微专题3 带电粒子在交变场中的运动-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

第一部分：专题三电场和磁场 微专题3 带电粒子在交变场中的运动 类型1带电粒子在交变电场中的运动门 处理带电粒子在交变电场中运动的问题 时，对带电粒子进行受力分析，判断带电粒子 在每一段的运动情况，画出粒子在电场方向的 -t图像、运动示意图，结合图像去分析粒子 对点集训 的运动情况.在v-t图像中，图线与t轴所围 1.实验小组用如图甲所示装置研究带电粒子 面积表示沿电场方向粒子的位移.带电粒子在 在两个平行金属板间的运动，已知板长为 交变电场中沿电场强度方向的运动常见的v-t L,两板间距d未知，将放射源P靠近平行 图像如图所示。 金属板，放射出的带电粒子沿平行金属板 A、B的中轴线MN射入板间，平行金属板 A、B间加有如图乙所示的交变电压，已知 电压U。,周期T未知，当电压稳定时，板间 单向直线运动 两点间往复运动 是匀强电场.质量为、电荷量为q的粒子 ↑u ↑v oN i OAMMi 以。的速率在号T时刻从M点进入板 往复运动（一个 往复运动（一个 间，T时刻离开金属板，运动过程中恰好不 周期内前进) 周期内后退) 与金属板碰撞（粒子重力忽略不计）.求平行 [例1]如图a所示，水平放置的两正对、平行 板A、B的间距d是多少？ 金属板A、B间加有如图b所示的交变电压 A ↑U U,现有一带电粒子从A板左端边缘以速度 P Uo 水平射入电场.粒子电荷量为十g,质量为 N m,不计粒子重力. B AUAB 甲 乙 TT 3T2T Uo 22 a b (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度 为L,求粒子在电场中的运动时间t; (2②)若粒子在：-胃时刻射人电扬，经过一段 时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L 和两板间距d分别满足什么条件？ (3)若金属板足够长，要求t=0时刻射入的 粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应 当满足什么条件？ 61 I物理 类型2带电粒子在交变电、磁场中的运动] 对点集训 此类问题是场在时间上的组合，电场或磁 2.如图甲所示，xOy平 场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周 面内存在着变化电场 期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的受力 和变化磁场，变化规 情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间 律如图乙所示，磁感 0 段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么 应强度的正方向为垂 运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电 直纸面向里、电场强度的正方向为十y方 粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题. 向.t=0时刻，一电荷量为十g、质量为m的 [例2]（多选）如图甲所示的平行金属极板M、 粒子从坐标原点O以初速度。沿x轴正方 N之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场， 向入射（不计粒子重力）.B一t图像中B。= 取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B 2π 随时间t周期性变化的规律如图乙所示，取垂 ,E-t图像中E。=m.求： gto gto 直极板向上为电场正方向，电场强度E随时间 B ↑E t周期性变化的规律如图丙所示.t=0.5t。时， Eo 一不计重力、带正电的粒子从极板左端以速度 沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于 to 2to3to4to5to Oto 7to t to 2to3to 4to5to 6to t 极板中线射出，已知粒子在t=1.5t。时速度为 -B0 零，且整个运动过程中始终未与两极板接触， 乙 则下列说法正确的是 ) (1)时刻粒子的坐标； 18 B M (2)0~4t。时间段内粒子速度沿x轴负方向 的时刻； to 2t0 3to 4to 5to 6to 1 (3)0~7t。时间段内粒子轨迹纵坐标的最 甲 E 大值 E to 2to 3to 4to 5to 6to 1 丙 A.粒子可能在2.5t。时刻射出极板 B极板间距不小于警+2 C.极板长度为”0(n=1,2,3…) E0_2v D.B。元 [解题指导] 读图 了解场的变化情况 受力分析 分析粒子在各变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻过程及状态的物理量 选规律 针对不同阶段列方程联立求解 62 第一部分：专题三电场和磁场 课堂评价>高考预测 1.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线 E MN以速度v平行于极板进入（记为t=0 ×××××× 时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电 02tst4s6/2红m M N 1B 压.已知粒子比荷为k,带电粒子只受静电 力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时 0 06456/2πm gBo 甲 乙 间，粒子以平行极板方向的速度射出.则下 (1)求小球刚进入平行板时的速度大小； 列说法中正确的是 ( ) (2)求t2时刻小球的速度大小1· UN 2U, M -12345访 甲 乙 A.粒子射出时间可能为t=4s B.粒子射出的速度大小为2 C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3…) 3kUo D.极板间最小距离为2 2.如图甲，足够大的平行板MN、PQ水平放 置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和 匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应 强度大小为B。