28.1 第1课时 图形的旋转及其简单性质 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦图形的旋转及其简单性质，引导学生理解旋转概念、三要素及基本性质。课堂导入通过生活实例区分旋转与非旋转现象，知识链接回顾定义，合作交流以时钟、线段旋转为例构建概念理解支架，衔接前后知识。 资料特色在于从生活情境抽象数学概念培养数学眼光，通过例题变式引导推理旋转性质应用发展数学思维，当堂检测结合几何证明与计算强化数学语言表达，提升应用意识与推理能力，助力学生掌握旋转知识与应用方法。

28.1 第1课时 图形的旋转及其简单性质 班级______　姓名______　学号______ 【学习目标】 ① 能理解旋转的概念，说出旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角） ② 掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等 ③ 会运用旋转的性质进行简单的计算与几何证明 【学习重难点】 重点：旋转的概念、三要素与旋转的基本性质　难点：利用旋转的性质（全等、边角转换）进行角度计算与线段证明 【知识链接】 1. 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 2. 旋转的三要素： __________ 、 __________ 、 __________ __________ . 3. 旋转是一种图形变换. 绕某一点旋转时，可按顺时针旋转，也可按逆时针旋转. 下面生活中的实例，不是旋转的是(　　) A. 螺旋桨的运动 B. 传送带传送货物 C. 风扇叶片的运动 D. 汽车车轮的运动 【合作交流】 知识点1 　旋转的概念及性质 【例1】如图，经过3小时，时针OP旋转到OP′的位置，在此过程中： (1)旋转中心是点 __________ . (2)旋转角是∠ __________ ＝ __________ °. 【变式1】如图，线段OA按如图所示方向绕点O旋转90°得到线段OA′，则： (1)旋转中心是 __________ ； (2)旋转方向是 __________ ； (3)旋转角∠AOA′＝ __________ . 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等. 几何语言：(如变式2图) ∵旋转， ∴ OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′， ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′， △ABC≌△A′B′C′. 【例2】(人教新教材P93“探索”改编)如图，等腰直角三角形ABC经过旋转得到△ADE，则： (1)旋转中心是 __________ ，旋转方向是 __________ ，旋转角＝ __________ °； (2)∠C的对应角是 __________ ； (3)△ABC △ADE. 【变式2】如图，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△A′B′C′，在这个旋转过程中： (1)AB的对应边是 __________ ，∠BAC的对应角是 __________ ； (2)旋转方向是 __________ ； (3)旋转角是 __________ . 知识点2 　利用旋转进行简单的计算或证明 【例3】如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)后得到Rt△ADE，其中点C在边AD上，AB＝4，BC＝5. (1)旋转角＝ __________ °，BE＝ ________ ； (2)求证：BC⊥DE. 【变式3】(人教新教材P93例1改编)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后，得到△CBE. (1)求∠DCE的度数； (2)若AB＝3√2 ，CD＝2AD，求DE的长. 【当堂检测】 1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是 __________ . 2. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与点B对应，且CD∥AB，则旋转角的度数为(　　) A. 30° B. 40° C. 70° D. 110° 4. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝40°，AB＝6，将△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长. 5. (人教新教材P96T5改编)如图，点D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE. (1)求证：△AEB≌△ADC； (2)连接DE，若∠ADC＝95°，求∠BED的大小. 【学习小结】 ① 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，确定一次旋转必须三要素齐全 ② 旋转的性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线所成夹角相等且等于旋转角；旋转前后图形全等 ③ 求旋转角常转化为求对应点与旋转中心所连线段的夹角 ④ 利用旋转所得全等三角形进行边角转换，从而完成计算与证明 参考答案与解析 知识链接 第1题　答案：旋转角、旋转 第2题　答案：方向 第3题　答案：B 合作交流 例1　答案：O、90 变式1　答案：顺时针 例2　答案：逆时针、45 变式2　答案：顺时针 例3　答案：90、7 解：(2)证明：如图，作BC的延长线交DE于点F. 由旋转，得∠D＝∠B. ∵∠DCF＝∠ACB， ∴∠DFC＝∠DAB＝90°. ∴BC⊥DE. 变式3　 解：(1)∵BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ACB＝45°. 由旋转，得∠BCE＝∠A＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB＋∠BCE＝90°. 解：(2)∵AB＝BC＝3 ，∠ABC＝90°， ∴AC＝ AB＝6. ∵点D在边AC上，CD＝2AD， ∴CE＝AD＝2，CD＝4. 在Rt△DCE中，DE＝ ＝2 . 当堂检测 第1题　90° 第2题　答案：B 第3题　答案：B 第4题　 解：(1)∵∠BAC＝180°－∠B－∠ACB， ∴∠BAC＝120°. ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为120°. 解：(2)∵将△ABC逆时针旋转一定角度后能与△ADE重合， ∴∠EAD＝∠BAC＝120°， AE＝AC，AD＝AB＝6. ∴∠BAE＝360°－∠BAC－∠EAD＝120°. ∵点C是AD的中点，∴AC＝ AD＝3. ∴AE＝3. 第5题　 解：(1)证明：由旋转，得AD＝AE，∠DAE＝60°. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∴∠BAE＝60°－∠BAD＝∠CAD. 在△AEB和△ADC中， ∴△AEB≌△ADC(SAS). 解：(2)∵AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形. ∴∠AED＝60°. ∵△AEB≌△ADC，∠ADC＝95°， ∴∠AEB＝∠ADC＝95°. ∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝35°. 学科网（北京）股份有限公司 $