第3章 培优微点3 等时圆模型-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

该高中物理高考复习课件聚焦“等时圆模型”专题，围绕运动和力的关系，对接高考评价体系中对运动学公式、牛顿第二定律应用的考查要求，通过梳理同顶、同底、双圆周等时圆核心知识，明确模型在斜面滑行时间比较题型中的高频考点地位，归纳出时间公式推导、模型建构等关键解题路径。 课件亮点在于“模型建构+科学推理+真题演练”的备考策略，如典例1中通过分析滑环沿不同倾角杆滑行，推导时间公式\(t=\sqrt{\frac{2D}{g}}\)，培养学生科学思维和运动与相互作用观念。随堂检测融入2026年高三诊断题等真题，指导学生运用等时圆模型快速判断时间关系，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此强化模型应用教学，提升复习效率。

培优微点3　等时圆模型 第三章　运动和力的关系 1 [学习目标]　掌握等时圆模型的特点，并会应用结论解决相关问题。 2 盘点 核心知识 提升 关键能力 随堂检测　自我诊断 内容索引 3 盘点 核心知识 一 4 1.“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 2.基本规律 “同顶” 等时圆   各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2Rsin θ＝gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3 “同底” 等时圆   各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点，可推得t1＝t2＝t3 “双圆周” 等时圆   两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3 提升 关键能力 二 8 [典例1]　如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的 光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最 高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环 (图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静 止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间， 则(　　) A.t1＜t2＜t3　　 B.t1＞t2＞t3 C.t3＞t1＞t2 D.t1＝t2＝t3 D [解析]　如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和 杆的支持力FN的作用。设杆与水平方向的夹角为θ， 根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝ gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位 移大小x＝Dsin θ，又x＝at2，解得t＝ 。可见，滑环滑到d点的时间t 与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。 [典例2]　滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC，A、B、C在竖直平面内的同一圆周上，且A为圆周的最高点，如图所示。已知圆半径为R，在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A点3R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。 [解析]　设AB与水平方向的夹角为θ，小朋友沿AB下滑时的加速度为a＝gsin θ，由运动学规律有xAB＝a，由几何关系可知xAB＝2Rsin θ，联立解得tAB＝，由上式可知小朋友的下滑时间与滑梯倾斜程度无关，则两次沿滑梯运动的时间关系为tAB＝tAC＝。 (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下，试通 过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系。 [答案]　相等，计算过程见解析　 (2)若设计一部上端在P点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少? [解析]　根据第(1)问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示， 两圆相切时，时间最短，有 (R＋r)2＝(r－R)2＋(3R)2， 解得r＝R， 由第(1)问的结论有t＝。 随堂检测　自我诊断 三 14 1.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD 的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆 竖直。各杆上分别套有一可看作质点的小球a、b、 d，它们的质量之比为1∶2∶3。现让a、b、d三个小 球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则 它们在各杆上滑行的时间之比为(　　) A.1∶1∶1　　 B.5∶4∶3 C.5∶8∶9 D.1∶2∶3 A 15 解析：因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。 2.如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO'、BO'、CO'，其下端都固定于容器底部O'点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO'＞AO'＞CO'。若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑(忽略阻力)，则(　　) A.A处滑块最先到达O'点 B.B处滑块最先到达O'点 C.C处滑块最先到达O'点 D.三个滑块同时到达O'点 D 解析：令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，根据位移公式有2Rsin θ＝gsin θ·t2，解得t＝2，由此可知时间t与滑板的倾角θ和板的长度均无关，故三个滑块同时到达O'点，故D正确。 3.(2026·四川遂宁高三诊断)如图所示，竖直墙与水平地面交点为O， 从竖直墙上的A、B两点分别搭两条光滑轨道到M点，∠AMO＝60°、 ∠BMO＝45°，M点正上方与B等高处有一C点。现同时将a、b、c球分别从A、B、C三点由静止开始释放，则(　　) A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点 C 解析：以C为圆心，BC为半径作圆，如图所示，根据“等时圆”模型可知，从圆上各点沿弦到最低点经过的时间相等，则ta＞tb＞tc，C正确。 4.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底 部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在 同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、 EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道 与竖直直径的夹角关系为α＞β＞θ。现让一小物块先后 从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条 倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A.tAB＝tCD＝tEF B.tAB＞tCD＞tEF C.tAB＜tCD＜tEF D.tAB＝tCD＜tEF B 解析：如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作辅助圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由“等时圆”模型可知，tAB＞tCD＞tEF，B正确。 5.如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的 光滑细杆，O、A、B位于同一圆周上，OB为 圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环(图中 未画出)，两个滑环都从O点无初速度释放， 用t1、t2分别表示滑环到达A、B所用的时间， 则(　　) A.t1＝t2 B.t1＜t2 C.t1＞t2 D.无法比较t1、t2的大小 C 解析：如图所示，以O点为最高点，取合适的直径做等时圆，如实线圆所示，由图可知，从O到C、B时间相等，比较图示位移OA＞OC，可得t1＞t2，故选C。 6.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固 定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为 圆周的最高点，a为最低点，O'为圆心。每根杆上都 套着一个小滑环(未画出)，两个小滑环从O点无初速 度释放，一个小滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、 t3分别表示小滑环沿Oa、Ob、da到达底端所用的时间。 下列关系正确的是(　 　) A.t1＝t2 B.t2＞t3 C.t1＜t2 D.t1＝t3 BCD 解析：设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、 da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上， 根据等时圆模型可知，由c、O、d三点无初速度释 放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而 由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大 小相同，初速度均为零，但加速度aca＞aOb，由x＝at2可知，t2＞tca，则t2＞t1＝t3，故选项A错误，B、C、D正确。 $