第四章 1 函数-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

于点(0，n-1)。99=10-1,.第99s时质点所在位 置的坐标是(9,0)。 5.解：(1)①：点A(-3,1)到x轴、y轴的距 离中的最大值为3，.与点A是“等距点”的点是E, F。②点B到x轴、y轴的距离中至少有一个为3的点 有(3,9)，(-3,3)，(-9，-3)，这些点中与点A 是“等距点”的是(-3,3)。点B的坐标为(-3,3)。 (2)T1(-1,-k-3),T2(4,4-3)两点为“等距点” 则分下列两种情况：①若4k-3引≤4时，则4=-k-3或 -4=-k-3,解得k=1或k=-7(舍去)；②若4h-3>4 时，则4k-3引=-k-3引，解得=2或=0（舍去）。综上 所述，k的值是1或2.6.6 3轴对称与坐标变化 1.(-3,-1)2.关于y轴对称3.平行4.1 55.(3,1)6.B7.解：(1)图形略，A(1,5), B(1,0),C(4,3)。(2)横坐标互为相反数，纵坐 标相等。(3)5.8解：()图形略，A2,5, B(2,3),C(4,1)。(2)图形略，关于x轴对称。 (3)2.9解：（①：直线1过点A且平行于 x轴，交y轴于点D(0,1),AD=5,.点A的坐标为 (-5,1)。(2)△ABC为等腰直角三角形。理由：如 图，设直线1与BC交于点 E,△ABC关于直线1对 称，：BE=CE,AB=AC,BC ⊥AD。.AEB=∠AEC-90°。 点C的坐标为(-2，-2)， 点E的坐标为（-2,1)。 .BE=AE=CE=3。.∠CAE= ∠C=45°，∠BAE=∠B=45°。 ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE= 第9题答图 90°。.△ABC为等腰直角三角形。10.解：(1)一 次反射点为(-1,3)，二次反射点为(3，-1)。 (2)当点A在第三象限时，一次反射点在第四象限， 二次反射点在第二象限，而由条件知点M,N,Q三点 中只有点M在第二象限，∴点M(-4,1)是点A的二 次反射点。·点M(-4,1)关于直线1的反射点为 M(1,-4),而M关于y轴的对称点为(-1，-4)， .点A的坐标为(-1，-4)。(3)点B在第二象限， .点B在第一象限。连接BB,BB2,BB,交y轴正半 轴于点D,BB2交直线1于点E。∠BOD=30°， ∠BOD=∠BOD=30°。..∠BOE=∠BOE=∠DOE ∠B1OD=45°-30°=15°。..∠B0B2=2∠B0E=2×15°= ∠30°。11.(-5，-1)12.113.C 第四章一次函数 1函数 1.①②2.B3.C4.解：(1)铅球行进的高 度y(m)与距小周的水平距离x(m)之间的关系。 (2)y是x的函数，因为由图象可看出当任意取一个x 值时，都有唯一的y值与它对应。自变量x的取值范 围是0≤x≤10。(3)铅球行进的最高点距地面3m, 小周同学投掷铅球的距离是10m。5.解：(1)反 映总袋数m与每袋装的糖果颗数n两个变量之间的关 参考答案与提示 系，其中每袋装的糖果颗数是自变量。(2)这批水 果糖共有10×360=3600（颗）。总袋数随着每袋装的糖 果颗数的增多而减少。(3)：mm=3600,:m=3600 n 6.解：(1)根据图象可知，高度h是时间t的函 数，h的取值范围是0.5≤h≤1.5。(2)①当t=0.7s 时，h的值是0.5m,它的实际意义是摆动时间为0.7s 时，秋千离地面的高度是0.5m。②由图象可知，5.4- 2.8=2.6(s)。答：秋千摆动第二个来回需要的时间为 2.6s。7.解：(1)行驶里程剩余电量(2)当 0时，=80，.该型号电动汽车的电池容量为80kWh (3)由表格可知，行驶里程每增加10km,剩余电 量减少2kWh,∴.行驶里程每增加1km,剩余电量 减少0.2kWh。当x=0时，y=80,则y=80-0.2x。y 与x之间的关系式为y=80-0.2x。(4)80×25%=20, 将y=20代人y=80-0.2x,得80-0.2x=20。解得x=300。 .剩余电量为25%时，电动汽车的行驶里程为300km。 8.C 2认识一次函数（第1课时）】 1.y=x+20x≥02.(1)5.4+1.8=7.29+1.8= 10.8(2)根据数据的变化规律，小伟跑步时间每增 加l0min,跑步的路程均增加l.8km,∴.小伟跑步时 间每增加1min,跑步的路程增加0.18km,s=0.18t。 2认识一次函数（第2课时） 1.v=2t一 正比例2.y=4x3.B4.C 5.(1)h=20-5t。(2)7.5cm。(3)4h。6.解： (1)由表格得，该公交车的乘车人数每增加50人，利 润增加100元，.乘车人数每增加10人，利润增加20 元。(2)由(1)知，该公交车每增加一位乘客， 利润增加2元。又.公交车每天的支出费用为600 元，y=2-600,其中k=2表示每位乘客的乘车票价， b=-600表示公交车每天支出的费用。(3)当x=800 时，y=2x-600=2×800-600=1000。.该公交车当天的利 润是1000元。7.2.58.0.89.D 2认识一次函数（第3课时）】 1.y=4x+15(x>15)2.解：(1)当0≤x≤20 时，y=25x;当x>20时，y=10(x-20)+20x25=10x+300 (其中x是整数)。(2)当x=54时，y=10x+300=840 (元)。答：购买门票共需花840元。3.解：(1)由 题意，得7a=21。解得a=3.9×3+(12-9)b=39,解得 b=4。(2)当0≤x≤9时，y=3x;当9<x≤15时，y= 3x9+4(x-9)=4x-9:当x>15时，y=3x9+4×(15-9)+5(x- 15)=5x-24。(3)当x=15时，=51.51<66，.小张 家8月的用水量大于15m3。当x>15时，y=5x-24, 5x-24=66。解得x=18。答：小张家8月的用水量为 18m3。 