第2章 专题突破3 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（教科版）

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡问题”“平衡中的临界、极值问题”核心考点，依据高考评价体系明确考查要求，梳理出图解法、解析法等解题方法，分析动态平衡中力的变化、临界状态弹力与摩擦力条件等高频考点，归纳蜘蛛悬挂、斜面体移动等常考模型，体现备考针对性。 课件亮点在于“核心知识+考向突破+真题演练”设计，结合2024山东卷等真题，通过典例4用动态圆法和正弦定理法解析绳中张力变化，培养科学思维与相互作用观念。具体如解析法列平衡方程、图解法构建矢量三角形，助学生掌握技巧，教师可精准教学，提升复习效率。

专题突破3　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 第二章　相互作用 1 [学习目标]　1.掌握动态平衡问题的特点，学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 2 突破点一　动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 随堂检测　自我诊断 内容索引 3 突破点一　动态平衡问题 一 4 1.动态平衡特点：所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体可以看作始终处于一系列的平衡状态。 盘点 核心知识 5 2.分析动态平衡问题的流程 受力分析画出不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 6 考向1 　解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。 3.根据自变量的变化确定因变量的变化。 提升 关键能力 7 [典例1]　(2025·四川省名校联盟高三下学期5月联考)蜘蛛通过两根蛛丝(OA和OB)悬挂在树枝上保持平衡。初始时，蛛丝OA与竖直方向的夹角为θ，蛛丝OB水平，如图所示。若猎物在A点被蛛丝缠住并向右侧移动，蛛丝OB仍保持水平，蜘蛛始终静止，蛛丝形变量可忽略不计且蛛 丝未断裂，则下列说法正确的是(　　) A.蛛丝OA的拉力逐渐减小，蛛丝OB的拉力逐渐增大 B.蛛丝OA的拉力逐渐增大，蛛丝OB的拉力逐渐减小 C.蛛丝OA和OB的拉力均逐渐增大 D.蛛丝OA和OB的拉力均逐渐减小 　D 8 [解析]　设蜘蛛的重力为G，蛛丝OA的拉力为F1，蛛丝OB的拉力为F2，由平衡条件有F1sin θ＝F2，F1cos θ＝G，解得F1＝，F2＝Gtan θ，当θ减小时，cos θ增大，tan θ减小，故F1减小，F2也减小，故选D。 9 考向2 　图解法 1.模型特点：一个恒力、一个定力、一个变力。 恒力：大小、方向都不变。定力：方向不变， 大小变。变力：大小、方向都变。如图所示。 2.解题思路：恒力反向、定力平移、变力旋转。 10 [典例2]　(2026·四川绵阳高三诊断)如图所示，斜面体放在水平面上， A球套在粗细均匀的水平杆上，B球放在光滑斜面上，A、B两球用轻质 细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A始终保持静止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中， 关于线对A 球的作用力F1与斜面对 B球的作用力F2的大小变化，下列说 法正确的是(　　) A.F1不断减小，F2不断减小 B.F1不断减小，F2不断增大 C.F1不断增大，F2不断减小 D.F1不断增大，F2不断增大 B 11 [解析]　设B的重力为GB，线对B的拉力为T，以B为研究对象可得最终T与F2垂直，由图可知在移动过程中T不断减小，F2不断增大，又由于力的作用是相互的，则可得F1大小与T相等，综合可得F1不断减小，F2不断增大，故选B。 12 考向3 　相似三角形法 1.模型特点 一个恒力和两个变力，找出几何三角形，如图所示。 2.解题思路 力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量 三角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大 小和方向。 13 [典例3]　(2026·四川成都高三阶段检测)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为固定在B板上的光滑铰链。轻杆一端与铰链O连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从 图示位置缓慢运动到O'正下方，木板始终保持静 止，则在整个过程中(　　) A.外力F大小不变 B.轻杆对小球的作用力大小变小 C.地面对木板的支持力逐渐变小 D.地面对木板的摩擦力逐渐减小 D 14 [解析]　对小球A进行受力分析，三力构成矢量三 角形，如图所示，根据几何关系可知该矢量三角形 与几何三角形AOO'相似，因此。缓慢 运动过程中O'A越来越小，则F逐渐减小，故A错误； 由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故 B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变， 方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来 越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 15 考向4 　动态圆法和正弦定理法 1.动态圆法：如图所示，物体受三个共点力作用而 平衡，其中一个力恒定，另外两个力方向一直变化， 但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形， 利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的 一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 16 2.正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。 17 [典例4]　如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在 OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐减小 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 　D 18 [解析]　方法一：动态圆法 以重物为研究对象分析受力情况，重物受重力mg、 OM绳的拉力F2和MN绳的拉力F1，由题意知，这三 个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示。F1、 F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角 形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐 渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以D正确，A、B、C错误。 19 方法二：正弦定理法 把重物所受的三个力F1、F2、mg放在 一个矢量三角形中，如图所示。 根据正弦定理有， 由几何关系知∠3＋∠α＝180°，∠2＋ ∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180°， 故有。 在OM由竖直拉到水平的过程中，α角保持不变，β由钝角减小至90°，γ 由锐角增大至钝角，故可判断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D正确。 20 突破点二　平衡中的临界、 极值问题 二 21 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。 临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷直，拉力F＝0。 (3)两个接触的物体分离，弹力FN＝0。 盘点 核心知识 22 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 23 考向1 　平衡中的极值问题 [典例5]　(2026·四川巴蜀中学高三质检)如图所示，有一倾角θ＝30° 的斜面体B，质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持 静止。对此过程，下列说法正确的是(　　) A.地面对B的支持力大于(M＋m)g B.A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C.A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D.A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg B 提升 关键能力 24 [解析]　因为A、B始终保持静止，对A、B整体受 力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g， A错误。当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos 30° ＝mg；当F＝mg 时，A对B的压力最大，为 mgcos 30°＋Fsin 30°＝mg，B正确。当Fcos 30°＝mgsin 30°，即F＝mg时，A所受摩擦力为0；当F＜mg时，A所受摩擦力沿斜面向上，f＝mgsin 30°－Fcos 30°，当F＝0时，A所受摩擦力最大，大小为mg；当F＞mg时，A所受摩擦力沿斜面向下，f'＝Fcos 30°－ mgsin 30°，当F＝mg时，A所受摩擦力最大，大小为mg。综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，C、D错误。 25 考向2 　平衡中的临界问题 [典例6]　(2026·四川成都树德中学高三月考)质量 为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30° 时恰能沿斜面匀速下滑。现对物体施加一大小为F、 方向水平向右的恒力，如图所示，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： 26 (1)物体与斜面间的动摩擦因数； [解析]　如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析， 由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°， 解得μ＝tan 30°＝。 27 (2)这一临界角θ0的大小。 [解析]　设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 Fcos α＝mgsin α＋f'，F'N＝mgcos α＋Fsin α， 又f'＝μF'N， 解得F＝， 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 [答案]　60° 28 随堂检测　自我诊断 三 29 1.(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天 工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30° 的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能 小于(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. B 30 解析：根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 31 2.(2026·四川绵阳中学高三月考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置 处于同一竖直平面内。在此过程中(　　) A.F逐渐增大，FN逐渐增大 B.F逐渐增大，FN先减小后增大 C.F先减小后增大，FN逐渐增大 D.F先减小后增大，FN先减小后增大 B 32 解析：对重环受力分析，并构建封闭的矢量三角形，如图所示，由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，FN减小，经过竖直方向后，拉力与竖直方向的夹角又逐渐变大，拉力F继续增大，FN 也增大，故B正确。 33 3.(多选)(2026·四川南充模拟)如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆 柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下 表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F， 可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静 止状态。从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是(　　) A.地面所受M的压力逐渐增大 B.地面对M的摩擦力逐渐减小 C.拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D.E、M间的压力从2G逐渐减小到G BD 34 解析：取整体为研究对象，地面所受M的压力不 变，一直等于二者的总重力，A错误；圆柱体E受 重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平 衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示， 开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大 三角形，此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为Fm＝Gtan 60°＝G，Nm＝＝2G，随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，F减小到零，N减小到G，故开始时拉力F最大，且为G，以后逐渐减小为0，E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G，C错误，D正确；取E、M整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F的减小而减小，B正确。 35 4.(2026·四川成都树德中学开学考)如图所示，质量为3m的小球P和质 量为m的小球Q通过两根长度均为L的细绳悬挂在天花板的O点，两球之 间通过长度为L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则(　　) A.外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B.外力F水平向左时，外力取得最小值2mg C.外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg D.外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值mg C 36 解析：根据题意结合几何关系可知OQ与PQ的夹角与OP与PQ的夹角均 为θ＝30°，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力F杆、绳子拉力FTQ而 平衡，由平衡条件得F杆＝FTQcos θ，FTQsin θ＝mg，联立解得F杆＝mg， 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力F杆、绳子拉力FTP和外力 F而平衡，如图甲所示，则小球P受到的重力与杆的弹力的合力F1＝ ，联立以上解得F1＝2mg，作出F1、FTP、F三个力 的矢量三角形如图乙所示，当作用 在小球P的外力方向与和P相连的细 绳方向垂直时，外力F最小，即最 小值为Fmin＝F1sin θ，联立以上解 得Fmin＝mg，故选C。 37 $