阶段质量评价试卷（第1-4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 融合北斗定位、双十一库存、古窗设计等真实情境，通过分数运算、圆面积推导等梯度问题，考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|分数运算、方向位置、圆面积推导|以☆代非0自然数比较大小，逆向考查位置相对性| |填空题|10/15|圆环面积、数对与方向、周期问题|小正方形对角线结合数对定位，古窗正方形面积转化求法| |解答题|6/29|集合问题、圆环面积、追及问题|装裱方式空白面积比较，融合几何直观与应用意识|

保密★启用前 （新人教版）2026年秋季学期六年级上册数学学科素养期中质量评价试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如果用☆表示同一个非0自然数，那么下面各算式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 4．（本题2分）下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）下面四幅图中，和表示不同的数。那么能表示与互为倒数的是（    ）。 A．线段总长度是1m B．三角形的面积是 C．长方形的面积是 D．长方体的体积是 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 6．（本题2分）在括号里填上“＞”“＜”或者“＝”。 ( )       ×( ) 7．（本题3分）如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，则点（0，0）东偏北45°方向50cm处是点( )；点（6，4）南偏西45°方向30cm处是点( )；点( )西偏北45°方向20cm处是（5，6）。 8．（本题1分）在一个直径是10米的圆形花坛周围铺宽1米的石子路，石子路的面积是( )平方米。 9．（本题1分）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为________。 10．（本题1分）已知a、b互为倒数，则( )。 11．（本题1分）六年级一班有学生50人，女生占全班人数的，女生中有的同学被评为“三好学生”。六年级一班的女生中有( )名是“三好学生”。 12．（本题1分）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是_______平方厘米。 13．（本题3分）小时的是( )小时，合( )分；吨的是( )千克。 14．（本题1分）双十一来临，一商家为应对订单高峰补充库存。现有甲、乙两个仓库储备空调，甲仓库的空调台数是乙仓库的空调台数的，后来又给乙仓库运来600台空调，这时甲仓库的空调台数比乙仓库的空调台数少，则甲仓库原来有空调________台。 15．（本题1分）中国古建筑的窗户样式变化丰富，各有风采。有一扇古窗（如图），内部正方形的面积是( )m2。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为，所以、和4互为倒数。( ) 17．（本题2分）如果A点在B点的北偏东60°方向上，那么B点在A点的南偏西60°方向上。( ) 18．（本题2分）和的结果相等，意义也相同。( ) 19．（本题2分）如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 20．（本题2分）一堆煤，每天用去吨，3天共用了这堆煤的。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共31分） 21．（本题9分）解方程。                              22．（本题18分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。能简算的，要写出必要的简算过程。 （1）          （2）              （3） （4）         （5）         （6） 23．（本题4分）计算下面圆的周长。                                                              ＝_________        ＝_________ 评卷人 得分 五、作图题（共5分） 24．（本题5分）周六下午。宏宏约强强一起去书店。 (1)宏宏从家里出发，沿( )方向走( )米到达公园，再向( )方向走400米到达书店。 (2)强强家在书店的东偏南方向100米处，请在图中画出强强家的位置。 评卷人 得分 六、解答题（共29分） 25．（本题4分）胜利小学六年级有48名同学参加围棋和乒乓球两个社团，每人至少参加1个社团，其中的同学参加围棋社团，的同学参加乒乓球社团，两个社团都参加的同学有多少名？ 26．（本题5分）有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 27．（本题5分）学习了分数除法后，小东说应该这样做：“因为甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，所以”。你能用自己喜欢的方式说明其中的道理吗？ 28．（本题5分）学校组织中、高年级同学参加植树活动，高年级植树的棵数比总数的多3棵，中年级植树的棵数是总数的。中、高年级一共植树多少棵？ 29．（本题5分）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 30．（本题5分）小军和妈妈晚饭后沿着公园四周散步。小军走一圈需要12分钟，是妈妈走一圈所用时间的。