18.4 整数指数幂-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 18.4 整数指数幂（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】整数指数幂的运算性质 @a=1 (a≠0)】 d ⊙整数指数幂的运算性质： (1)d·d=amn(m,n是整数). (2)（a"r=am(m,n是整数). (3)(ab)"=dbm(n是整数). 计算： (1)(a2)-3.(bc1)3; (2)(3x3y2z)2.(5xy2z3)2; (3)(4×10-3)2÷(2x10-2)3; (4)(2ab2)2.(a6)2 (3a62)·(ab3)21 例题点拨Q素养导向 - 【例1)若-3(x+1)2有意义，则x的取值范围是 【点拔】本题考查的是负整数指数幂a=1 (a≠0)，熟知非零数的负整数指数幂等于该 d 数正整数指数幂的倒数是解题的关键 144 分 式 第十八章 【例2】计算：-1+(2024-m加-号产+(-2月 【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法 则、零指数幂的运算法则是解题的关键.这里要注意一些易错点：-125，先算12，利用公 式可知结果为1，则-125为-1. 【倒3】已知：宁}，6=(-3，=(-2026则a,b,e的大小关系是{) A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<e<b 【点拨】本题考查负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，掌握负整数指数幂、零 指数幂的运算性质以及有理数的乘方的计算方法是正确解答的关键」 夯实四基心达标闯关 -卡多多 1.计算23的结果是( A.8 B.0.8 C.-8 D.s 2.若a=(-0.5)2,b=(-2026)°，则a与b的大小关系为( A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 3.下列等式成立的是() A.x2.xx B.x3÷x=x3(x≠0) C.(x3)2=x5 4.若(x-4)-(2x-6)2有意义，则x的取值范围是(） A.x>4 B.x<3 C.x≠4或x≠3 D.x≠4且x≠3 5.计算：3 6.计算： 7.若3则 8.计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(2mn3)3(-mn2)2= 145 口数学 八年级上册（人教版） 9.计算： （07户-(-4)x2+202: (2)4-(m-3-3+(-1m (3)1-71-(1-m4号： (4)(-I)2+}-(2026-m°-2L 能力提升睡综合拓展 卡多多 10.已知7m=3,7=5,则72=（) A.4 B.14 c号 D. 11.若a+a=VII,则a2+a2等于() A.7 B.1 C.9 D.11 12若贸号号则= 13.计算：(-1)21+(-1)2+(-1)2-= .(n为正整数) 14.已知am3(m为正整数)有意义，求m的值. 中考链接©真题演练 15.(2025.潍坊)计算：(-2)-3= 16.(2024.西宁)下列计算正确的是() A.-52=25 B.(-5)3=-15 C.52=-25 D.54:53=5 17.(2024.内蒙古)下列计算正确的是() A.(-2a)3=-6a2 B.a2+a-a C.+1-1=1 D.(a+b)(a2-ab+b2)=a+b3 aaa 14© 分 式 第十八章 18.4 整数指数幂（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】科学记数法表示小于1的正数 ◎小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10",其中1≤a<10,n为正整数： 1.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论 厚度仅0.00000000034m,将0.00000000034用科学记数法表示为 2.某款手机搭载的是我国自主研发的芯片，该款芯片达到了7nm工艺水平，1nm= 0.000000001m,7nm用科学记数法表示为 m. 例题点拨Q素养导向 卡多 【例】生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021mm,数据0.0000021用科学记 数法表示正确的是() A.2.1×106 B.21×106 C.2.1×105 D.21×105 【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定 夯实四基L达标闯关 ◆多 1.纳米是非常小的长度单位，1m=0.000000001m,把0.000000001用科学记数法表 示为() A.1x109 B.1×108 C.1×108 D.1x109 2.将数据0.000000023用科学记数法表示正确的是() A.0.23x107 B.2.3x108 C.2.3×109 D.23x109 3.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小、比病毒大的微 生物，直径在150m~300nm(1nm=10m),数据300nm用科学记数法表示为（) A.3x107m B.3×106m C.300x109m D.3x108m 4.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaC03的溶度积约为0.0000000028， 将数据0.0000000028用科学记数法表示为 5.原子的质量非常小，无论书写、记忆，还是使用都极不方便.为方便应用，以一种碳 原子质量的立（即1k6x10”kg)为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为 相对原子质量.若一个碳原子的质量是1.992×1026kg,则该碳原子的相对原子质量为 数学 八年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 6.一个正方体盒子的棱长为0.3m.(答案均用科学记数法表示) (1)这个盒子的体积是多少？ (2)若有一个小立方块的棱长为1×103m,则需要多少个这样的小立方块才能将盒子 装满？ 