5.2 解一元一次方程-【新课程能力培养】2026-2027学年七年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 七年级上册（人教版） 5.2 解一元一次方程（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程 ©合并同类项解一元一次方程的步骤：(1) (2) 1.下列方程合并同类项正确的是() A.由3x-x=-1+3,得2x=4 B.由2x+x=-7-4,得3x=-3 C.由15-2=-2x+x,得3=x D.由6x-2-4x+2=0,得2x=0 2.方程3x=-2+1+7的解是() A.x=1 B.=-1 C.x=-2 D.x=2 例题点拨Q素养导向 【例】解下列方程： (1）6x-5x=3; (2)-x+3x=7-1. 【点拨】利用合并同类项解一元一次方程，若合并后未知数的系数不为1，则将系数化 为1，得解. 夯实四基达标闯关 1.若x+1与-6互为相反数，则x等于() A.5 B.-5 C.7 D.-7 2如果x=m是方程号m=1的解，那么m的值是（) A.0 B.2 C.-2 D.-6 3.下列变形正确的是( A.由3x-x+4x=8,得3+4x=8 B.由2x-4x-x=8+2,得-3x=10 C.由-6x-3x=5,得-3x=5 D.由13x+2x-8x=-3-5,得7x=-2 4.解方程-7x+2x=9-4的步骤： ①合并同类项，得 ;②系数化为1，得 5.方程3x-5=7的解是x= 96 一元一次方程 第五章 6.解下列方程： (1）-3x+0.5x=10; (2）6m-1.5m-2.5m=3; (3)3y-4y=-25-20: (4)4x-7x=4+2x3; (5)4x-2.5x+5x-1.5x=-8-7. 能力提升坤综合拓展 7.新定义一种运算：a△b=2a-3b.例如：3△4=2×3-3×4=-6.若2△(2△x)=-35,则x的 值为() A.3 B.-3 C.-4 D.4 8.甲、乙两车从相距200k的A,B两地同时出发，相向而行.已知甲、乙两车的速 度分别为80kh,40kmh,甲车到达B地后立刻调头返回A地，乙车到达A地后停止运 动.设甲车的行驶时间为xh. (1)两车首次相遇时，x=」 h. (2)当x取何值时，两车相距50km? ⑦ 口数学 七年级上册（人教版） 9.甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿 者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支 援的志愿者？ 10.某体育场的环形跑道长400m,甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟 跑250m,乙平均每分钟跑290m. (1)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一次相遇？ (2)两人同时从同一地点出发，相向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？ 11.新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“和谐方程”， 如：方程2x=6和3x+9=0为“和谐方程” (1)若关于x的方程3x+m=0与方程3x-2=4是“和谐方程”，求m的值， (2)若关于x的方程2x+5=2b与方程2(x-a)=4是“和谐方程”，求a+b的值. (3)若某“和谐方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为n,求n的值. 中考链接©真题演练 12.(2025·陕西)科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组 织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空遨游”的人数比参加 “深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为 98 一元一次方程 第五章 5.2 解一元一次方程（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】移项 ◎把等式一边的某项 后移到 叫作移项. 1.若代数式x+1的值为6，则x等于() A.5 B.-5 C.7 D.-7 2.方程2-5=3x+1移项正确的是() A.2x+3x=5+1 B.2x+3x=1-5 C.2x-3x=1+5 D.2x-3x=1-5 3.若代数式3x-4与x+2的值相等，则x= 例题点拔Q素养导向 【例1】解一元一次方程：4x-1=2x+5. 【点拨】本题考查了解一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、 系数化为1. 【例2】杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内 完成.若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人 生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务.这批纪念品共有多少套？每位工人每天生产多 少套纪念品？ 【点拨】设每位工人每天生产x套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可.本题考查 一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程。 