,电场方向与水平方向成30° 角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小 E,=.有一质量为m、电荷量为g的带正 电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通 过MN板上的小孔进入平行板间.小球通 过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如 图乙所示的电场E和磁场B,电场强度大小 为E。,方向竖直向上；磁感应强度大小为 B。,方向垂直纸面向外，重力加速度为g (坐标系中=立=立+云名提十 ©温馨提 云4提+女6-8+…) 学习至此，请完成配套训练微专题3 63〡物理 两粒子的质量不等，所以最大动能不等，故B错误；最大 1 动能E)m心二B尺，与加速电压无关，增大高频 2m 电源的电压不能增大粒子的最大动能，故D错误： [答案]AC 考向2 [例4][解析]设粒子被加速MF O'G N 后获得的速度为，由动能定 1 理有qU=2mv,粒子在磁场 中做匀速圆周运动的轨迹如 图所示，在直角△FGO中，∠GOF=60°，轨道半径r= Ran30=.又9B=m,可求是 6L 3 RB,选项C 正确. [答案]C 考向3 [例5][解析]A.带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏 转，极板MN带正电为发电机正极，A正确；BCD.离子 受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距 U 为d,则quB=g日，可得U=Bdo, 因此增大间距，U变大，增大速率，U变大，U大小和密度 无关，BD错误，C正确， [答案]AC 课堂评价·高考预测 1.解析：(1)画出粒子的运动轨迹，如图 y/cm 所示 作OP,垂直于PO,由几何关系知 % ∠0,0P=60°， 设粒子在第二象限圆内磁场做匀速 圆周运动的半径为1，由几何关系有 tan60°= R· 由洛伦兹力提供向心力得q心。B=m 解得B=45T 15 (2)粒子在第一象限内转过圆周，设轨迹半径为，由 洛伦滋力提供向心力得q,B。=m正 答图中的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得 2. 联立解得矩形磁场区域的最小面积为 Smn=4(W2-1)cm2. 答案：0T(24E-1)m 3 2.解析：(1)A从O飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，半径为r=乞， R 洛伦兹力提供向心力q1uB=m 联立整理得=BA, 1n1 解得y1=2m/s, (2)设B滑到O,点的速度为2，由动能定理有q2ER m. 解得℃=2m/s, A、B在O,点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球速 度为，由动量守恒定律，有m22一m1y=(1十m2)u, 解得g=号m/s, 在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为FN, C球带电荷量g=q1十q2, 质量m=m1十m,, 由FN-qE+quB=meR' 解得FN=1.6N. (3)C球从轨道飞出后，受到竖直向下的静电力和垂直纸 面向外的洛伦兹力，在静电力作用下，C球在竖直方向做 初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周 运动，每隔一个周期T,C球回到y轴上一次， 由goB=me 及T=2红匹 re 解得C球圆周运动周期T=2π C球竖直方向加速度a=E, mc C球回到y轴时离O点的距离y=7a(nT), 代入数据解得y=10nx2m(n=1,2,3,…). 答案：(1)2m/s(2)1.6N(3)10m2π2m(n=1,2,3, …) 微专题3带电粒子在交变场中的运动 类型一 [例1][解析](1)根据题意可知，粒子在电场中的水平 方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子 在电场中的运动时间为1二上 (2)根据题意可知，若粒子在1个时刻射入电场，且经 过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直 方向上，粒子在工、？时间内，做向下的匀加速直线运 4 2 动，在召、3江时间内，向下微匀减速直线运动，由对称 2 4 性可知，粒子在时，竖直分速度减小到0，此时，粒子 未打到B板上，然后在T、T时间内，向上做匀加速直 2 线运动，在T一5工时间内，向上做匀减速直线运动，由对 称性可知，在5T时，粒子可能恰好回到A板边缘，且竖 4 直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件： U.q 由牛顿第二定律可得a=md, 联立每得≥{√匹子色可能在是不，不…时 从A板边缘射出，粒子在电场中的运动时间为t,=nT(n =1,2,3…), 则板长为L=t1=n心，T(n=1,2,3…). (3)根据题意可知，若粒子从t=0时刻进入电场，在0~ 号时同内，微向下的与加速立战运动，在号一T时同内。 向下做匀减速直线运动，由对称性可知，在T时刻，粒子 竖直分速度减小到0，要求粒子打到B板时动能最大，则 子打到B板时，坚直分造度摄大，即拉子在子受，号 …时，恰好打到B板，则有 d=(2n+1)× 2 dm 2 (n=0,1,2,3…), 解得d=车√ T 4m+2gU(n=0,1.2.3 172 [答案](1)L .工gU西 (2L=Tn=1,2,3）d24√m T (3)d= 4 4n+2g0m=01,2,3…） m [对点集训门 1.解析：受T时刻从M点进入板间.T时刻离开金属板，粒 子水平方向做匀速直线运动 T=之解得T 00 规定向下为正方向，竖直方向粒子做匀加速直线运动， U。 