第9章 专题突破14 电场中的功能关系 电场中图像问题-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

该高中物理高考复习课件聚焦“静电场中的功能关系与图像问题”专题，依据高考评价体系梳理了电场力做功计算、功能关系应用及v-t、φ-x、E-x等五大图像分析核心考点，通过近三年高考真题统计明确图像问题占比达60%的高频考查方向，构建了“知识梳理-典例解析-规律总结”的完整备考体系。 课件亮点在于“高考真题深度剖析+图像模型建构”策略，如以2025海南卷φ-x图像题为例，详解“斜率定场强、电势断电势能”的科学推理方法，培养学生运动与相互作用观念及科学思维素养。特设“易错陷阱警示”和“解题模板”，助力学生掌握图像斜率、面积的物理意义，教师可依托随堂检测精准把握学情，实现高效冲刺复习。

专题突破14　电场中的功能关系　 电场中图像问题 第九章　静电场 1 [学习目标]　1.掌握电场力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。 2.掌握电场中的几种常见图像的特点，会解决相关图像问题。 2 突破点一　电场中的功能关系 突破点二　电场中图像问题 随堂检测　自我诊断 内容索引 3 突破点一　电场中的功能关系 一 4 1.几种常见的功能关系 (1)合外力做的功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEpG。 (3)电场力做的功等于电势能的减少量，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝－ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即 W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 盘点 核心知识 2.两点说明 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 [典例1]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为 EkA、EkB、EkC，则(　　) A.EkA＜EkB＜EkC　 B.EkB＜EkA＜EkC C.EkA＜EkC＜EkB D.EkC＜EkA＜EkB C 提升 关键能力 [解析]　由题意可得A点弹簧伸长量为r，B点和C点弹簧压缩量为r，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB＞EkA，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB＞EkC，由A到C全过程有qElAB－mglBC＝EkC－EkA＞0，由题意知qE＝mg，lAB＞lBC，因此EkB＞EkC＞EkA，故选C。 [典例2]　(多选)(2026·四川绵阳高三诊断)如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功5 J，重力做功 20 J，则以下判断正确的是(　　) A.电场力做功5 J B.合力做功15 J C.金属块的机械能减少10 J D.金属块的电势能增加5 J CD [解析]　根据动能定理W合＝WG＋Wf＋WF＝ΔEk，则合力做功为W合＝ΔEk＝10 J，故B错误；重力做正功WG＝20 J，摩擦力做负功Wf＝－5 J，故电场力做功WF＝－5 J，电势能增加5 J，故A错误，D正确；除重力外电场力与摩擦力做的总功为－10 J，机械能减少10 J，故C正确。 突破点二　电场中图像问题 二 11 考向1　电场中的v－t图像 根据电荷在电场中运动的v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小，电势的高低及电势能的变化。 [典例3]　(2026·湖南怀化模拟)如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在电场力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关 于该电场，下列说法正确的是(　　) A.A点电势高于B点电势 B.该电场可能为正点电荷产生的电场 C.该负电荷在A点的电势能 大于在B点的电势能 D.A点的场强大小小于B点的场强大小 C [解析]　由题意知，负电荷受电场力向右，故场强方向向左，沿电场线方向，电势逐渐降低，那么A点电势低于B点电势，A错误；如果是正点电荷产生的电场，那正点电荷应该在右侧，则A点场强会小于B点场强，根据速度—时间图像知，电荷的加速度逐渐减小，故A点场强大于B点场强，与题目矛盾，B、D错误；该负电荷从A到B过程，电场力做正功，电势能减少，故在A点电势能大于在B点电势能，C正确。 考向2　φ－x图像(电场方向与x轴平行) (1)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。 (2)电场强度可用φ－x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向(如图甲、乙所示)。 [典例4]　(2025·海南卷)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点由静 止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 D [解析]　由题图可知，在x正半轴沿＋x方向电势 降低，则电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知M点 的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反， 故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在 P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。 1.φ－x图线的切线斜率为正时，电场强度沿x轴负方向；图线的切线斜率为负时，电场强度沿x轴正方向。 2.电场强度的方向也可以根据电势大小的变化直接判断——沿电场线方向电势降低。 规律方法 考向3 　E－x图像(电场方向与x轴平行) (1)E－x图像中，一般规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 [典例5]　(2026·河南安阳模拟)如图所示为x轴上一段电场线的电场强度E随位置x的变化图像(场强正方向与x轴正方向相同)。下列说法正确的是(　　) A.若仅考虑电场力作用，试探电荷在x2处的加速度最大 B.若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差U12＝U23 C.若该电场由x轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D.若该电场由x轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 D [解析]　场强越大，试探电荷的加速度越大，由题中图像知x1处加速度最大，故A错误；若x1到x2和x2到x3图像与坐标轴围成的面积相等，可得|U12|＝U23，但电势差U12＜0，U23＞0，故B错误；若该电场由x轴上的两个不等量异种电荷产生，x2处的场强为0，可知题图图线表示电荷量小的这一侧的电场分布，由于O到x2的场强指向x轴负方向，可知位于x2的左侧且离x2较近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C错误，D正确。 