1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过“思考”问题引导学生回顾已会比较的有理数类型，结合未来一星期气温实例，从小学正数与0的比较自然过渡到引入负数后的有理数比较，以数轴为学习支架帮助构建新知识。 其亮点在于融合“形的角度”（数轴表示）与“法则总结”，通过气温排序等现实情境培养几何直观，例题与练习中推理两负数比较法则（绝对值大的反而小）发展推理意识，小试牛刀分数轴和法则两种方法练习提升应用意识。学生能掌握数形结合方法，教师可借助清晰步骤高效教学。

1.2有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 目标导航 1.能利用数轴比较有理数的大小. ⭐ 2.能利用正数、0和负数的关系，及绝对值比较有理数的大小. 新知探索：有理数的大小比较 思考：在引入负数后，我们将数扩充到了有理数.对于有理数比大小，你已经会比较哪几种有理数的大小？请举例说明. 正数和正数 正数和0 正数和负数 负数和负数 负数和0 新知探索：有理数的大小比较 思考：图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 解：这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： -4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2. 新知探索：有理数的大小比较 -4<-3 <-2 <-1 < 0 <1 <2. 追问：我们借助数轴来研究，依次把这些数表示在数轴上，表示它们的点的顺序是怎样的？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 发现表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 小 大 新知探索：有理数的大小比较 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 追问：我们在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 形的角度 例题精讲 例 比较下列在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 3，-4，0，2，-2，-1. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 新知探索：有理数的大小比较 思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？ 正数______0，0 ______负数，正数______负数； 大于 大于 大于 追问：两个负数比较大小，例如-4和-3，-2和-1. |-4|=4 |-3|=3 |-4|>|-3| 但-4<3 所以，两负数比大小，绝对值大的反而小. |-2|=2 |-1|=1 |-2|>|-1| 但-2<-1 所以，两负数比大小，绝对值大的反而小. 新知探索：有理数的大小比较 一般地， (1) 正数______0，0 ______负数，正数______负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 大于 大于 大于 用数轴上的点表示两个负数，绝对值大的数对应的点在左边. 例题精讲 例 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解:(1)因为正数大于负数，所以5>-2. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7. 因为3<7, 即|-3|<|-7|, 所以-3>-7. 首先判断类型，是同号还是异号. 1.异号两数比较大小，要考虑它们的正负 2.同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 例题精讲 例 比较下列各组数的大小： (1)5和-2； (2)-3和-7； (3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|. (3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1>-2，即 -(-1)>-(+2) . (4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5. 因为0.5<1.5， 所以-(-0.5)<|-1.5|. 例题精讲 例 已知a，b为有理数， a>0，b<0，且|a|<|b|，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）. A. b<-a<-b<a B. b<-b<-a<a C. b<-a<a<-b D. -a<-b<b<a C 0 a b -a -b 例题精讲 北京市 上海市 哈尔滨 西安市 -5℃ 1℃ -10℃ -3℃ A．北京市 B．上海市 C．哈尔滨 D．西安市 例 大寒是二十四节气中的最后一个节气，也是一年中最冷的时期．下表显示了同一天我国四个城市的最低气温数据．其中气温最低的城市是（　　） 小试牛刀 1.把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”连接起来. 解：方法一（利用数轴）在数轴上表示各点如图所示， 所以-3.5<-2<-1.5<0<2< 3<3.5， 即-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -2 -1.5 2 0 3.5 -3.5 -2 -1.5 2 0 3 3.5 小试牛刀 1.把有理数-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”连接起来. 方法二 (利用法则——先分类再比较有理数的大小) 因为-|-2|=-2，-(+1.5)=-1.5，-(-2)=2，|0|=0，|-3.5|=3.5， 所以正数有-(-2)， 3，|-3.5|，负数有-3.5，-|-2|，-(+1.5). 因为2< 3<3.5，所以-(-2) < 3 <|-3.5|. 因为|-3.5|=3.5，|-2|=2，|-1.5|=1.5，且3.5>2>1.5， 所以-3.5<-2<-1.5，即-3.5<-|-2|< -(+1.5). 所以-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|. 化简 分类 比较正数的大小 比较负数的大小 综合比较大小 小试牛刀 2．比较下列各组数的大小： （1）3和﹣5； （2）﹣3和﹣5； （3）﹣2.5和﹣|﹣2|； （4）和； （5）﹣（+8）和﹣（﹣9）； （6）﹣（﹣0.3）和||． 小试牛刀 3．将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： （1）﹣3，+2，+5，0，﹣10，8； （2），+2.3，﹣0.3，0，，． 小试牛刀 4.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列． 北京﹣4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨﹣19.4℃，南京2.4℃． 小试牛刀 6.下列结论正确的是 (填序号) ①有最大的有理数; ②有最小的有理数; ③有绝对值最小的有理数; ④->-3.14; ⑤0与1之间的有理数有无数个 小试牛刀 7.若0<a<1,则下列结论正确的是（ ） A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 课堂小结 利用数轴 有理数的大小比较 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 利用法则 (1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. $