第四章 整式的加减 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第四章作业 第四章作业 一、选择题 1.在号，2mn45m2,氵，2y,-名中，整式有(） 6 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列各式中不是单项式的是（) A号 B.3 C.0 D.-5 3.已知-x3y2与3y2x是同类项，则n的值为() A.2 B.3 C.5 D.2或3 4.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（) A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是-22bc D.它的常数项是1 5.下列运算中，计算正确的是() A.52-4a2=1 B.2a+3b=5ab C.3(a+b)=3a+b D.-(a+b)=-a-b 6.下面去括号正确的是（) A.-3(m-n)=-3m-3n B.2(x+3)=2x+3 C.x-(y-1)=x-y-1 D.a-(b+1)=a-b-1 7.单项式-2b的系数与次数分别是() 3 A-子，5 B.2,5 c-4 D.-2,4 8.一个长方形教具，一边长为2a+b,另一边长为a-b,则该长方形的周长为() A.6a+b B.6a C.3a D.10a-b 9.已知a-b=3ab(a≠0，b≠0)，则，a-b+2ab的值是(） 4a-46+3ab A.3 B.d c D. 19 数学 七年级上册（人教版） 10.如图，阴影部分的面积是() 0.5x A.To B.3 3x C.6xy D.3xy 第10题图 二、填空题 11.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为 12.多项式3x2-2x-1的二次项是 13.把多项式4x-5x3+7-3x2按字母x降幂排列为 14.已知x2+3x的值为6，则代数式3x2+9x-12= 四 15.在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律 如图是2025年12月的日历，我们随机选择图中所示的方 14 20 框部分，设左上角的数字为x,则方框内的四个数字的和 21 23 24 26 用代数式可表示为 28293031 三、解答题 第15题图 16.计算：(1)x2+6x-2(x2+3x-1); (2)(2x3y+3xy)-(6xy-3x3y). 17.先化简，再求值： (1)22-号+3x-4x-2+7,其中x=-1. (2)5(32b-ab2)-(ab2+3a2b)+1,其中a=1,b=-1. 18.已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)化简2A-3B. (2)当=子，9=-1时，求24-3B的值 20 第四章作业 19.一个三角形的第一条边长为(m+3)cm,第二条边长比第一条边长大4cm,第 条边长是第二条边长的2倍. (1)用含m的代数式表示这个三角形的周长. (2)当m=6时，求这个三角形的周长. 20.已知某轮船顺水航行3h,逆水航行2h,轮船在静水中的速度是mkmh时，水 流的速度是akmh.求轮船共航行了多少千米. 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2，同时B区就会自动 减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16，如图所示 为第一次按键后A,B两区屏幕的显示结果. (1)从初始状态按2次后，分别求A,B两区显示的结果. A区 B区 25+a2-16-3a (2)从初始状态按4次后，计算A,B两区代数式的和. 第21题图 2④ 数学 七年级上册（人教版） 22.定义：对于数对(a,b),若a+b=ab,则(a,b)称为“和积等数对”.如：因为 2+2=2x2,-3+=-3x,所以(2,2,3，子都是“和积等数对”. (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 (填序号)》 ①3,15)：②，1小：③7,3 (2)若(-5，x)是“和积等数对”，求x的值 (3)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m2的值. 23.【典例展示】 若关于x,y的代数式ac+3y-3x-2y+4的值与x无关，求a的值. 解：原式=ax-3x+3y-2y+4 =(a-3)x+y+4 .·代数式ax+3y-3x-2y+4的值与x无关， ∴.a-3=0, .a=3. 【理解应用】 已知A=(4x+3)(x-2)-x(1-3m),B=x2+mx-1,且A-4B的值与x无关，求m的值 【拓展延伸】 用6张长为a,宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为S1,右下角部分的面 积为S2,当AD的长度发生变化时，5S2-2S,的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系. 图1 图2 第23题图参 考答案 12023 17.解：(1)当x和y成正比例时，则15：10=45： 20242024 m,解得m=30.(2)当x和y成反比例时，则15x10= 23.解：(1)如图，点B为所求点.-2.5；1；3.5. B CA 45m,解得m9 18.