2.1 从生活中认识几何图形 同步练习不 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-拓展探究-易错专练”分层设计，覆盖立体与平面图形等5大知识点，通过概念辨析、规律探究、生活应用递进巩固，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|立体/平面图形识别、棱柱元素计算、三视图基础|选择/填空/解答题结合，直接对应课时目标1-4，如几何体分类、棱数公式应用| |能力提升|正方体展开图判断、多面体构成关系|综合题型，如由棱数反推棱柱类型，渗透推理意识| |拓展探究|点线面体动态关系、欧拉公式应用|情境化问题，如生活实例解释“面动成体”，发展应用意识| |易错专练|棱柱概念辨析、视图判断误区|正误判断+反例说明，强化空间观念与严谨思维|

第二章　几何图形的初步认识　2.1　从生活中认识几何图形 第二章　几何图形的初步认识 2.1　从生活中认识几何图形 建议用时：45分钟　　内容：立体图形与平面图形 · 棱柱的元素 · 正方体的展开图 · 从不同方向看 · 点线面体 【课时学习目标】 1．能从生活中的实物抽象出几何图形，会区分立体图形与平面图形． 2．认识柱、锥、球等常见几何体，会说出棱柱的顶点数、棱数和面数． 3．认识正方体的表面展开图，能判断一个平面图形能否折成正方体． 4．会从正面、左面、上面观察简单几何体，画出（或识别）相应的平面图形． 5．理解点、线、面、体之间的关系，会用"点动成线、线动成面、面动成体"解释生活现象． 一、知识点梳理 知识点1　立体图形与平面图形 从实物中舍去颜色、材料等，只保留形状和大小，就得到了几何图形． 各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等； 各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等． 生活中的实物与几何体的对应：粉笔盒→长方体，易拉罐→圆柱，圣诞帽→圆锥，篮球→球，六角螺母→六棱柱． 生活中常见的几何体 知识点2　几何体的分类与棱柱的元素 常见几何体可以分为三类： ① 柱体：圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱……），上下两个底面平行且形状大小相同； ② 锥体：圆锥、棱锥，有一个公共顶点； ③ 球体：球． 棱柱各元素之间的关系（ 棱柱表示底面是 边形的棱柱）： 名称 顶点数 棱数 面数 侧面的形状 三棱柱 6 9 5 长方形（或平行四边形） 四棱柱 8 12 6 长方形（或平行四边形） 五棱柱 10 15 7 长方形（或平行四边形） 棱柱 长方形（或平行四边形） 知识点3　正方体的表面展开图 把正方体沿某些棱剪开，铺成一个平面图形，叫做正方体的表面展开图．正方体共有 11 种不同的表面展开图，可以分为四类： 1—4—1 型（6 种）、2—3—1 型（3 种）、2—2—2 型（1 种）、3—3 型（1 种）． 判断口诀："一线不过四，田凹应弃之"，即同一行（列）最多 4 个方格，出现"田"字形或"凹"字形都不能折成正方体． 展开图中相对面的特点：中间隔一个方格的两个面是相对面（"隔一相对"）． 正方体表面展开图的三种常见类型 知识点4　从不同方向看几何体 从正面、左面、上面三个方向观察同一个几何体，得到的平面图形分别叫做主视图、左视图和俯视图． 观察时要注意：看得见的轮廓线画实线；每一个方向看到的都是平面图形． 例如：圆柱从正面和左面看都是长方形，从上面看是圆；球从三个方向看都是圆． 从三个方向观察由小正方体搭成的几何体 知识点5　点、线、面、体 ① 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素； ② 体由面围成，面有平的面和曲的面； ③ 面与面相交成线，线与线相交成点； ④ 点动成线，线动成面，面动成体． 例如：长方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点；把长方形绕它的一边旋转一周得到圆柱；把直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥． 