精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年西南大学版六年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期学情检测（三） 六年级数学（西师大版） （考查范围：第3－5单元） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 一个数的是24，这个数是（ ）。 2. 把米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 3. 8∶10＝＝40÷（ ）＝（ ）。（填小数） 4. 走同一段路，甲用12分钟，乙用18分钟，甲、乙两人速度的最简整数比是（ ）。 5. 一个直角三角形两个锐角的度数比是，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 6. 在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。 7. 一个长方形的周长是40厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 8. 一个圆的半径是3cm，按2∶1放大后，得到的图形面积是（ ）。 9. 甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），乙数与甲数的比是（ ），甲数与两数和的比是（ ）。 10. 分钟（ ）小时（填分数） 立方米（ ）立方分米 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 11. 一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。（ ） 12. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 13. 比例尺1∶40000也可以写成。（ ） 14. 如果a∶b＝3∶5，那么a＝3，b＝5． （ ） 15. 将一个图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 下列算式中，商小于被除数的是（ ）。 A. B. C. 17. 一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 18. 如果地在地的西偏北方向上，距离500米，那么地在地的（ ）方向上。 A. 东偏南 B. 东偏南 C. 北偏西 19. 一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（ ）。 A. B. C. 20. 在一幅比例尺为1∶200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是4厘米，这个花坛的实际占地面积是（ ）平方米。 A. B. C. 四、计算题。（共28分） 21. 直接写出得数。 22. 解方程。 23. 化简下列各比并求比值。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、操作与解答。（共12分） 25. 位置与方向。根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在小明家北偏东方向400米处。 （2）图书馆在小明家西偏南方向300米处。 26. 图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 六、解决问题。（共20分） 27. 六年级有学生111人，相当于全校学生人数的。全校有学生多少人？ 28. 用120厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是3∶4∶5。这个三角形的三条边各长多少厘米？ 29. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？ 30. 在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，已知甲、乙两地的实际距离是250千米。 （1）求这幅地图的比例尺。 （2）在这幅地图上，量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期学情检测（三） 六年级数学（西师大版） （考查范围：第3－5单元） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 一个数的是24，这个数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用对应的量除以对应的分率。 【详解】 2. 把米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用绳子总长除以分的段数即可求出每段的长度；把绳子总长看成一个整体，平均分成4段，每段绳子的长度占其中的一份，也就是；据此解答即可。 【详解】（米） 每段长米； 每段占全长的。 3. 8∶10＝＝40÷（ ）＝（ ）。（填小数） 【答案】4；50；0.8 【解析】 【分析】根据比与分数的关系，把8∶10 化成分数，8∶10＝，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝，再根据分数与除法的关系，＝40÷50；把分数化成小数，即＝0.8.据此解答。 【详解】8∶10＝＝40÷50＝0.8 【点睛】本题考查比、分数、除法的关系，以及分数的基本性质，分数化小数的知识。 4. 走同一段路，甲用12分钟，乙用18分钟，甲、乙两人速度的最简整数比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，再写出速度比并化成最简整数比。 【详解】甲速度： 乙速度： 5. 一个直角三角形两个锐角的度数比是，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】直角三角形中两个锐角的和是90度，共1＋2＝3份，用两个锐角的和除以3求出每份的度数，用每份的度数分别乘1、乘2即可求出两个锐角的度数。 【详解】90÷（1＋2） ＝90÷3 ＝30（度） 30×1＝30（度） 30×2＝60（度） 6. 在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 在比例尺是1∶5000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离50千米。 7. 一个长方形的周长是40厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】长方形周长包含2组长加宽，先用周长除以2，得到长与宽的总和。长和宽的比是3∶2，总份数为5份，长占总和的，宽占总和的，用长加宽的和分别乘对应的分数，求出长和宽。 【详解】（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 8. 一个圆的半径是3cm，按2∶1放大后，得到的图形面积是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】图形按放大，圆的半径扩大到原来的倍，求出放大后的圆半径。用圆的面积公式 计算放大后图形的面积。 【详解】（） （） 9. 甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），乙数与甲数的比是（ ），甲数与两数和的比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题可知，甲数是乙数的，可以把乙数看作5份，那甲数就是这样的4份。 求乙数和甲数的比，用乙数的份数比甲的份数； 求甲数与两数和的比，用甲数的份数比两数的总份数。 【详解】把乙数看作5份，则甲数就是4份。 乙数和甲数的比： 甲数与两数和的比： ＝ 10. 分钟（ ）小时（填分数） 立方米（ ）立方分米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将高级单位换算成低级单位乘进率，将低级单位换算成高级单位除以进率。 1小时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米。 【详解】35÷60＝（小时），因此35分钟＝小时。 0.8×1000＝800（立方分米），因此0.8立方米＝800立方分米。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 11. 一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个非零数除以分数，商不一定大于这个数。