解：(1)长方形的长为a,宽为2b,Sm影= -2.5012.5 2ab-b2(2)a=5cm,b=2cm时，Sm影=20-3.14×4= 第23题答图 7.44(cm2),即Sm=7.44cm2. (2)x-(-1)1(3)-1(4)-5≤x≤2 19.解：(1)当x≤100时，y=0.37x; 第二章作业 当>100时，y=100x0.37+(c-100)×0.5=0.5x-13. 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C (2)当每月电费超过37元，所用电量超过 9.B10.C 100kW.h, .112081-94-11538 ∴.一月份用电量：0.5x-13=76,解得x=178: 二月份用电量：0.5x-13=63,解得x=152; 16.解：(1)原式=28+3-30-6=31-36=-5. (2) 三月份用电量：0.5x-13=45.6,解得x=117.2. 原式=+25-41. 综上，第一季度总的用电量=178+152+117.2=447.2 (kW.h). 1n.解：（0)原式=42x号+×4=2843=25 3 20.(1)7(2)10(3)3n+1(4)6076 21.解：(1)面积为60×10=600(cm).(2) (2)原式=10+7x24=-10x24+7×24=240+ 长方形的宽是随着长的增大而减小.(3)y=60,y 2=-2398. 与x成反比例关系 18.解：(4-2)÷0.8×100=250(m) 22.解：(1)452-4×(4+1)×100+52=2025.(2)(10m+ 19.解：(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.(2)(-2)* 5)2=n(n+1)×100+52.(3)95-9×10×100+25=9025. (6*3)=(-2)*(4×6×3)=(-2)*(72)=4(-2)×(72)=-576 23.解：(1)当a=0,b=2时，(a+b)2=(0+2)2= 20.解：(1)0.2.(2)03. 4,a2+2ab+b2=02+2×0×2+22=4.(2)当a=-2,b=3 (3)甲商场：(0.8+0.6-0.40.1+0.1+0.2)÷6=0.2（百 时，(a+b)2=(-2+3)2=1,a2+2ab+b2=(-2)2+2×(-2)× 万元)=20万元，乙商场：(1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)： 3+32=1.(3)当a=5,b=2时，(a+b)2=(5+2)2=49, 6=0.4(百万元)=40万元.答：甲商场上半年平均每月 盈利20万元，乙商场上半年平均每月盈利40万元. +2ab+b2=52+2×5×2+22=49.(4)当a=1,b=1时， (a+b)2=(1+1)2=4,d+2ab+b2-12+2×1×1+12=4.(5)猜 21.解：(1)10-2+5-6+12-9+4-14=0，所以守门 想：(a+b)2=2+2ab+b2 员最后正好回到球门线上. (2)第一次10m,第二次10-2=8(m),第三次 第四章作业 8+5=13(m),第四次13-6=7(m),第五次7+12= 1.C2.B3.B4.C5.D6.D7.A8.B 19(m),第六次19-9=10(m),第七次10+4=14(m), 9.A10.B 第八次14-14=0(m).19>14>13>10>8>7>0,.球员 11.(a+3b)元12.3x213.-5x2-3x2+4x+714.6 离开球门线的最远距离为19m. 15.4x+16 (3)由(2)可知，对方球员有三次挑射破门的机会。 16.解：(1)原式=x246x-22-(6r+2)=-x2+2. 1=11 2.解：()n+lnn· (2)2024 (2)原式=2y+3y-6xy+3xy=5xy-3y 2025 17.解：(1)原式=2x2-1+3x-4x+42-2=6x2-x 1111+11 2 3)）女+6++2006334+46 多当-1时，原式-6x-1(-1)多号 22 名g++226上日2s25品 (2)原式=15a2b-5ab2-ab2-3db+1=12d2b-6ab2+1.当 23.解：(1)+3=4或x+3=4,=1或x=-7. a=1,b=-1时，原式=12×12×(-1)-6×1×(-1)2+1=-12 (2)有最大值，最大值是3，此时=-2. 6+1=-17. 理由：+21=x-(-2)川表示数x与(-2)对应的点 18.解：(1)2A-3B=-2(3x2-x+2y-4y）-3(22-3x-y+ 之间的距离，最小距离为0，没有最大距离.x+2有 xy)=6xr2-2x+4y-8xy-62+9x+3y-3xy=7x+7y-11y. 最小值0，此时=-2,3-x+2有最大值， (2)当x+=号，=1时，7x+7y1ly7x+y） (3)小2 第三章作业 1lxy=7x号-11x(-1=13. 1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.D 19.解：(1)第二条边长为(m+3)+4=(m+7)cm, 9.B10.D 第三条边长为2(m+7)=(2m+14)cm,则三角形的周长 11.612.-2x+313.314.v+2.8v-2.815.2n+ 为(m+3)+(m+7)+(2m+14)=4n+24.(2)当m=6时， 8 三角形的周长为4m+24=4×6+24=48(cm). 16.(1)5w(2)2(3)100-5x 20.解：3(m+a)+2(m-a)=3m+3a+2m-2a=5m+a. 