的 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.解方程-3x+5=2x-1时，移项正确的是（) A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 2.下列四组变形属于移项的是() A由好3，得x2=12 B.由23，得=》 C.由4x=2x-3,得4x-2x=-3 D.由3y-y+2=3,得2y+2=3 3.如果3(x+2)的值与-24互为相反数，那么x等于() A.6 B.4 C.-6 D.-4 4.下列移项变形错误的是() A.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3,得2x=1-3 5.代数式mx-2n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的代数式mx- 2n的值，则关于x的方程-mx+2n=2的解是（) -2 -1 0 1 2 3 mx-2n 8 6 4 2 0 -2 A.x=8 B.x=1 C.x=0 D.x=3 6.解方程3x=x时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如表所示. 嘉嘉的解法 淇淇的解法 解：方程两边都除以x,得3=1. 解：移项，得3x+x=0. 因为3≠1， 合并同类项，得4x=0. 所以3=1不成立， 系数化为1，得x=0, 所以原方程无解。 所以原方程的解为=O. 下列说法正确的是( A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误C.嘉嘉和淇淇的解法都正确 B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确D.嘉嘉和淇淇的解法都错误 7.声音在空气中的传播速度随着温度的变化而变化，若用，表示声音在空气中的传播速度 (单位：ms),t表示温度（单位：℃），则v,t满足公式=at+b.已知=337，t=10,b=331,则a 的值为 8.几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗：如果每人种5棵，则剩下 3棵树苗未种.若设参与种树的人数为x人，可列方程为 9.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的 数，例如min2,-4=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为() A.x=-2 B.x=-1 C.x=-1或x=-2D.x=1或x=2 100 一元一次方程 第五章 10.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x,把1与x对调，新的两位数比原两 位数小18，则依此题意所列的方程为 11.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3转化为分数时，可设0.3= x,则=0.3+，解得x=},即03=}仿此方法，将0，方化成分数是 12.解下列方程： (1)3x-8=2x-3; (2)3x-14=11-2x; (3)3.x-2=-6+5x; (4)0.5x-0.7=6.5-1.3x. 13.元旦联欢会上，七年级(1)班班长买了一些草莓分给全班同学.若每人分3个，则 剩余25个：若每人分4个，则少20个.七年级(1)班共有多少名同学？ 14.定义一种新运算“⑧”，对于任意有理数a和b,有a⑧b=ab--b.例如：2⑧3=2×3- 2-3=1. (1)求(-4)⑧2的值. (2)请判断这种新运算是否满足交换律，即a⑧b=b⑧a是否成立，请举例说明. (3)若x⑧5=2x+1,求x的值. 能力提升坤综合拓展 卡多多与s 15.若关于x的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a,则称该方程为“友好方程”，例如： 方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2，则方程2x=-4为“友好方程” (1)①3x=45,②-3x=6,③写x=-1三个方程中，为“友好方程”的是 (填 序号). (2)若关于x的一元一次方程：5x=b是“友好方程”，求b的值. (3)若关于x的一元一次方程-3x=mn+n(n≠0)是“友好方程”，且它的解为x=n,求 m与n的值. 数学 七年级上册（人教版） 16.甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h 后，快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地 后，停留了20min,由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地.在快车从甲地出发到回到 甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 中考链接©真题演练 17.(2025·德阳)在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买 鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何”题意是：有若干人一起 买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、 鸡的价钱各是多少.