如果两人从同一地点同时出发，同向而行，多少分钟后小军正好比妈妈多走一整圈？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（新人教版）2026年秋季学期六年级上册数学学科素养期中质量评价试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D A D D C 1．D 【知识点】分数与整数的除法、整数乘分数 【分析】假设☆为一个非0自然数，分别计算各选项的结果，再比较大小即可。 【详解】假设☆＝30 A．＝＝＝25； B．＝ ＝25； C．＝＝； D．＝＝＝36 36＞＞25 所以得数最大的是。 2．A 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、异分母分数加、减法、分数乘分数、分数与分数的除法 【分析】分别计算出四个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较，找出计算结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．， B．， C．， D．， 比较大小： 计算结果最大的是。 3．D 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】已知台风中心位于A市北偏西25°方向，根据位置的相对性，A市位于台风中心的方向应与给定方向相反。北偏西25°的相反方向为南偏东25°，即东偏南65°方向。 【详解】90°－25°＝65° 台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心南偏东25°（或东偏南65°）方向。 故答案为：D 4．D 【知识点】圆的面积、平行四边形面积的计算、梯形面积的计算、三角形面积的计算 【分析】A．根据长方形面积＝长×宽，长方形的长相当于圆周长的，宽相当于圆的半径； B．根据平行四边形面积＝底×高，平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径； C．根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆的半径的4倍； D．根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的，高是圆半径的2倍，据此解答。 【详解】A．S圆＝S长方形 C×r 2π×r×r ＝π×r×r ＝πr2 推导过程正确； B．S圆＝S长方形 C×r 2π×r×r ＝π×r×r ＝πr2 推导过程正确； C．S圆＝S三角形 C×4r÷2 2πr×4r÷2 ＝πr×4r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 推导过程正确； D．S圆＝S梯形 ＝（C）×r÷2 ＝C×r÷2 2π×r×r÷2 ＝π×r×r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 推导过程错误。 故答案为：D 5．C 【知识点】长方形的面积、长方体的体积、倒数的认识、三角形面积的计算 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的含义，分析各选项中的两个量的乘积是否为1即可。 【详解】A．线段总长度是1m，＋＝1，与不是倒数关系； B．三角形的面积是，×÷2＝1（），即×＝2（），与不是倒数关系； C．长方形的面积是，×＝1（），与互为倒数； D．长方体的体积是，××＝1（），倒数是两个数之间的关系，与不是倒数关系。 能表示与互为倒数的是长方形的面积是。 故答案为：C 6． ＞ ＜ 【知识点】异分母异分子分数的大小比较、分数乘分数 【分析】分数乘法中，其中一个因数相同，另一个因数越大则所得的积越大，据此可得出答案。 【详解】和中，两个式子中都有因数，另一个因数分别是和，，故＞； ×和两个式子中，都有因数，另一个因数为和1，故 ×＜。 【点睛】本题主要考查的是分数乘法及大小比较，解题的关键是通过分数乘法进行比较计算，进而得出答案。 7． （5，5） （3，1） （7，4） 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、用数对表示位置 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。分别在网格图中描出点（0，0）、（6，4）、（5，6），再根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为10cm，即可分别描出点（0，0）东偏北45°方向50cm处的点、点（6，4）南偏西45°方向30cm处的点、点（5，6）南偏东45°方向20cm处的点，据此解答。 【详解】每个小正方形的对角线长10cm，（0，0）东偏北45°方向50cm处的点是（5，5）；点（6，4）南偏西45°方向30cm处的点是（3，1）；点（5，6）南偏东45°方向20cm处的点是（7，4）。 【点睛】此题是考查点与数对，根据方向与距离确定点的位置。根据方向与距离确定点的位置关键是观察点的确定；点与数对关键记住：数对中第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 8．34.54 【知识点】圆环的面积 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积。题目中已知在一个直径是10米的圆形花坛周围铺宽1米的石子路。圆形花坛相当于内圆，根据半径＝直径÷2，先求出内圆半径。1米就是这个圆环的环宽，根据外圆半径＝内圆半径＋环宽，求出外圆半径，最后用圆环面积公式解答即可。 【详解】根据分析： 求内圆半径：（米） 求外圆半径：（米） 求小路的面积： （平方米） 所以，石子路的面积是34.54平方米。 9．5 【知识点】间隔问题 【分析】由图可知，当x的值等于1的时候，输出的结果是x＋4；当输入的x不等于1的时候，输出的结果就是x，按此规律求解。 【详解】当x＝125时，输出结果125×＝25； 当x＝25时，输出结果25×＝5 当x＝5时，输出结果5×＝1 当x＝1时，输出结果1＋4＝5 当x＝5时，输出结果5×＝1 由上面的规律得知，依次输出的结果是25，5，1，5，1，5……，发现从第二个数开始循环。 则（2020－1）÷2 ＝2019÷2 ＝1009……1 由此即可知道输出的结果是5。 【点睛】此题主要是能够发现正确的规律，根据循环的规律进行推广，该题中是从第二个数开始循环，2个数一循环。 10．18 【知识点】倒数的认识及应用、分数乘分数 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据分数乘法的计算方法化简，最后把ab＝1代入化简后的式子求出结果。 【详解】由题意可知，ab＝1 18 【点睛】掌握倒数的意义和分数乘法的计算方法是解答题目的关键。 11．10 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用50×即可求出女生人数，然后把女生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用女生人数×即可求出女生中“三好学生”的人数。 【详解】50××＝10（名） 六年级一班的女生中有10名是“三好学生”。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 12．12.56 【知识点】圆的面积及应用 【分析】在一张长方形纸板上剪一个最大的圆，这个圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入数据进行解答即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】解答此题的关键一是弄清这个圆的直径是多少；二是记住圆面积计算公式，并会灵活运用。 13． 20 250 【知识点】分数与整数的乘法、分数乘分数、时、分的认识、吨、千克之间的换算与比较 【分析】小时的，运用分数乘法得出答案，1小时=60分；吨的，运用分数乘法，再根据1吨=1000千克，得出答案。 【详解】小时的是：（小时），合（分）； 吨的是：（千克）。 14． 1600 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】甲仓库的空调台数始终没有变化，因此可以将甲仓库的空调台数看作单位“1”。 首先根据初始条件“甲仓库的空调台数是乙仓库的空调台数的”，推导出原来乙仓库是甲仓库的几分之几； 然后根据后来条件“甲仓库的空调台数比乙仓库的空调台数少”，推导出后来乙仓库是甲仓库的几分之几。 乙仓库增加的600台空调，对应的是前后两次占甲仓库分率的差，利用“量÷对应的分率＝单位1的量”即可求出甲仓库原来的台数。 【详解】原来乙仓库的台数是甲仓库的： 后来甲仓库比乙仓库少，即甲仓库是后来乙仓库的， 所以后来乙仓库的台数是甲仓库的： 甲仓库原来的台数： （台） 15．0.5 【知识点】正方形的面积、方中圆和圆中方的面积问题、三角形面积的计算 【分析】通过图示可以发现，这道题无法用正方形的边长计算面积，但圆内部正方形可以分为两个面积相等的三角形。可以确定三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，先求出一个三角形的面积，用这个三角形的面积乘以2就可以求出这个内部正方形的面积。 【详解】根据分析： 1．求三角形的面积： 先算出三角形的高，也就是圆的半径，即： 2．求正方形的面积： 所以这个圆内部正方形的面积是0.5 【点睛】当无法直接用边长求圆内正方形面积时，可利用“对角线拆分三角形”的方法计算面积，这是圆内接正方形面积的常用解题思路。 16．× 【知识点】倒数的认识 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此判断即可。 【详解】根据倒数的定义，、和4并不互为倒数。原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据方向的相对性，如果点A在点B的某个方向，那么点B在点A的方向是相反方向，根据“北对南，东对西”，且角度相等。即可判断此题正误。 【详解】如果A点在B点的北偏东60°方向上，则B点在A点的方向是北偏东60°的相反方向，即南偏西60°方向上。 故答案为：√ 18．× 【知识点】分数乘整数、整数乘分数 【分析】是整数乘分数，是分数乘整数；根据乘法交换律，两个算式的结果相等。但整数乘分数与分数乘整数的意义不同，表示求整数的几分之几，表示求多个相同分数的和。 【详解】 表示求30的是多少；表示30个相加的和。 所以和的结果相等但意义不同，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【知识点】比的意义、比的化简、圆的周长 【分析】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此可知，两个圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，举例说明即可。 【详解】假设小圆半径为1，则大圆半径为3。 小圆周长：2×π×1＝2π 大圆周长：2×π×3＝6π 周长比：6π∶2π＝（6π÷2π）∶（2π÷2π）＝3∶1 面积比：（π×3²）∶（π×1²）＝9π∶π＝9∶1 因此，周长比是3∶1，不是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【知识点】求一个数的几分之几的问题、分数乘整数 【分析】题目中每天用去的吨是具体数量，而共用了这堆煤的是分率，要判断两者是否相等，需要知道煤的总量，据此解答。 【详解】每天用煤吨，3天共用（吨）。 3天用了这堆煤的，则用去的量＝总量×。当总量是1吨的时候，用去的量是（吨）。而煤的总量不确定，则题目叙述的结论不一定成立。 故答案为：× 21．；； 【知识点】应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程、解分数方程 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（1）30；（2）1；（3）58 （4）；（5）；（6）3 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1），将除法改写成乘法，根据乘法交换律和乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； （2），从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； （3），将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与48相乘，再相加； （4），将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； （5），先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； （6），先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23． 25.12cm 18.84cm 【知识点】小数与整数的乘法、圆的周长 【分析】已知圆的周长公式C＝πd，这里取π的近似值为3.14，直径d＝8cm，代入计算即可； 已知圆的周长公式C＝2πr，这里取π的近似值为3.14，半径r＝3cm。 代入计算。 【详解】 C＝πd ＝3.14×8 ＝25.12（cm） C＝2πr ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝ 18.84（cm） 24．(1) 北偏东65° 600 正东 (2) 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1段相当于实际距离200米。 （1）以宏宏家为观测点，公园在宏宏家右上方向，即北偏东方向，角度是65°，从图中可知，宏宏家与公园相距3段，则实际相距米；再以公园为观测点，书店在公园的右侧，即正东方向； （2）以书店为观测点，强强家在书店的东偏南30°方向上，即书店的右下位置，画段长的线段，即是强强家。 【详解】（1）宏宏从家里出发，沿北偏东65°方向走（米）到达公园，再向正东方向走400米到达书店。 （2）画图略； 25．20名 【知识点】集合问题、分数与整数的乘法 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求出参加围棋这团的人数和参加乒乓球这团的人数，再用参加围棋这团的人数＋参加乒乓社团的人数，再减去48人，即可求出两个社团都参加的同学人数。 【详解】48×＋48×－48 ＝36＋32－48 ＝68－48 ＝20（名） 答：两个社团都参加的同学有20名。 26．200.96平方米 【知识点】圆环的面积、圆的周长的应用 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 27．是4个，把4个平均分成4份，每份是1个，所以。 【知识点】分数与整数的除法、倒数的认识 【分析】除法的本质就是把计数单位的数量平均分。把的计数单位的数量平均分，求出每份是多少个计数单位。 【详解】略。 28．60棵 【知识点】单位“1”的认识与确定、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】把中高年级植树总棵数看作单位“1”，用1减去与的和，算出3棵对应的分率，再用对应量除以对应分率求出总棵数。 【详解】 ＝ ＝ ＝3×20 ＝60（棵） 答：中、高年级一共植树60棵。 29．（1）314平方厘米 （2）一样大 【知识点】正方形的面积、圆的面积、方中圆和圆中方的面积问题 【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。 （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。 【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。 （2）一联画空白面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 四联画空白面积： 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 86＝86 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。 30．48分钟 【知识点】分数的四则混合运算、追及问题 【分析】根据题意，先求出妈妈走一圈需要的时间，再把一圈的路程看作单位“1”，求出两人的速度，最后根据追及时间＝路程差÷速度差，求出小军比妈妈多走一圈的时间。 【详解】妈妈走一圈的时间： 小军的速度： 妈妈的速度： 追及时间： 答：48分钟后小军正好比妈妈多走一圈。 【点睛】解决此类追及问题的关键在于正确找到路程差和速度差，利用“追及时间＝路程差÷速度差”进行计算。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $