精品解析：江苏省南京市江宁区2025-2026学年苏教版六年级上学期月考数学试卷

六年级上册数学月测练习卷 2025.10 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 下图得到算式为（ ）。 A. B. C. D. 2. 有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（ ）千克。 A. B. C. D. 3. 如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）。 A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ①② 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是（ ）。 A. 1 B. C. 2 D. 5. 用64个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂上红色，那么没有涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 6. 小红用一根彩带做了甲、乙两个中国结，没有剩余，甲中国结用去全长的，乙中国结用去的长度是米，做甲中国结与乙中国结用彩带的长度相比（ ）。 A. 甲中国结用的彩带长 B. 乙中国结用的彩带长 C. 一样长 D. 无法确定 7. a、b、c均不为零，下面排列顺序正确的是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. a＞c＞b 8. 下面说法中错误的有（ ）句。 ①棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等 ②2千克的等于1千克的 ③真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1 ④长方体玻璃鱼缸的容积等于它的体积 ⑤一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米。如果它的高减少5厘米，那么它的表面积减少10（a＋b）平方厘米。 ⑥至少要4个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题。（每空1分，共24分） 9. 在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝（ ）升 4.07立方米＝（ ）立方分米 10. 一个长方体，从前面看是，从上面看是。它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 11. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 12. 一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带________分米；做这个包装箱至少需要硬纸板________平方分米。 13. 如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 在括号里填上适当的单位名称。 一辆轿车油箱的容积大约是50（ ）；一个游泳池可蓄水750（ ）。 一本数学书封面的周长约是90（ ），封面的面积约是481（ ）。 15. 240千米的是（ ）千米，（ ）千克比20千克少千克，比吨重就是比吨重（ ）吨，是（ ）吨。 16. 如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。 17. 把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 18. 奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有（ ）枚奥运会纪念币，最少有（ ）枚奥运会纪念币。 三、计算题。（每题4分，共16分） 19. 四、作图题。（每题4分，共8分） 20. 下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。 21. 在长方形内用斜线表示出公顷的。 五、解答题。（36分） 22. 小动物们需要过河，但是现在岸边只有一条小船，小猴的体重是18千克，小狗的体重是小猴体重的。小猫的体重是小狗的。它们可以同时坐船过河吗？ 23. 有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 24. 张叔叔用铝合金条制作一个长为5分米，宽为3分米，高为3.5分米的长方体框架。 （1）在制作过程中铝合金条损耗2分米，做这个框架共需要准备铝合金条多少分米？ （2）若用玻璃将这个框架镶成一个无盖鱼缸，共需玻璃多少平方分米？ （3）向鱼缸内注水，水深为鱼缸高度的，共注水多少千克？（1升水重1千克） 25. 小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？ 26. 如图1，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯。以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示。 （1）图2中点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面正好与烧杯中水面齐平。 （2）求烧杯的底面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级上册数学月测练习卷 2025.10 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 下图得到算式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，把长方形的面积平均分成7份，取其中的4份，用分数表示，再把这4份平均分成5份，取其中的3份，所以可以用算式表示为：＝。 【详解】由分析可知： 下图得到算式为。 故答案为：C 2. 有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（ ）千克。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。 【详解】设第二筐苹果原来重千克， 第二筐苹果原来重千克 故答案为： 【点睛】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 3. 如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（ ）。 