2.1 等式与不等式性质第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦等式与不等式性质及推论，从实数大小比较基本事实导入，通过类比已学等式性质引导学生猜想不等式性质，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以数学思维中的类比推理和逻辑证明为核心，通过猜想性质、严谨证明、典例应用的环节设计，结合课堂检测强化性质运用，培养学生推理能力与数学语言表达能力。课堂小结系统归纳性质，便于学生理解记忆，教师可直接使用结构化教学流程提升教学效率。

2.1 等式与不等式性质 (第2课时） 学习目标 1.掌握等式性质与不等式性质以及推论 2. 能够运用其不等式性质解决简单的问题． 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 关于两个实数大小的比较的基本事实是什么？ 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是负数，那么a<b．反之也成立． 关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式性质奠定了基础，那么不等式有哪些性质呢？我们可以从等式性质及其研究方法中得到启发。 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 观察等式的下面基本性质，能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？类比等式的基本性质，能猜想出不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4 如果a=b,那么ac=bc; 性质5 如果a=b,c≠0,那么. 可以发现，性质1,2反映了相等关系自身的特性，性质3,4,5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性． 运算中的不变性就是性质 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 观察等式的下面基本性质，能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？类比等式的基本性质，能猜想出不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4 如果a=b,那么ac=bc; 性质5 如果a=b,c≠0,那么. 性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即. 猜想 性质2 如果a>b,b>c,那么a>c,即. 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c; 性质4 如果a>b, c>0,那么ac>bc,如果a>b, c<0,那么ac<bc. 性质5 如果a>b,c>d,那么. 性质6 性质7 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 由两个实数大小关系的基本事实知 如图，把数轴上的两点A与B同时沿相同方向移动相等的距离，得到另两个点A1与B1，A与B和A1与B1的左右位置关系不会改变.用不等式的语言表示，就是性质3，即不等式两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向． 由性质3可得a+b>c ,即不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 性质3证明： 性质2证明： 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 事实上,由𝑎>𝑏和性质3, 得𝑎+𝑐>𝑏+𝑐;由𝑐>𝑑和性质3,得𝑏+𝑐>𝑏+𝑑.再根据性质2,得𝑎+𝑐>𝑏+𝑑. 利用性质4和性质2可以推出性质6与性质7. 性质4可以用文字表示： 性质5证明： 不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向． 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据 不等式性质应用： 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 ， 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 > < < < 11 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 解 B 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b,即. 性质2 如果a>b,b>c,那么a>c,即. 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c; 性质4 如果a>b, c>0,那么ac>bc,如果a>b, c<0,那么ac<bc. 性质5 如果a>b,c>d,那么. 性质6 性质7 不等式性质： 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 作业：（1）作业本：证明 （2）课本习题2.1 14 谢谢观看 $