26.1 二次函数的概念 讲义 2026-2027学年人教版数学九年级上册

本讲义聚焦二次函数的概念这一核心知识点，从定义（形如y=ax²+bx+c，a≠0）及必备条件（自变量最高次数2、a≠0）出发，梳理解析式的三种形式（一般式、顶点式、交点式）和待定系数法求解析式，再到实际问题抽象函数关系，构建从概念理解到应用的递进学习支架。 资料以核心素养为导向，通过判断函数类型、求参数值等典例培养抽象能力与推理意识，结合矩形羊圈、无盖长方体盒子等实际问题发展模型意识。分层训练覆盖不同难度，易错提示和方法指导助力学生规避错误，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

初中数学（RJ）九年级上册 26.1 二次函数的概念 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解二次函数的概念，掌握一般形式(≠0)；能根据定义判断一个函数是否为二次函数；会用待定系数法求二次函数解析式（一般式/顶点式/交点式）；能由简单实际问题（圆柱表面积、矩形绿地等）抽象出二次函数关系。 二、知识梳理 知识点 1 　二次函数的概念 1.定义：一般地，形如（是常数，≠0）的函数叫做二次函数。 2.必备条件：①自变量最高次数为2；②≠0（二次项系数为零就退化为一次函数）。 二次函数的自变量取值范围：除特殊注明（如实际问题）外，一般为全体实数。 3.各部分内容：二次项：，二次项系数：；一次项：，一次项系数：；常数项： 知识点 2 　二次函数的解析式 1.一般式：（是常数，≠0） 2.特殊形式：（≠0，，）；（≠0，）；（≠0，） 知识点 3 　二次函数的解析式求法 1.待定系数法求解析式：根据已知条件（一般式/顶点式/交点式），将系数转化为方程组求解。 2.一般式：已知三点坐标可列三元一次方程组；适合顶点不易直接看出、需分别求三系数。 顶点式：已知顶点与另一点；适合顶点明显或要先写顶点再展开。 交点式 ：已知轴交点、与另一点；适合已知两根情形。 ⚠ 易错　用待定系数法时，所设形式要与已知条件匹配：已知顶点选顶点式、已知轴交点选交点式；否则方程组会变复杂甚至解不出。 ◆ 方法　求解析式后用第二、三个已知点回代检验（≠0、顶点/交点是否正确），可避免算错返工。 知识点 4 　实际问题列二次函数 1.步骤：（1）阅读题干：找出自变量和因变量，确定已知和未知；（2）找关系：找到等量关系；（3）列式：代入已知和未知列出等量关系式，转化为函数形式 三、典例精析 题型 1 　判断函数是否为二次函数 ★ 点拨　紧扣 a≠0 与自变量最高次数为 2两个要点。 1．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、，当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（26-27九年级上·全国·周测）下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 3．（25-26九年级上·湖南怀化·阶段检测）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，为一次函数，不是二次函数； 选项B：，当时不是二次函数，因此不一定为二次函数； 选项C：，是整式，，一定为二次函数； 选项D：，含有分式，不是整式，因此不是二次函数； 故选C． 题型 2 　二次函数的一般形式　 ★ 点拨　紧扣（是常数，≠0），确定好的值 1．（2025九年级上·全国·专题练习）把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】18 【详解】解：， 故常数项为． 2．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． 【答案】 【详解】解：， 其一次项为，系数是． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的二次项系数是______，常数项是_____． 【答案】； 【详解】解：∵变形为， 二次项系数为，常数项是． 故答案为：，． 题型 3 　由二次函数求参数的值　 ★ 点拨　紧扣（是常数，≠0）定义，结合一元二次方程代入求值 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（     ） A． B．或0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解： 函数是关于的二次函数， ． 且． 2．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段检测）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由题意得，解得， ∵， ． 故选：C． 3．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段检测）已知是二次函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【详解】解：由题意得，解得：， 故选：． 题型 4 　实际问题列二次函数关系式 ★ 点拨　结合实际问题，找到等量关系，列关系式 1．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 2．（25-26九年级上·河南许昌·阶段检测）两个正方形的周长之和是．若以两个正方形面积之和为因变量，其中一个正方形的边长（单位：）为自变量，则它们之间的关系式是_______． 【答案】 【详解】解：设其中一个正方形的边长为，则其周长为， 由于两个正方形的周长之和为， 因此另一个正方形的周长为， 故另一个正方形的边长为， 第一个正方形的面积为， 第二个正方形的面积为， 所以两个正方形的面积之和，即． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·云南玉溪·阶段检测）小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的左边靠墙（墙的长度为），另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是______（写出自变量的取值范围） 【答案】 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为， ∴， 又由题意得，，解得， ∴与的函数关系式为， 故答案为：． 