18.3 分式的加法与减法-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 18.3 分式的加法与减法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】分式的加减运算法则 ⊙同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.a±b=b ccc 异分母分式相加藏，先通分，变为同分母的分式，再加减号±号-爱瓷“ 1.计算，3x- 3的结果是( (x-1)2(1-x)2 A.3 B.1 x-1 x-1 C. (x-1)2 D.、3 x+1 2.2 1。的计算结果是( ·x2-4x(x+2) A.x B.2x x+2 x+2 C.2x ”-2 D.x-2 1 3.下列各式，从左到右变形正确的是() A.3x=发(x≠0) B.n-n+l 6x2 mm+l C.n_m-n-m D.n-n2 m n mn mm 例题点拨Q素养导向 卡多 【倒山化简三+的结果是（） A.x B.x-1 C.-x D.x+1 【点拨】注意，两个分式的分母互为相反数，因此将后面分式上下同时乘-1，利用同分 母分式的减法法则计算即可得到结果， 1是中2，其中学2.判断4与B的关系是（) 【例2】已知分式A=4」 A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B 【点拨】判断两个式子之间的大小关系，首先要将两个式子化成分母相同的分式，再进 行比较.本题考查分式的加减，解题的关键是将B通分变为与A同分母的分式，再相加. 38 分 式 第十八章 夯实四基达标闯关 1.化简C-2的结果为() a-b a-b A.a-b B.a+b C.a+b D.a-b a-b a+b 2.下列运算正确的是() A.a+batb B.a-a=0 mm 2m x-Y Y-x C.1+L-2 D.x+_Y=1 aa x+y x+y +2+2的结果是() 3.化简 A.2x+4 B.4 C.8x D.x3-2ax2-8x-2 x+2 x+2 x2-4 x2-4 4.当x= 时，代数式的值为0 5.计算： (1)2m+3_m+2 m-I m-1; (2)a21 a+1a+1 3)424 (4) 2x2 x+y 能力提升螂综合拓展 一多多 6.已知1-1=4，则3-7b-3b a b a+3ab-b 139 口数学 八年级上册（人教版） 7.【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：南号，求品的值 x4+1 解：由知0，，即43， 生-+户2-2-1.枚号的值为号 【类比探究】 (1)上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目 已知-山，求的值 x4-7x2+1 【拓展延伸】 a)c知+片石言+-日日5求e的收 ab+bctac 中考链接©真题演练 -多 8.(2025.潍坊)计算1 的结果是（） A.1 B.-1 C.0 D.+1 x-1 9.(2025·天津)计算2+1的结果等于() a2-1a+1 A B点 C.1-a D.1 10.(2025·湖北)计算+2x-x的结果是 140 分 式 第十八章 18.3 分式的加法与减法（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】运算顺序 ©式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 1.式子ed a b a b 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc,则二阶行列式 c d a2-a1 1 a-1 2化简：年1 【知识点2】实际问题 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，n天用水mt,现在改用喷灌方式，可使这些水多用3 天，现在比原来每天节约用水多少吨？ 例题点拨Q素养导向 【倒1)已知-10，计套品的值 【点拔】本题条件是一元二次方程，现在我们还不能处理，因此先化简式子，化简的过 程中要注意运算顺序.化简的最后结果中的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成 最简分式或整式. ④ 数学 八年级上册（人教版） 【例2】小明家和小刚家到图书馆的路程都是3km,小明走的是平路，骑车的速度是2 (km/h).小刚需要走1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路的骑车速度是v(km/h), 在下坡路的骑车速度是3v(km).如果他们同时出发，谁先到图书馆？ 【点拨】计算小明和小刚各自到达图书馆所需的时间，然后比较这两个时间即可. 夯实四基飞达标闯关 1.化简a公 )，品的结果是( ) a-b A.a-b B.atb C. D.1 a-b a+b 2.化简，x 的结果是() A.-r B.-x C. D.y 3.化简。品224的结果是( a A.-4 B.4 C.2a D.-2a 4.化简：1-a-1:a2-1 a+2`a2+4a+4 5算：女要 6.计算： )4-2-1; a2+2a+1'a+1 2)2+2 x-3 7.()化简：x (2)先化简，再求值：1+2+其中x=-2 x+12-9 142 分 式 第十八章 8.甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采 购员的购货方式也不同.其中，甲每次购买xkg(x>0),乙每次用去y元(y>0),而不管购 买多少大米.设两次购买的大米单价分别为m元kg和n元g(m,n皆是正数，且m≠n). (1)甲两次所购大米的平均单价是 元kg (2)求出乙两次所购大米的总量为多少千克， (3)比较甲、乙所购大米的平均单价，哪一个较低？ 能力提升坤综合拓展 9.小明骑自行车沿公路以akmh的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下 的一半路程；小刚骑自行车以akmh的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走 另一半时间(a≠b),则谁走完全程所用的时间较少？ 