17.1 用提公因式法分解因式-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参 考答案 即(a+b)P-2ab,故答案为d2+b2,(a+b)2-2ab. (2)根据方法1与方法2所表示的面积相等得， d2+b2=(a+b)）2-2ab. （3)3y3,y-6又+-25,4 (x+y)2-2y=25-12=13. 图 图2 例题答图 8.B9.D 1.D 16.3.2完全平方公式（第二课时） 2.(1)25x2-4y2(2)-64+49b2 【知识点】不变改变1.D2.53.(1) 3.(1)x-2(2)-x+2y 2b-c (2)b+c-d (3)b-cb-c 4.(1)9d2-4h2(2)-9如41b2 【例】解：(1)原式=[x+(-2)]·[x-(y-2)] =x2-(y-2)2=2-y2+4y-4. 5.解：原式=1-2x,代入x=1012,原式=-2023. (2)原式=[(2x-y)-3]2=(2x-y)2-6(2x-y)+9 6.D7.C 、 4x2-4xy+y2-12x+6y+9. 16.3.2完全平方公式（第一课时） 1.D2.C3.-16 【知识点1】平方平方和积的2倍 4.(1)x2-2mx+m2+4n2+4nx-4mn(2)4n2-m2+ d㎡±2ab+b21.D2.D3.③④4.(1)9x2 2m-1 12g+4f2)4m4m+1(3)42+4(④ 5.解：(1)le-y-5+(y-6)2=0,x-y-5=0,(y 6)2=0,x-y=5,xy=6,x2+y2=(x-y)2+2x0y=25+12=37. 16a+8x2+1 (2).a-b=2,ab=3,.2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10. 【知识点2】(1)39601 (2)2525 .a+b-(d2+b2)2-22b2=(a2+b2)2-2(ab)2=102-2x32=82. 16 【例】解：(1)阴影部分是边长为a-b的正 6.解阴影部分的面积为62}b(ab=4 方形，故答案为a-b. (2)题图2整体是边长为a+b的正方形，因 3-号b,a4b=17,b=60,+b=a+by-2 此面积为(a+b)2,题图2各个部分的面积和为 17120169.原武-24b7b-3x169号60-19 2 2 (a-b)2+4ab,.有(a+b)2=(a-b)2+4ab 7.解：(1)①<；②=；③<.(2)2x≤x2+1. (3),m+n=8,mn=12, (3)无论x取什么值，总有2x≤x2+1. .(m-n)2=(m+n)2-4mn=64-48=16,.∴.m-n=±4 理由：x2+1-2=(x-1)2≥0，.2x≤x241. 1.C2.C3.② 第十七章因式分解 4.(1）9d-6ab+b2(2）9m2+24mn+16n2 17.1 用提公因式法分解因式（第一课时） (3)24w+④-2x-5 【知识点1】多项式整式乘积因式分解 或4号子 分解因式1.(1)整式乘法(2)因式分解 4 2.D 6.解：(1)32-4×12=5①；52-4×22=9②；7-4× 【知识点2】各项公共的因式P公因式 32=13③.… 提公因式法1.B2.a .第4个等式：924×42=17.故答案为42,17 【例】A (2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1, 1.D2.B3.A 左边=(2n+1)）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=4n+1, 4.(1)3(2) 5.b2-4b 左边=右边，.(2n+1)2-4n2-4n+1. 6.(1)259(2)810 7.解：(1)方法1：两个正方形的面积和，即 7.解：(1)原式=(mb-2mc)+(b2-2bc)=m(b-2c)+ 2+b2. 方法2：大正方形的面积减去两个长方形的面积， b(b-2c)=(b-2c)(m+b) (2)".a2-4bc+4ac-ab=0,a2-ab+4ac-4bc=0. 65 数学 八年级上册（人教版） ,.a(a-b)+4c(a-b)=0,∴.(a-b)(a+4c)=0. a+4c>0,.a-b=0,:.a=b,.△ABC的形状是等 1动-0+01-0××号××子x 44 腰三角形 … 98×100×99×101=1×101=101 9999100100-2100-200 8.x(x-1)）9.m(x-2y) 7.A8.(x-3y)(x+3y) 17.1用提公因式法分解因式（第二课时） 17.2用公式法分解因式（第二课时) 【知识点】最大公因数相同最低1.C 【知识点1】平方和积的2倍完全平方式 2.C3.(1)2mn(4m+1)(2)6ab2(3b2-2a-2) (1)4(2)812(3)±7(4)y2 (3)(b+e)(2a-3)(4)(a-2)(2x-3y） 【知识点2】平方和积的2倍平方1.C 【例】解：(1)原式=6a(m-n)+3b(m-n)= 2.(1)(x+4)2(2)(5a-1)2(3)-(2x-3y)2 3(m-n)(2a+b). (4)(x+9-3)2 (2）原式=2m(x-2)-n(x-2)=(x-2)(2m-n）. 【例】解：(1)2n(2n+2)+1=(2n+1)2 1.A2.B (2)左边=2n(2n+2)+1=4n2+4n+1=(2n+1)2= 3.(1)-2y(2)mn(3)2y(4)7(x-y)2 右边，2n(2n+2)+1=(2n+1)2正确. 4.70 (3)1000x1002+1=10012 5.解：(1)原式=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)月 (2)原式=2(x+y)[3(x+y)-(x-y)]=2(x+y)(2x+4y) 1.D2.C3.B4.±125.±4 6.(1)(2b+1)2(2)-(x-y2 =4(x+y)(x+2y). 7.(1)1(2)2500 (3)原式=-(x-y)2L3-(x-y)]=-(x-y)2(3-x+y). 8.解：(1)不彻底，原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+ 6.解：7a-8b=5,.原式=(3a-4b)(7a-8b)+(11a- 12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a- 16=(y+4)2=(x2+4x+4)2=(x+2)4 (2)设x2-6x=y,原式=y2+18y+80+1=y2+18y+81= 16b)=2(7a-8b)2=2x52=50 7.解：原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]=-2y(+y) (y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4 9.(x-3)210.4x(答案不唯一) 当x1,=号时，原式=2x)x11 17.2用公式法分解因式（第三课时)》 8.ab(a+b) 【知识点】1.C2.(1)a(a+2)(a-2)(2) 17.2用公式法分解因式（第一课时） ab(a+3)(a-3)(3)m(4m+n)(4m-n) (4) 【知识点】平方差和差(a+b)(a-b) (a-b)(a+2)(a-2)3.(1)y(x-1)2(2)-4 1.C2.A3.C4.24 (-1)2(3)(2x+y-1)(2x-y+1)(4)(a+2)2 5.解：(1)原式=(3x+4y)(3x-4y). (a-2)2 (2)原式=(10+3x+2y)(10-3x-2y). 【例】解：原式=3m[(2x-y)2-n2]=3m(2x-y+ (3)原式=(4x+1)(4-1). n)(2-y-n). 【例】解：原式=(a+2b)2-[2(a-b)]P=(a+2b)2 1.C2.2(x+3)(x-3)3.2y(x-y)24.4 (2a-2b)2=(a+2b+2a-2b)(a+2b-2a+2b)=3a(4b-a). 5.(1)y(x+2)(x-2）(2)(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)） 1.D2.A3.(x-3) (3)(x-y)）2(x+y) 4.(1)(a+2h)(a-2b) (2)(0.3x+1)(0.3x-1) 6.解：原式=y(x2-y+y2）=xy[(x+y)2-3xy]. (3)）(ax+by)(ax-by) x+y=4,xy=2,∴.原式=2×(42-3x2)=2×10=20. 5.400 7.解：(1）x2+2y-3y2=x2+2y+y24y2=(x+y)P-(2y)2= 6.解：(1)A (x+y+2y)(x+y-2y)=(x+3y)(x-y). (2)①20232-(2023+1)(2023-1)=20232-(20232 (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6㎡+9a+4a+6=6a+13a+6, 1)=20232-2023241=1. s4aa+7-4r+17a, ②1-2x1-字x1-本xx1gx10 ∴.S1-S2=(62+13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6-4a2- =1+2)1-21+3)1-3）1+4）1-4x…× 17a=22-4a+6=2(d2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0,.S>S2 8.7(m+2)(m-2)9.2a(2b-1)(2b+1) 66数学 八年级上册（人教版） 第十七章 因式分解 学习路径 整式的乘法 相反变形 因式分解 特殊形式 具体方法 乘法公式 相反变形 (a+b)(a-b)=a2-b2 公式法 提公因式法 (a±b)2=a2±2ab+b2 用提公因式法分解因式（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】因式分解的概念 O把一个 化为几个 的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多 项式的 也叫作把这个多项式 1.