设两板间距为d,E= d 由牛频第二定律得9E=ma1a,=g码 md 在智~T时间内，竖直方向的最大位移是号，先微加速 8 运动，时间为t1= -=g 28 v=aIXt= 8a1T, 1 1 运动的位移为山=2X,1X, 再减速到反向加速运动离开金属板，时间为t,=2, T 3 讲解册参考答案 粒子在于T时间内做初速度为，1向下，加速度向上 且大小为a1= 的匀变速运动，运动的位移为 md y:=vl:-2ati, 因此粒子的总位移为y=》十为=名4十 2a1t, 解得y=一128aT= 7 号得m2 8m0。 答案：√mg0L 8mvo 类型二 [例2][解析]根据题意可知，在0.5t。~t。内，粒子在 磁场中做匀速圆周运动，因t=1.5t。时速度为零，故t= t。时，水平速度一定为零，所以粒子在0.5t。~t。内转了 子月，在1。~1.5内，：子在电场中向下做减速运动到 速度为零，在1.5t。~2t。内，粒子在电场中向上做加速运 动到速度为0，在2t。~2.5t。内，粒子在磁场中做匀速圆 周运动，转了十周，粒子回到极板中线，速度平行于极板 中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个 运动周期内的轨迹如图所示」 粒子一个运动周期为T=2.5t。一0.5v 2.5to v 0,5t。=2t0,故粒子射出极板的时 刻可能为t=0.5t。十nT=(0.5十 2n)t。(n=1,2,3…),当n=1时， y t=0.5t。十2T=2.5t。,故A正确： 1.5to 粒子在磁场中，设粒子的轨迹半 径为，则有T=2=2。,解得r=,粒子在电场中 向下减递运动的位移为)=号×0.5。=学，故极板间距 应满足≥2r十y)=2+受，故B正扇：板板长度可 能为L=m×2y=2(m=1,2,3…),故C错误：粒子在 猫场中，有工。-器-2，解得成=码，短子在电场 gB。 中，有u=aX0.51,=5×0.5,解得E。=2m,可得 E=22,故D正确. B。r [答案]ABD [对点集训] 2.解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 向心力，有gB,=m, r 又周期T=2,B,=2πm 3 〡物理 解得T=。,= 2x' 所以学时刻粒子生标为（尝，2尝）】 (2)粒子在0~4t。时间内的运y个 动轨迹如图所示 在24。时刻，心=a,=9 m t。 驰.m必=4，心=V2,可知 mqt。 在2t。时刻粒子的速度方向与十x方向的夹角为45°，此 后，根据左手定则可知粒子沿逆时针方向运动，当粒子 的速度方向偏转135°时速度沿一x方向. 0~4t。时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为 =宁和=2%+景=9. (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t。~ 2t。、3t。~4t。、5t。~6t。时间内粒子沿y轴方向的位移均 1 为y。=26, 6t。时刻与2t。时刻粒子的速度相同， 6t。~7t。时间内粒子沿y轴方向的最大位移 yt=(1+cos45)r2, 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力 qoB,=m r2 解得r=B 2x0t6, 综上所述可得ym=3y,十y随 (是++ 答案：(1)%， 2π2π (++2 课堂评价·高考预测 1.D[粒子进入电容器后，在平 行于极板方向做匀速直线运 动，垂直极板方向运动的口一t 图像如图所示，因为粒子平行 23 于极板射出，可知粒子垂直极 板的分速度为0.0~1s,加速度大小4，=g吗，1一2s加 md 造度大小-2沿=2a所以1.53、5s时，竖 直速度为零，所以射出时刻可能为1.58、3s、4.58…, 满足t=1.5n(n=1,2,3…),粒子射出的速度大小必 定为u,故A、B错误；极板长度L=v·1.5n(n=1,2,3 …),故C错误：因为粒子不跟极板碰撞，则应满足号 ≥之0×1.5,0=a×1,a三，联立水得d≥ √分U,故D正确.] /3 3 2.解析：(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知 一定是匀速直线运动，受力平衡，则电场力F电=qE,= mg,方向斜向左上方与水平方向成30°角，重力mg竖直 向下，可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为 mg,则满足qB。=mg,解得，=m； gBo (2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与 MN成60°角斜向下，由于在0~t1时间内受向上的电场 力，大小为mg,以及向下的重力mg,可知电场力和重力 平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为 1三2×，可知粒子在0~t时同内转过的角度为 30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1一t2时 间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动， 则经过 }×2m=,速度为4，=十g△=2m】 △1=2元×gBqB。 qB。 答案：1)m5(2)2m qB。 9B。 高考新动向（三）带电粒子在立体空间中的运动 [例1][解析](1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 gE=ma, 粒子在电场中做类平抛运动，则有℃，=at1,飞，=飞tan60°， LoM=vot1, 解得LoM=VBm E· (2)粒子进入磁场时，根据速度合成有0= c0s60, 解得v=200. (3)粒子进入磁场中时，沿之轴正方向做匀速直线运动， 最后粒子打在P上，则有LMp=t, 结合题意解得LNp=3qB· 4πm% (4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由 洛伦兹力提供向心力，则有四，B=m京， 解得R=Bm% gB 粒子圆周运动的周期T=2πR_2m 4m2T, 由于1=39B3 可知，粒子在子时间内圆周分运动轨迹对应的圆心角为 2x=120°， 则根据几何关系有x=R十R十2Rsin30°， 解得x=3V3m gB 粒子在偏转电场中沿y轴正方向的侧移)1=之a, 粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y。=2Rc0s30°，