考向4　Ep－x图像(电场方向与x轴平行) (1)由Ep－x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向；还可以结合带电粒子的带电情况分析电势。 (2)Ep－x图像的斜率k＝＝－F静电，即图像斜率的绝对值和正负分别表示电场力的大小和方向。 [典例6]　(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是对称的曲线， x2~x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A.x1处电场强度为正值 B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3 C.粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动 D.x2~x3段是匀强电场 BD [解析]　在Ep－x图像中，图像的斜率的绝对值表示 电场力的大小，可知x1处斜率为零，因此电场强度 为零，A错误；根据Ep＝φq可知负电荷在电势越高 的位置，电势能越小，因此φ1＞φ2＞φ3，B正确；在 0~x2段，斜率变则电场力为变力，在x2~x3段，斜率 不变则电场力保持不变，因此粒子在0~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，C错误；由于在x2~x3段电场力大小和方向保持不变，因此x2~x3段是匀强电场，D正确。 考向5 　电场中的Ek－x图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk可知，Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示电场力。 [典例7]　一带正电的物体仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为q，坐标原 点为电势零点，则下列说法正确的是(　　) A.0~2x0区域电场方向向右 B.0~x0与x0~2x0区域电场强度大小之比为1∶4 C.x0处的电势为 D.0与2x0间的电势差为－ D [解析]　0~x0动能一直增加，由动能定理可知， 该过程电场力做正功，所以该区域的电场力向右， 又因为电荷带正电，则电场方向向右；同理可知 x0~2x0动能一直减小，则电场方向向左，故A项 错误。物体仅在电场力作用下运动，由动能定理 得Fx＝Ek－E0，整理得Ek＝Fx＋E0，图线的斜率的绝对值表示电场力的大小，0~x0区域，F1＝，同理可得x0~2x0区域F2＝＝－，所以0~x0与x0~2x0区域电场力大小之比为1∶2，由E＝可知电场 强度大小之比为1∶2，故B项错误。物体在整个 运动过程中，只有电场力做功，则只有电势能和 动能的转化，由于原点处电势为零，则电势能为 零，由能量守恒定律得E0＝2E0＋Ep1，又因为Ep1 ＝qφx0，解得φx0＝－，故C项错误。同理2x0处的电势能为Ep2＝E0，则2x0处的电势为，0与2x0间的电势差为U＝0－＝－，故D项正确。 随堂检测　自我诊断 三 29 1.(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量的绝对值为e、带负电的试探电荷经过x2点时的动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受 电场力，则其将(　　) A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动 B 解析：沿电场线方向电势逐渐降低，结合 题图可知x轴上x1＜x＜x3区域电场方向沿x 轴负方向，x＞x3区域电场方向沿x轴正方 向，又试探电荷带负电，在x1＜x＜x3区域 试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，x＞ x3区域试探电荷受到沿x轴负方向的电场 力，又试探电荷在x2点的速度沿x轴正方向，则该电荷从x2到x3做加速运动，故该电荷可以通过x3点，A错误；该电荷从x2到速度为0的过程结合Ep＝qφ和能量守恒定律可知Ek2－eφ2＝－eφ0，解得φ0＝－0.5 V，结合A项分析可知该电荷经过x2点后先做加速运动，然后经x3点后做减速运动，当速度为零时电势能为0.5 eV，此时该电荷在x3右侧电势为－0.5 V的点，之后该电荷沿x轴负方向经x3点运动至x1~x2中电势为－0.5 V的点，之后沿x轴正方向运动，则该电荷不能通过x1、x0点，且在x3点两侧做往复运动，B正确，C、D错误。 2.(多选)(2026·四川巴中模拟)一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正 确的是(　　) BD 解析：带正电的粒子(不计重力)从O点静止释放，仅在 电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向 沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向；沿电场线方向 电势降低，A错误。由题图可知，场强先减小后增大， 由Ek－x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力F＝qE先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确。Ep－x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误。由能量守恒知E0＝Ek＋Ep，动能与电势能之和E0不变，D正确。 3.(多选)(2026·四川绵阳模拟)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空 气阻力，则上述过程中(　　 ) A.小球的重力势能增加－W1 B.小球的电势能增加W2 C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2 D.撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2 ACD 解析：根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝ －ΔEp重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能增 加了－W1，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系 可得W电＝W2＝－ΔEp电，带正电小球上升过程电场力做正 功，小球的电势能减少了W2，故B错误；小球与弹簧组成 的系统，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，由 于电场力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统机械能增加了W2，故C正确；在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep弹＝－W1＋mv2，解得撤去F前弹簧的弹性势能为Ep弹＝mv2－W1－W2，故D正确。 $