数学 七年级上册（人教版） 21.解：(1)A区显示的结果为25+2，B区显：题，则有(20-y)x5-y×1=82,解得y=3,.他答错了3 示的结果为-16-6a. 道题.(2)不可能，设参赛选手亮亮答对a道题， (2)根据题意，得25+4d+(-16-12a)=25+4d-16- 入、 根据题意，得5a-1x(20-a)=78,解得a=49.a为正整 12a=4a2-12a+9. 3 22.解：(1)①③ 数，.亮亮不可能得78分 (2)·(-5,x)是“和积等数对”，-5+x=-5x, 22.解：(1)2x=4,x=2.2+4≠2，.2x=4不 解得x=5 是和解方程」 61 (2):关于x的一元一次方程2x=m+2是和解方 (3)4[mn+m-2(mn-3)]-2(3m2-2n)+6m2=4mn+4m- 8(mn-3)-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2= 程，t2+2=2,解得m=6 -4mn+4m+4n+24.(m,n)是“和积等数对”，m+ 23.解：(1)由题意，可得当一次性购买总额是 n=mn,.原式=-4mn+4(m+n)+24=-4mn+4mn+24=24. 400元时，在A超市实际付款：400×0.85=340（元）， 23.解：【理解应用】A=(4x+3)(x-2)-x(1-3m)= 在B超市实际付款：400×0.88=352（元）. 4x2_6x+3mx-6,B=x2+mx-1,.A-4B=(4x2-6x+3mx-6)- (2)设购物总金额是：元时，两家超市实付款相 4(x2+mx-1)=4x2-6x+3m.x-6-4x2-4mx+4=(-6-m)x-2. 同，由题意，可得0.85x=500(1-0.12)+0.8(x-500),解 :A-4B的值与x无关，-6-m=0,m=-6. 得x=800.答：当购物总额是800元时，两家超市实付 【拓展延伸】设AD=x,由图可知S1=b(x-4a)=bx- 款相同. 4ab,S2=2a(x-b)=2ax-2ab,则5S2-2S,=5(2ax-2ab)- (3)该顾客的选择不划算.理由：.500x0.88=440< 2(bx-4ab)=10ax-10ab-2bx+8ab=(-2b+10a)x-2ab.:当 482,.购物的总金额大于500元.设该顾客购物金额 AD的长度发生变化时，5S2-2S,的值始终保持不变， 为y元，由题意，可得500x(1-0.12)+0.8(y-500)=482, .5S2-2S,的值与x的值无关，-2b+10a=0,.b=5a. 解得y=552.5,该顾客在A超市实际付款为552.5× 第五章作业 0.85=469.625(元).469.625<482，.该顾客的选择不 1.B2.A3.C4.D5.D6.C7.A8.D 划算. 9.C10.B 第六章作业 11.x-1=0(答案不唯一）12.513.810 1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.D 14.x(1+10%)=150×0.815.x=-2 9.D10.A 16.解：(1)6x-3-4+6x=41,6x+6x=41+3+4,12x= 11.两点之间，线段最短12.南偏东30° 48,3x=4. 13.6cm14.615.100°或40° (2)7(x-4)=2(3x+5)-28,7x-28=6x+10-28,7x- 16.解：(1)∠a=76°42'，∠B=4141',.∠α+ 6x=10-28+28,x=10. 2∠B=76°42'+2x4141'=7642'+8282'=158124'=160°4'. 17.解：设这本绘画书的总页数是x页.由题意， (2)解：设这个角的度数为x度.则180-x=3(90 得号+了x+20=,解得x=120,答：这本绘画书的总 x)-10,解得x=40.答：这个角的度数是40°. 17.解：(1)(2)(3)如图所示. 页数是120页. 18.解：[任务一]①等式的基本性质乘法分配 律②三移项时-10x没有变号③=1 [任务二]解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项都乘以分母的最小公倍数， 特别是常数项是易错点 ②去括号时，如果括号外是“-”，括号内每一项 都要变号. ③移项时，注意移动项符号的变化 第17题答图 19.解：设应用xm3钢材做A部件，则用(8-x)m 钢材做B部件，根据题意，得3x40x=200(8-x).解得 (4)AB+AD>BD,两点之间，线段最短」 18.解：(1)：∠AOC:∠B0C=1:2,∠A0B= x=5..8-x=3.40x=200. 答：应用5m3钢材做A部件，3m3钢材做B部 120,∠A0C号∠A0B=3×120=40C 3 件，恰好配成200套」 20.解：设船在静水中的速度是xkmh,由题意 (2)∠A0D=号∠A0B,∠A0D=60.当0D在 得，3(x+2)=5(x-2),解得x=8.答：船在静水中的速 ∠AOB内时，∠C0D=∠AOD-∠A0C=20°：当0D在 度为8kmh. ∠AOB外时，∠C0D=∠AOC+∠AOD=100°.故∠COD 21.解：(1)由参赛选手洋洋的得分，可得答对 的度数为20°或100°. 1题得10020=5（分），设答错1题扣x分，根据参赛 选手盼盼的得分，可得19x5-x=94,解得x=1.则答对 19.解：（I)AC=AB+BC,AC=号BC,AB=, 1道题得5分，答错1道题扣1分.设壮壮答错了y道 C=x+RC.DDC.CD=BDARC. 3 62