如果除数是真分数，比1小，除以比1小的数商会变大，商大于原数。如果除数是假分数，大于或等于1，除以大于1的数商会变小，商小于或等于原数。 【详解】除以真分数，商大于原数；除以假分数，商小于或等于原数。 例：2÷＝4＞2，2÷＜2。因此，原题说法错误。 故答案为：× 12. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题没有说明0除外，说法错误。 故答案为：× 13. 比例尺1∶40000也可以写成。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】数值比例尺既可以用比的形式表示，也可以写成分数形式，根据比与分数的关系，比的前项作分子，比的后项作分母，据此解答。 【详解】1∶40000＝ 故答案为：√ 14. 如果a∶b＝3∶5，那么a＝3，b＝5． （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个数的比表示两个数相除，a∶b＝3∶5，可以把a看作3份，把b看作5份，3和5表示a和b所占的份数，不表示具体的数，举例说明即可。 【详解】如果a∶b＝3∶5，那么可能是a＝3，b＝5，也可能是其他数，如a＝30，b＝50，a∶b＝30∶50＝3∶5。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比的意义和比的性质，明确比表示两个数之间的相除关系是解答题目的关键。 15. 将一个图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图形按一定的比放大或缩小，各边按相同比例变化，对应角的度数不变，因此形状不变，仅大小改变。 【详解】根据分析，原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16. 下列算式中，商小于被除数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】一个不为的数除以大于的数，商小于被除数；除以小于的数，商大于被除数；除以，商等于被除数。 【详解】A．，所以的商小于被除数； B．，所以的商大于被除数； C．除数是，所以的商等于被除数。 17. 一个三角形三个内角度数的比是2∶2∶5，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】已知三个内角的度数比，根据三角形内角和是180°，用按比例分配的方法求出最大内角的度数，即可判断三角形的类别。 【详解】 ＝100° 最大内角是100度，属于钝角，因此这个三角形是钝角三角形。 18. 如果地在地的西偏北方向上，距离500米，那么地在地的（ ）方向上。 A. 东偏南 B. 东偏南 C. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小不变。 【详解】西的相反方向是东，北的相反方向是南，角度保持30°不变，所以如果地在地的西偏北方向上，距离500米，那么地在地的东偏南方向上。 19. 一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，把工作效率相比再化简即可。 【详解】 ＝5∶4 20. 在一幅比例尺为1∶200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是4厘米，这个花坛的实际占地面积是（ ）平方米。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据比例尺的定义，因为图上距离与实际距离的比等于比例尺，所以可以通过图上的直径长度计算出花坛实际的直径长度，注意单位要换算为米。 得到实际直径后，计算实际的半径，因为圆的面积公式为，所以代入实际半径即可求出花坛的实际占地面积。 【详解】实际直径：（厘米）（米），半径：8÷2＝4（米）， 面积：（平方米）。 四、计算题。（共28分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】1．等式两边同时除以，得出方程的解。 2．等式两边同时乘，得出方程的解。 【详解】 解： 解： 23. 化简下列各比并求比值。 【答案】；；； 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化简比：根据比的基本性质化简比，化简比最终是一个互质的整数比。 求比值：用比的前项除以后项，比值是一个数，可以是分数、小数或者整数。 【详解】 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把“除以7”转化为“乘”，算式就变成，利用乘法分配律简算。 （2）把“除以”转化为“乘”，利用乘法分配律简算。 【详解】（1） （2） 五、操作与解答。（共12分） 25. 位置与方向。根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在小明家北偏东方向400米处。 （2）图书馆在小明家西偏南方向300米处。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）确定观测点，画出方向标，按上北下南左西右东判断方位。以正北为起始边，向东量出规定角度，画出方向射线。结合比例尺，算出对应的图上线段长度，在射线上找到对应位置。 （2）观测点保持不变。以正西为起始边，向南量出规定角度，画出方向射线。根据比例尺算出图上线段长度，在射线上确定位置。 【小问1详解】 400÷100＝4（段） 【小问2详解】 300÷100＝3（段） 26. 图形放大。画出下面长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】把长方形的长和宽都扩大为原来边长的倍，所得的图形就是按扩大后的图形。 【详解】（格） （格） 画图略 六、解决问题。（共20分） 27. 六年级有学生111人，相当于全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【答案】296人 【解析】 【分析】把全校学生人数看作单位“1”，它的对应111人，求单位“1”的量用除法计算，用111除以即可。 【详解】 ＝296（人） 答：全校有学生296人。 28. 用120厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是3∶4∶5。这个三角形的三条边各长多少厘米？ 【答案】 厘米；厘米；厘米 【解析】 【分析】将三角形三条边的长度分别看作份、份、份，铁丝总长度厘米对应总份数，先求出总份数，再计算每份的长度，最后用每份的长度乘各边对应的份数，得到三条边的长度。 【详解】总份数：（份） 每份的长度：（厘米） 三条边的长度分别为： （厘米） （厘米） （厘米） 答：这个三角形的三条边各长厘米、厘米、厘米。 29. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天完成这项工程的一半？ 【答案】3天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工程的一半是，工作总量的÷效率和＝完成一半的时间，据此列式解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天完成这项工程的一半。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 30. 在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，已知甲、乙两地的实际距离是250千米。 （1）求这幅地图的比例尺。 （2）在这幅地图上，量得A、B两地的图上距离是3厘米，求A、B两地的实际距离。 【答案】（1） （2）千米 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将具体数值代入，注意单位换算； （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，将具体数值代入。 【小问1详解】 根据分析，解答如下： 250千米＝25000000厘米 5∶25000000＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 【小问2详解】 根据分析，解答如下： 3÷＝3×5000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 答：A、B两地的实际距离是150千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $