16.2 整式的乘法-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

整式的乘法 第十六章 16.2 整式的乘法（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】单项式与单项式相乘 ©单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘作为积的 因式.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式 1.下列计算正确的是() A.a2.a=a B.(-2ab3)2=-42b6 C.2a2b.3ab2=6a3 D.2m.3=6mn 2.(-3×10)×(2x104)= (用科学记数法表示) 3.计算：(-3的)3 4.计算： (1）3x2.5x2; (2)4y(-2xy2); (3)(-3xy)3.4x2; (4)(-2abc)3(-3a)2 例题点拨Q素养导向 【例】计算：mn(-2n)3-(-mn)2.mn2. 【点拨】当乘方、乘法、加减法混合运算时，运算顺序为先乘方，再乘法，最后算加减， 计算时注意符号的变化，最终结果能合并的要合并同类项. 夯实四基U达标闯关 1.下列计算正确的是() A.6x2.3xy=9xy B.(2ab2)·(-3ab)=-a2b3 C.(mn)2.(-mn)=-mn3 D.-3x2y(-3xy)=9xy2 91 数学 八年级上册（人教版） 2.若(mx4)·(4x)=-12x2,则适合条件的m,k的值分别是() A.m=-3,k=8 B.m=3,k=8 C.m=8,k=3 D.m=-3,k=3 3.计算：3a2b·(-2ab3)2= 4.若单项式-3与}y是同类项，则这两个单项式的积是 5.光的速度约为3×105k/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的 光，需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×10？s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km. 6.“三角” 表示3dc,“方框“表示-4w,则个×B图 7.计算： ()9y3+(-g2; (2)(-ah)-4ab-2b2明 8先化简，再求值：2(-24(2(y只，其中x4,)4 能力提升综合拓展 9已知子((2y"2,求m,n的值. 中考链接©真题演练 10.(2025·陕西)计算2a2ab的结果为（) A.4ab B.4ab C.2ab D.2ab 11.(2025·辽宁)下列计算正确的是(） A.m+3m=4m2 B.2m3m=5m2 C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6 12.(2025·西藏)下列运算正确的是() A.x+x=x2 B.(x3)2=x C.2x2.5x2=10x2 D.(y)2=x2y2 92 整式的乘法 第十六章 16.2 整式的乘法（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】单项式与多项式相乘 ◎单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 再把所得的积 即p(a+b+c)= 1.计算3a(5a+2b)的结果为() A.15a2+6b B.15a+6ab C.15ab+6ab D.15a2+6ab 2.若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值为（) A.a=1,b=2 B.a=2,b=-2 C.a=2,b=4 D.a=2,b=-4 例题点拨Q素养导向 - 【例】先化简，再求值：3a(2d-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 【点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已 知的数值计算即可. 夯实四基LU达标闯关 1.计算2x(3x+1),正确的结果是() A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 2.若要使x(x2+a)+3x-2b=x+5x-6恒成立，则a,b的值分别是（) A.-2,-2 B.2,3 C.2,-3 D.-2,2 3.计算：(-4x2)(3x+1)= 4.若关于x的多项式x+(2m+1)x+(n-1)x+2不含x项和x3的项，则(m+n)3的值为 93 数学 八年级上册（人教版） 5.计算： (1）(x-2y)·2x; (2)-a(5a-3b); (3)-2x2y(3x2-2x+3); (4)(-2xP-2+1 能力提升螂综合拓展 6.已知m2-4m-5=0,则代数式2m(m-4)-1的值为 a c 7.如果规定了公 表示单项式-3xyz, b d 表示多项式ad-bc, 的计算 结果是 中考链接©真题演练 8.(2025南充)计算：a(a-3)-a2= 函 整式的乘法 第十六章 16.2 整式的乘法（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】多项式与多项式相乘 ⊙多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积 ,即(a+b)(p+q）= 1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是（) A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2) 2.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为() A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 3.下列计算正确的是() A.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2 B.(-a-b)(a+b)=d2-b2 C.(a-3b)(3a-b)=3a2-10ab+362 D.(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3 例题点拨Q素养导向 【例】如图，某小区有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方 形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。 h2a+ (1)用含有，b的式子表示绿化的总面积.（结果写成最简形式）》 -a+b+ (2)若=8，b=名，求出当时绿化的总面积 3a+b- 图16.2-1 (3)在(2)的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程.已知甲队每小时绿化 14m,甲队先单独绿化5h,然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不 超过15h,则乙队每小时至少绿化多少平方米？ 【点拨】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.(1)根据矩形和 正方形的面积公式即可得到结论.(2)把a=8,b=5代入(1)的代数式即可得到结论. 6 (3)设乙队每小时至少绿化x,根据题意列出不等式进行计算即可. 口数学 八年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么常数a,b满足（) A.a=b B.a=0 C.a=-b D.b=0 2.已知a+b=-5,ab=3,则(a-2)(b-2)= 3.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是 4.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形 纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和 2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为() aA C 第4题图 A.6 B.7 C.8 D.9 5.计算： (1)(x-3y)(x+7y); (2)(y+1)2; (3)(2x-5)(x2+2x+3): (4)(2x-3y)(4x2+6y+9y2). 6.小明想把一长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于 是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形， (1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积. (2)当x=5时，求这个盒子的体积. 第6题图 96 整式的乘法 第十六章 能力提升螂综合拓展 7.【探究】计算下列各式，然后回答问题： (1)(a+1)(a+3)= (2)(a+2)(a-3)= (3)(a-2)(a+4)= (4)(a-4)(a-3)= 【发现】(5)从上面的计算中，你能总结出什么规律？(x+p)(x+g)= 【学以致用】计算下列各题： (6)(x+2y)(x-2y)= (7)已知p,g为正整数 ①若(x-6)(x-p)=x2+mx+24,则m= ②若(x+p)(x+g)=x2+mx+24,则m= 中考链接©真题演练 8.(2024陕西)计算：(x-1)(x+2)-3(x-1) 吻 数学 八年级上册（人教版） 整式的乘法（第四课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】同底数幂的除法 ©同底数幂相除，底数 ，指数 即d"÷ad= (a≠0，m,n都 是正整数，m>n)· 1.x8÷x2=()） A.x B.x C.x10 D.x16 2.计算(-x3)·x2:(-x)的结果为( A.-x4 B.-x5 C. D.x5 3.下列计算中，正确的是( A.(-x)8:(-x)3=x B.(a+b)5÷(a+b)=+b4 C.(x-1)÷(x-1)2-(x-1)月 D.-d÷(-a)3-a2 4.若a2÷am1=3,则m的值是 5.已知2m=a,2-b,则2m= 6.计算： (1)(-c)÷c2; (2)(a2)3÷a4; (3)(-d)4:(d)2.. 【知识点2】零指数幂的意义 ©任何不等于0的数的0次幂都等于1，即= (a≠0). 1.计算(-1+2026)°的结果是() A.2026 B.2025 C.1 D.-1 2.若(x-2)=1成立，则x的取值范围是 3.计算：(-2)3-(m-3.14)= 【知识点3】单项式的除法 ©单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于只在 里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式 1.计算4ab÷2a的结果是() A.2 B.2ab C.2a D.26 98 整式的乘法 第十六章 2.计算：(-6×102)÷(2.5×10)= (用科学记数法表示) 3.计算： (1)（-42x3y3)÷7x3; (2)(-2xy)÷(-3x2); (3)(ab)4÷(-ab)3; (4)3a÷6a.(-2a). 【知识点4】多项式除以单项式 ⊙多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 再把 所得的商 1.计算(-4x+2x):2x的结果正确的是（) A.-2x2+1 B.2x2+1 C.-2x3+1 D.-8x4+2x 2.一个长方形的面积为(2mn+3n)m,长为nm,则它的宽为（) A.(2mn+2n）mB.(2mn2+3n2)mC.(2m+3)m D.(2mn+4n)m 3.计算： (1）(9x23y-6xy2)÷3xy; 2)3的-g47y- 4.化简求值：(d-3a)3-(3b2-b2)=b2,其中a=3,b=写 例题点拨Q素养导向 卡多多多P 【例】若d"=9,ad=8,a=4,求adm-2n的值 【点拨】此题考查同底数幂的乘除法公式的逆用，抓住指数“+”时是同底数幂的乘法， 而指数“-”时是同底数幂的除法即可解决问题 99 口数学 八年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列计算结果正确的是() A.a÷a=a B.(x-y)3÷(x+y)2=x-y C.x5÷x3÷X=x2 D.(a-b)3÷(b-a)2=a-b 2.计算(-x):(-x)÷(-x)÷x的结果是() A.x3 B.-x C.x D.-x 3.已知828a号，那么m ,n= 4.一个单项式与单项式-36a-1的积为72ab*c,则这个单项式是 5.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如 下：号.y=3-+y,所遮的多项式是 6.已知多项式2x-4x2-1除以多项式A,得商式为2x,余式为x-1,那么多项式A为 7.已知812：92÷3=729，则x= 8.计算： (1)(3x2y3-x3y4)÷(2x3y2); (2)(36xy3-24xy2+3.x3y2)÷(-6x2y2); (3)2x(x-3y)+(5xy2-2x2y)y; (4)(8xy2-4x2y2)÷(-2x3y)-2x(1-2y). @ 整式的乘法 第十六章 能力提升螂综合拓展 9.定义：d”与a”(a≠0，m,n都是正整数)叫作同底数幂，同底数幂除法记作d÷a 运算法则如下： 当m>n时，a÷a=d, dm÷d= 当m=n时，a÷d=l, 当m<n时，a:a= af-m 【解决问题】根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： )填空：44户 23÷26 (2)如果337 求出x的值， (3)如果(7-2x)51÷(7-2x)7=1,请直接写出x的值. 中考链接⊙©真题演练 10.(2025·山东)已知a≠0，则下列运算正确的是（) A.-2a+3a=5a B.(-2d)2=4 C.a2-a=a D.a÷a2=a 11.(2025·广安)下列各式运算结果为的是() A.a.a B.(a2)4 C.a+a D.a0÷ 12.(2024重庆)计算：-21+3= 13.(2024·天津)计算x8÷x6的结果为 @参考答案 边形，AD平移至A'C即可得到线段A'B,两点之间， 线段最短，由于河宽不变，CD即为桥. D3=D5)-D3)=(a+ce)-(2-b)-tbc 7.80° D(108)=D(3×3x3x2×2) 第十六章整式的乘法 =D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2) =3xD(3)+2xD(2) 16.1幂的运算 =3×(2a-b)+2x1 16.1.1同底数幂的乘法 =6a-3b+2. 【知识点1】不变相加amm1.A2.D 3.A4.(1)a0(2)x(3)-d8(4)d n号-027)-D20) (5)-52(6)(b-a)9 =D(3×3x3)-D(5×2x2) 【知识点2】dd1.B2.C3.(1)7 =D(3)+D(3)+D(3)-[D(5)+D(2)+D(2)] (2)24 =3xD(3)-[D(5)+2D(2)] 【例1】解：2.22m-.2=27.由同底数幂的乘 =3(2a-b)-(a+c+2x1) 法，得232m13m=27,即5m+2=17，得m=3. =6a-3b-a-c-2 =5a-3b-c-2. 【例2】解：4,4=32×2=64，由同底数幂的 8.A9.A10.D 乘法，得4m=43,.∴m+n=3.故m+n的值是3. 16.2整式的乘法（第一课时) 1.B2.D3.B 【知识点】系数同底数幂指数1.C 4.(1)-x7(2)xm(3)x8(4)0 5.x+y=z6.9 2.-6x10n3.-xy24.(1）15x4(2)-8xy 7.解：32*5.3=3,2a45+3=4a,.=4,原式=5. (3)-108>3(4)-72mlc3 8.B9.A 【例】解：原式=m3n·(-8n3)-m2n2·mn2= 16.1.2幂的乘方与积的乘方 -8m'n:-m'n'=-9m'n'. 【知识点1】不变相乘am1.A2.D 1.D2.A3.12ab74.-555.3.6x105 3.(1)109(2)x0(3)-a4(4)a0 6.-36mn.(0-y(2②)子3 4.(1)dm(2)-6(3)(a+b)5 8.解：原式=2xy(-8xy)+(8xy)·(xy)=-16y+ 【知识点2】(a)(d)m1.D2.m23.24 【知识点3】乘方相乘db1.C2.D &的-8y,当=4,4时，原式=-8x44号 3.(1)-64ab3(2)-27dbc9(3)x2%y 9.解：((2y282=, 4)-多%4(1)32y(20 2m+2=4;。解得m敌m的值是1，n的 【知识点4】(ab)m1.-3a2b32.(1)0.5 3m+2n+2=9, n=2. 值是2. 2)-号 10.D11.D12.D 【例】解：原式=-27x9-x6-x6=-27x9-2x5 16.2整式的乘法（第二课时)】 1.B2.D3.2564.-2 【知识点】多项式的每一项相加pa+pb+pc 5.(1)6d(2)-5a2(3)-16x6(4)-7x9y3 1.D2.D 6.解：(1)8=(2)=2=26,3x=6,解得=2. 【例】解：3a(2a2-4a+3)-2a(3a+4) （2)2+2=24,.2(22+2)=24,2=4,=2. =6a3-12a2+9a-6d-8d2 （3)x=5m-3,.5m=x+3,y=4-25"m=4-(52)"=4- =-20a2+9a, (5m)2=4-(x+3)2,.y=-x2-6x-5. 当a=-2时，原式=-20x4-9x2=-98. 7.解：(1)2=2，D(2)=1,2-=16,D(16)= 4,故答案为1；4. 1.C2B3.-244g (2)①2=，∴a=2,2=23.D(d)=3 5.(1)2x2-4xy(2)-5d2+3ab(3)-6y+ ②D(15)=D(3x5) 4xy-6xy(4)44-2x2+4x2 =D(3)+D(5)=(2a-b)+(a+c)=3a-b+c. 6.97.-18mn2+12mn8.-3a 63 数学 八年级上册（人教版） 16.2整式的乘法（第三课时） 1.D2.C3.434.-2ab2e5.-6x+2y-1 【知识点】每一项每一项相加ap+ag+ 6-2-号.28(D37y(2)-6时+ bp+bq 1.B 2.B 3.C 【例】解：(1)总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+ 4-7 (3)-y(4)2y-2x b)2=(5a2+3ab)(m) 9解：④（片号号4了62六 (2)将a=8,b=5代人，5a+3b=5x82+3x8× 6 2-名答案为6 5=320+20=340(m) 6 2)根据题意，可得3=3,3x-4-13,解得 (3)设乙队每小时至少绿化xm,要求总工 8 作时间不超过15h,故合作完成部分不得超过 2X= 3 10h,故甲单独工作5×14=70m2,剩余340-70= (3)根据题意，可得5x-1=x+7或7-2=1或7-2= 270m2,故10(14+x)≥270，解得x≥13(m). -1,解得x=2或3或4. 答：则乙队每小时至少绿化13m 10.B11.A12.313.x2 1.C2.173.6x3-11x244x4.C 16.3乘法公式 5.(1)x2+4y-21y2(2)y2+2y+1(3)2x2-x2- 16.3.1平方差公式 4-15(4)8x2-27y2 【知识点1】和差平方差a2-b21.C 6.解：(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400. 2.A3.(1)4a2-25b2(2)9x216y2 答：阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2. 【知识点2】(1)3999999(2)pq (2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2), 这个盒子的体积为1500x5=7500(cm). 【例】解：(1)a-b=3,2-b2=21,即(at 答：这个盒子的体积为7500cm b)(a-b)=21,∴a+b=7. 7.(1)a2+4a+3(2)a2-a-6(3)a2+2a-8 (2)如图，将图1沿着虚线裁剪可以拼成图 (4)d-7at12(5)x2+(p+g)x+pg(6)x2-4r2(7) 2的长方形，图1中阴影部分的面积可以看作两 ①-10②10,11,14,25 个正方形的面积差，即a2-b2,拼成的图2是长为 8.x2-2x+1 a+b,宽为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a- 16.2整式的乘法（第四课时) b),有2-b2=(a+b)(a-b)】 【知识点1】不变相减dm1.B2.C (3)原式-2x1-1+号×1+2)×1+2 3D4.45g60)c2)2 (3) x1+2x…x1+是-2x12x1+2x1+2 【知识点2】11.C2.x≠23.-9 【知识点3】系数与同底数幂被除式指数： ×1+2xx1+员 1.D2-24x1031)-69(2号 =2x1-2×1+2x1+2)xx1+墙 (3)-ab(4)- 【知识点4】每一项单项式相加1.A =2x1-x1+号xx1+是 2.C3.(1)3x-2y(2)-6x+2y-14.解：化 =2x1- 简，原式=受-6+1，代入=3,6=写，原式 20 【例】解：ad=9,d=8,d=4, d=d÷(d户=9=16x8-9 64