16.3.1 平方差公式-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

数学 八年级上册（人教版） 16.2整式的乘法（第三课时） 1.D2.C3.434.-2ab2e5.-6x+2y-1 【知识点】每一项每一项相加ap+ag+ 6-2-号.28(D37y(2)-6时+ bp+bq 1.B 2.B 3.C 【例】解：(1)总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+ 4-7 (3)-y(4)2y-2x b)2=(5a2+3ab)(m) 9解：④（片号号4了62六 (2)将a=8,b=5代人，5a+3b=5x82+3x8× 6 2-名答案为6 5=320+20=340(m) 6 2)根据题意，可得3=3,3x-4-13,解得 (3)设乙队每小时至少绿化xm,要求总工 8 作时间不超过15h,故合作完成部分不得超过 2X= 3 10h,故甲单独工作5×14=70m2,剩余340-70= (3)根据题意，可得5x-1=x+7或7-2=1或7-2= 270m2,故10(14+x)≥270，解得x≥13(m). -1,解得x=2或3或4. 答：则乙队每小时至少绿化13m 10.B11.A12.313.x2 1.C2.173.6x3-11x244x4.C 16.3乘法公式 5.(1)x2+4y-21y2(2)y2+2y+1(3)2x2-x2- 16.3.1平方差公式 4-15(4)8x2-27y2 【知识点1】和差平方差a2-b21.C 6.解：(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400. 2.A3.(1)4a2-25b2(2)9x216y2 答：阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2. 【知识点2】(1)3999999(2)pq (2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2), 这个盒子的体积为1500x5=7500(cm). 【例】解：(1)a-b=3,2-b2=21,即(at 答：这个盒子的体积为7500cm b)(a-b)=21,∴a+b=7. 7.(1)a2+4a+3(2)a2-a-6(3)a2+2a-8 (2)如图，将图1沿着虚线裁剪可以拼成图 (4)d-7at12(5)x2+(p+g)x+pg(6)x2-4r2(7) 2的长方形，图1中阴影部分的面积可以看作两 ①-10②10,11,14,25 个正方形的面积差，即a2-b2,拼成的图2是长为 8.x2-2x+1 a+b,宽为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a- 16.2整式的乘法（第四课时) b),有2-b2=(a+b)(a-b)】 【知识点1】不变相减dm1.B2.C (3)原式-2x1-1+号×1+2)×1+2 3D4.45g60)c2)2 (3) x1+2x…x1+是-2x12x1+2x1+2 【知识点2】11.C2.x≠23.-9 【知识点3】系数与同底数幂被除式指数： ×1+2xx1+员 1.D2-24x1031)-69(2号 =2x1-2×1+2x1+2)xx1+墙 (3)-ab(4)- 【知识点4】每一项单项式相加1.A =2x1-x1+号xx1+是 2.C3.(1)3x-2y(2)-6x+2y-14.解：化 =2x1- 简，原式=受-6+1，代入=3,6=写，原式 20 【例】解：ad=9,d=8,d=4, d=d÷(d户=9=16x8-9 64 参 考答案 即(a+b)P-2ab,故答案为d2+b2,(a+b)2-2ab. (2)根据方法1与方法2所表示的面积相等得， d2+b2=(a+b)）2-2ab. （3)3y3,y-6又+-25,4 (x+y)2-2y=25-12=13. 图 图2 例题答图 8.B9.D 1.D 16.3.2完全平方公式（第二课时） 2.(1)25x2-4y2(2)-64+49b2 【知识点】不变改变1.D2.53.(1) 3.(1)x-2(2)-x+2y 2b-c (2)b+c-d (3)b-cb-c 4.(1)9d2-4h2(2)-9如41b2 【例】解：(1)原式=[x+(-2)]·[x-(y-2)] =x2-(y-2)2=2-y2+4y-4. 5.解：原式=1-2x,代入x=1012,原式=-2023. (2)原式=[(2x-y)-3]2=(2x-y)2-6(2x-y)+9 6.D7.C 、 4x2-4xy+y2-12x+6y+9. 16.3.2完全平方公式（第一课时） 1.D2.C3.-16 【知识点1】平方平方和积的2倍 4.(1)x2-2mx+m2+4n2+4nx-4mn(2)4n2-m2+ d㎡±2ab+b21.D2.D3.③④4.(1)9x2 2m-1 12g+4f2)4m4m+1(3)42+4(④ 5.解：(1)le-y-5+(y-6)2=0,x-y-5=0,(y 6)2=0,x-y=5,xy=6,x2+y2=(x-y)2+2x0y=25+12=37. 16a+8x2+1 (2).a-b=2,ab=3,.2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10. 【知识点2】(1)39601 (2)2525 .a+b-(d2+b2)2-22b2=(a2+b2)2-2(ab)2=102-2x32=82. 16 【例】解：(1)阴影部分是边长为a-b的正 6.解阴影部分的面积为62}b(ab=4 方形，故答案为a-b. (2)题图2整体是边长为a+b的正方形，因 3-号b,a4b=17,b=60,+b=a+by-2 此面积为(a+b)2,题图2各个部分的面积和为 17120169.原武-24b7b-3x169号60-19 2 2 (a-b)2+4ab,.有(a+b)2=(a-b)2+4ab 7.解：(1)①<；②=；③<.(2)2x≤x2+1. (3),m+n=8,mn=12, (3)无论x取什么值，总有2x≤x2+1. .(m-n)2=(m+n)2-4mn=64-48=16,.∴.m-n=±4 理由：x2+1-2=(x-1)2≥0，.2x≤x241. 1.C2.C3.② 第十七章因式分解 4.(1）9d-6ab+b2(2）9m2+24mn+16n2 17.1 用提公因式法分解因式（第一课时） (3)24w+④-2x-5 【知识点1】多项式整式乘积因式分解 或4号子 分解因式1.(1)整式乘法(2)因式分解 4 2.D 6.解：(1)32-4×12=5①；52-4×22=9②；7-4× 【知识点2】各项公共的因式P公因式 32=13③.… 提公因式法1.B2.a .第4个等式：924×42=17.故答案为42,17 【例】A (2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1, 1.D2.B3.A 左边=(2n+1)）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=4n+1, 4.(1)3(2) 5.b2-4b 左边=右边，.(2n+1)2-4n2-4n+1. 6.(1)259(2)810 7.解：(1)方法1：两个正方形的面积和，即 7.解：(1)原式=(mb-2mc)+(b2-2bc)=m(b-2c)+ 2+b2. 方法2：大正方形的面积减去两个长方形的面积， b(b-2c)=(b-2c)(m+b) (2)".a2-4bc+4ac-ab=0,a2-ab+4ac-4bc=0. 65数学 八年级上册（人教版） 16.3 乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理四形成联系 【知识点1】平方差公式 ©两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 即(a+b)(a-b) 1.计算(a+2)(a-2)的结果是( A.a2-2 B.2+2 C.a2-4 D.a2+4 2.在下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是() A.(a-b)(-a+b) B.(m3-n3)(m3+n3) C.(-7-x)(7-x) D.(x2-y2)(y2+x2) 3.计算： (1)(2a+5b)(2a-5b); (2)(4y+3x)(3x-4y). 【知识点2】平方差公式的应用 运用平方差公式计算： (1)2001x1999; (2)(p+q)(p2+q2)(p-9). 例题点拨Q素养导向 【例】如图，从边长为a的正方形ABCD中剪去一个边长为b的正方形 CGEF (1)若a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值. (2)请根据图中阴影部分面积验证平方差公式， B F (3)计算：1+x1+分x1+×1+xx1+ 图16.3-1 【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的 02 整式的乘法 第十六章 关键.(1)根据a2-b2=(a+b)(a-b)进行计算即可.(2)利用裁剪拼图得出平方差公式即可. (3)将原式化为2x1-1+×1+2x1+2×1+xx1+2是，再连续利用平方差 公式进行计算即可. 夯实四基飞心达标闯关 多 1.计算结果为名心-9%的是（) B436ja-36 c.号a436号a-3b n号+30号3 2.计算：(1)(5x-2y)(2y+5x)= (2)-(8a+7b)(8a-7b)= 3.填上适当的代数式，使等式成立， (1)(x+2)( )=x2-4; (2)()(-x-2y)=x2-4y. 4.计算： (1)(2b-3a)(-2b-3a); (2)-3a-2b3a-3b 5.先化简，再求值：x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=1012. c 数学 八年级上册（人教版） 能力提升睡综合拓展 6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图 形，小佳将阴影部分通过剪拼拼成了①、②、③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的 是() ① ② ③ 第6题图 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 中考链接©真题演练 7.(2025·黑龙江)下列运算正确的是() A.a'.a=a B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8a%9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 @