(1)(x-1)(x+1)=x2-1,从左到右的变形是 (2)x2-1=(x-1)(x+1),从左到右的变形是 2.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.am+an+d=a(m+n)+d B.x2+4x-2=x(x+4)-2 C.(x-2)(x+2)=x2-4 D.x2-4=(x-2)(x+2) 【知识点2】公因式与提公因式法分解因式 O多项式pa+pb+pc,它的 都有一个 我们把因式p叫 作这个多项式各项的 ©一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 1.多项式m+mn的公因式是() A.m2 B.m C.mn D.n 2.a2与2ab的公因式是 因式分解 第十七章 例题点拨Q素养导向 【例】多项式md2-mb2的公因式是() A.m B.m2 C.ma D.mb 【点拨】根据公因式的定义确定即可. 夯实四基L达标闯关 -多 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是() A.x2-2x+1=x(x-2)+1 B.12xy4=3xy…4xy2 C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x2-6x+9=(x-3)2 2.下列多项式中，可以提取公因式的是() A.x2-y2 B.x2+x C.x2-y D.x2+2xy+y2 3.多项式6ab2-cb的公因式是（) A.b B.ab C.b2 D.c 4.求下列各多项式的公因式 (1)3x+6y的公因式是 (2)2-a3的公因式是 5.写出一个公因式为b的多项式： (写一个即可)》 能力提升坤综合拓展 -卡多eB 6.用简便方法进行计算 （1①259x号+259x写+259x 5 5； (2)5x34+4x34+9x32. 7.阅读理解：把多项式m+m+bm+bn分解因式. 解法：am+am+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： (1)分解因式：mb-2mc+b2-2bc (2)△ABC三边a,b,c满足2-4bc+4ac-ab=0,判断△ABC的形状. 中考链接©真题演练 8.(2025·大庆)因式分解：x2-x= 9.(2025·长沙）分解因式：mx-2my= 数学 八年级上册（人教版） 17.1 用提公因式法分解因式（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】找公因式的方法 O找出系数的 ©找出 字母及相同字母的 次数。 1.多项式2xy2-4xyz-8xy中各项的公因式是(） A.2yz B.2xz C.2xy D.-2x 2.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( A.ax-bx与by-ay B.6y+8x3y与-4x-3 C.ab-ab与ab-bc D.(a-b)3x与(b-a)3y 3.把下列各式分解因式. (1)8m2n+2mn; (2）-12a2b2-6ab2+18ab4: (3)2a(b+c)-3(b+c); (4)2x(a-2)+3y(2-a). 例题点拨Q素养导向 【例】因式分解：(1)6a(m-n)-3b(n-m)；(2)m(2x-4)+n(2-x). 【点拨】多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式 中，不能再有公因式，所以(1)先变号，然后确定公因式为3(m-),进而解决问题. (2)需要先对第一个括号进行提公因式，然后变号，再确定公因式为(x-2),进而解决问题. 因式分解 第十七章 夯实四基达标闯关 1.把多项式-7ab-14abx+49aby分解因式，提公因式-7ab后，另一个因式是（) A.1+2x-7y B.1-2x-7y C.-1+2x+2y D.-1-2x+7y 2.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是() A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(62-b) D.b(x-3)(b-1) 3.写出下列多项式中各项的公因式， (1)-6x3y-8xy2: (2）mn+mn2: (3）2x3y-4xy3: (4)7(x-y)2+21(x-y)3: 4.如图是一个长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为 10,则a2b+ab2的值为 5.把下列各式分解因式： (1)x(x-y)+y(y-x); (2)6(x+y)2-2(x-y)(x+y); 第4题图 (3)-3(x-y)2-(y-x)月 能力提升螂综合拓展 -s多s与 6.若7a-8b=5,求(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)的值. 7.将x(x+y)(x-y)-x(x+y)P进行因式分解，并求当x+y=1,y=-】时此式的值， 中考链接⊙真题演练 8.(2025·上海)分解因式：ab+ab2= 113