第13章 三角形 学情评估练习卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学第13章三角形单元复习卷，覆盖三角形概念、性质及应用，通过基础题巩固知识，综合题提升推理与模型意识，适配单元学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形个数、内角类型、高线识别、三边关系|结合图形辨析，考查几何直观（如第3题高线判断）| |填空题|6/18|稳定性应用（平板保护壳）、三边关系计算、角平分线综合|联系生活情境，体现模型意识（如第11题稳定性原理）| |解答题|8/72|三角形分类、面积计算、实际问题（池塘距离估计）、综合证明|分层设计，从基础分类到复杂推理（如第24题动态几何证明）|

第13章 三角形 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，以A为顶点的三角形有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (第1题)　　(第3题)　　(第5题) 2．若一个三角形的两个内角的度数分别为40°和50°，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA交CA的延长线于点E，则AC边上的高是(　　) A．AD B．AB C．DC D．BE 4．下列说法正确的是(　　) A．三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 B．三角形可能只有一个锐角 C．等腰三角形是等边三角形 D．等边三角形是等腰三角形 5．如图，为估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16 m，OB＝12 m，那么A，B之间的距离不可能是(　　) A．5 m B．15 m C．20 m D．30 m 6．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB＋AC＝13，则AB的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (第6题)　　(第7题) 　　　(第8题)　　(第9题) 7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为(　　) A．60° B．65° C．75° D．85° 8. 如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝70°，则∠β的度数是(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，将一块含30°角的直角三角尺放在△ABC上，使三角尺的两条直角边分别经过B，C两点，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD＋∠ACD＝(　　) A．50° B．60° C．90° D．40° 10．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是(　　) A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ (第10题)　(第11题) (第13题) 二、填空题(每题3分，共18分) 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是________________． 12．若a，b，c满足(a－8)2＋|b－5|＋＝0，则以a，b，c为长度的三条线段________(填“能”或“不能” )构成三角形． 13．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝________°. 14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则∠1的度数为________． (第14题)　　(第15题)　(第16题) 15．如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D，连接BF并延长交AC于点E.若△ABF的面积是4，则四边形CDFE的面积是________． 16．一个等边三角形和一副直角三角尺(分别含30°角和45°角)摆放成如图所示的形状，且AB∥CD，则∠1＋∠2＝________． 三、解答题(共72分) 17．(8分)(1)写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； (2)若AC＝DC＝BD，写出图中的等腰三角形． 18.(8分)教材P10习题T7变式如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9 cm，AD＝2 cm，AB＝6 cm. (1)画出△ABC的边AB上的高CE； (2)CE的长为________cm. 19．(8分)一块板材如图所示，测得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根据需要∠ADC应为140°，工人师傅说板材不符合要求且只能改动∠A，则可将∠A增加或减少多少度？ 20．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠DAE＝40°，求∠ACB的度数． 21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，D是BC的中点，点E在边AB上．若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． 22．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|； (2)若a＝2，b＝5，且△ABC的周长为偶数，求c的值． 23．(10分)已知AB，CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°. (1)如图①，若BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD交AB于点G，求∠E的度数； (2)如图②，延长AC至点H，若BF平分∠ABD交CD于点F，CM平分∠DCH交直线BF于点M，求∠BMC的度数． 24．(12分)在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC所在的直线上，作DE⊥直线BC，垂足为E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线DG交直线BC于点G. (1)如图①，延长AB交DG的延长线于点F，若BM∥DG，∠F＝30°. ①∠ABC＝________°； ②求证：AC⊥AB. (2)若α<90°. ①如图②，当DG的延长线与MB的延长线交于点H时，请用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由； ②当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式． 答案 一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.D　6.D 7．B　8.C　9.A　10.C 二、11.三角形的稳定性　12.能　13.30 14．115°　15.4　16.75° 三、17.解：(1)锐角三角形有△AED，直角三角形有△ACD，钝角三角形有△ABC，△BDC. (2)等腰三角形有△ACD，△BDC. 18．解：(1)如图，CE即为所求． (2)3 19．解：延长CD交AB于点E， ∵∠ADC＝∠A＋∠CEA，∠CEA＝∠B＋∠C， ∴∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C. ∵∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°， ∴∠ADC＝20°＋90°＋35°＝145°. ∵根据需要∠ADC应为140°， 145°－140°＝5°，∴可将∠A减少5°. 20．解：∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝60°－40°＝20°. 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAE＝2×20°＝40°. ∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－30°－40°＝110°. 21．解：由题图可知△BDE的周长＝BE＋BD＋DE，四边形ACDE的周长＝AE＋AC＋DC＋DE. ∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，∴BE＋BD＋DE＝AE＋AC＋DC＋DE. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∴BE＝AE＋AC. 又∵BE＝AB－AE， ∴AB－AE＝AE＋AC. ∵AB＝10 cm，AC＝6 cm， ∴10－AE＝AE＋6，解得AE＝2 cm. 22．解：(1)由三角形的三边关系可知： a－b－c<0，b－c－a<0，a＋b－c>0， ∴原式＝－a＋b＋c＋b－c－a＋a＋b－c＝－a＋3b－c. (2)∵a＝2，b＝5，∴3<c<7. ∵△ABC的周长为偶数，且a＋b＝7为奇数，∴c为奇数，∴c＝5. 23．解：(1)∵∠D＋∠OBD＋∠BOD＝180°，∠A＋∠ACO＋∠AOC＝180°，∠BOD＝∠AOC， ∴∠D＋∠OBD＝∠A＋∠ACO. ∵∠A＝48°，∠D＝46°， ∴∠OBD＝∠ACO＋2°. ∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD， ∴∠DBF＝∠OBD＝∠ACD＋1°，∠OCG＝∠ACD. ∵∠D＋∠DBF＋∠BFD＝180°＝∠E＋∠OCG＋∠EFC，∠BFD＝∠EFC，∴∠D＋∠ACD＋1°＝∠E＋∠ACD， ∴∠E＝∠D＋1°＝47°. (2)∵∠ACD＋∠DCH＝180°，CM平分∠DCH， ∴∠DCM＝∠DCH＝(180°－∠ACD)＝90°－∠ACD. 易知∠MFC＝∠D＋∠DBF＝∠D＋∠ACD＋1°， ∵∠MFC＋∠DCM＋∠BMC＝180°， ∴∠BMC＝180°－∠MFC－∠DCM＝180°－－＝89°－∠D＝89°－46°＝43°. 24．(1)①60 ②证明：∵BM∥DG，∠F＝30°， ∴∠ABM＝∠F＝30°，∠DGC＝∠MBC. ∵BM为△ABC的角平分线， ∴∠MBC＝∠ABM＝30°. ∴∠DGC＝30°. ∵DE⊥BC，∴∠DEG＝90°. ∴∠EDG＝60°. ∵DG为∠ADE的平分线， ∴∠ADF＝∠EDG＝60°. ∴∠A＝180°－30°－60°＝90°. ∴AC⊥AB. (2)解：①∠BHD＝45°－α.理由如下： 由题意，得∠ABM＝∠ABC，∠ADH＝∠ADE. 在△HMD中，∠BHD＝180°－∠BMD－∠ADH＝180°－－∠ADE＝180°－－(180°－∠CDE)＝180°－∠ABC－∠BAC－90°＋(90°－∠ACB)＝180°－∠ABC－∠BAC－90°＋45°－∠ACB＝135°－α－(180°－α)＝45°－α. ②∠BND＝45°＋α或135°＋α. 学科网（北京）股份有限公司 $