点动成线、线动成面、面动成体 易错提醒 ① 棱柱的"棱"包括侧棱和底面上的边， 棱柱共有 条棱，不要只数 条侧棱； ② 正方体展开图中的"相对面"不能只看是否分开，要用"隔一相对"来判断； ③ 圆柱、圆锥都有曲面，不是棱柱、棱锥；圆柱有 3 个面（2 个平面 1 个曲面），圆锥有 2 个面； ④ 从不同方向看得到的都是平面图形，不要画成立体图形． 二、典例精析 例1　指出下列物体的形状可以近似地看成什么几何体： （1）易拉罐；（2）魔方；（3）金字塔；（4）足球；（5）铅笔（未削）． 解答：（1）圆柱；（2）正方体；（3）四棱锥；（4）球；（5）六棱柱． 点评：从实物抽象出几何体时，只关注形状和大小，与材料、颜色、用途无关． 例2　一个七棱柱有多少个顶点？多少条棱？多少个面？ 分析： 棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ． 解答：顶点数为 （个），棱数为 （条），面数为 （个）． 点评：棱柱的上、下底面各有 个顶点，共 个；底面上有 条边，侧棱有 条，共 条棱． 例3　一个棱柱有 18 条棱，它是几棱柱？共有多少个顶点和面？ 分析：由 求出 ． 解答：设它是 棱柱，由 得 ，所以它是六棱柱． 顶点数为 （个），面数为 （个）． 点评：已知棱数求 时，用棱数除以 3；已知顶点数求 时，用顶点数除以 2． 例4　如图是一个由小正方体搭成的几何体，请画出（或说出）从正面、左面、上面看到的图形． （例4图） 分析：从正面看是从前往后看到的轮廓；从左面看是从左往右看；从上面看是从上往下看． 解答：从正面看：下面一行 3 个小正方形，上面中间 1 个小正方形； 从左面看：竖直方向 2 个小正方形（下面 1 个，上面 1 个）； 从上面看：一行 3 个小正方形． 点评：从上面看时，只要看每一列上有没有小正方体，与它有几层无关． 例5　下列平面图形中，能折成正方体的是哪些？（请结合"一线不过四，田凹应弃之"说明理由） ① 1—4—1 型；② 2—3—1 型；③ "田"字形（2 行 2 列共 4 个方格再加 2 个）；④ 3—3 型． 解答：① ② ④ 能折成正方体，③ 不能． 理由：正方体的展开图只有 1—4—1 型、2—3—1 型、2—2—2 型、3—3 型四类，共 11 种；出现"田"字形或"凹"字形的图形都不能折成正方体． 点评：记住四种类型和口诀，再结合"隔一相对"判断相对面，这类题就不难了． 例6　说明下列现象各说明了什么数学道理： （1）汽车的雨刷在挡风玻璃上扫过一片区域； （2）时钟的分针尖端在钟面上转出一个圆； （3）长方形纸片绕它的一条边旋转一周形成一个圆柱． 解答：（1）线动成面；（2）点动成线；（3）面动成体． 点评：判断的关键是看"运动的是什么"：动的是点就是点动成线，动的是线就是线动成面，动的是面就是面动成体． 三、基础巩固 （一）选择题 1．下列图形中，属于立体图形的是（　　） A．三角形 B．圆 C．圆柱 D．线段 2．下列物体的形状，可以近似看成圆锥的是（　　） A．篮球 B．漏斗（尖头部分） C．易拉罐 D．魔方 3．一个五棱柱共有的棱数是（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 4．一个棱柱有 12 个顶点，则它是（　　） A．四棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．十二棱柱 5．圆柱有几个面？（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 6．下列说法中，正确的是（　　） A．面与面相交成点 B．线与线相交成线 C．棱柱的所有侧面都是长方形或平行四边形 D．球从上面看是长方形 7．把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 8．一个几何体从正面、左面、上面看都是圆，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 （二）填空题 9．长方体有________个顶点，________条棱，________个面． 10． 棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 11．一个棱柱有 21 条棱，则它是________棱柱，共有________个面． 12．正方体的表面展开图共有________种． 13．把一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周，得到的几何体是________． 