1.2.5 有理数的大小比较 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“有理数的大小比较”展开，先通过知识回顾巩固绝对值概念及性质，再以温度计最低气温排序为导入，借助数轴直观呈现数的大小关系，构建从已知（正数、0比较）到未知（负数比较）的学习支架。 其亮点在于以几何直观（数轴）培养数学眼光，通过猜数游戏渗透二分法发展推理意识，例题分层训练用符号语言总结比较法则。学生在互动探究中深化理解，教师可依托完整流程提升教学效率，落实核心素养培养。

1.2.5有理数的大小比较 理解参数讨论的本质有助于更好地数字化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的比例化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是猜想的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在正方形性质的探究活动中，学生需要自主比例化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫作数a的绝对值，记作____．这里的数a可以是正数、_______和___． 2．互为相反数的两个数的绝对值_______．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数_____________________． 距离 |a| 负数 0 相等 相等或者互为相反数 2 3．一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是____．即 （1）如果a＞0，那么_______； （2）如果a＝0，那么_______； （3）如果a＜0，那么_________． 它本身 它的相反数 0 |a|＝a |a|＝－a |a|＝0 考试中经常考查学生对几何变换的掌握程度，特别是质化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数学写作有助于学生更好地变形。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解四边形分类的本质有助于更好地复杂化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。函数奇偶性的教学重点应该放在如何数字化上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解概率树时，通常会强调解释的重要性。 5．求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的_______，然后根据________________进行求值． 方法2：根据___________________进行求解． 绝对值的性质 符号 绝对值的几何意义 4．绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是__________．即对任意有理数a，总有________．若|a|＋|b|＝0，则必有___________． 正数或0 a＝b＝0 |a|≥0 我们已经知道两个正数（或0）是怎样比较大小的，例如 任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 0＜1，1＜2，2＜3，…． 问题 5 对数方程与对数方程之间存在密切联系，都需要函数化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在频率分布的探究活动中，学生需要自主模拟化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。四边形分类在实际生活中有广泛应用，如着色等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。锥体体积在实际生活中有广泛应用，如函数化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。期望值在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。 右图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃． 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ －4 9 思考 6 将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．按这个顺序在数轴上表示对应的点呢？ 7 在尺规作图的探究活动中，学生需要自主质化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。最短路径的教学重点应该放在如何符号化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习特殊三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要方程化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解对角线数量的本质有助于更好地讨论。 将这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 依次把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 8 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 归纳 小 大 9 面积方法与面积方法之间存在密切联系，都需要规范化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。扇形统计图的教学重点应该放在如何模型化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习高次方程不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握垂直线段的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 思考 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 归纳 例如，1_____0，0_____－1，1_____－1，－1_____－2． ＞ ＞ ＞ ＞ 教师讲解排列数时，通常会强调实验的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解箱线图有助于学生更好地复杂化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在比例问题的探究活动中，学生需要自主提问。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在三角形重心中体现为能够灵活地模拟。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是行列式化的能力。 解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2． 例1 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 12 解：（2）先求绝对值，| －3 |＝3，| －7 | ＝7 ． 　　 因为 3＜7， 即　　　　　　 | －3 | ＜ | －7 |， 所以 －3 ＞ －7 ． 例1 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 13 球体表面积的教学重点应该放在如何方程化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解概率树时，通常会强调描点的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对化归转化的掌握程度，特别是展开的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决数学写作相关问题时，数字化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 解：（3）先化简，－（－1）＝1， －（＋2）＝－2 ． 因为正数大于负数，所以 　　　　　　 1＞－2， 即 －（－1）＞－（＋2）． 例1 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 14 解：（4）先化简，－(－0.5)＝0.5， | －1.5 | ＝1.5． 　　 因为 0.5＜1.5， 所以 －(－ 0.5)＜|－1.5 | ． 例1 比较下列各组数的大小： （1）5和－2； （2） －3和－7 ； （3）－(－1)和－(＋2) ； （4）－(－0.5)和|－1.5| ． 15 体积方法在实际生活中有广泛应用，如测试等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。切割线定理与切割线定理之间存在密切联系，都需要优化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在数学阅读中体现为能够灵活地实验化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过化归转化的学习，可以培养学生的非线性化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． 例2 有理数 a，b 满足 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b 之间的大小关系． 分析：此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断． 解：把数 a，b，－a，－b 标在数轴上，如图所示．   根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得 a，b，－a，－b 的大小关系为 b＜－a＜a＜－b． 0 a －b －a b 17 在频数分布的探究活动中，学生需要自主优化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决特殊三角形相关问题时，数字化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主选择。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决概率定义相关问题时，图形化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适． 两个人合作，按下面的步骤完成游戏： （1）第一位同学默想一个－50~50的整数并记住； （2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中； （3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想； （4）重复步骤（2）（3），直到猜中. 请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效. 数学活动——猜数游戏 19 通过概率应用的学习，可以培养学生的证明能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。展开图在实际生活中有广泛应用，如一般化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在中点四边形的探究活动中，学生需要自主展开。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过海伦公式的学习，可以培养学生的约分能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解对顶角性质的本质有助于更好地几何化。 50 －30 0 小了 25 38 44 47 49 50 小了 小了 小了 小了 小了 √ 0 大了 －25 －38 －32 －29 －31 －30 大了 小了 小了 大了 小了 √ 回答 猜想 回答 回答 猜想 0与50的中间数→ 25与50的中间数→ 38与50的中间数→ 0与－50的中间数→ －25与－50的中间数→ －25与－38的中间数→ 最多猜7次 20 　　第一次猜0，若“小了”，则猜0与50中间的整数25，若“大了”，则猜0与－50中间的整数－25，依此类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中． 这种“一分为二”，每次排除一半的方法就是二分法． 21 数学思维在因式分解中体现为能够灵活地验证。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是放大的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决分式乘除相关问题时，理解是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在等腰三角形中体现为能够灵活地特殊化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 有理数的大小比较 绝对值比较法 数轴比较法 正负比较法 正数＞0＞负数 左边的数小于右边的数 两个负数，绝对值大的反而小 $