设买鸡的人数为x人，则x为() A.5 B.7 C.8 D.9 18.(2024·宿迁)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量， 外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列 方程为() A3-44-l B.号44子l C4=4+1 D.34=4+1 19.(2024广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数 量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据 题意，可列方程为() A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060x1.2 一元一次方程 第五章 5.2 解一元一次方程（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】去括号解方程 ©方程中有带括号的式子时， 是常用的化简步骤， 1.解方程5-2(x+3)=0时，去括号正确的是（) A.5-2x-3=0 B.5+2x-3=0 C.5-2x+6=0 D.5-2x-6=0 2.解方程2(x-1)=1时，去括号将其变形为2x-2=1的依据是() A.乘法结合律B.乘法分配律 C.等式性质1 D.等式性质2 3.一元一次方程-3(x-1)=5(x+2),去括号得() A.-3x-1=5x+2B.-3x-3=5x+10 C.-3x+1=5x+2 D.-3x+3=5x+10 4.方程4x-3=2(x-1)的解是 例题点拨Q素养导向 【例1】解方程：2(x-1)=2-5(x+2). 【点拨】此题考查了一元一次方程的解法，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把 未知数系数化为1，求出解.变形时要注意符号的变化. 【例2】全班有54人去公园划船，一共租用了10只船.每只大船坐6人，每只小船坐4 人，且所有的船刚好坐满.租用的大船、小船各有多少只？ 【点拨】设租用大船x只，则租用小船(10-x)只，由题意得等量关系：坐大船的总人 数+坐小船的总人数=54，然后再列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次 方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， @ 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.下列方程变形中，正确的是（) A.3x-2x=-4+1,合并同类项，得x=-5 B.1+x=4,移项，得x=4-1 C.2x-(1-3x)=5,去括号，得2x-1-3x=5 D.2=-3,系数化为1，得=号 2.在解方程3(x-1)-2(2x-3)=0时，去括号正确的是() A.3x-1-4x+6=0 B.3x-3-6x+3=0 C.3x-3-4x-6=0 D.3x-3-4x+6=0 3.若2(a+3)的值与-4互为相反数，则a的值为() A.-5 B子 C.-1 D.2 4.定义一种新运算：a①b=3a-2b,若x①(2x-1)=5,则x的值为（) A.-3 B.3 C.-4 D.4 5.下列各数是方程2026(x-1)+2=2x的解的是(） A.1 B.-1 C.-2 D.2 6.小明以4km/h的速度从家步行到学校上学，放学时以3km/h的速度按原路返回，结 果发现比上学所花的时间多6min.如果设上学路上所花的时间为xh,根据题意，所列方程 正确的是（) A.4x=3(x+6) B.30 c.3x=4x-0 D.43+b 7.若2a-b-3=0,则关于x的方程(4a-2b)x-5=7的解是 8.已知关于x的方程3(x+m)=m-1与方程3x-2=1的解互为相反数，则m= 9.当a= 时，2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1. 10.m为已知数，代数式mx和4x-3的值随m的取值不同而不同，下表是当x取不同值 时代数式对应的值.关于x的方程m(x-2)-3=4(x-2)的解为 0 mx 0 1 2 4x-3 -3 1 5 104 一元一次方程 第五章 11.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再 4 cm 从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的5cml 面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米.设正方形边长为xcm,则 可列方程为 12.解方程： 第11题图 (1)4-3(2-x)=5x; (2)5x=2(x+3); (3)6-5x=2(x-4); (4)10x-2(3-2x)=4x. 13.同学们，今天我们来学习一个新知识.形如 a c 的式子叫作二阶行列式，它的 b d 运算法则用公式表示为 a c =ad-bc,利用此法则解决以下问题。 b d (1)仿照上面的解释，表示出 m 的结果 n q 21 (2)依此法则计算 的结果， -34 (3)如果 53 =4,那么x的值为多少？ x+1 x c 数学 七年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 14.一个长方形如图所示恰分成6个正方形，其中最小的正方形面积是1c2,求这个长 方形的面积. 第14题图 中考链接©真题演练 15.(2025·内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如 果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套 课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x)=72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) D.100-x=100-3-x 60 72 16.(2025·绵阳)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“今 有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.” 其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马 几天可追上慢马.据此可知快马追上慢马的天数是() A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 @ 一元一次方程 第五章 5.2 解一元一次方程（第四课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】解一元一次方程的步骤 ◎解一元一次方程的一般步骤包括： 等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为 的 形式，这个过程主要依据 和 等。 1.将方程521去分母，结果正确的是（） A.2x-(2-x)=4 B.2x-2-x=1 C.2x-2(2-x)=1 D.2x-2-x=4 2.解方程1-+3=x时，去分母后可以得到() 3 A.1-x-3=3x B.6-2x-6=3x C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x 例题点拨Q素养导向 卡多 【例】解方程：+兮=4 【点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此解答即可.本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题 的关键。 【例2】我国明代数学家程大位曾提出过一个有趣的问题，其大意为：有一个人赶着一群 羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人：“你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一， 把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只.请设未知数，列出方程 【点拨】根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一， 把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可.本题考查了由实际问题 抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系， 数学 七年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.方程x-2x-1=1去分母后，结果正确的是() 36 A.4x-(2x-1)=1 B.2x-(2x-1)=1 C.4x-(2x-1)=6 D.2x-(2x-1)=6 2.下列方程的变形中，正确的是() A.将5x-4=2x+6移项，得5x+2x=6-4 B.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号，得2x-6=3x+18 C将号号11去分母，得3-2+2 D.方程3x-14x=1可化为30c-14-10x=1 0.50.4 4 3.解方程3x-1=1-+3时，去分母正确的是（) 2 3 A.2(3x-1)=1-3(x+3) B.3(3x-1)=1-2(x+3) C.2(3x-1)=6-3(x+3) D.3(3x-1)=6-2(x+3)》 4.如果4a+2与302互为相反数，那么a的值是() 4 A.1 B.4 C.3 D.-1 5.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题，其大意为：一个数，它的三分之二， 它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为 () A子+宁=38 B子++号3 C++7=3 6.将方程+2+21-1去分母，得到3+2+4y-1=12,错在 46 7.方程芝-1=子x的解是 8.若代数式2+4的值比5a-1的值大1，则a的值为 3 9.小红在解关于x的一元一次方程号=4时，由于粗心，在去分母时出现漏乘错 误，把原方程化为4x-a=3,并解得x=1.根据以上已知条件，可求得原方程正确的解为 108 一元一次方程 第五章 10.解方程： (1)5x+1_7x+2=1: 24 2)分+231 6 6)3-1g: (4)y2+2=1-6+y」 4 3 4 11.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的1，这两天共读了整 41 本书的，这本名著共有多少页？ 12.在学习解方程时，张老师给出题日，解方程：之(3x+4)=x-1.下面是小刚和小红的 探究过程，请补充完整. (1)小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“x=a”形式.通过观察我发现此方 程中有括号，我认为应先 依据是 ,然后再通过移项、合并同类 项、系数化为1就可以得到方程的解了. (2)小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先 ,方程左、右两 边都， 依据是 ，然后再通过其他的变形就可以得到方程的 解了 (3)请你选择其中一个思路进行解答. @ 数学 七年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 卡多多 13.已知方程2x-7-3x-7=1 36 (1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的 解是x=8,那么马虎同学把“7”看成了另外的哪个数字呢？ (2)若关于x的方程2(x-3a)=10-的解比已知方程的解大3，求a的值. 14.如图是两张不同类型的火车票(D开头表示动车，G开头表示高铁)· D发 Gxx A地一 ·B地 A地 B地 2026年1月10日18：40开03车02A号 2026年1月10日19：40开05车14B号 ￥332.0元 二等座 ￥465.0元 二等座 限乘当日当次车 限乘当日当次车 第14题图 (1)根据信息，可知动车和高铁是 (填“同向”或“相向”)而行，动车比高 铁早发车 h. (2)已知动车的平均速度是150km/h,高铁的平均速度是300km/h,两列火车长度不 计，中途均不停车，最终高铁比动车早到15min,求A,B两地之间的距离. 中考链接©真题演练 - 15.(2025·淄博)李白是我国唐代著名诗人，“李白斗 李白街上走，提壶去买酒， 酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘.后人 遇店加一倍，见花喝一斗， 有描写李白沽酒的数学诗，来描述李白饮酒作诗的豪放情 三遇店和花①，喝光壶中酒。 景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）.则诗中李 试问壶中，原有酒几斗？ 白的壶中原来有酒() A.1斗 B.7斗 C.3斗 8 4 D.8斗 110数学 七年级上册（人教版） 5.解： (1)根据题意，列出等式为84748016 a±c=b±c乘数除以不为0的数a=b 15.21%.(2)根据题意，列出等式为2a+12=40. ac=bca=b(c≠0) a=b a=bb=aa=c (3)根据题意，列出等式为a(b+c+d)=ab+ac+ad. 6.解：(1)①.la-61=2,.a-6=2或a-6=-2,解 1.B2.A3乘10 3 得a=8或a=4.②.la+71=3,.a+7=3或a+7=-3,解得 【例】B a=-4或a=-10. 1.C2.B (2)·la-3+la-51表示数a与表示数3和5的点之 3.等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为 间的距离之和，la-3+la-51的最小值是2. 零的数，等式仍然成立 7.+9=-7 4.2 64 5.解：(1)5x-3=7,两边同时加上3，得5x=10, 5.1.1从算式到方程（第二课时） 两边同时除以5，得x=2. 【知识点1】左、右两边的值未知数的值 11 1.C2.3 (2) 72-27,772-7 2x+7-7, 【知识点2】未知数（元）都是11.D 3 2.1 【例】解：当x=-1时，左边=-3-8=-11，右 6.解：小明的说法错误，小刚的说法正确.理由 如下：当m-3=0时，x为任意数；当m-3≠0时，=5. 边=-1-6=-7，左边≠右边，.∴x=-1不是原方程的 解；当x=1时，左边=3×1-8=-5，右边=1-6=-5， 7.解：)) 左边=右边，x=1是原方程的解.综上所述，=1 (2)设x=0.i6,即x=0.1616…,将方程两边都 是原方程的解 乘100，得100x=16.1616…,即100x=16+0.1616…, 1.B2.C 3.解：填表如下： 又x=0.1616…,∴100x=16+x,99=16,即x= 991 x的值 1 2 3 5 0i6-9 1700+150x 的值 185020002150230024502600 8.3 5.2解一元一次方程（第一课时) 故方程1700+150x=2450的解为x=5, 【知识点】(1)合并同类项(2)系数化 4.1 5.解：(m2-1)x2+(m+1)x+1=0是关于x的一元- 为11.D2.D 【例】解：(1)合并同类项，得x=3. 次方程，小g得山 (2)合并同类项，得2=6，系数化为1，得x=3 6.解：(1)：方程(k-2)+5=3k是关于x的一 1.A2.C3.B4.①-5x=5②x=-15.4 元一次方程，.根据一元一次方程的定义，得k-1=1 6.)=4(2)m=子(3)=454= 且k-2≠0，k=-2,则k的值为-2 10 (2)将k=-2代人方程(k-2)x+5=3k中，得-4x+ 3 (5)x=-3 5=-6,整理，得-4=-11，解得= 7.B 4 8.解：(1)根据题意，得80x+40x=200,解得x= 7解：将)=号代入方程左边，得号x 号，两车首次相遇时，=号故答案为号 对8右边为子×号1-沿1-是左边 (2)①当两车相遇前相距50km时，80x+40x= 右边，则)吕是方程的解.将y0代人方程左边得 20-50,解得=是 ②当两车相遇后首次相距50km时，80x+40x= 0,右边得1，左边≠右边，则y=0不是方程的解. 8.解：()根据猜想的结论，则=山，= 20450,解得-高 ③当甲车到达B地返回两车相距50km时，80x 2)原方程可以变形为x-1+名后，则x11, 40-20-50.