14．一个几何体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，这个几何体是________． 15．六棱柱的侧面有________个，侧棱有________条． 16．"下雨时雨滴落下形成一条条雨线"，用数学道理解释是________． （三）解答题 17．把下列物体与它们对应的几何体用线连接起来（写出对应关系即可）： 物体：① 粉笔盒；② 罐头盒；③ 蒙古包顶；④ 乒乓球；⑤ 六角螺母． 几何体：A．圆柱；B．正方体（或长方体）；C．球；D．圆锥；E．六棱柱． 18．一个棱柱有 10 个面，求这个棱柱的顶点数与棱数． 19．如图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体． （第19题图） （1）写出从正面看到的图形中小正方形的个数； （2）写出从左面看和从上面看到的图形中小正方形的个数． 20．回答下列问题： （1）圆柱、圆锥、球各有几个面？其中哪些是曲面？ （2）三棱锥有几个顶点、几条棱、几个面？ 21．用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形吗？可能是长方形吗？请简要说明． 22．举出生活中的三个实例，分别说明"点动成线""线动成面""面动成体"． 四、能力提升 23．一个 棱柱的顶点数与面数之和是 20，则 的值是（　　） A． B． C． D． 24．下列平面图形中，一定不能折成正方体的是（　　） A．1—4—1 型 B．2—3—1 型 C．"田"字形 D．3—3 型 25．一个几何体从上面看是一行 3 个小正方形，从正面看是下面 3 个、上面 1 个小正方形，则搭成这个几何体最少需要小正方体（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 26．一个棱柱的侧面有 8 个，则它的底面是________边形，共有________条棱，________个顶点． 27．一个几何体的表面展开图是由 6 个完全相同的正方形组成的，且是 2—2—2 型． （1）这个几何体是什么？ （2）若每个小正方形的边长为 3 cm，求这个几何体的表面积． 28．一个长方体的长、宽、高分别为 cm， cm， cm． （1）它有几个面、几条棱、几个顶点？ （2）从正面看、从左面看、从上面看分别得到什么图形？它们的长与宽各是多少？ 五、拓展探究 29．把 1—4—1 型展开图（见知识点3 中的图）折成正方体后，中间一行的四个面依次首尾相接． （1）说明在 1—4—1 型展开图中，怎样找出一对相对的面； （2）若正方体的六个面上分别写有 1，2，3，4，5，6，且相对面上两数之和都等于 7，写出所有相对面上的数对． 30．观察下列几何体，探索规律： 三棱柱的顶点数 ，棱数 ，面数 ；四棱柱的 ，，；五棱柱的 ，，． （1）分别计算上面三个棱柱的 ； （2）你发现了什么规律？请用式子表示； （3）已知一个棱锥有 8 个面，用你发现的规律求它的顶点数和棱数． 六、易错专练 31．判断下列说法是否正确，正确的画"√"，错误的画"×"，并说明理由． （1）棱柱的侧棱条数等于底面多边形的边数．（　　） （2）圆柱和圆锥都是柱体．（　　） （3）从不同方向看一个几何体，得到的都是平面图形．（　　） （4）有两个面平行的几何体一定是棱柱．（　　） 32．小明认为"一个几何体从正面看是长方形，那么它一定是长方体"．你同意吗？请举出反例说明． 参考答案及解析 三、基础巩固 1．C 三角形、圆、线段的各部分都在同一平面内，是平面图形；圆柱的各部分不都在同一平面内，是立体图形． 2．B 漏斗的尖头部分上面大下面尖，可以近似看成圆锥．篮球是球，易拉罐是圆柱，魔方是正方体． 3．C 棱柱有 条棱，（条）． 4．C 由 得 ，所以是六棱柱． 5．C 圆柱有上、下两个底面（平面）和一个侧面（曲面），共 3 个面． 6．C A 错，面与面相交成线；B 错，线与线相交成点；D 错，球从任何方向看都是圆；C 正确． 7．B 直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的是圆锥，这条直角边就是圆锥的高． 8．C 只有球从三个方向看都是圆．圆柱从上面看是圆，但从正面看是长方形． （二）填空题 9．；； 长方体是四棱柱，顶点数 ，棱数 ，面数 ． 10．；； 上、下底面各有 个顶点；底面上共 条边，另有 条侧棱；面数为 个侧面加 2 个底面． 11．七； 由 得 ，是七棱柱，面数为 ． 12． 正方体的表面展开图共 11 种，分为 1—4—1 型（6 种）、2—3—1 型（3 种）、2—2—2 型（1 种）、3—3 型（1 种）． 13．球 半圆绕它的直径所在直线旋转一周，扫过的空间正好是一个球． 14．圆柱 圆柱从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆． 15．； 六棱柱的侧面是 6 个长方形（或平行四边形），侧棱有 6 条． 16．点动成线 一个雨滴可以看成一个点，它下落的路径形成一条线，这就是"点动成线"． （三）解答题 17．①—B；②—A；③—D；④—C；⑤—E 粉笔盒是长方体（正方体），罐头盒是圆柱，蒙古包顶是圆锥，乒乓球是球，六角螺母是六棱柱． 18．顶点数 个，棱数 条 设它是 棱柱，由 得 ，即八棱柱． 顶点数为 （个），棱数为 （条）． 19．（1） 个；（2）从左面看 2 个，从上面看 3 个 （1）从正面看：下面一行 3 个小正方形，上面中间 1 个，共 4 个． （2）从左面看：上下各 1 个，共 2 个；从上面看：一行 3 个． 20．见解析 （1）圆柱有 3 个面，其中侧面是曲面；圆锥有 2 个面（1 个底面、1 个侧面），侧面是曲面；球只有 1 个面，是曲面． （2）三棱锥有 4 个顶点、6 条棱、4 个面． 21．都可能 用一个平面截正方体的一个角（经过三条棱），截面是三角形； 用一个平面平行于某一个面去截，截面是正方形（正方形也是长方形）；沿着一组对棱斜着截，截面也可以是长方形． 所以截面既可能是三角形，也可能是长方形． 22．见解析 点动成线：笔尖在纸上移动画出线；流星划过夜空留下一道光线． 线动成面：汽车雨刷扫过挡风玻璃；一根直尺平移扫出一个长方形． 面动成体：长方形纸片绕一边旋转一周形成圆柱；直角三角形绕一条直角边旋转形成圆锥． 四、能力提升 23．B 由 得 ，所以 ． 24．C 正方体的展开图只有 1—4—1 型、2—3—1 型、2—2—2 型、3—3 型四类，"田"字形一定不能折成正方体． 25．B 从上面看是一行 3 个，说明底层有 3 个小正方体排成一行； 从正面看上面还有 1 个，说明某一列上有 2 层． 所以最少需要 （个）小正方体． 26．八；； 侧面有 8 个，说明底面是八边形，即八棱柱．棱数为 （条），顶点数为 （个）． 27．（1）正方体；（2） cm² （1）由 6 个完全相同的正方形组成且属于正方体展开图的类型，所以这个几何体是正方体． （2）每个面的面积为 （cm²），表面积为 （cm²）． 28．见解析 （1）长方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点． （2）从正面看是长方形，长 5 cm、宽（高）3 cm； 从左面看是长方形，长 4 cm、宽（高）3 cm； 从上面看是长方形，长 5 cm、宽 4 cm． 五、拓展探究 29．（1）见解析；（2）1 与 6，2 与 5，3 与 4 （1）在 1—4—1 型展开图中，中间一行的 4 个面首尾相接围成侧面，其中隔一个方格的两个面是相对面； 上、下两个"耳朵"所在的面互为相对面．简记为"隔一相对"． （2）由相对面上两数之和为 7 得：，，． 所以相对面上的数对是 1 与 6、2 与 5、3 与 4． 30．（1）都等于 2；（2）；（3）顶点数 8，棱数 14 （1）三棱柱：；四棱柱：；五棱柱：． （2）规律：顶点数 面数 棱数 ，即 （欧拉公式）． （3）设棱锥的底面是 边形，则它有 个面．由 得 ． 七棱锥的顶点数为 （个），棱数为 （条）． 用欧拉公式检验：，符合规律． 六、易错专练 31．（1）√；（2）×；（3）√；（4）× （1）正确． 棱柱的底面是 边形，侧棱恰好有 条． （2）错误．圆柱是柱体，圆锥是锥体，两者不同． （3）正确．从任何一个方向看几何体，得到的都是平面图形． （4）错误．圆柱也有两个平行的面，但它不是棱柱；棱柱还要求侧面都是长方形（或平行四边形）． 32．不同意 从正面看是长方形的几何体有很多，不一定是长方体． 例如：圆柱从正面看是长方形，但它是柱体中的圆柱，不是长方体； 又如三棱柱（把一个侧面正对着自己放）从正面看也可能是长方形． 所以仅由一个方向看到的图形，不能确定几何体的形状，必须结合三个方向观察． — — 学科网（北京）股份有限公司 $