A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。 【详解】根据分析可得： 1×1＝1（平方分米） 使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。 故答案为：C 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A是（ ）。 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图，相对的面在展开图中不相邻，且通常呈 “相间” 或 “Z” 字形分布。观察给定展开图，可判断出与A不相邻且符合相对面特征的是标有“1.5”的面，然后明确互为倒数的两个数乘积为1，因此用1除以1.5就能得到A的值。​ 【详解】。 因此，A是。 故答案为：B​ 5. 用64个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂上红色，那么没有涂红色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据64＝4×4×4可知：大正方体的每条棱上面都有4个小正方体，根据正方体的特点可知：在大正方体的表面涂色，没有面涂红色的小正方体都在大正方体的内部，所以没有涂红色的小正方体的个数为：（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1），据此解答即可。 【详解】64＝4×4×4 （4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1） ＝2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 用64个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂上红色，那么没有涂红色的小正方体有8个。 故答案为：B 6. 小红用一根彩带做了甲、乙两个中国结，没有剩余，甲中国结用去全长的，乙中国结用去的长度是米，做甲中国结与乙中国结用彩带的长度相比（ ）。 A. 甲中国结用的彩带长 B. 乙中国结用的彩带长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】已知彩带做甲、乙两个中国结没有剩余，甲中国结用去全长的，把全长看作单位“1”，那么乙中国结用去全长的比例为。因为，所以甲中国结用的彩带长。 【详解】把全长看作单位“1”。 所以甲中国结用的彩带长。 故答案为：A 7. a、b、c均不为零，下面排列顺序正确的是（ ）。 A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. a＞c＞b 【答案】C 【解析】 【分析】设a×＝×b＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，进而解答。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1 a×＝1 a＝1÷ a＝1× a＝ ×b＝1 b＝1÷ b＝1× b＝＝ c×＝1 c＝1÷ c＝1× c＝＝ a＜1，b＞1，c＞1，＞，所以＞，所以c＞b，即c＞b＞a。 排列顺序正确的是c＞b＞a。 故答案为：C 8. 下面说法中错误的有（ ）句。 ①棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等 ②2千克的等于1千克的 ③真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1 ④长方体玻璃鱼缸的容积等于它的体积 ⑤一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米。如果它的高减少5厘米，那么它的表面积减少10（a＋b）平方厘米。 ⑥至少要4个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 ②先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2千克的、1千克的是多少千克，再比较，得出结论。 ③分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1；乘积是1的两个数互为倒数。 ④物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。 体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 ⑤根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），分别得出的原来长方体和高减少5厘米后长方体的表面积，再相减，即可得出减少的表面积。 ⑥根据正方体的特征，12条棱都相等，那么拼成的大正方体的每条棱长上至少要放2个同样的小正方体，根据正方体体积V＝a3，求出至少需要小正方体的个数。 【详解】①棱长为6厘米的正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小，原选项说法错误。 ②2×＝（千克），1×＝（千克），千克＝千克，所以2千克的等于1千克的，原题说法正确。 ③真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，原题说法错误。 ④长方体玻璃鱼缸的容积小于它的体积，原题说法错误。 ⑤原来长方体的表面积为：2（ab＋ah＋bh）＝（2ab＋2ah＋2bh）平方厘米 高减少5厘米后，长方体的表面积为： 2ab＋2a×（h－5）＋2b×（h－5）＝（2ab＋2ah－10a＋2bh－10b）平方厘米 表面积减少： （2ab＋2ah＋2bh）－（2ab＋2ah－10a＋2bh－10b） ＝2ab＋2ah＋2bh－2ab－2ah＋10a－2bh＋10b ＝10a＋10b ＝10（a＋b）平方厘米 一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米。如果它的高减少5厘米，那么它的表面积减少10（a＋b）平方厘米，原题说法正确。 ⑥2×2×2＝8（个） 至少要8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体，原题说法错误。 综上所述，说法错误的是①③④⑥，有4句。 故答案为：D 二、填空题。（每空1分，共24分） 9. 在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝（ ）升 4.07立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 9.02 ②. 4070 【解析】 【分析】低级单位立方厘米化高级单位升，用9020除以进率1000即可； 高级单位立方米化低级单位立方分米，用4.07乘1000即可。 