4.解：(1)当0≤x≤4000时，y=(x-800)× 20%×(1-30%)=14%(x-800),即y=0.14x-112;当x> 4000时，y=x·(1-20%)×20%×(1-30%)=11.2%x= 0.112x。(2)x=3000<4000,∴y=0.14-112=0.14× 3000-112=308(元)。x=20000>4000,y=0.112x= 0.112×20000=2240(元)。∴.308+2240=2548（元）。 答：张红两次共缴纳个人所得税2548元。 81一次函数 第四章 第四章 一次函数 知识网络 函数关系 函数的定义 函数值 自变量的取值范围 函数 表格法 函数的表示法 图象法 关系式法 一次函数的定义→正比例函数的定义 一次函数 一次函数的图象和性质 实际应用 次函数表达式的确定 函 数 自主导学Q典例精析 例题某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得 到几组对应的数据如下表所示： 加热时间ts 0 10 20 30 … 液体温度y/℃ 8 18 28 38 … (1)观察表中数据，随着加热时间t的变化，液体温度y是如何变化的？ (2)求y与t之间的关系式。 (3)加热3min时该液体沸腾，求该液体的沸点。 【分析】(1)根据表格中加热时间与液体温度对应的数据变化情况即可解答；(2)根 据表格中对应数据可知加热时间每增加1s,液体温度均匀增加1℃，由此可列出y与t之间 的关系式；(3)把加热时间3min代入关系式中即可。 【解答】(1)随着加热时间t的增加，液体温度y也随着升高。(2)由表格知，当t=0 时，y=8,且加热时间t每增加1s,液体温度y随着提高1℃，y与t之间的关系式为y=8+ t。(3)当t=3×60=180(s)时，y=180+8=188(℃)。.该液体的沸点是188℃。 45 数学 八年级上册（北师大版） 【点拔】本题考查对函数概念的理解以及根据实际问题列函数表达式。理解函数概念要 注意：函数的本质是一种对应关系，自变量x的每一个值，函数y都有唯一的值与它对应， 而对应于函数y的一个值，自变量的取值不一定唯一。 基础巩固()达标闯关 1.在下列各式中：①y=x2,②y=2x+1,③y2=2x(x≥0)，具有函数关系（自变量为x)的 是 2.函数=V-I中，自变量x的取值范围是( A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≠1 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是() B D 4.如图是小周同学推出的铅球行进的曲线，其中y表示铅球行进的高度，x表示铅球与 小周之间的水平距离。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)铅球行进的高度y是水平距离x的函数吗？请说明理由，并指出自变量的取值范围。 (3)根据图象回答：铅球行进的最高点距地面是多少米？小周同学投掷铅球的距离是多 少米？ y/m 890xm 第4题图 5.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋 数如下表： 每袋装的颗数n/颗 10 18 20 24 总袋数m/袋 360 300 200 180 150 (1)上述表格反映哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？ (2)这批水果糖共有多少颗？总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？ (3)求m与n之间的关系式。 46 次函数 第四章 能力提升钟综合拓展 6.荡秋千时，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示。 (1)高度h是不是时间t的函数？如果h是t的函数，请指出h的取值范围；如果不是， 请说明理由。 (2)结合图象回答：①当=07s时，h的值是多少？指出它的实际意义。 ②如果从最高点1.5m,经过2.8s是秋千摆动的第一个来回，那么秋千摆动第二个来回 需要多长时间？ Ah/m 1.5 0.5 0.72.85.47.8 /s 第6题图 7.随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的 电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题。现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其 电池剩余电量y(kW·h)与行驶里程x(km)之间的关系如下表所示： 行驶里程x/km 0 10 20 40 … 剩余电量ykWh 80 78 76 72 … (1)表中的自变量是 因变量是 0 (2)该型号电动汽车的电池容量是多少？ (3)请根据上表写出该电动汽车剩余电量y(kWh)与行驶里程x(km)之间的关系式。 (4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程。 中考链接©真题演练 8.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它 会随车速的变化而变化。研究发现，某款轮胎的摩擦系数4与车速v(kh)之间的函数关 系如图所示。下列说法中错误的是（) 0.9 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0.75 0.71 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60kh 25 60/(km/h) D.若车速从25kmh增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 第8题图