中考链接©真题演练 10.(2025扬州)计算：1-是：士 11.(2025绥化)计算：1-y÷。x2-2 x+2yx44xy+4)2 12.(2025.东营)化简：1+m:4m2-1 1+m-1m-1 13.(2025·凉山州)先化简，再求值：1-2x÷224.求值时请在-2≤x≤2内取一个使 x+2x2+4x+4 原式有意义的x(x为整数). ④数学 八年级上册（人教版） +3=x=l4=1+4 18.2分式的乘法与除法（第二课时) x-1x-1 x-1 .x-1=±1或x-1=±2或x-1=±4， (知识点刂分母1，D2音3 m 解得x=2,0,3,-1,5,-3, x≠1且x≠3，x=5,-3,-1,2,0. 【知识点2】1，D2.解：原式=m.n,4m n m n 答：x的值为5，-3，-1,2,0. 11.(1)①二分式的基本性质分式的分子与 -4m 分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不 变②四括号前为负号，分子打开括号后没有变号 【】解：原式引号兰 2)名。（6)最后结果应化为最简分式或整式 卫号 1D2B34 13.解：a+b-3=0,.a+b=3, .原式=4a-46+8%=4(a+b)-4-4 点解：)原式6警品6 (atb)2(a+b)2a+b=3 (2)原式=+2)x-2.+1=+2 18.2分式的乘法与除法（第一课时） (x+1)2x-2x+1 【知识点】0) 2.(1) (3)原式=4.a+2)(2.(a+1)a-1)=-a-2 a+2(a-1)2 a-2 (4)原式=+l)x-1).-1.1-x_1-x (e-1)2x+1x+1x+1 (a+1)(a+2) (2)m 5+m 6.解：原式=m+1)(m-山(m-1)=m+l.m能使 【知识点2】1.0h60h 90-3v (m-1)2 30+3 30- 60+2x 2.m业 关于x的二次三项式m+是完全平方公式， 3 m=±1.m-1≠0，∴m=-1,原式的值为0. 【例1】D解析：口：x=口.0-x)0+ 7.解：(1)d2+8;8x3+y2.(2)(a+b)(-ab+ xty'y2x2xty b2)=m+b3. (3)A.(4)mtn3 m2-n2 运算的结果为整式，口中式子一定含有x m2-mm+n÷m2-2mm+n 的单项式，故只有D项符合.故选D (m+n)(m2-mn+n2),(m-n）2 m--mn+n (m+n)m-n,由(2)可得m+ 【例2】解：由题意，得300÷，200 '-1(a-1)2 n=(m+n)(m2-mn+2),∴.原式=m-n. 300.(a-12_3(a-1)】 8.D =(a+1)(a-1)'2002(a+1) 18.3分式的加法与减法（第一课时) 1.B2.D3.C4.A5.C 【知识点】1.A2.D3.A 6四名2)33)0 32 ④ 【例1】A解析：原式=-x=x(x-1山 x-1x-1x-1 1解：4-9区·是器 =x.故选A. 3a-6,甲所用时间为乙的306倍。 【例2】B解析：B=1 11 2a+4 2a+4 +2+2-x+2 8.D x-2 +2 -4 x-2=(+2)(x-2）(+2)(x-2)=(+2)x-2), 9.x≠-1，x≠-2，x≠-4 4 10.(1)1 (2)x (+2)(x-2,A=-B故选B 而A= .a(a+1)1 1.B2.D3.B4.2 1.解：原式=o+1a-10d 52a1)4 (4)+2 12.解：原式=-2.1-1 x+y x+1x-2x+1 6.19 68 参考答案 7解：由山，知0帝 -1,即+271+2-7=+2-7 (2)原式=+3 x+1 22 x+1(x+3)(x-3)-3 22-1-5,2方 x21 当=-2时，原武3分 (2)1+1=1,1+1=1,1+1=1 a+b-6’b+c-9’a+c-151 8.解：(1)m+ 2 (2）)Y+Y=m+nkg m n mn :L+1+L=3:b+c+c=L+1t 答：乙两次所购大米的总量为mykg a b c 180 abe c a b mn abe 180 (3)乙所购大米的平均单价为2y=2mn元kg, ab+bc+ac 31 my+ny m+n mn 8.B9.A10.2 183分式的加法与减法（第二课时）》 m+n_2mm=（(m+n)2-4mn=(m-n)2 2(m+n) 2(m+n), 【知识点1)1.-2.解：原式= m,n是正数，且m≠n, a+1 x+1 出话斋后 xx+1 (m+n0.,m+n0.2m+2>0 x+1 .m+n_2mm>0,乙所购大米的平均单价较低。 2 m+n 9.解：设总路程为x,小明所用的总时间为，则 【知识点2】解：m-m=mn+3-mn三 1 有之t 1 nn+3 n(n+3) -(Q+b),设小刚所用的总时间为1， 3m a b 2ab n(n+3) (),答：现在比原来每天节约用水 、 则有宁a+宁，则品。， :4=(a+b)2 (a+b)2 3m n(n+3)t. ≥4b,.在≥1.答：小刚走完全程用时较少. 6 【例1】解：原式= 2x x+11.(x+1)2 x(x+1)x(x+I)x(x-1) 10.-21.-+12.2m 1 x+y 品梨，0，山 13.解：原式=1-2x·+2=1-+2=x-2-x-2 x+22x(x-2) x-2x-2 原式 4 x-2 【例2】解：：小明走的是平路，骑车速度是 x≠0，x+2≠0，x-2≠0，x≠0，x≠±2， 2云如mh,他到达学校所需的时间是32=是， l,原式：青高4（答案不准一） :小刚需要走1km上坡路和2km的下坡路，上 18.4整数指数幂（第一课时） 坡路的骑车速度是vkm/h,下坡路的骑车速度 【知识点】)些(2)器 (3)2 是3km/h,∴.小刚到达学校所需的时间1÷+2： 3=h+景多n,字<品n,人小明先到 4b咖 2 【例1】x≠-1解析：，-3(x+1)2有意义， 图书馆. .x+1≠0，解得x≠-1.故答案为x≠-1. 1.B2D3A445 【例2】解：-13+(2024-0号+(-2片 6①D (2)x-1 -1+1-9+(-8)=-41 4 4 7解：原式=点=. x+1 69