【详解】9020÷1000＝9.02（升） 4.07×1000＝4070（立方分米） 9020立方厘米＝9.02升 4.07立方米＝4070立方分米 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 10. 一个长方体，从前面看是，从上面看是。它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体的长是3厘米，宽是1.5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（3×1.5＋3×2＋1.5×2）×2 ＝（4.5＋6＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方厘米） 3×1.5×2 ＝4.5×2 ＝9（立方厘米） 它的表面积是27平方厘米，体积是9立方厘米。 11. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；两个乘法算式比较大小，若有一个因数相同（0除外），另一个因数大的积就大，据此判断。 【详解】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＜1，＞1，所以＜。 12. 一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带________分米；做这个包装箱至少需要硬纸板________平方分米。 【答案】 ①. 22 ②. 46 【解析】 【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。 【详解】4×2＋2×2＋2.5×4 ＝8＋4＋10 ＝12＋10 ＝22（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2 ＝（8＋10＋5）×2 ＝23×2 ＝46（平方分米） 至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。 13. 如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 700 ②. 1000 【解析】 【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】高：30÷（1＋1＋2＋2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 体积：20×10×5＝1000（立方厘米） 它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。 【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。 14. 在括号里填上适当的单位名称。 一辆轿车油箱的容积大约是50（ ）；一个游泳池可蓄水750（ ）。 一本数学书封面的周长约是90（ ），封面的面积约是481（ ）。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方米##m3 ③. 厘米##cm ④. 平方厘米##cm2 【解析】 【分析】常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升； 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的长度单位有毫米、厘米、分米、米，一枚1分钱的硬币厚度约为1毫米，食指宽度大约为1厘米，一拃大约1分米，成年人一步的长度大约为1米； 常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等；液晶电视屏幕面积较小用“平方米”表示比较合适；实验小学占地面积较大用“公顷”表示比较合适；表示非常大的土地面积如城市辖区、国家领土等用“平方千米”比较合适，据此解答。 【详解】分析可知，一辆轿车油箱的容积大约是50升，一个游泳池可蓄水750立方米，一本数学书封面的周长约是90厘米，封面的面积约是481平方厘米。 15. 240千米的是（ ）千米，（ ）千克比20千克少千克，比吨重就是比吨重（ ）吨，是（ ）吨。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】单位“1”是240千米，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算； 题干中“少千克”带有单位，表示具体重量减少千克，直接用减法计算。 比吨重 中的没有单位，表示重吨的，用乘法计算出重的具体吨数（第三空），再与相加计算总吨数（第四空）。 【详解】（千米） （千克） （吨） ＝10（吨） 16. 如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。 【答案】 ①. 100 ②. 3.2 【解析】 【分析】先根据正方形铁皮折叠成的长方体侧面，可知长方体的底面为正方形，从而求出底面边长，进而算出底面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将体积单位转换为升后，结合每升油漆重量算出能装油漆的重量。 【详解】（1）正方形铁皮边长40厘米，折叠后围成长方体侧面，所以长方体底面是正方形，底面边长为：。下底面的面积。 （2）长方体油漆桶的高等于正方形铁皮的边长，即40厘米。油漆桶体积。因为，，所以。已知每升油漆重0.8千克，所以能装油漆的重量为：。 所以给油漆桶配的下底面的面积是100平方厘米，如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装3.2千克油漆。 【点睛】解决此类由平面图形折叠成立体图形的问题，要明确立体图形各部分与平面图形的关系，利用平面图形的边长等条件求立体图形的相关量。在解决这类折叠问题时，要仔细观察图形，明确折叠后立体图形的长、宽、高与原平面图形的联系，熟练运用相关图形的周长、面积、体积公式。 17. 把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】11.2 【解析】 【分析】根据题意，平均锯成3段，增加4个截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个截面的面积，再根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体木料的体积，即可解答（注意单位名数的换算）。 【详解】1.6米＝16分米 2.8÷4＝0.7（平方分米） 0.7×16＝11.2（立方分米） 把1.6米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是11.2立方分米。 18. 奥运会纪念币是以奥运为题材发行的纪念币。张华有75枚奥运会纪念币，糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些。糖糖最多有（ ）枚奥运会纪念币，最少有（ ）枚奥运会纪念币。 【答案】 ①. 59 ②. 51 【解析】 【分析】张华有75枚纪念币，那么张华纪念币数量的为：75×＝50（枚）。张华纪念币数量的为：75×＝60（枚）。因为糖糖的纪念币比张华的多一些，比他的少一些，所以糖糖纪念币的数量大于50枚，小于60枚。那么糖糖最多有60－1＝59枚，最少有50＋1＝51枚。 【详解】75×＝50（枚） 75×＝60（枚） 50＜糖糖纪念币＜60 60－1＝59（枚） 50＋1＝51（枚） 糖糖最多有59枚奥运会纪念币，最少有51枚奥运会纪念币。 三、计算题。（每题4分，共16分） 19. 【答案】 400；；2； 【解析】 【分析】计算分数连乘或乘除混合运算，要从左往右依次计算，遇到除以一个数，先变成乘这个数的倒数，能约分的可以先约分再乘。 【详解】 ＝4×25×4 ＝100×4 ＝400 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ 四、作图题。（每题4分，共8分） 20. 下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】长方体展开图有多种合理结构，补画的面需与对应的相对面大小、形状完全相同即可，答案不唯一，可构建1－4－1结构，即中间4个图形，隔一个图形的面是相同的，据此即可画图。 【详解】作图略 21. 在长方形内用斜线表示出公顷的。 【答案】 【解析】 【分析】图中是1公顷，公顷的，即，先将1公顷平均分成2份，将其中1份涂斜线，再将这份平均分成3份，用斜线涂其中的2份，也就是×。 【详解】公顷的，也就是×＝（公顷），涂色略。 五、解答题。（36分） 22. 小动物们需要过河，但是现在岸边只有一条小船，小猴的体重是18千克，小狗的体重是小猴体重的。小猫的体重是小狗的。它们可以同时坐船过河吗？ 【答案】可以同时坐船过河 【解析】 【分析】可根据小狗与小猴的体重关系求出小狗的体重，将小猴的体重看作单位“1”，单位“1”乘分率可求出对应量，即小狗的体重；再根据小猫和小狗的体重关系求出小猫的体重，将小狗的体重看作单位“1”，单位“1”乘分率可求出对应量，即小猫的体重；最后将三种动物的体重相加算出体重之和与船的最大载重量比较即可。据此解答。 【详解】18×＝6（千克） 6×＝4（千克） 18＋6＋4 ＝24＋4 ＝28（千克） 28＜30 答：它们可以同时坐船过河。 23. 有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 【答案】0.16厘米 【解析】 【分析】上升的水的体积等于正方体铁块的体积，根据求出正方体的体积，即上升的水的体积，上升的水可看成长方体的形状，已知它的体积和长10厘米，宽5厘米，求高，可根据长方体体积公式的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽。代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 答：水面上升0.16厘米。 24. 张叔叔用铝合金条制作一个长为5分米，宽为3分米，高为3.5分米的长方体框架。 （1）在制作过程中铝合金条损耗2分米，做这个框架共需要准备铝合金条多少分米？ （2）若用玻璃将这个框架镶成一个无盖鱼缸，共需玻璃多少平方分米？ （3）向鱼缸内注水，水深为鱼缸高度的，共注水多少千克？（1升水重1千克） 【答案】（1）48分米；（2）71平方分米；（3）45千克 【解析】 【分析】（1）求铝合金条长，即为求长方体的棱长总和，再加上损耗即可。 （2）求玻璃的面积，即为求一个无盖的长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求得玻璃的面积。 （3）先利用长方体的体积＝长×宽×高，求得水的体积，再单位换算成升，再利用1升水重1千克，即可求得共注水多少千克。 【详解】（1）（5＋3＋3.5）×4＋2 ＝11.5×4＋2 ＝46＋2 ＝48（分米） 答：做这个框架共需要准备铝合金条48分米。 （2）5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2 ＝15＋35＋21 ＝50＋21 ＝71（平方分米） 答：共需玻璃71平方分米。 （3） ＝15×3 ＝45（立方分米） 45立方分米＝45升 45×1＝45（千克） 答：共注水45千克。 25. 小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2厘米。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少立？ 【答案】162立方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是6厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。 【详解】（6×6×6÷2）×1.5 ＝（36×6÷2）×1.5 ＝（216÷2）×1.5 ＝108×1.5 ＝162（立方厘米） 答：这个石块的体积是162立方厘米。 26. 如图1，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯。以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示。 （1）图2中点（ ）表示烧杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面正好与烧杯中水面齐平。 （2）求烧杯的底面积。 【答案】（1）A；B （2）20平方厘米 【解析】 【分析】（1）由图2可知，在0～18秒的时间里，水槽中水面的高度没有上升，即这个时间里，一直是往烧杯中注水而没有向水槽里注水；从18秒开始水槽中水面开始上升，即此刻烧杯中刚注满水；在18～90秒的时间里，水槽中的水面高度以恒定不变的速度上升，而到90秒时，水槽中水面高度的上升速度减缓，说明此刻水面的高度已经与烧杯中的水面齐平。 （2）通过列方程找出等量关系式进行求解。 【详解】（1）A；B （2）设烧杯的底面积为x平方厘米，则： （90－18）x＝18（100－x） 72x＝1800－18x 90x＝1800 x＝20 答：底面积是20平方厘米。 【点睛】（1）本题考查关于长方体的有关知识，应用比例的知识解答本题。 （2）本题考查关于长方体的有关知识以及水流速度有关知识。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $