第二单元线与角（解决问题专项）（专项训练）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版

**基本信息** 以“问题解决”为主线，系统整合线与角核心概念，通过生活情境渗透几何直观与空间观念，形成“概念理解-性质应用-实际建模”的完整方法链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线段性质|5题（最短路径/垂线段）|两点间线段最短；点到直线垂线段最短|从直观感知到原理应用，构建距离模型| |角的度量|8题（量角器使用/折叠角）|内外圈刻度读取规则；折叠对称性求角|结合操作体验，强化量感与推理意识| |平行垂直|7题（位置关系判断/距离计算）|平行线间距离处处相等；垂直判定三要素|从图形识别到量化计算，培养空间观念| |综合应用|12题（反射/风筝高度/时钟角）|数学建模（如反射角=入射角）；分类讨论（多解问题）|关联生活实际，发展应用意识与创新思维|

第二单元线与角（解决问题专项）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．如下图，乐乐要从家去学校，走哪条路最近？为什么？ 2．在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？ 3．如图，直线a和直线b互相垂直，且∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠2＋∠4等于多少度？ 4．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？ 5．将长方形的一角按如图所示的方式折叠起来，已知，求的度数。 6．把一个半圆平均分成若干等份，已知其中5份合起来所对的角是50°。这个半圆被平均分成了多少份？每一份所对的角是多少度？ 7．下面图1是长方形彩纸，∠DEF＝28°，将长方形彩纸沿EF折叠成图2的形状，折叠后的∠AED是多少度？ 8．小明发现：当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图： （1）量一量∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 我发现： （2）想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线有没有可能照到狗身上？（请你说明理由或画图表示） 9．学校举行风筝比赛，选手们用同样长度的风筝线把风筝送上高空。等风筝线放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上，再比较哪只风筝飞得更高。 (1)为了验证自己的想法，淘气用同样长的线代表风筝线，对不同飞行高度的风筝进行模拟，量一量，图1中风筝线与地面所形成的角是( )°，图2中风筝线与地面所形成的角是( )°，图( )的风筝飞得更高。 (2)在图3上画出风筝线与地面所形成的60°角，并用“·”标出风筝位置。（图3中的风筝线与图1，图2中的风筝线长度一样！） (3)认真观察以上3幅图，在风筝上升的过程中，你还能发现哪些角？ 10．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 11．有三个点A、B、C。 （1）按要求画一画。 画出射线；画出直线。 （2）量一量（    ）°。 12．分水村要从村办公室修一条公路到大件路上，请你帮忙设计，怎样设计路线最节约？ 13．周末，爸爸妈妈带奇思去度假村游玩，如图是度假村的平面图。 （1）用数对表示位置。 荷花池（ ， ）；小竹林（ ， ）；凉亭（ ， ）；玫瑰园（ ， ）。 （2）从“活动区”出发，修一条到“荷花路”最近的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 （3）过“玫瑰园”，修一条与“竹林路”平行的路，这条路修在哪？请你在图中画出来。 14．小刚用量角器量角时，角的顶点与量角器中心重合，一条边与内圈0°刻度线重合，另一条边指向内圈刻度80°。他发现这条边同时也指向外圈刻度100°，小刚困惑了：这个角到底是80°还是100°？请你帮他判断，并说明理由。 15．如图，已知∠1＝50°，∠2＝140°，请你判断线段OA和OB的位置关系。通过计算说明。 16．笑笑从家去学校有两条路可以走，从下图中你能看出她走哪条路更近吗？为什么？ 17．量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。 图形 各个角的度数 四个角的和 ① ② ③ 把你发现的结论写下来。 18．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 19．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 20．动手做一做。按照下图剪出3张梯形纸，把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是一个什么角？你能得出什么结论？ 21．如图：左边是一个三角板，右边是一个等腰三角形，那么∠1＝（    ），请画出等腰三角形底边上的高。 22．∠1＝42°，∠2是多少度？ 23．直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？ 24．如下图，两个角的顶点处都被覆盖了，怎样比较这两个角的大小呢？画一画，填一填。 （    ）○（    ） 25．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 26．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 27．小方用量角器测量一个角时，角的一条边与量角器内圈的0°刻度线重合，另一条边指向内圈48°刻度线，但她误读了外圈刻度。她读错的度数是多少？正确的度数应该是多少？请说明理由。 28．如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。 29．李叔叔要从家去超市，走哪条路最近？ 30．四个小朋友做抢椅子的游戏，他们的位置如下，谁最有可能先坐在椅子上？你能说出理由吗？ 31．一个角比它的余角（两个角的和是90°）大24°，这个角是多少度？ 32．小红从家去超市有几条路线？走哪一条路最近？你是怎样想的？ 33．钟面上，在整时的时刻，时针和分针什么时候成直角？请写出所有整时时刻。在5：30时，时针和分针的夹角是多少度？请写出你的思考过程。 34．如下图所示的是小宇在体育课上跳远后留下的鞋印，怎样测量他的成绩？请你画一画。 35．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 36．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 (1)写出两组互相垂直的道路。 (2)写出两组互相平行的道路。 37．王林的量角器损坏了（如下图），但他能用这个量角器完成“画一个60°的角”的作业，你知道王林是怎样画出来的吗？请把你的想法写下来。 38．如图所示，直线a与直线b所形成的角的顶点跑到黑板外面去了，你能想办法在黑板上量出这个锐角的度数吗？把你想到的方法在图中表示出来，最后量得这个角是（    ）°。 39．如图，下面线段表示0°到360°。 （1）点A表示（    ）角，你判断的依据是（    ）；点B表示（    ）角。 （2）请你在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 40．（1）用一枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （2）用两枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，硬纸条能转动吗？ （3）过一点可以画多少条直线？过两点呢？ 41．下图中，直线a与直线b是什么位置关系？量一量∠1和∠2的度数，你能发现什么？ 42．小明用量角器画角时，他将角的一条边与内圈0°刻度线重合，然后在内圈80°刻度线处点了点，但他忘记了自己看的是内圈还是外圈刻度。如果他实际画的是一个钝角，那么这个角是多少度？请说明理由。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元线与角（解决问题专项）-2026-2027学年数学四年级上册北师大版》参考答案 1．走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。 【分析】运用两点间所有连线中线段最短的原理来判断从乐乐家到学校哪条路最近。观察图中三条路线，第①条是曲线，第②条是线段，第③条是折线，根据两点间所有连线中线段最短，所以走第②条路最近，据此解答。 【详解】由分析可知，答：走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。 2．见详解 【分析】在三角板上，∠BAC是直角，也就是BA⊥AC，根据从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短分析解答即可。 【详解】答：因为在三角板上，BA和BC分别是从B点到AC的两条线段，∠BAC是直角，即BA⊥AC，那么BA就是从点B到AC的垂线段。根据直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短可以知道BA边比BC边短。（答案不唯一） 3． 105° 【分析】先根据直线a和直线b互相垂直得出相关角的度数关系，再结合已知条件求出∠2和∠4的度数，最后计算两个角的度数和。 因为直线a和直线b互相垂直，所以，，已知∠1＝∠2，且，可求出∠2 度数，又已知∠3＝ 30°，且，可求出∠4 度数，最后计算∠2和∠4的度数和。 【详解】 答：∠2＋∠4等于105度。 4．互相平行：②、⑤ 相交：①、③、④、⑥、⑦ 互相垂直：③、④、⑥ 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不平行的两条直线必定相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】（1）②和⑤中两条直线间的距离始终不变，不会相交，因此互相平行。 （2）①、③、④、⑥有明显的交点，是相交。⑦虽然图上没有画出交点，但随着两条直线向上延伸，也会出现交点，因此⑦也是相交。 （3）互相垂直属于相交的特殊情形，在相交的几组直线中，③、④、⑥相交成直角，所以互相垂直。 5．20° 【分析】 如图可知，∠3是∠l折上去的，因此∠l＝∠3，且∠l、∠2和∠3合起来是一个直角，利用90°减去∠l和∠3的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】90°－35°－35° ＝55°－35° ＝20° 答：∠2的度数是20°。 6．18份；10° 【分析】半圆对应的角度是180°，先用5份的总度数除以份数求出1份的角度，再用半圆总度数除以每份角度，得到一共分成的份数。 【详解】50°÷5＝10° 180°÷10＝18（份） 答：这个半圆被平均分成了18份，每份所对的角是10°。 7．124° 【分析】根据题意，已知∠DEF＝28°，沿EF折叠成图2的形状，根据折叠对称性，观察发现∠FEH＝∠DEF＝28°，∠FEH和∠DEF、∠AED组成一个平角（180°），因此∠FEH＋∠DEF＋∠AED＝180°所以∠AED＝180°－∠FEH－∠DEF。据此计算即可。 【详解】180°－28°－28° ＝152°－28° ＝124° 答：折叠后的∠AED是124°。 8．（1）50；50；30；30； 入射角和反射角的度数一样大。 （2）反射出来的光线不可能照到狗身上。 【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【详解】（1）量一量∠1＝50°，∠2＝50°，左图中入射角和反射角都是90°－50°＝40° ∠3＝30°，∠4＝30°，右图中入射角和反射角都是90°－30°＝60° 我发现：入射角和反射角的度数一样大。 （2）根据图示可知，反射出来的光线不可能照到狗身上。 【点睛】本题考查了角的度量知识，以及应用反射角解决实际问题的知识。 9．(1) 30 45 2 (2)见详解 (3)锐角 【分析】（1）将量角器的0刻度线与角的一条边重合，并将中心置于一个角的顶点。 读取指针所指示的度数即可。根据图中风筝飞行的高度，判断图2的风筝飞得更高； （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 在量角器上找到所画角的度数60的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线； （3）大于0°小于90°的角叫做锐角，在风筝上升过程中，风筝线与地面的夹角逐渐变大，其中30°、45°、60°都是锐角；据此解答。 【详解】（1）经测量：图1中风筝线与地面所形成的角是30°，图2中风筝线与地面所形成的角是45°，图2的风筝飞得更高。 （2） （3）答：在风筝上升的过程中，我还能发现锐角。 10．（1） （2）公平；因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详解】（1）画图略 （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 11．（1） （2）67 【分析】（1）射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直的线，即可得到射线BC；直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB；依此画图。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】（1）画图略。 （2）经过测量可知，67°。 12．见详解 【分析】根据题意从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。所以，过村办公室的点作到大件路的垂线段即可。 【详解】根据分析可知： 答：从“村办公室”到“大件路”画出垂直的连线并修建公路最节约。 13．（1）（1，3）（4，6）（5，2）（1，1） （2）（3） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意以及图示去解答； （2）连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过“活动区”到“荷花路”的垂线段即可； （3）过“玫瑰园”的点作“竹林路”的平行线，沿平行线修路即可。 【详解】（1）用数对表示位置。 荷花池（1，3）；小竹林（4，6）；凉亭（5，2）；玫瑰园（1，1）。 （2）（3）作图略； 14．80°；理由：角的一条边与内圈0°刻度线重合，说明应该读内圈刻度，另一条边指向内圈80°，所以角是80°。 【分析】依据量角器的读数规则，0°刻度线的圈数与读数的圈数需一致，结合条件判断即可。 【详解】根据量角器读数规则，角的一条边与内圈0°刻度线重合，因此读取内圈刻度，另一条边指向内圈80°，这个角是80°。 答：这个角是80°。 15．OA⊥OB 【分析】要判断线段OA和OB的关系，就是看它们所形成的夹角。即∠1＋∠3的度数。根据∠2和∠3组成平角，平角＝180°求出∠3，再与∠1相加即可。 【详解】180°－∠2 ＝180°－140° ＝40° ∠1＋40° ＝50°＋40° ＝90° 夹角为直角，所以OA⊥OB。 16．第①条路；理由见详解 【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，两点之间线段距离最短，依此即可解答。 【详解】根据分析可知，笑笑从家去学校，走第①条路更近，因为三角形任意两边之和大于第三边，两点之间线段距离最短。 17．90°；90°；90°；90°；360° 40°；140°；40°；140°；360°； 50°；100°；60°；150°；360°； 四边形内的四个角度之和都是360° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 然后将四个角的度数加起来，就是四个角的度数之和；并根据结果进行解答即可。 【详解】根据测量，填表如下： 图形 各个角的度数 四个角的和 ① 90° 90° 90° 90° 360° ② 40° 140° 40° 140° 360° ③ 50° 100° 60° 150° 360° 由上表可知，四边形内的四个角度之和都是360°。 