1.2 数轴 题型专练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 以题型为单元，典例引领+举一反三分层设计，覆盖数轴核心知识点，从概念理解到综合应用，适配新授课分层巩固需求，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数轴上点与数的对应|典例直观判断位置，如蝴蝶所在点的数| |技能应用|点的移动、距离计算|举一反三阶梯设问，如折叠数轴求对称点| |综合拓展|动态问题与分类讨论|多情境综合题，如点R往返运动路程计算|

华师大版（2024）七年级上册 1.2 数轴 题型专练 【题型1】写出数轴上的点表示的有理数 【典例】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A.   B.1   C.2   D.3 【举一反三1】下列数轴上的点都表示有理数，其中一定是正数的是(　　) A.    B. C.    D. 【举一反三2】在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是(　　) A.1   B.2和8 C.-8   D.-8和2 【举一反三3】如图，数轴上的点A，B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是　　　　. 【举一反三4】数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是． 【举一反三5】将数轴上的点用最简分数来表示．    【举一反三6】如图，数轴上点表示的数是，解答下面的问题； (1)点表示的数为______． (2)与点的距离为4的点表示的数为______； (3)若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； (4)若数轴上、两点之间的距离为2018（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 【题型2】在数轴上找出表示有理数的点 【典例】如图，若a=-2，则a在数轴上对应的点的位置是( 　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三2】如图，数轴上表示的数是的点是（ ） A.点A    B.点B    C.点C    D.点D 【举一反三3】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度． 【举一反三4】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可) 【举一反三5】如图，    (1)数轴上的点表示的数是__________（填假分数）； (2)点表示的数是__________（填带分数）； (3)点表示的数是__________（填带分数）； (4)在数轴上用表示出这个分数所对应的点． 【题型3】数轴的整点覆盖问题 【典例】如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A.3 B. C.1 D.2 【举一反三1】某同学在做数学作业时，不小心将墨水酒在所画的数轴上，如图所示，被墨水污染的所有整数有（    ）    A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 【举一反三2】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（    ）个． A.6 B.7 C.8 D.9 【举一反三3】如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有      个．    【举一反三4】如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数． 【题型4】数轴上点的移动问题 【典例】在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（   ） A. B. C.或 D.或 【举一反三1】一个点从数轴上表示-2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是(　　) A.-2   B.-3   C.3   D.2 【举一反三2】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位； (2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位； (3)若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______． 【举一反三3】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，则P、Q两点对应的有理数分别是_______，______； (2)点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且，求x的值； (3)在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？ 【题型5】利用数轴比较有理数的大小 【典例】有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　) ①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b. A.①②   B.①④    C.②③   D.③④ 【举一反三1】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 【举一反三2】用“<”号、“>”号填空. (1)3　　　　-2； (2)0　　　　-2. 【举一反三3】比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则          0． 【举一反三4】在数轴上把下列各有理数表示出来，并用“>”将它们连接起来． ，，，0． 【题型6】有理数的大小比较法则 【典例】下列各数中，比小的是（ ） A.    B.0   C.   D.3 【举一反三1】小于的非负整数有（ ） A.、、、    B.、、、 C.、、   D.有无数个 【举一反三2】比较大小：       1（填“，或”符号） 【举一反三3】写出一个比2小的数是      ． 华师大版（2024）七年级上册 1.2 数轴 题型专练（参考答案） 【题型1】写出数轴上的点表示的有理数 【典例】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A.   B.1   C.2   D.3 【答案】A 【解析】 由题意得，蝴蝶所在点在原点左侧，即蝴蝶所在点表示的数为负数， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 【举一反三1】下列数轴上的点都表示有理数，其中一定是正数的是(　　) A.    B. C.    D. 【答案】A 【解析】 A、，一定是正数，故A选项符合题意； B、，一定不是正数，故B选项不符合题意； C、， 不一定是正数，故C选项不符合题意； D、，不一定是正数，故D选项不符合题意； 故选A． 【举一反三2】在数轴上与表示-3的点距离等于5的点所表示的数是(　　) A.1   B.2和8 C.-8   D.-8和2 【答案】D 【举一反三3】如图，数轴上的点A，B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是　　　　. 【答案】 1.5 【举一反三4】数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是． 【答案】 或 【解析】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或或或（不符合题意，舍去）， 综上所述，c的值是或， 故答案为：或． 【举一反三5】将数轴上的点用最简分数来表示．    【答案】解：∵由数轴可知，0到1之间每一格表示，1到2之间每一格表示，2到3之间每一格表示， ∴点A、B、C所表示的数分别为、、. 【举一反三6】如图，数轴上点表示的数是，解答下面的问题； (1)点表示的数为______． (2)与点的距离为4的点表示的数为______； (3)若将数轴折叠，使得点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； (4)若数轴上、两点之间的距离为2018（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：______：______． 【答案】（1）解：由图知点A表示的数为1， 故答案为：1； （2）解：与点A的距离为4的点表示的数是：或5． 故答案为：5或； （3）解：则A点表示的数与重合，则对称点表示的数是，则数B表示的点关于表示的点的对称点是0.5，即B点与表示数0.5的点重合． 故答案为：0.5； （4）解：M、N两点经过（3）中折叠后相互重合知：M与N的中点表示的数为， ∵M、N的距离为2018， ∴M到中点的距离为1009，N到中点的距离为1009， ∵M在N的左侧， ∴M表示的数为，N表示的数为． 故答案为：，1008． 【题型2】在数轴上找出表示有理数的点 【典例】如图，若a=-2，则a在数轴上对应的点的位置是( 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】表示-2的点位于-2和-3之间且离-2较近. 故选A. 【举一反三1】如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 【举一反三2】如图，数轴上表示的数是的点是（ ） A.点A    B.点B    C.点C    D.点D 【答案】B 【解析】 介于和0之间， 根据题中数轴得， 点B表示的数为， 故选：B． 【举一反三3】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度． 【答案】右；5；左；7；12 【解析】+5是正数，在原点右侧，距离原点5个单位长度， -7是负数，在原点左侧，距离原点7个单位长度， 5+7=12， ∴这两个点之间的距离为12个单位长度. 故答案为：右；5；左；7；12. 【举一反三4】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可) 【答案】3（答案不唯一） 【解析】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数为-3,3,-2,2,-1,1,0,从中任选一个即可. 故答案为：3（答案不唯一） 【举一反三5】如图，    (1)数轴上的点表示的数是__________（填假分数）； (2)点表示的数是__________（填带分数）； (3)点表示的数是__________（填带分数）； (4)在数轴上用表示出这个分数所对应的点． 【答案】解：（1）∵数轴上，到之间每一小格表示个单位长度， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）∵数轴上， 到之间每格表示， ∴点表示的数是， 故答案为：． （3）∵数轴上， 到之间每格表示， 点表示的数是， 故答案为：． （4）数轴上标出所对应的点的位置，如图所示，    【题型3】数轴的整点覆盖问题 【典例】如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（    ） A.3 B. C.1 D.2 【答案】A 【解析】设阴影盖住的点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项，3符合题意， 故选：A． 【举一反三1】某同学在做数学作业时，不小心将墨水酒在所画的数轴上，如图所示，被墨水污染的所有整数有（    ）    A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 【答案】C 【解析】∵从到之间的整数有：共5个； 从到之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个， ∴被墨水污染的所有整数有12个． 故选：C． 【举一反三2】小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（    ）个． A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【解析】由图可知，左边盖住的整数数值是， 右边盖住的整数数值是2，3， 墨迹盖住部分的整数共有个． 故选：B． 【举一反三3】如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有      个．    【答案】4 【解析】由题意得，被污染的部分内含有的整数有，一共4个， 故答案为：4． 【举一反三4】如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数． 【答案】解：由题意可知在到之间的整数有：，，，，， 在到之间的整数有： ，，，，，，． 综上所述，墨迹盖住的所有整数有：，，，，， ，，，，，，． 【题型4】数轴上点的移动问题 【典例】在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（   ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或． 故选：D. 【举一反三1】一个点从数轴上表示-2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是(　　) A.-2   B.-3   C.3   D.2 【答案】C 【举一反三2】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位； (2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位； (3)若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______． 【答案】 (1)3或7 (2)3，7 (3)98 【解析】 （1）解：由数轴可知，当将点C向左移动3或7个单位时，C、B两点的距离与A、B两点距离相等， 故答案为：3或7； （2）解：当移动B、C时，把点B向左移动2个单位，把C向左移动7个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、C时，把点A向右移动2个单位，把C向左移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、B时，把点A向右移动7个单位，把B向右移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位， 综上，移动所走的距离之和最小的是7个单位， 故答案为：3，7； （3）解：∵第一次先向左跳1步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……， ∴按此规律继续下去，第n次跳步，其中，n为奇数时，向左；n为偶数时，向右； ∴第100次向右跳步， 此时，落脚点所表示的数为 ， 故答案为：98； 【举一反三3】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． (1)当时，则P、Q两点对应的有理数分别是_______，______； (2)点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x，且，求x的值； (3)在点P和点Q出发的同时，点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动，与点Q相遇后再立即返回，如此往返，直到P、Q两点相遇时，点R停止运动，求点R运动的路程一共是多少个单位长度？点R停止的位置所对应的数是多少？ 【答案】 （1）解：时，， ∴P、Q分别表示24和8，， 故答案为：24，8；16； （2）解：∵， ∴（此时点C在线段上）或（此时点C在点A的左边）， 点表示的数为或， ∴或10； （3）解：设t秒后P、Q相遇．则有， ， ∴R运动的路程一共是．此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40． 【题型5】利用数轴比较有理数的大小 【典例】有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　) ①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b. A.①②   B.①④    C.②③   D.③④ 【答案】B 【解析】 从数轴可知b<0<a，|b|>|a|， 所以①正确，②错误； 因为a>0，b<0，所以ab<0，所以③错误； 因为b<0<a，|b|>|a|，所以a-b>0，a+b<0， 所以a-b>a+b，所以④正确. 【举一反三1】数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 根据图示知，， 则，， 故选：C． 【举一反三2】用“<”号、“>”号填空. (1)3　　　　-2； (2)0　　　　-2. 【答案】 (1)>　(2)> 【举一反三3】比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则          0． 【答案】 【解析】根据有理数在数轴上的位置，可知， 故答案为：． 【举一反三4】在数轴上把下列各有理数表示出来，并用“>”将它们连接起来． ，，，0． 【答案】 ， 将各数表示在数轴上，如图， ∴． 【题型6】有理数的大小比较法则 【典例】下列各数中，比小的是（ ） A.    B.0   C.   D.3 【答案】C 【解析】 ， 其中比小的数是． 故选：C． 【举一反三1】小于的非负整数有（ ） A.、、、    B.、、、 C.、、   D.有无数个 【答案】B 【解析】 小于的非负整数为：、、、， 故选：． 【举一反三2】比较大小：       1（填“，或”符号） 【答案】 【解析】 ，， ． 故答案为：． 【举一反三3】写出一个比2小的数是      ． 【答案】 1（答案不唯一） 【解析】 比2小的数可以是1， 故答案为：1．（答案不唯一） 较有理数的大小，熟知比较有理数大小的方法是关键. 学科网（北京）股份有限公司 $