5.1.1 从算式到方程（第2课时 一元一次方程）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程，涵盖方程的解、解方程及概念。课堂导入通过代入具体数值检验方程左右两边是否相等，衔接上节课列方程知识，搭建从算式到方程的学习支架。 亮点在于融入数学史（天元术与《测圆海镜》），培养数学文化素养。通过合作探究观察方程特征归纳概念，发展抽象能力与推理意识。分层练习（基础、提升、拓展）助力学生巩固，教师使用可高效检测学情，提升教学效果。

第五章 一元一次方程 5.1.1 从算式到方程 人教版数学七年级上册 第2课时 一元一次方程 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解 通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程 能根据实际问题列出方程，体会方程是解决实际问题的有效数学模型 感受数学与生活的紧密联系，培养用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题的意识 学习目标 01 课堂导入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 1.2x+1 = 0.8x+3 课堂导入 上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 尝试将x=4，x=5，x=6，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？ 只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7， 右边=0.8×5+3=7， 这时方程左、右两边的值相等. 1.2x+1 = 0.8x+3 合作探究 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solution). 例如，x=5 就是方程 1.2x+1=0.8x+3 的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 那方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ 区别 联系 方程的解 解方程 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 合作探究 例题 (1) x=2，x= 是方程 2x=3的解吗？ (2) x=10，x=20 是方程 3x=4(x-5) 的解吗？ 解： (1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=2不是方程2x=3的解； 当x= 时，方程2x=3的左边=2× =3，右边=3， 方程左、右两边的值相等， 所以x= 是方程2x=3的解. 典例分析 例题 (1) x=2，x= 是方程 2x=3的解吗？ (2) x=10，x=20 是方程 3x=4(x-5) 的解吗？ 解： (2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30，右边=4×(10-5)=20， 方程左、右两边的值不相等， 所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解； 当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60，右边=4×(20-5)=60， 方程左、右两边的值相等， 所以x=20是方程3x=4(x-5)的解. 典例分析 检验一个数是不是方程的解的方法 左边 = 右边 是方程的解 左边 ≠ 右边 不是方程的解 把这个数代入方程的左、右两边 归纳总结 思考 x = 60 是方程 x2 = 4 000 的解吗？x = 80 呢？ 解：当x=60时，方程左边= ×3 600=2 250，右边=4 000. 因为左边≠右边，所以x=60不是此方程的解. 当x=80时，方程左边= ×6 400=4 000，右边=4 000. 因为左边=右边，所以x=80是此方程的解. 合作探究 观察方程：1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80. 它们的共同特征： (1) 只含有一个未知数； (2) 未知数的次数都是1； (3) 是方程； (4) 等式两边都是整式. 它们有什么共同特征？ 合作探究 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 注意： 一元一次方程成立的条件： ①等式两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1. 合作探究 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. AI赋能，了解“元”的前世今生 合作探究 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. AI赋能，了解“元”的前世今生 合作探究 例题 已知下列方程： ① x-2= ； ② 0.3x=1； ③ =5x+1； ④ x2-4x=3； ⑤ x=6； ⑥ x+2y=0. 其中，是一元一次方程的有________.(填序号) ②③⑤ 等号右边不是整式. 未知数的最高次数是2. 有两个未知数. 典例分析 基础题 判断 x=2 和 x=4 是不是方程2x-3=5的解. 解：① 将 x=2代入，2×2-3=1≠5， 所以x=2不是该方程的解； ② 将x=4代入，2×4-3=5， 所以x=4是该方程的解. 巩固练习 提升题 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1) 2+3=3+2； (2) 8y-9=9-y； (3) x2+2x+1=4. 解：(2)(3)为方程；(2)为一元一次方程. 没有未知数. 巩固练习 拓展题 （1）若关于x的方程xk-1+21=0是一元一次方程，则k= . （2）若关于x的方程 x|k| +21=0 是一元一次方程，则k= . （3）若关于x的方程(k-1) x|k| +21=0是一元一次方程，则k= . 解： （1）因为原方程是关于x的一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2. （2）因为原方程是关于x的一元一次方程，所以|k|=1，所以k=1或-1. （3）因为原方程是关于x的一元一次方程，所以|k|=1，且k-1≠0，所以k=-1. 2 1或-1 -1 巩固练习 小结 （1）方程的解. （2）解方程. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. （3）一元一次方程. 求方程的解的过程，叫作解方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P118 页习题5.1第 3 题. 溯源数学文化，了解元的数学史（例如，中国古代著作《测圆海镜》，古埃及纸草书中的方程问题等）. 布置作业 课后作业 $