15.1.2 线段的垂直平分线-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 第十五章轴对称 8.证明：连接BC,AB=AC, 15.1图形的轴对称 ∠ABC=∠ACB.又DB=DC,两点确 15.1.1轴对称及其性质 定一条直线，AD是线段BC的垂直 【知识点1】一条直线直线两旁 直线 平分线，PB=PC,∴∠PBC=∠PCB, .∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB, 这条直线1.B2.A ABP=∠ACP 【知识点2】另一个图形这条直线 重合 9.(1)解：.·∠BAC=130°，. 第8题答图 1.C2.2 ∠B+∠C=180°-130°=50°，EF是AB的垂直平分线， 【知识点3】中点垂直于 MN是AC的垂直平分线，.FA=FB,NA=NC, 【知识点4】全等对称点对称点C ∠FAB=∠B,∠NAC=∠C,.∠FAB+∠NAC=∠B+ 【例1】4 ∠C=50°，∴.∠FAN=130°-50°=80°. 【例2】130心°解析：：四边形ABCD是轴对称 (2)证明：如图，连接PA,PB,PC,EP是 图形，直线AC是它的对称轴，.∠DAC=∠BAC= AB的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线，.PB= 65°，∠D=∠B=50°.∠BCA=∠DCA=180-65°-：PA,PC=PA,PB=PC,点P在线段BC的垂直平 50°=65°..∠BCD的大小为65×2=130° 分线上 1.C2.C3.44.D 5.12:506.①⑤7.105 8.解：所补画的图形如下所示 第9题答图 10.C 图1 图2 图3 15.1.2线段的垂直平分线（第二课时） 第8题答图 【知识点】对称点垂直平分线C 9.解：如图，连接AD 【例】解：如图所示 并延长AD到点P,.该平 面图是轴对称图形，.AP平 分∠BAC,DP平分∠BDC, D .当∠BDC=2∠BDP=1409 时，这个零部件才合格.当 第9题答图 ∠BDC=150时，这个零部件不合格. 10.C 15.1.2线段的垂直平分线（第一课时） 例题答图 【知识点1】垂直平分线两个端点1.5 2.8 1.如图，直线1即为所求。 【知识点2】距离相等C 【知识点3】题设结论逆命题轴对称图 形是等腰三角形 【例】解：DE垂直平分线段AB,BD= B AD,.∴△BDC的周长=BC+DB+CD=BC+AD+CD= BC+AC=8+5=13. 米 1.B2.C3.C4.A 5.56.587.60° 第1题答图 5⑦ 数学 八年级上册（人教版）】 2.如图，直线1即为所求」 1.解：如图，△A'B'C即为所求 图1 图2 第1题答图 第2题答图 2.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3.解：如图，点P即为所求. (2)如图，△DEF,即为所求 (3)如图，直线1即为所求 第3题答图 理由：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 第2题答图 4.解：如图所示，点D即为所求 3.(1)证明：直线ME为线段AB的垂直平分 线，NF为AC的垂直平分线，AM=BM,AN=CN. ∴.△AMN的周长=AM+MN+AN=BM+MW+CN=BC. ●B (2)解：在OA,OB上确定C,D两点，使△PCD的 0- -N 周长最短，如图所示 第4题答图 5.B 15.2画轴对称的图形（第一课时) 【知识点】对称点解：如图，线段A'B即 为所求 第3题答图 4.解：(1)如图，△A"B"C"为所求.(2)∠BDB= 2∠EDF理由如下：△ABC与△A'B'C关于DE对称 ∴.∠BDE=∠B'DE.△A'BC与△A"BC"关于DF对称， 知识点题答图 .∠B'DG=∠BDG,.∠BDB=36O°-（∠BDE-∠B'DE 【例】解：如图.①过 ∠B'DG-∠B"DG)=360°-(2∠B'DE-2∠B'DG)=360°- 点A作MN的垂线，垂足为 2∠EDG=360°-2(180°-∠EDF)=2∠EDF 点0，在垂线上截取A'0= AO,点A'就是点A的对称 点.②同理作出点B关于 MN的对称点B.③因为点 C在对称轴MN上，所以点 C与点C重合.④连接A'B 例题答图 C,△A'BC即为所求 第4题答图 58数学 八年级上册（人教版） 15.1.2 线段的垂直平分线（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】线段的垂直平分线的性质 ©线段 上的点与这条线段 的距 离相等 1.如图15.1-4，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交AC 图15.1-4 于点D,连接BD,若AC=8,BD=3,则DC的长为 2.如图15.1-5，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若△ADB的周 长为14，AB=6,则AC的长为 【知识点2】线段的垂直平分线的判定 ©与线段两个端点 的点在这条线段的垂直平分线上 图15.1-5 如图15.1-6，直线1与线段AB交于点O,点P在直线1上，且PA=PB.小明说：“直线 1是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确 的是() A.小明说得对 B.小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“POLAB” 0 D.两人说得都不对 图15.1-6 【知识点3】互逆命题的概念 ©如果两个命题的 正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作 互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的 “等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 例题点拔Q素养导向 【例】如图15.1-7，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点 E,交AC于点D,求△BDC的周长 【点拨】由线段垂直平分线的性质推出BD=AD,即可求出△BDC的周长. 图15.1-7 函 轴对称 第十五章 夯实四基达标闯关 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若线段PA=2,则线 段PB=( A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题：①线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；②对顶 角相等；③在三角形中，相等的角所对的边也相等；④到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上.其中逆命题是真命题的命题个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,若 △DBC的周长为35cm,则BC的长为() A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5cm 4.某省三个市之间想建立一个货物中转仓，使其到三市的距离相等，如图所示，则中转 仓的位置应选在() A.三边垂直平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点 5.如图，PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,若PC的长为5，则PA的长是 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，ADLBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5,BC=6,则AC= DE= 7.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,若CE平分 ∠ACB,∠B=40°，则∠A= 55 口数学 八年级上册（人教版） 能力提升坤综合拓展 -多 8.如图，已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点，求证：∠ABP=∠ACP. D 第8题图 9.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC 的垂直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN交于点P. (1)求∠FAN的度数. (2)求证：点P在线段BC的垂直平分线上. 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分 线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于 点F,G,则△AEG的周长为() A.5 B.6 第10题图 C.7 D.8 56 轴对称 第十五章 15.1.2线段的垂直平分线（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】作对称轴 ©对于成轴对称图形，只要任意找一对 ，作出连接 它们的线段的 就得到此图形的对称轴 4 如图15.1-8，图中由“○”和“☐”组成轴对称图形，该图形的对称 0-米 轴是直线() A.l B.12 图15.1-8 C.la D.l 例题点拨Q素养导向 一卡多多 【例】如图15.1-9，用直尺和圆规作出正五边形ABCDE的一条对称轴 【点拨】作图的关键在于找到对应点.在正五边形ABCDE中，可将点B和点E看作一组 对应点，故连接BE,作出线段BE的垂直平分线即可；同理，若将点C和点D看作一组对 应点，则无须连接，直接作出线段CD的垂直平分线即可. D 图15.1-9 夯实四基达标闯关 1.如图，已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线， A .B 第1题图 2.如图，已知△ABC和△A'B'C关于某条直线成轴对称，请用直尺和圆规作出它们的对 称轴. 第2题图 包 数学 八年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 3.如图，在某条公路的同旁有两个小区A,B,为了方便市民就医治疗，政府决定在公 路（直线）边建一所医院，这所医院建在什么位置，能使两个小区到这个医院的路程一样 长？（请用尺规作图，并保留作图痕迹） ●B 第3题图 4.如图，两条公路OM,ON之间有两个小区A,B,为了方便市民购物，政府决定修建 一个超市，问超市建在什么位置能使两个小区到超市的路程一样长，并且超市到两条公路的 距离也相等.请用尺规作图，并保留作图痕迹 .B 2 第4题图 中考链接©真题演练 5.(2025·德州)如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和 点B为圆心，大于AB的长为半径作孤，两弧交于M,N两点， 作直线MW,与AC交于点D,连接BD,若∠A=42°，则∠CBD的 度数为( 第5题图 A.21° B.27° C.30° D.34.5° 58