2.2 锐角的正切 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角正切概念，涵盖定义、特殊角（30°、45°、60°）正切值、计算器应用及锐角三角函数运算。课堂导入以上海东方明珠塔测高问题为情境，引导学生从已知水平距离探索对边与邻边比值，搭建现实问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发探究，通过相似三角形推理证明正切定义的确定性，培养推理意识；用表格系统归纳特殊角三角函数值，强化抽象能力；例题与分层练习结合，提升模型应用能力。学生能在探究中理解数学本质，教师可借助清晰结构高效开展教学。

教学课件 2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 2.2 锐角的正切 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.2 锐角的正切 数学 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 1 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 2.2 锐角的正切 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 4 1. 认识并理解正切的概念. (重点) 2. 能运用30°，45°，60°角的正切值进行简单的计算. (重点、难点) 3. 能灵活运用计算器求锐角的正切值. 4. 能运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点) 学习目标 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？ 1.7m ？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 1.7m ？ 求东方明珠塔高的关键是求三角形ABC的边长BC，因为塔高等于BC加上仪器的高1.7m. 要求BC，如果已知的是 则由 可求得. 而现在已知的是AC，我们能不能像探索正弦值一样来探究 的值呢？ 新课导入 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 8 如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α． 问 成立吗？ F E D α B C A α 证明： 正切的定义 知识点 1 因为∠ E=∠C = 90º， ∠D =∠A = α， 所以 △DEF ∽ △ACB． 所以 因此 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 　在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作 类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 即 定义 A B C 对边a 邻边b 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 C A B 30° 分别求 和 的值． 解：在Rt△ABC中， ∠C= 90º， ∠A =30°．于是∠A 的对边 由此得出 根据勾股定理，得 因此 30°,45°,60°角的正切值 知识点 2 例1 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 归纳： 1 类似地，利用等腰直角三角形可以求得tan45°＝1. 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 例如，用计算器可求出 tan 25°≈ 0.466 3 . 我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值，其使用方法与求正弦值或余弦值类似，只是按的键应为 键． 运用计算器求锐角的正切值 知识点 3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，它的正弦sinα(或余弦cosα，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角α变化时，相应的sinα(cosα，tanα)的值也随之变化.习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. A B C 10 6 解：由勾股定理，得 因此 例2 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 已知 α是锐角， 的值． 求 B C A 7 5 α 例3 讲授新课 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 17 当堂练习 知识点1 正切的定义 答案　D 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 当堂练习 知识点2 30°，45°，60° 角的正切值 答案　C 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 当堂练习 知识点3 用计算器求锐角的正切值及已知正切值求锐角 A. B. C. D. 答案　B 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 当堂练习 知识点4 锐角三角函数 答案　A 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 5.如图所示，在中，是边 上的高， 是边上的中线， ， , . （1）求 的长； 解：是边上的高，.在 中， ，， .在 中， ， . 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 （2）求 的值. 解：是边上的中线， . . 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 24 2.30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值 a C A c B b 1.正切 tanA= ∠A 的对边 ∠A 的邻边 锐角∠A的大小确定的情况下，tanA为定值，与三角形的大小无关 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 课堂小结 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 湘教版 · 初中数学 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 ／ 2.2 锐角的正切 湘教版 · 初中数学 2.2 锐角的正切 26 $