解得x 1品则2， _13 答：当x为子得或华时，两车相距50km 4 9.C10.2 9.解：设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民 5.1.2等式的性质 服务点有工作人员2x人，x+2x=19+27+20,∴x=22, 【知识点1】1.-12.2 .22×2=44(人)，22-19=3（人），44-27=17（人）. 【知识点2】加（或减）数（或式子） a=b 答：应往甲便民服务点调3人，往乙便民服务点 参 考答案 调17人 10.解：(1)设两人同时从同一地点出发，同向 (2)解方程5xb,得=号，~此方程是“友好方 而行，经过xmin两人第一次相遇.由题意，得290x 250x=400.合并同类项，得40x=400.系数化为1，得 程，号56，=空 =10.答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过 (3)方程-3x=mn+n(n≠0)的解为=n,∴.-3n= l0min两人第一次相遇。 mn+n.n≠0，m=-4.此方程是“友好方程”，n= (2)设两人同时从同一地点出发，相向而行，经 -3+mn+n.m=4,n=-4 3 过ymim两人第一次相遇.由题意，得250y+290y=400. 16.解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶xh追上 合并同类项，得540=400，系数化为1，得y=29.答： 27 慢车，由题意，得120x=80(x+1),解得=2，则慢车行 两人同时从同一地点出发，相向面行，经过碧mn两 驶了3h.设在整个过程中，慢车行驶了yh,则快车 人第一次相遇 行驶了-1忍h,由题意，得120-128+80= 11.解：(1)解方程3x-2=4,可得x=2,.方程 720x2,解得y=8,8-3=5(h).答：在快车从甲地出发 3x+m=0的解为x=-2,将x=-2代人方程3x+m=0,可 到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两 得3x(-2)+m=0,解得m=6. 次相遇时间间隔是5h. （2)由条件，可得xb-多，解方程2(-a)-4,可 17.D18.A19.A 5.2解一元一次方程（第三课时) 得x=a+2,关于x的方程2x+5=2b与方程2（化-a)= 【知识点】去括号1.D2.B3.D4.x 4是“和谐方程，6多扣+2-0，ab子 (3)根据题意，其中一个方程的解为几，则另一 个方程的解为-几，该“和谐方程”的两个解的差为 【例1】解：去括号，得2x-2=2-5x-10,移 8,∴n-(-n)=8或-n-n=8,解得n=4或-4. 项，得2x+5x=2-10+2,合并同类项，得7x=-6 12.60 5.2解一元一次方程（第二课时) 系数化为1，得马 【知识点】变号另一边1.A2.C3.3 【例2】解：设租用大船x只，则租用小船 【例1】解：4t-1=2x+5,移项，得4-2x=1+ (10-x)只，由题意，得6x+4(10-x)=54,解得 5,合并同类项，得2=6，系数化为1，得=3. x=7.10-x=10-7=3(只).答：租用大船7只 【例2】解：设每位工人每天生产x套纪念 小船3只 品，由题意，得610x+1200=15x·(6-1),解得 1.B2.D3.C4.A5.A6.D7.x=2 x=80,610x+1200=6000(套).答：这批纪念品 8.19.1010.x=111.4=5(x-4) 共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品. 12.(1)x=-1(2)x=2(3)x=2 4④)房 1.D2.C3.A4.C5.D6.D 13.解：(1)根据题意，原式=mq-吧. 7.号8.6x-45+39.A (2)原式=8+3=11. (3)由法则.得5x-3(x+1)=4.解得x=3.5 10.10+1=10++1811.7 99 14.解：设这6个正方形中最大的一个边长为 12.(1)x=5(2)=5(3)x=2(4)x=4 xcm,:图中最小正方形边长是1cm,.其余的正方 13.解：设七年级(1)班共有x名同学，根据题： 形边长分别为(x-1)cm,(x-2)cm,(x-3)cm,(x- 意，得3x+25=4x-20,解得x=45.答：七年级(1)班 3)Cm,x+x-1=2(x-3)+x-2,x=7..长方形的长为x+ 共有45名同学. x-1=13(cm),宽为x+x-3=11(cm),面积为13×11= 14.解：(1)根据“⑧”的运算规则进行计算，143(cm2).答：这个长方形的面积为143cm2. 可得(-4)⑧2=(-4)x2-(-4)-2=-6. 15.B16.D (2)满足交换律，例如：(-1)⑧(-2)=-1×(-2)- 5.2解一元一次方程（第四课时) (-1)-(-2)=5,(-2)⑧(-1)=-2×(-1)-(-2)-(-1)=5，那 【知识点】去分母去括号移项合并同 么(-1)⑧(-2)=(-2)⑧(-1)，故a⑧b=b⑧a成立. 类项系数化为1=m等式的性质运算律 (3)x⑧5=4x-5,∴.4-5=2x+1,解得x=3,因此x 的值为3. 1.A2.B 15.解：(1)方程①的解x=-1.5,-1.5=3+(-4.5), 【例1】解：去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24, 因此方程①是“友好方程”；方程②的解x=-2,-2≠ 去括号，得3x-9+2x-2=24,移项，得3x+2x=24+94 -3+6,因此方程②不是“友好方程”：方程③的解x= 2,合并同类项，得5x=35,系数化为1，得=7. -3,-3≠}+(-1)，因此方程③不是“友好方程”.故 【例2】解：设这群羊有x只，根据题意，得 3 答案为①. +士+x+1三100 4 1.C2.D3.D4.A5.C 55 数学 七年级上册（人教版） 6.去分母时，分子部分没有加括号 人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套。 748299 1.D2.D3.10(30-x)=2×7x 10.解：(1)去分母，得2(5x+1)-(7x+2)=4,去 4.0x5+207x-5l 1,1 括号，得10x+2-7x-2=4,移项，得10x-7x=4-2+2,合 5.解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则有 并同类项，得34，解得号 男生(x-2)人.由题意，得x+(x-2)=50,解得x=26, x-2=24.答：七年级(2)班有男生24人、女生26人. (2)去分母，得3(x-1)+(2x-3)=6,去括号，得 (2)男生每小时剪出筒底数为120×24=2880 3x-3+2x-3=6,移项、合并同类项，得5x=12,将系数 (个)，女生每小时剪出筒身数为40x26=1040(个) 化为1，得x号 .2880>1040×2,.原计划每小时剪出的筒身与筒底 (3)去分母，得3(3x-1)-12=2(x-7),去括号 不配套.设从男生中调y人去支援女生，得120(24-y) 得9x-3-12=2x-14,移项、合并同类项，得7x=1,将 =40(26+y)×2,解得y=4.答：应从男生中抽调4人去 支援女生，才能使剪出的筒身与筒底刚好配套， 系数化为1，得x=子 6.解：设先安排分类整理的有x个人，由题意， (4)去分母，得4(y-2)+24=12-3(6+y),去括号， 得21，解得8.答：先安排分类整理的有 34 得4y-8+24=12-18-3y,移项、合并同类项，得7y= 2.解得)-号 8个人 7.解：(1)设甲、乙再合作，还需要x天完成 11.解：设这本名著共有x页，根据题意，得36+ 由题意，得节+京1，解得6答：甲、乙再合作。 子36=令，解得-216答：这本名若共有216页， 还需要6天完成. 12.解：(1)去括号，乘法分配律. (2)设甲千x天，由题意，得800x+600(18-x)= (2)去分母，乘以2，等式的基本性质二 12000,解得x=6.答：甲需要干6天 8.1.2 (③)选择小红的方法：（34)-1，去分母，得 5.3实际问题与一元一次方程（第二课时) 3x+4=2x-2,移项，得3x-2x=-2-4,合并同类项，得 【知识点】1.B2.160 x=-6. 【例】解：(1)设A商品的原价为x元，则 13.解：(1)设马虎同学把“7”看成了k,则方 ↓ B商品的原价为(600-x)元，根据题意，得 程变为2k-3-k=1,由条件，可知16k24k= 3 6 36 0.6x+0.8(600-x)=416,解得x=320,.600-320= 1,2(16-k)-(24-k)=6,32-2h-24+k=6,-2h+k=6-32+ 280.答：A商品原价320元，B商品原价280元 24,-k=-2,解得k=2,.马虎同学把“7”看成了2. (2)根据题意，可知A商品的成本价为320x (2)原方程去分母，可得2(2x-7)-(3x-7)=6,4x- 0.6:(1-20%)=240(元)，B商品的成本价为280× 14-3+7=-6,解得=13，方程2(x-30)=10-号的解为 0.8÷(1+409%)=160(元)，416-240-160=16（元）. 答：该超市在本次交易中盈利了，盈利了16元. x=13+3=16,将x=16代人2(x-3a)=10-号，得216- 1.A2.D3.C 4.解：(1)设每月销售x件时，所得利润相同， 3a)=10-15,即32-6a=2,-6=-30,解得=5. 根据题意，可得(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x= 21 700.答：每月销售700件时，所得利润相同. 14.解：(1)同向；1. (2)当每月销售达1000件时，直接由厂家门市 (2)设A,B两地之间的距离为xkm,由题意， 部出售的利润为(35-28)×1000-2100=4900（元）， 得001+品解得x375.答：A,B两地之间： 委托商场销售的利润为(32-28)×1000=4000（元）， 的距离为375km. .49004000,:.采用直接由厂家门市部出售的利润较多 15.B 5.解：(1)设每件服装的标价是x元，由题意 5.3实际问题与一元一次方程（第一课时） 得60%x+10=75%x-50,解得x=400.答：每件衣服的标 价为400元. 【知识点1】配套的物品之间1.A2.60x= (2)每件服装的成本是60%x400+10=250(元)。 2×40(28-x) (3)为保证不亏本，设最多能打x折，由题意， 【知识点2】总工作量工作量=人均效率× 人数x时间1.C2备8若2》 得400×六=250，解得y-6.25,为了保证不亏本，最 多可以打6.25折.答：每件服装的标价为400元；每 【例】解：设每天安排x名工人生产桌子.每 件衣服的成本价是250元；为保证不亏本，最多能打 天生产的桌子数为15x(张)，每天生产的椅子数 6.25折. 为50(32-x)=1600-50x把，由题意，得2×15x= 6.解：(1)25%，40. 1600-50x,解得x=20.答：当每天安排20名工 (2)设购进A种商品m件，根据题意，得80m+