1.1 集合的概念·第二课时 集合的表示方法（作业）（玩转高考系列）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合表示方法，通过基础巩固、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到灵活运用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合表示方法（列举法、描述法）、元素与集合关系|选择题（题1-5）考查列举法规范，填空题（题6-8）强化描述法应用，夯实概念理解| |提升层|集合表示综合应用、含参数问题|解答题（题9-10）整合方程解集表示与元素特性分析，提升推理能力| |拓展层|集合创新应用、跨情境问题|多选题（题11）结合数对集合，新定义运算题（题14）培养创新意识，体现数学语言表达|

1.1　集合的概念 第二课时　集合的表示方法 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A.{1，1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 答案　B 解析　方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确. 2.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　) A.0∈A B.1∉A C.－1∈A D.0∉A 答案　A 解析　∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}， ∴0∈A. 3.下列各组集合中，表示同一个集合的是(　　) A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B.M＝{3，2}，N＝{2，3} C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{(1，2)}，N＝{1，2} 答案　B 解析　选项A，两个集合中的元素是有序数对，显然元素不同； 选项C，集合M表示的是直线x＋y＝1上的点，而集合N表示的是直线x＋y＝1上的点的纵坐标，不是同一个集合； 选项D，集合M中的元素是有序数对，而集合N中的元素是实数，不是同一个集合； 选项B，两个集合都表示由2，3这两个元素构成的集合. 4.(多选)对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为(　　) A.{(－1，1)} B.{－1，1} C.(－1，1) D. 答案　AD 解析　集合的常用表示方法有列举法、描述法. 方程组的解集为有序数对， 结合选项知二元一次方程组的解 用列举法表示为{(－1，1)}， 用描述法表示为.故选AD. 5.下列命题中正确的是(　　) A.集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 答案　A 解析　{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}； 集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0； {x|x<2}＝{x|x<}，>，∉{x|x<2}； 根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合. 6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________. 答案　{x|x＝2n，n∈N*} 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除. 7.用列举法表示集合D＝{(x，y)，x∈N，y∈N|y＝－x2＋8}为________. 答案　{(0，8)，(1，7)，(2，4)} 解析　由已知得集合D为点集，结合元素的条件可知答案只有三组，列举可得答案. 8.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________________. 答案　{a|a≤－2} 解析　∵1∉{x|2x＋a>0}， ∴2×1＋a≤0，即a≤－2. 9.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解构成的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解集. 解　(1){0，－1}. (2){x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}. (3){x|x>8}. (4){1，2，3，4，5，6}. (5)解集用描述法表示为， 解集用列举法表示为{(2，－1)}. 10.已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值. 解　①若a＋3＝1，则a＝－2， 此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去. ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意； 当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去. ③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1， 此时A＝{2，0，1}，满足题意. 综上所述，实数a的值为－1或0. 11.(多选)下列是集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的有(　　) A.(0，0) B.(0，1) C.(1，0) D.(2，－1) 答案　ABC 解析　因为M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}， 所以或或 所以M＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}.故选ABC. 12.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________. 答案　2 解析　由－5∈{x|x2－ax－5＝0}， 得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4， 所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}， 所以集合中所有元素之和为2. 13.设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解　(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N， 所以1∈B，2∉B. (2)因为∈N，x∈N， 所以2＋x只能取2，3，6， 所以x只能取0，1，4，所以B＝{0，1，4}. 14.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 答案　B 解析　因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　集合的概念 第二课时　集合的表示方法 1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A.{1，1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} 2.已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是(　　) A.0∈A B.1∉A C.－1∈A D.0∉A 3.下列各组集合中，表示同一个集合的是(　　) A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B.M＝{3，2}，N＝{2，3} C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{(1，2)}，N＝{1，2} 4.(多选)对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为(　　) A.{(－1，1)} B.{－1，1} C.(－1，1) D. 5.下列命题中正确的是(　　) A.集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.∈{x|x<2} D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________. 7.用列举法表示集合D＝{(x，y)，x∈N，y∈N|y＝－x2＋8}为________. 8.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________________. 9.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2>6的解构成的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解集. 10.已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值. 11.(多选)下列是集合M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的有(　　) A.(0，0) B.(0，1) C.(1，0) D.(2，－1) 12.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________. 13.设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 14.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 学科网（北京）股份有限公司 $