2d＝45，没有符合的自然数c、d，所以b＝6，21c＋2d＝155； 因为21c＋2d＝155，2d≤2×9＝18，所以21c≥155－18＝137，所以c＝7，d＝4； 所以原来的自然数是1674。 三、计算。（37分） 24. 直接写得数。 【答案】；2.1；9.3 28； ； 25. 脱式计算。 【答案】30；26；14； ；97.6； 【解析】 【分析】（1）把带分数​化成，先算括号内乘法，再算括号内加法，最后算括号外的乘法； （2）先算小括号里的减法，再算乘法，然后算中括号内的减法最后算除法； （3）用积不变规律将80.6×0.175变为8.06×1.75，同时将分数除法化为分数乘法，并将分数化为小数，然后运用乘法分配律的逆运算简便计算； （4）先算除法再从左往右算减法和加法； （5）先算中括号中小括号里的乘法，并将里边的带分数化为假分数，将中括号的分数除法变为乘法后，中括号里运用乘法分配律计算；再算小括号内的加法最后算除法； （6）用将分数拆分，然后根据去括号规则，括号前边是减号的，括号里边要变号，然后将同分母的合并计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝30 （2） ＝ ＝[1612－1573]÷1.5 ＝39÷1.5 ＝26 （3） ＝ ＝3.14×1.75＋8.06×1.75－3.2×1.75 ＝（3.14＋8.06－3.2）×1.75 ＝8×1.75 ＝14 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9.76÷0.1 ＝97.6 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）将括号内的式子看作除数，根据“除数＝被除数÷商”可知，根据等式的性质两边同时减去，再同时乘6进行求解。 （2）先将小数和带分数化为分数，，，将看作减数，根据“减数＝被减数－差”可知，根据等式的性质两边同时除以2，再同时加上，最后同时除以进行求解。 （3）两边分别展开括号，化简，根据等式的性质两边同时加上2x，再同时减去3，最后同时除以8进行求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 解： 27. 图形计算。如图，组合图形中圆柱体的底面直径是20厘米，圆柱的高是底面直径的1.5倍，上面圆锥体的高是圆柱高的一半，那么这个组合图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】10990 【解析】 【分析】用底面直径乘1.5算得圆柱的高，用圆柱的高除以2算得圆锥的高，圆柱与圆锥的底面积相等，利用圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高×分别算出圆柱与圆锥的体积后相加即可求出这个组合图形的体积。 【详解】圆柱的高：（厘米） 圆锥的高：（厘米） 底面半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 组合图形的体积： （立方厘米） 28. 如图，在三角形ABC中，，，CD和BE相交于点，三角形DEF的面积是12平方厘米，求三角形BFC的面积是（ ）平方厘米。 【答案】45 【解析】 【分析】连接AF（如下图），由图可知，△ADF和△BDF等高，利用边之比可以求出面积之比，将设为x，从而可以得出、、、； 再根据AE和EC的关系，求出，从而得出、，最后根据∶＝1∶2的关系式，解得 【详解】根据分析，解答如下： 设为x，那么＝2x x＋12 因为和的面积之比是1∶2，所以＝2（x＋12）＝2x＋24 ＝ x＋12＋2x＋24＝3x＋36 ＝3x＋36－2x－x＝36 因为AE＝EC，所以∶＝2∶3，即＝36÷＝36×＝54 ＝36＋54＝90 ＝2x＋90 因为∶＝1∶2，所以（2x＋90）＝x＋45 即x＋＝x＋45 ＝45（平方厘米） 四、应用。（每题4分，共24分） 29. 小明三天看完一本书，第一天看了60页，第二天比第一天多看了，第三天刚好看了这本书的。这本书共有多少页？ 【答案】231页 【解析】 【分析】先算出第二天看的页数，再求出前两天看的总页数；把全书总页数看作单位“1”，前两天看的页数占全书的，用前两天的总页数除以对应分率，即可求出全书总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝231（页） 答：这本书共有231页。 30. 学校统计，六年级女生占全年级人数的，后来又招进6名女生，这时男生和全年级人数的比是8∶13，学校六年级现在一共有多少人？ 【答案】 390人 【解析】 【分析】解题的关键是抓住男生人数不变这一不变量，将男生人数看作单位“1”，把原来全年级人数看作8份，原来女生人数是3份，则男生人数是份，用原来女生的份数除以男生份数得到原来女生人数占男生的几分之几，再求出后来女生人数占男生的几分之几，通过女生增加的人数对应分率求出男生人数，再把现在六年级总人数看作单位“1”，用除法计算现在的全年级总人数。 【详解】 （人） （人） 答：学校六年级现在一共有390人。 31. 一个数学小组共5人，在一次数学测试中，有4个同学的分数分别是83分，81分，78分，100分。加上第五个同学的得分后发现，第五个人的得分只相当于整个数学小组均分的。第五个同学的得分是多少分？ 【答案】63分 【解析】 【分析】把小组平均分看作单位“1”，第五个同学得分就是平均分的；5人的总分相当于平均分乘5，所以前4人的总分就对应平均分的（5－），先用加法求出前4人的总分，再用前4人的总分除以对应的分率求出平均分，最后用平均分乘得到第五个同学的得分。 【详解】前4人总分：83＋81＋78＋100＝342（分） 平均分：342÷（5－） ＝342÷ ＝342× ＝81（分） 第五人得分：81×＝63（分） 答：第五个同学的得分是63分。 32. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 【答案】45天 【解析】 【分析】把这件工作的总工作量看作单位“1”，先根据甲乙合作的工作量和时间求出合作的工作效率；再将“甲做5天、乙做3天”转化为甲乙合作3天加甲单独做2天，由此求出甲的工作效率；用合作效率减去甲的效率得到乙的工作效率，最后用总工作量除以乙的效率得到乙单独完成的时间。 【详解】甲乙合作每天完成的工作量： 甲单独做2天的工作量： 甲每天完成的工作量： 乙每天完成的工作量： 乙单独完成需要的时间：（天） 答：乙45天可以完成这件工作。 33. 快慢两车分别从A。B两站同时相对开出，当快车到达两站的中点时，慢车才行了全程的多3千米，当快车又行了余下路程的时，这时慢车离A地还有全程的还多19.5千米，A。B两站相距多少千米？ 【答案】 126千米 【解析】 【分析】根据两车速度不变，行驶时间与路程成正比，先求出快车两段路程的比例，得到慢车两段路程的比例，再结合慢车已行路程的两种表达，用量率对应求出全程。 【详解】快车第二次行驶的路程占全程的： 快车两段路程比：，因此慢车两段路程比也为。即第二次行驶路程是第一次的。 慢车两次共行驶全程的： 慢车两次行驶的路程比全程的多：（千米） 慢车离A地还有全程的多19.5千米，因此慢车已行路程为全程的少19.5千米。 全程的分率差： 对应的路程差：（千米） 全程：（千米） 答：A、B两站相距126千米。 34. 一个底面直径为20厘米，高为85厘米的圆柱体容器里装有高度为9厘米的水，另一个底面长31.4厘米，宽30厘米，高为80厘米的长方体容器中装有高度为24厘米的水。现在往两个容器里倒入同样多的水，使第一个容器内水的高度是第二个容器内水的高度的1.5倍，那么往两个容器里倒入的水一共是多少升？ 【答案】33.912升 【解析】 【分析】先分别计算圆柱和长方体容器的底面积；由于倒入的水体积相同，容器底面积与水上升的高度成反比，可得两个容器水上升高度的比例关系；再结合后来两个容器水高的倍数关系，求出长方体容器水上升的高度，进而算出单个容器倒入的水的体积，最后乘2并转换单位得到总水量。 【详解】 ＝3.14×102 ＝314（平方厘米） （平方厘米） 圆柱与长方体水上升高度的比为，即圆柱水上升高度是长方体的3倍。 设长方体容器水上升厘米，则圆柱容器水上升厘米。 （立方厘米） （立方厘米） （升） 答：那么往两个容器里倒入的水一共是33.912升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学综合能力测试题（第三次月考） （时间：90分钟，满分100分） 一、选择。（每题1分，共5分） 1. 一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元。 A. 98 B. 100 C. 105 D. 114 2. 一根钢材长4米，用去全长的后，又用去米，还剩（ ）米。 A. B. 2.5 C. D. 3. 甲乙两数（两数均不为0）之积是甲数的，是乙数的40%，甲乙两数的积是（ ）。 A. B. C. D. 无法计算 4. 从甲堆煤中取出给乙堆后，又从乙堆中取出给甲堆，这时两堆煤的质量相等。原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ）。 A. 4∶3 B. 16∶21 C. 7∶5 D. 21∶16 5. 下面说法错误的有（ ）。 ①甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 ②圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍。 ③甲乙两人各走一段路，他们所用时间的比是4∶5，速度的比是5∶6，那么他们所走路程的比是2∶3。 ④一个正方体和一个圆锥底面积相等，高也相等，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。 ⑤在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为96%。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空。（1－6题，每空1分，其余每空2分，共34分） 6. 3时48分＝（ ）小时；640平方米＝公顷。（填最简分数） 7. 植树小组去年植树成活了60棵，死了15棵，成活率是（ ）%。 8. 要配制一种浓度为的盐水，210g水需要加入（ ）g盐；如果有42g盐，则需要加水（ ）g。 9. 一个圆的半径减少，它的周长减少（ ）%，面积减少（ ）%。 10. 一个圆的周长是18.84厘米，它的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 11. 甲数的与乙数的相等，已知甲数比乙数多25，则乙数是（ ）。 12. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，船速是顺水速度的，这艘船逆水行完全程需要4.2小时，两个码头之间的距离是（ ）千米。 13. 观察一串有规律的数：、1、、、、……这串数中的第66个数是（ ）。（填最简分数） 14. 用一段长53.68分米的铁丝围成一个圆和一个圆心角为90度的扇形，已知扇形的半径等于圆的直径，那么扇形和圆的面积和是（ ）平方分米。 15. 客车和货车同时从两地相向而行，客车走完全程需要70分钟，货车走完全程需要98分钟，两车相遇时，客车比货车多行了24.5千米。客车每分钟比货车每分钟多行（ ）米。 16. 一个带分数，若整数部分缩小到原来的，分数部分不变，则分数变为；若整数部分缩小到原来的，分数部分不变，则分数变为，这个带分数为（ ）。 17. 甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，18分钟后，在超过中点360米的地方相遇，相遇后，甲又用了13分钟到达B地，那么乙的速度是每分钟行（ ）米。 18. 某班有学生42人，其中女生比男生的少3人。这个班有女生（ ）人。 19. 有三个自然数，和是2015，两两相加，分别是，，，那么这三个自然数中最大的一个数是（ ）。 20. 甲乙两船顺流而下，每小时行30千米，逆流而行，每小时行18千米，如果甲船顺行，乙船逆行，经过5小时同时回到各自的出发点，这5小时中有（ ）小时的时间甲乙两船是同向航行。 21. 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是7∶9，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（ ）。 22. 一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是（ ）平方米。 23. 一个自然数，如果去掉它的百位数字，就得到一个新的自然数；如果去掉它的个位数字，又得到另一个新的自然数。已知这三个自然数之和正好是2015，则原来的自然数是（ ）。 三、计算。（37分） 24. 直接写得数。 25. 脱式计算。 26. 解方程。 27. 图形计算。如图，组合图形中圆柱体的底面直径是20厘米，圆柱的高是底面直径的1.5倍，上面圆锥体的高是圆柱高的一半，那么这个组合图形的体积是（ ）立方厘米。 28. 如图，在三角形ABC中，，，CD和BE相交于点，三角形DEF的面积是12平方厘米，求三角形BFC的面积是（ ）平方厘米。 四、应用。（每题4分，共24分） 29. 小明三天看完一本书，第一天看了60页，第二天比第一天多看了，第三天刚好看了这本书的。这本书共有多少页？ 30. 学校统计，六年级女生占全年级人数的，后来又招进6名女生，这时男生和全年级人数的比是8∶13，学校六年级现在一共有多少人？ 31. 一个数学小组共5人，在一次数学测试中，有4个同学的分数分别是83分，81分，78分，100分。加上第五个同学的得分后发现，第五个人的得分只相当于整个数学小组均分的。第五个同学的得分是多少分？ 32. 甲乙两人合做一件工作，6天可以做完这件工作的，如果甲做5天，乙做3天，则只能完成这件工作的。那么单独做，乙多少天可以完成这件工作？ 33. 快慢两车分别从A。B两站同时相对开出，当快车到达两站的中点时，慢车才行了全程的多3千米，当快车又行了余下路程的时，这时慢车离A地还有全程的还多19.5千米，A。B两站相距多少千米？ 34. 一个底面直径为20厘米，高为85厘米的圆柱体容器里装有高度为9厘米的水，另一个底面长31.4厘米，宽30厘米，高为80厘米的长方体容器中装有高度为24厘米的水。现在往两个容器里倒入同样多的水，使第一个容器内水的高度是第二个容器内水的高度的1.5倍，那么往两个容器里倒入的水一共是多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $