15.1.1 轴对称及其性质-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

参考答案 第十五章轴对称 8.证明：连接BC,AB=AC, 15.1图形的轴对称 ∠ABC=∠ACB.又DB=DC,两点确 15.1.1轴对称及其性质 定一条直线，AD是线段BC的垂直 【知识点1】一条直线直线两旁 直线 平分线，PB=PC,∴∠PBC=∠PCB, .∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB, 这条直线1.B2.A ABP=∠ACP 【知识点2】另一个图形这条直线 重合 9.(1)解：.·∠BAC=130°，. 第8题答图 1.C2.2 ∠B+∠C=180°-130°=50°，EF是AB的垂直平分线， 【知识点3】中点垂直于 MN是AC的垂直平分线，.FA=FB,NA=NC, 【知识点4】全等对称点对称点C ∠FAB=∠B,∠NAC=∠C,.∠FAB+∠NAC=∠B+ 【例1】4 ∠C=50°，∴.∠FAN=130°-50°=80°. 【例2】130心°解析：：四边形ABCD是轴对称 (2)证明：如图，连接PA,PB,PC,EP是 图形，直线AC是它的对称轴，.∠DAC=∠BAC= AB的垂直平分线，MP是AC的垂直平分线，.PB= 65°，∠D=∠B=50°.∠BCA=∠DCA=180-65°-：PA,PC=PA,PB=PC,点P在线段BC的垂直平 50°=65°..∠BCD的大小为65×2=130° 分线上 1.C2.C3.44.D 5.12:506.①⑤7.105 8.解：所补画的图形如下所示 第9题答图 10.C 图1 图2 图3 15.1.2线段的垂直平分线（第二课时） 第8题答图 【知识点】对称点垂直平分线C 9.解：如图，连接AD 【例】解：如图所示 并延长AD到点P,.该平 面图是轴对称图形，.AP平 分∠BAC,DP平分∠BDC, D .当∠BDC=2∠BDP=1409 时，这个零部件才合格.当 第9题答图 ∠BDC=150时，这个零部件不合格. 10.C 15.1.2线段的垂直平分线（第一课时） 例题答图 【知识点1】垂直平分线两个端点1.5 2.8 1.如图，直线1即为所求。 【知识点2】距离相等C 【知识点3】题设结论逆命题轴对称图 形是等腰三角形 【例】解：DE垂直平分线段AB,BD= B AD,.∴△BDC的周长=BC+DB+CD=BC+AD+CD= BC+AC=8+5=13. 米 1.B2.C3.C4.A 5.56.587.60° 第1题答图 5⑦数学 八年级上册（人教版） 第十五章 轴对称 学习路径 作对称轴 画轴对称的图形 生活中的轴对称 轴对称 关于坐标轴对称的 点的坐标的关系 等腰三角形 等边三角形 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 知识梳理四形成联系 卡多与 【知识点1】轴对称图形的概念 ©如果一个图形沿 折叠， 的部分能够互相 重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条 就是它的对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于 对称 1.十二生肖又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物.2026年是中国 传统的马年.劳动课上同学们学习了剪纸小马，以下剪纸作品中是轴对称图形的是() A B 2.下面四个篆字中，可以看作是轴对称图形的是( 灭 諧 勤 A 50 轴对称 第十五章 【知识点2】轴对称的相关概念 ©把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说 这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称， 叫作对称轴，折叠后 的点是对应点，叫作对称点 1.将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平，你可见到() B B D 2.如图15.1-1，直线AB左边计算器上的数字是5，若以AB为对称轴，那 么它的对称图形是数字 【知识点3】垂直平分线的概念 ©经过线段 并且 这条线段的直线，叫作这条 线段的垂直平分线 图15.1-1 【知识点4】图形轴对称的性质 ©成轴对称的两个图形 ©成轴对称的两个图形中，连接 的线段被对称轴垂直平分 ©无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是任意一对 所连线段的垂直平分线 如图15.1-2，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对 称轴，下列说法错误的是() A.AB=BC B.∠ADB=∠CDB C.AC垂直平分BD D.BD垂直平分AC 图15.1-2 例题点拨Q素养导向 【例1】下列图形：①角：②直角三角形；③等边三角形：④线段；⑤等腰三角形：⑥平 行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个 【点拨】根据轴对称图形的概念判断即可.本题考查的是轴对称图形的概念，关键是寻找 对称轴，图形的两部分折叠后可完全重合.此例题引导学生关注图形自身属性，对称性作为 图形的重要属性和变化之一，在后续几何图形学习中起着非常重要的作用，为后续借助对称 性探究等腰三角形的性质起铺垫作用， 【例2】如图15.1-3，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的 对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 【点拨】此题具有一定综合性，根据对称性可以得到∠BCA=∠DCA, 要求∠BCD,只需求∠BCA,应用三角形内角和定理∠BCA可求，从而 ∠BCD可求. 图15.1-3 数学 八年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 卡多与 1.1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”一红山碧玉龙在赤峰市翁 牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”·红山碧玉龙的发现，充分 印证了中国龙文化的源远流长.除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴 对称图形的是( A B C D 2.下列说法：①线段是轴对称图形；②成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 垂直平分；③成轴对称的两个图形一定全等；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧： 其中正确的有（) 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D,AC⊥B0于点 C,则关于直线OE对称的三角形共有 对. 第3题图 能力提升钟综合拓展 4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”·下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图 形的是( A B D 5.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻 的实际时间应该是 6.如图每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有 第5题图 (填序号)》 甲 ①②③④ ⑤ 图1 图2 图3 第6题图 第7题图 7.折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的 思想和轴对称的性质.如图1，∠DEF=25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再 沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是 52 轴对称 第十五章 8.如图是由三个有阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有 阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 图1 图2 图3 第8题图 9.如图是一个零部件的平面图，它是轴对称图形，按制作要求∠A和∠B应分别等于 90°和25°.现有一位工人检验出∠BDC=150°，就判断出这个零部件不合格.你知道为什么吗？ 请说明理由 第9题图 中考链接©真题演练 卡g多 10.(2025·湖南)武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的 是( 大大 方 53