7.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质 量约为1.674×107kg,一个氧原子的质量约为2.657×106kg,一个水分子的质量大约是多 少？（单位：kg) 氧原子 0 氢原子 氢原子 水分子 第7题图 中考链接©真题演练 -下多多 8.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动 的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数 法表示为() A.0.74x104 B.7.4×104 C.7.4x10-5 D.74x106 148参考答案 7解：由山，知0帝 -1,即+271+2-7=+2-7 (2)原式=+3 x+1 22 x+1(x+3)(x-3)-3 22-1-5,2方 x21 当=-2时，原武3分 (2)1+1=1,1+1=1,1+1=1 a+b-6’b+c-9’a+c-151 8.解：(1)m+ 2 (2）)Y+Y=m+nkg m n mn :L+1+L=3:b+c+c=L+1t 答：乙两次所购大米的总量为mykg a b c 180 abe c a b mn abe 180 (3)乙所购大米的平均单价为2y=2mn元kg, ab+bc+ac 31 my+ny m+n mn 8.B9.A10.2 183分式的加法与减法（第二课时）》 m+n_2mm=（(m+n)2-4mn=(m-n)2 2(m+n) 2(m+n), 【知识点1)1.-2.解：原式= m,n是正数，且m≠n, a+1 x+1 出话斋后 xx+1 (m+n0.,m+n0.2m+2>0 x+1 .m+n_2mm>0,乙所购大米的平均单价较低。 2 m+n 9.解：设总路程为x,小明所用的总时间为，则 【知识点2】解：m-m=mn+3-mn三 1 有之t 1 nn+3 n(n+3) -(Q+b),设小刚所用的总时间为1， 3m a b 2ab n(n+3) (),答：现在比原来每天节约用水 、 则有宁a+宁，则品。， :4=(a+b)2 (a+b)2 3m n(n+3)t. ≥4b,.在≥1.答：小刚走完全程用时较少. 6 【例1】解：原式= 2x x+11.(x+1)2 x(x+1)x(x+I)x(x-1) 10.-21.-+12.2m 1 x+y 品梨，0，山 13.解：原式=1-2x·+2=1-+2=x-2-x-2 x+22x(x-2) x-2x-2 原式 4 x-2 【例2】解：：小明走的是平路，骑车速度是 x≠0，x+2≠0，x-2≠0，x≠0，x≠±2， 2云如mh,他到达学校所需的时间是32=是， l,原式：青高4（答案不准一） :小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，上 18.4整数指数幂（第一课时） 坡路的骑车速度是vkm/h,下坡路的骑车速度 【知识点】)些(2)器 (3)2 是3km/h,∴.小刚到达学校所需的时间1÷+2： 3=h+景多n,字<品n,人小明先到 4b咖 2 【例1】x≠-1解析：，-3(x+1)2有意义， 图书馆. .x+1≠0，解得x≠-1.故答案为x≠-1. 1.B2D3A445 【例2】解：-13+(2024-0号+(-2片 6①D (2)x-1 -1+1-9+(-8)=-41 4 4 7解：原式=点=. x+1 69 数学 八年级上册（人教版） 【例3】A解析：=号-8,6=(-3)9. 1.B2.A3.C4.B5.D6.C 7.m≥-5且m≠-3. c=(m-2026)=1,而1<8<9，.c<<b,故选A. 8.解：(1)解得=9，经检验，x=9是原分式方 1.D2.A3.B4.D 程的解. 5962 6.-87.38.8m (2)解得=2，经检验，x2-4-0,.原分式方程无解 4a2 (3)解得x=1,经检验，(x-1)(x+2)=0,∴原分 9.(1)9.5(2)1(3)9(4)5 式方程无解。 10.C11.C12.-213.-1 14解：由a-)(m为正整数)有意义， 只解：山)由题意，知原方程可化为子}0。 得-m+3>0,解得m<3,m是正整数，m=1或m=2. 故答案为y-1=0 4 y 15.号16D1.D （2)设)2，则原方程化为y0,方程两边 18.4整数指数幂（第二课时) 同时乘y,得y2-1=0,解得y=±1，经检验，y=±1都是 【知识点】1.3.4x1002.7×10 方程y}=0的解.当)1时，品1，该方程无解： 【例】A解析：0.0000021=2.1x10,故选A 1.A2.B3.A4.2.8×1095.12 当=1时，21，解得子经检验，=弓是 6.解：(1)0.3×0.3x0.3=0.027=2.7×102(m). 答：这个盒子的体积是2.7×102m3. 原分式方程的解，∴原分式方程的解为- 2 (2)小立方块的体积为(1×10-3)×(1×10-3)×(1× 10-3)=10(m3),需要(2.7×10-2)÷109=2.7×107个这样 (3)设，}5，则原方程组可化为 +b=3, a+3b=7, 的小立方块才能将盒子装满， a=2,x=0.5 解得 7.解：(1.674×102×2)+2.657×10 =1,"l=1 =2.9918×1026(kg）. ④原方程化为品0，设品，则原方 答：一个水分子的质量大约是2.9918×1026kg x+2x-1 8.C 程化为y}-0,方程两边同时乘y、得y2--0,解得 18.5分式方程（第一课时) =±1，经检验，y=1都是方程y1=0的解.当y= 【知识点1】未知数1.B2.B 【知识点2】01.C2.2或-1 时，山，该方程无解：当)1时，动山，解 【知识点3】B 【例1】解：方程两边同时乘(x+1)(x-1), 得x=一子·经检验，号是原分式方程的解。原分 得整式方程(x-1)2-2=x2-1, 式方程的解为=子 解得=0， 10.A11.B12.A13.C 检验，当=0时，(x+1)(x-1)≠0 14.解：原方程两边同乘以2(4+x),得2(3-x)= .原分式方程的解为x=0. 4+x, 【例21解：0 去括号，得6-2=4+x, 移项，得-2x-=4-6, 两边同乘(x-1),去分母，得龙+-1=-m, 合并同类项，得-3x=-2, 移项，合并同类项，得2x=1-m, 系数化为1，得=m 系数化为1，得号， 2 :原分式方程的解为非负数， 经检验，仁了 =2是分式方程的解， 1m≥0，且m≠1， 、方程的解为=了 2 2 2 解得m≤1且m≠-1.