18．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 19．2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 20．周角；结论见详解 【分析】通过实际操作将梯形的四个角拼合，根据周角定义，即等于360°的角是周角，判断拼成角的类型，并由拼成角的度数推出梯形内角和的度数。 【详解】把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，刚好拼成一个360°的角；因为周角的度数是360°，所以拼成的角是周角；由于这四个角是梯形的四个内角，所以可得出梯形的内角和是360°的结论。 把每张梯形纸的四个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，说明梯形的内角和是360°。 21．30°；图见详解 【分析】 如图：，左边是一个三角板，则∠2＝30°，∠3＝60°。∠3和∠4破除一个平角，平角＝180°，180°减去∠3的度数，即可算出∠4的度数。等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形内角和是180°，用180°减去∠4的度数，再除以2，即可算出∠1的度数。 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。 【详解】180°－60°＝120° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° ∠1＝30° 22．48° 【分析】观察上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，所以180°减去90°，再减去∠1等于∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－42° ＝48° 答：∠2是48°。 23．见详解 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此解答。 【详解】直线有0个端点，可以向两边无限延长，不能测量长度﹔射线是直线的一部分，有1个端点，可以向一边无限延长，不能测量长度；线段是直线的一部分，有2个端点，可以测量长度； 同一平面内的两条直线不是相交就是平行，所以有两种位置关系：相交、平行。 24． 100°＞90° 【分析】延长角的两条边相交于一点，即角的顶点； 将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合，看角的另一条边所对的刻度，读出度数； 比较角的大小即可。 【详解】画法如下： 25．③；两点之间的所有连线中，线段最短。 【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。 【详解】欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。 26．120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 27．她读错的度数是132°，正确的度数应该是48°。理由：角的一条边对齐内圈0°刻度线，就应该读取内圈刻度48°；量角器同一条刻度线，内外圈度数和为180°，误读外圈就读出了132°。 【分析】量角器同一刻度线上，内圈度数和外圈度数相加等于180°。已知正确内圈度数是48°，用180°减去48°就得到外圈读错的度数。 【详解】 答：她读错的度数是132°，正确的度数应该是48°。理由：角的一条边对齐内圈0°刻度线，就应该读取内圈刻度48°；量角器同一条刻度线，内外圈度数和为180°，误读外圈就读出了132°。 28．见详解 【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答即可。 【详解】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，说明画框的底部与地面互相平行。 29．② 【分析】两点之间线段最短，三条路中只有第②条是线段，所以第②条路最近，据此解答。 【详解】李叔叔要从家去超市，走第②条路最近，因为两点之间线段最短。 30．毛毛；因为毛毛距离椅子最近 【分析】由题意得，可以把四个小朋友站的位置看成一条直线，椅子看成一点，分别作出四个小朋友到椅子的距离，然后比较他们到椅子的距离即可。 【详解】根据题意作图如下： 根据“直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短”可知，毛毛到椅子的距离最近。 答：毛毛最有可能先坐在椅子上。因为他距离椅子最近。 31．57度 【分析】这个角和它的余角合起来是90°，这个角比余角大24°。 如果从90°里去掉多出的24°，剩下的就是两个余角的度数，用这个度数除以2就是1个余角的度数，再加上24°就是这个角的度数。 【详解】90°－24°＝66° 余角：66°÷2＝33° 这个角：33°＋24°＝57° 答：这个角是57度。 32．3条；小红家直线到超市最近；原因见详解 【分析】从图中观察小红从家到超市有3条：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。根据两点间线段最短判断走哪一条路最近。 【详解】由分析可知，小红从家去超市有3条路线：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。从家直线到超市最近，因为两点之间线段最短。 33．3时或9时；15度，思考过程：钟面上1大格对应的角的度数是30度，在5：30时，分针指向6；时针从5向6走了半小时，每小时走30度，半小时走15度，即时针在5和6的正中间，时针和分针的夹角是半个大格，半个大格就是30÷2＝15（度）。 【分析】整时成直角的时刻推导 整时的时候分针一定指向12，钟面一圈是360度，平均分成12个大格，每个大格的角度是360÷12＝30度。直角是90度，对应90÷30＝3个大格，也就是时针和分针要间隔3个大格。当分针指向12时，时针指向3或者9，刚好和12间隔3个大格，夹角是90度，符合直角要求。 在5时，时针指向5，分针指向12，两者间隔5个大格。到5：30的时候，分针走了半圈指向6，同时时针不会停在5不动，会随着分针走，半小时会走半个大格，也就是从5的位置往6的方向走了半格。这时候分针在6的位置，时针在5和6的正中间，时针和分针的夹角是半个大格，1个大格是30度，半个大格就是30÷2＝15（度），计算出度数即可。 【详解】360÷12＝30（度） 90÷30＝3（个） 30÷2＝15（度） 答：钟面上，在整时的时刻，时针和分针3时或9时成直角；在5：30时，时针和分针的夹角是15度。思考过程略 34．见详解 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断，所以过靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 【详解】根据分析可得： 靠近起跳线的脚跟部做起跳线的垂线，标出垂足，垂线的长度即为跳远成绩。 35．5条；见详解 【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 36．(1)人民路和建设路，长安路和永康路（答案不唯一） (2)长安路和建设路，人民路和永康路 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】（1）由图可知，人民路和建设路，长安路和永康路，人民路和长安路，建设路和永康路都互相垂直，写出两组即可。 （2）由图可知，长安路和建设路，人民路和永康路都互相平行。 37．以外圈60°为起始边，在外圈120°处画另外一边即可画出60°的角 【分析】因为量角器破损，只能借助其他角度，比如以外圈60°为起始边，在外圈120°处画另外一边，据此解答。 【详解】，所以以外圈60°为起始边，在外圈120°处画另外一边即可画出60°的角。 （答案不唯一） 38．；38° 【分析】要想量角的度数，得把角的顶点确定下来，过直线a左边与长方形宽的交点位置作为角的顶点，过这一点作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所形成的角，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一边与直线a重合，所作平行线指向量角器的多少度，这个角就是多少度。 【详解】画图略。 过直线a左边与长方形宽的交点位置，作直线b的平行线，这条平行线与直线a组成的角即为直线a与直线b所组成的角。 这个角是38°。 39．（1）锐；大于0°小于90°；钝； （2）见详解 【分析】根据线段图可知，把360°的线段平均分成4份，每一段表示90°，据此根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此解答。 【详解】（1）360°÷4＝90° 点A大于0°小于90°，所以表示锐角；点B大于90°小于180°，所以表示钝角。 （2）如图 【点睛】本题考查了锐角、直角、钝平角及周角的特征。 40．（1）能转动 （2）不能转动 （3）无数条；1条 【分析】（1）用一枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，纸条被一点固定硬纸条可以绕这个点转动； （2）用两枚图钉把一根硬纸条钉在木板上，纸条被两点固定，硬纸条不可以转动； （3）根据（1）（2）的情况总结即可。 【详解】 （1）如图： 答：硬纸条能转动。 （2）如图： 硬纸条不能转动。 （3）答：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。 41．直线a与直线b互相平行； 发现：当两条平行线被另一条直线所截，位置相同的角大小相等。（答案不唯一） 【分析】先观察两条直线会不会相交，判断直线a与直线b是平行还是相交；再用量角器测量、的度数，对比两个角的大小，根据该情况进行总结。 【详解】两条直线往两端无限延长后也不会相交，且都在同一平面内，因此直线a与直线b互相平行； ，，所以。 答：直线a与直线b互相平行；，发现略。 42．这个角是100°。理由：内圈80°对应外圈100°，因为题目说实际画的是钝角，100°是钝角，所以这个角是100°。 【分析】先明确量角器的刻度特点：同一刻度线的内圈度数加外圈度数等于180°。再根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】内圈80°对应的外圈刻度：180°－80°＝100° 80°＜90°，是锐角； 90°＜100°＜180°，是钝角。 答：所以这个角是100°，理由：内圈80°对应外圈100°，因为题目说实际画的是钝角，所以这个角是100°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $