第5章 第1讲 万有引力定律及其应用-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力定律及其应用”专题，依据高考评价体系梳理了开普勒三定律、万有引力定律、天体质量（密度）估算三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确“天体环绕法估算质量”“开普勒第三定律计算”等高频考点，归纳出小行星轨道分析、重力加速度比较等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+模型建构+素养提升”的备考策略，如以2025广东卷小行星轨道题为例，运用科学思维中的模型建构和科学推理，拆解开普勒第三定律与万有引力定律的综合应用，培养学生运动和相互作用观念。特设“易错点警示”（如忽略轨道半径与天体半径区别）和“答题模板”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第1讲　万有引力定律及其应用 第五章　万有引力定律 1 [学习目标]　1.了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。 2 考点一　开普勒行星运动定律 考点二　万有引力定律 考点三　天体质量(密度)的估算 随堂检测　自我诊断 内容索引 3 考点一　开普勒行星运动定律 一 4 1.开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是__________，太阳处在__________的一个焦点上   椭圆 所有椭圆 盘点 核心知识 5 定律 内容 图示或公式 开普勒第二定律(面积定律) 太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的__________   开普勒第三定律(周期定律) 行星轨道半长轴的__________与公转周期的__________的比是一个常量 ＝k 面积 三次方 二次方 6 2.两点说明 (1)由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1· Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得，即行星在两 个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，即 近日点速度最大，远日点速度最小。 (2)在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 7 [判断正误] 1.各行星围绕太阳运动的速率是不变的。(　　) 2.行星轨道的半长轴越长，行星的公转周期越长。(　　) 3.可认为地球围绕太阳做圆周运动。(　　) 4.公式＝k，只适用于轨道是椭圆的运动。(　　) × √ √ × 8 [典例1]　(2025·广东卷)一颗小行星绕太阳运行，其公转轨道的近日点和远日点与太阳之间的距离分别为地球和太阳之间距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期T＝6年 B.在近日点的加速度是地球公转加速度的 C.从远日点到近日点所受太阳引力逐渐减小 D.从远日点到近日点线速度逐渐减小 B 提升 关键能力 9 [解析]　根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半 长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T＝ ＝6年，故A错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝， 可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的 ，故B正确；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有 引力定律F＝可知，小行星所受太阳引力增大，故C错误；由开普勒 第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故D错误。 10 [典例2]　(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳公转的轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行 星的公转轨道应介于(　　) A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径r/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 　C 11 [解析]　根据开普勒第三定律可知，其中r地＝1 AU，T地＝1年，T行＝5.8年，代入解得r行≈3.23 AU，故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，故选C。 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径r/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 12 　教科版教材必修第二册第三章第1节“自我评价”第3题：下表给出了太阳系八个行星平均轨道半径和公转周期的数值，请你设法利用这些数据验证开普勒第三定律。 考教衔接 行星 平均轨道半径/m 公转周期/s 水星 5.79×1010 7.60×106 金星 1.08×1011 1.94×107 地球 1.50×1011 3.16×107 火星 2.28×1011 5.94×107 13 [典例2]是根据给出的八大行星绕太阳的公转轨道半径数据，利用开普勒第三定律分析计算小行星的位置，命题情景、命题角度和知识的应用与教材习题相同，可以看成教材习题的拓展延伸。 行星 平均轨道半径/m 公转周期/s 木星 7.78×1011 3.74×108 土星 1.43×1012 9.30×108 天王星 2.87×1012 2.66×109 海王星 4.50×1012 5.20×109 14 考点二　万有引力定律 二 15 1.万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这 两个物体的质量的乘积成__________，与这两个物体之间的距离的平方成__________。 (2)表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家__________测定。 (3)适用条件 ①公式适用于两质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 正比 反比 卡文迪许 盘点 核心知识 16 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g'：mg'＝，得g'＝，所以。 17 3.万有引力的“两个推论” (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引力，即F＝G。 18 [思考讨论]　 如图所示，地球对物体的万有引力F表现为两个效 果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向 心力F向。 (1)物体处在赤道和两极时，物体所受万有引力与 重力有什么关系? (2)在一般位置时，物体所受万有引力与重力有什 么关系? 提示：(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R；在两极上：G＝mg2。 (2)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 19 [典例3]　(2026·重庆九龙坡模拟)如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体”(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力 大小为(　　) A.F　　　　　　 B.F C.F D.F C 提升 关键能力 20 [解析]　设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得M＝ρ·πR3，则挖去小球体的质量M'＝ρ·π3＝，完整球体对该质点的万有引力大小F＝G，故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余＝F－G，解得F剩余＝F，故C正确。 21 [典例4]　(2026·四川眉山高三诊断)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现 物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常 量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A. B. C. D. B 22 [解析]　设“赤道”处的重力加速度大小为g，物体在“两极”时万有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，在“赤道”时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋mω2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为ω＝ ，故选B。 23 [典例5]　若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，蛟龙号下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，蛟龙号所在处与天宫一号所在处的重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. C 24 [解析]　设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝G，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝πGρR，根据万有引力的推论知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故蛟龙号所在处的重力加速度g'＝πGρ(R－d)，所以有。根据万有引力提供向心力，有G＝ma，天宫一号所在处的重力加速度为a＝，所以，故C正确，A、B、D错误。 25 考点三　天体质量(密度)的估算 三 26 1.重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝。 盘点 核心知识 27 2.天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 28 [典例6]　(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨 道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、 乙的引力，则(　　) A.r＝　　 B.r＝R C.M＝ D.M＝ BC 提升 关键能力 29 [解析]　对于题述卫星甲的环月椭圆轨道和卫星乙的环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得＝m2r，可得M＝，故C正确，D错误。 30 [典例7]　(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k32　　　 B.k32 C.2 D.2 D 31 [解析]　设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中，又ρ＝，联立可得2，故选D。 32 教科版教材必修第二册第三章第3节“发展空间”实验室，列举了估测太阳的密度的方法，[典例7]命题角度与其相同，可以看成教材的拓展延伸。 考教衔接 33 估测太阳的密度 设太阳的半径为R，地球到太阳中心的距离OO'(即地球做圆周运动的轨道半径)为r，地球做圆周运动的周期为T。地球上观察太阳的视角为θ，这时，与观察者眼睛距离为D、视角为θ的物体宽度为d，如图所示。根据相似三角形的关系可以近似得 由此可得太阳密度与相关量之间的关系为 ρ＝3＝3 其中D、d的值可用仪器测得。 34 [典例8]　(2026·四川攀枝花模拟)我国计划在2030年前实现载人登月。 假设航天员登陆月球前先随着陆器和登月飞船绕月球做匀速圆周运动、 周期为T，登月后在月球表面用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的 重力，当物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，着 陆器和登月飞船绕月球做圆周运动时距月球表面的高度可忽略不计，则 月球的质量为(　　) A. B. C. D. 　D 35 [解析]　设月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，月球的质量为M，根据题意有F＝mg，对于绕月球表面做匀速圆周运动的航天器有＝m'2R，在月球表面物体的重力和万有引力大小相等，则有＝m'g，联立解得M＝，故选D。 36 随堂检测　自我诊断 四 37 1.(2026·四川成都石室中学模拟) 某行星有两颗绕其做匀速圆周运 动的卫星A和B，A的运行周期大于 B的运行周期。设卫星与行星中心 的连线在单位时间内扫过的面积 为S，则下列图像中能大致描述S 与两卫星的线速度v之间关系的 是(　　) B 38 解析：卫星A的运行周期大于卫星B的运行周期，根据开普勒第三定律知，卫星A做圆周运动的半径较大。当卫星绕行星运动的速度是v时，有G＝m，解得卫星做圆周运动的半径r＝，卫星A圆周运动的半径较大，则卫星A的线速度较小；卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积S＝rv＝，则卫星的线速度越大，卫星与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积越小；卫星A的线速度较小，卫星A与行星中心的连线在单位时间内扫过的面积较大。故B项符合题意。 39 2.(2025·八省联考内蒙古卷)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首 次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平 均距离的比值约为(　　) A.1.5×103　　　　 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 解析：由开普勒第三定律，可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为≈1.5×103，故选A。 A 40 3.(教科版必修第二册习题改编)利用引力常量G和下列某一组数据，不 能计算出地球质量的是(　　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D 41 解析：根据G＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，A正确；根据G＝m及v＝可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，B正确；根据G＝mr可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，C正确；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，D错误。 42 4.(多选)(2026·江西九江模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自 转的周期为T，引力常量为G，则(　　 ) A.赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为g－g0 B.地球的半径为 C.地球的密度为 D.地球同步卫星的轨道半径为 BCD 43 解析：在两极和赤道质量为m的物体所受重力和万有引力的关系分别为G＝mg0，G＝mg＋mR，赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a＝R，联立得a＝g0－g，R＝，M＝，故A错误，B正确；地球的密度ρ＝，又V＝πR3，M＝，R＝，联立得ρ＝，故C正确；设地球同步卫星的质量为m'，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有G＝m'r，又G＝m'g0，R＝，得r＝ ，故D正确。 44 $