四、分层训练 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·浙江金华·开学考试）已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（26-27九年级上·全国·单元复习）下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）下列说法错误的是（   ） A．一元二次方程的一次项系数是 B．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 C．将数字图案“69”旋转，得到的数字图案是“69” D．某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为 6．（25-26九年级上·浙江·课后作业）将二次函数化为一般形式是 ____________． 7．（26-27九年级上·全国·课后作业）当______时，函数是二次函数． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 9．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期末）如果函数是关于x的二次函数，则_______． 10．（25-26八年级下·重庆渝中·期末）二次函数的图象与坐标系横轴有交点，那么的取值范围是___________． 11．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知函数（m为常数）． (1)当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ (2)当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ (3)该函数可能是正比例函数吗？ 13．（26-27九年级上·全国·单元复习）某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为y件，请你写出与之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 14．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知长方体的高是，底面是边长为的正方形，它的表面积是，体积是． (1)分别写出S与x，V与x之间的关系式； (2)对于（1）中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 15．（2026·四川成都·模拟预测）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出与，与之间的函数解析式（要求写出的取值范围）； (2)当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 16．（25-26九年级下·全国·课后作业）2020年，我国新增水土流失治理面积约为6万；2021年，我国新增水土流失治理面积比2020年增长约． (1)2021年，我国新增水土流失治理面积大约是多少万平方千米？（结果精确到万） (2)如果2022年、2023年我国新增水土流失治理面积年均增长率为x，2023年我国新增水土流失治理面积为y万，那么y的表达式是什么？ 17．（25-26九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）九年级上册 26.1 二次函数的概念 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解二次函数的概念，掌握一般形式(≠0)；能根据定义判断一个函数是否为二次函数；会用待定系数法求二次函数解析式（一般式/顶点式/交点式）；能由简单实际问题（圆柱表面积、矩形绿地等）抽象出二次函数关系。 二、知识梳理 知识点 1 　二次函数的概念 1.定义：一般地，形如（是常数，≠0）的函数叫做二次函数。 2.必备条件：①自变量最高次数为2；②≠0（二次项系数为零就退化为一次函数）。 二次函数的自变量取值范围：除特殊注明（如实际问题）外，一般为全体实数。 3.各部分内容：二次项：，二次项系数：；一次项：，一次项系数：；常数项： 知识点 2 　二次函数的解析式 1.一般式：（是常数，≠0） 2.特殊形式：（≠0，，）；（≠0，）；（≠0，） 知识点 3 　二次函数的解析式求法 1.待定系数法求解析式：根据已知条件（一般式/顶点式/交点式），将系数转化为方程组求解。 2.一般式：已知三点坐标可列三元一次方程组；适合顶点不易直接看出、需分别求三系数。 顶点式：已知顶点与另一点；适合顶点明显或要先写顶点再展开。 交点式 ：已知轴交点、与另一点；适合已知两根情形。 ⚠ 易错　用待定系数法时，所设形式要与已知条件匹配：已知顶点选顶点式、已知轴交点选交点式；否则方程组会变复杂甚至解不出。 ◆ 方法　求解析式后用第二、三个已知点回代检验（≠0、顶点/交点是否正确），可避免算错返工。 知识点 4 　实际问题列二次函数 1.步骤：（1）阅读题干：找出自变量和因变量，确定已知和未知；（2）找关系：找到等量关系；（3）列式：代入已知和未知列出等量关系式，转化为函数形式 三、典例精析 题型 1 　判断函数是否为二次函数 ★ 点拨　紧扣 a≠0 与自变量最高次数为 2两个要点。 1．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、，当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（26-27九年级上·全国·周测）下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 3．（25-26九年级上·湖南怀化·阶段检测）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 (     ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，为一次函数，不是二次函数； 选项B：，当时不是二次函数，因此不一定为二次函数； 选项C：，是整式，，一定为二次函数； 选项D：，含有分式，不是整式，因此不是二次函数； 故选C． 题型 2 　二次函数的一般形式　 ★ 点拨　紧扣（是常数，≠0），确定好的值 1．（2025九年级上·全国·专题练习）把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】18 【详解】解：， 故常数项为． 2．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数化简后，其一次项系数是_________． 【答案】 【详解】解：， 其一次项为，系数是． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）二次函数的二次项系数是______，常数项是_____． 【答案】； 【详解】解：∵变形为， 二次项系数为，常数项是． 故答案为：，． 题型 3 　由二次函数求参数的值　 ★ 点拨　紧扣（是常数，≠0）定义，结合一元二次方程代入求值 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（     ） A． B．或0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解： 函数是关于的二次函数， ． 且． 2．（25-26九年级上·安徽安庆·阶段检测）若是关于的二次函数，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由题意得，解得， ∵， ． 故选：C． 3．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段检测）已知是二次函数，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【详解】解：由题意得，解得：， 故选：． 题型 4 　实际问题列二次函数关系式 ★ 点拨　结合实际问题，找到等量关系，列关系式 1．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 2．（25-26九年级上·河南许昌·阶段检测）两个正方形的周长之和是．若以两个正方形面积之和为因变量，其中一个正方形的边长（单位：）为自变量，则它们之间的关系式是_______． 【答案】 【详解】解：设其中一个正方形的边长为，则其周长为， 由于两个正方形的周长之和为， 因此另一个正方形的周长为， 故另一个正方形的边长为， 第一个正方形的面积为， 第二个正方形的面积为， 所以两个正方形的面积之和，即． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·云南玉溪·阶段检测）小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的左边靠墙（墙的长度为），另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与的函数关系式是______（写出自变量的取值范围） 【答案】 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则矩形平行于墙的一边长为， ∴， 又由题意得，，解得， ∴与的函数关系式为， 故答案为：． 四、分层训练 1．（24-25九年级上·浙江温州·开学考试）下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确； B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不正确； C、符合二次函数的定义，故本选项正确； D、的右边不是整式，因此不是二次函数，故本选项不正确． 故选：C． 2．（26-27九年级上·浙江金华·开学考试）已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 3．（26-27九年级上·全国·单元复习）下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数）的函数是二次函数，以此为判断依据．对每个选项的函数表达式进行化简，整理为最简形式．逐一对照二次函数定义判断：如果化简后最高次为二次且二次项系数不为0，那么是二次函数，否则不是． 【详解】解：对选项A，，是二次函数． 对选项B，，是一次函数，不是二次函数． 对选项C，是分式，不是整式，故不是二次函数． 对选项D，当时，是常数函数，不一定是二次函数． 4．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义：形如（a、b、c为常数，且）的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：A、中的最高次数为1，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 5．（25-26九年级上·河北廊坊·期中）下列说法错误的是（   ） A．一元二次方程的一次项系数是 B．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 C．将数字图案“69”旋转，得到的数字图案是“69” D．某商场一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共y万元，若每月的增长率相同，设每月的增长率为x，则y与x之间的函数关系式为 【答案】D 【详解】解：A：一元二次方程的一次项系数为，正确； B：∵函数是关于的二次函数， ∴且，解得，即， 当时，系数，不符合要求， ∴，正确； C：数字“69”整体旋转后，得到“69”，正确； D：第一季度的营业额包括一月、二月和三月， 一月为200万元，二月为万元，三月为万元， 总和，而非，错误． 故选：D． 6．（25-26九年级上·浙江·课后作业）将二次函数化为一般形式是 ____________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 7．（26-27九年级上·全国·课后作业）当______时，函数是二次函数． 【答案】3 【分析】根据二次函数的定义，最高次项次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，解得． 8．（26-27九年级上·全国·课后作业）个人参加聚会，每两人都握一次手，所有人共握手次，写出与之间的关系式：____________，它______（填“是”或“不是”）二次函数． 【答案】；是 【分析】个人每人与其余人握手，每次握手被计算了2次，除以2得到总握手次数，再根据二次函数定义判断即可． 【详解】解：∵个人参加聚会，每个人需要和除自身外的个人握手， ∴计算得到未去重的总握手次数为， ∵与握手和与握手是同一次握手，每次握手被计算了2次， ∴实际总握手次数， 整理得，符合二次函数的定义，因此它是二次函数． 9．（25-26八年级下·黑龙江大庆·期末）如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【答案】 【详解】解：由题意，可得 ，解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 10．（25-26八年级下·重庆渝中·期末）二次函数的图象与坐标系横轴有交点，那么的取值范围是___________． 【答案】且 【详解】解： 是二次函数， ． 二次函数的图象与坐标系横轴有交点， 一元二次方程 有实数根， 根的判别式 ． 将 代入得， ，解不等式得 ． 综上， 的取值范围是 且． 11．（25-26九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知函数（m为常数）． (1)当m满足什么条件时，该函数是二次函数？ (2)当m满足什么条件时，该函数是一次函数？ (3)该函数可能是正比例函数吗？ 【答案】(1)；(2)；(3)该函数不可能是正比例函数 【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围即可； （2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，据此求解得出m的值即可； （3）根据正比例函数的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵函数是二次函数， ∴，解得， 故当时，该函数是二次函数． （2）解：∵函数是一次函数， ∴且，解得， 故当时，该函数是一次函数． （3）解：该函数的常数项是，不可能为0， ∴该函数不可能是正比例函数． 13．（26-27九年级上·全国·单元复习）某工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为y件，请你写出与之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 【答案】(1)（且为整数）；(2)增加10台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是3600件 【分析】（1）增加台机器后，机器总台数为台； 每增加1台机器，每台日均少生产4件，因此增加台后，单台机器日均生产数量为件， 每天生产总量 = 总台数 × 单台日均产量，根据此关系式列式子即可； （2）根据二次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：增加台机器后，机器总台数为台； 每增加1台机器，每台日均少生产4件，因此增加台后，单台机器日均生产数量为件， ∴（且为整数）； （2）解：， 当时，有最大值，最大值为3600， 因此增加10台机器时生产总量最大，最大值为3600件． 14．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知长方体的高是，底面是边长为的正方形，它的表面积是，体积是． (1)分别写出S与x，V与x之间的关系式； (2)对于（1）中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？ 【答案】(1)；(2)S和V都是关于x的二次函数 【分析】（1）直接利用长方体的表面积和体积公式分别求解即可；（2）利用二次函数的定义得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得 ， ； （2）解：根据二次函数的定义，可知 是S关于x的二次函数， 是V关于x的二次函数， 即S和V都是关于x的二次函数． 15．（2026·四川成都·模拟预测）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出与，与之间的函数解析式（要求写出的取值范围）； (2)当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)；；(2)当的值是时，矩形实验田的面积最大，最大面积是 【分析】（1）根据栅栏总长为可得到与的函数解析式，再由矩形的面积公式得到与的函数解析式； （2）将与的函数解析式转化为顶点式，结合的取值范围求解最大值即可． 【详解】（1）解：设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为， ∵栅栏总长为， ∴，即， 其中， 由，可得， ∴与的函数解析式为； 由矩形的面积可知，； （2）解：∵， ∴ 当时，矩形实验田的面积最大，为800，且满足的取值范围， 答：当的值是时，矩形实验田的面积最大，最大面积是． 16．（25-26九年级下·全国·课后作业）2020年，我国新增水土流失治理面积约为6万；2021年，我国新增水土流失治理面积比2020年增长约． (1)2021年，我国新增水土流失治理面积大约是多少万平方千米？（结果精确到万） (2)如果2022年、2023年我国新增水土流失治理面积年均增长率为x，2023年我国新增水土流失治理面积为y万，那么y的表达式是什么？ 【答案】(1)万；(2) 【分析】（1）根据增长率的意义列式求近似数即可； （2）根据增长率的意义，列式求解即可； 【详解】（1）解：2021年，我国新增水土流失治理面积大约是 万平方千米； （2）解：2021年新增水土流失治理面积万平方千米，2022年新增水土流失治理面积万平方千米， 2023年新增水土流失治理面积万平方千米， 2023年我国新增水土流失治理面积为y万，得到； 17．（25-26九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为． (1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积； (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】(1)(或)；(2) 【分析】（1）一直角边的长为，则另一直角边长为即可求出面积； （2）一直角边的长为，则另一直角边长为，即可表示出面积． 【详解】（1）解：已知一直角边的长为， 则另一直角边长为， 所以这个直角三角形的面积 （2）解：由题意，得另一条直角边的长为， 则． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $