沪科版九年级数学下册课件:24.5 三角形的内切圆 （共28张PPT）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24.5 三角形的内切圆 第24章 圆 1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点) 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. （难点） 学习目标 导入新课 问题引入 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 讲授新课 问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 互动探究 最大的圆与三角形三边都相切 三角形的内切圆及作法 一 O O O O 问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？ 圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r. 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等. 圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 为什么呢？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ☉O就是所求的圆. 做一做 M N D 1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 知识要点 A C I B * 问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？ 互动探究 三角形的内心的性质 一 A C I B 线段OA，OB ,OC 分别是∠A，∠B，∠C的平分线. 问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？ IE=IF=IG A C I B E F G 知识要点 三角形内心的性质 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG. A C I B E F G 典例精析 例1 如图，△ABC中，∠ B=43°